論文1

淺析新形勢下交通協(xié)警的素質管理

學號：0951001459786學員：韓安強

[摘要]近年來，隨著我縣經(jīng)濟的快速發(fā)展，公安交警部門警力不足與工作量成倍增長的矛盾越來越突出。在當前交警警力嚴重不足的情況下，交通協(xié)警員在協(xié)助交通警察維護道路交通秩序、確保道路安全暢通和預防交通事故等工作中所發(fā)揮的積極作用越來越明顯，已經(jīng)成為交通管理的一支不可缺少的重要力量。從目前情況看，公安交通協(xié)警隊伍管理上仍缺乏有效規(guī)范的管理，在一定程度上影響了公安機關的形象。如何進一步規(guī)范公安交通協(xié)警隊伍管理，使其發(fā)揮應有作用，是當前公安機關應必須正視并亟待解決的問題。就公安交警協(xié)警隊伍管理問題，下面本人就如何加強交通協(xié)管員教育管理的有效性和可行性，如何充分調動協(xié)管員的工作積極性和主動性，為緩解當前警力不足問題提供有利幫助。等方面談談自己的看法。

[關鍵詞]新形勢協(xié)警素質管理

[正文]

一、公安交通協(xié)警的形成與發(fā)展

1.公安交通協(xié)警隊伍的形成。公安交通協(xié)警是在特定條件下出現(xiàn)的，其

存在的前提條件是公安交警警力十分不足。據(jù)統(tǒng)計，截至201*年底，全縣擁有機動車6.5萬余輛，而全大隊交通民警數(shù)量僅占全縣總警力的11.7%；201*年我省機動車和駕駛人總量都比201*年增長了180%，全縣公路通車里程比201*年增長了330%，而全縣交警警力僅比201*年只增長了13%。在警力嚴重缺乏的情況下，如果沒有交通協(xié)警員的積極參與和協(xié)助，就不可能做好日益繁重的交通管理工作。由此可見，交通協(xié)警的形成具有一定的階段性和特殊性。目前，警力不足的問題會在一定時期內存在，人、車、物流依然會處在一個高速增長期，交通管理工作壓力仍然會持續(xù)加大。因此，交通協(xié)管員作為道路交通管理工作的一支重要輔助力量，將會在一定時期內長期存在。

2.交通協(xié)警隊伍的發(fā)展。我縣交通協(xié)警隊伍從無到有，從少到多，逐步

發(fā)展到現(xiàn)在的61人，與交通民警的比率近為2：1。經(jīng)調查，交通協(xié)警隊員工作時間在10年以上的有7人；工作時間在5至10年的有13人；工作時間在1至5年的有41人；補充臨時以工勤人員聘用的10人，從數(shù)字看，10年來特別是近5年，全大隊交通協(xié)警員的總量呈增長趨勢，但有的中隊仍然不滿足其工作能量的需求

二、交通協(xié)警隊伍的管理現(xiàn)狀

目前，我們縣交警大隊有61名交通協(xié)警員，來源為復轉軍人17人；警校畢業(yè)生2人；大專院校畢業(yè)生18人；下崗職工12人；社會待業(yè)青年12人。他們都比較年輕，平均年齡33歲，工作時間長的有14年，短的也有1年。從縣局為交警部門所聘用的協(xié)管員情況看，我們交警大隊的交通協(xié)警員整體素質是比較好的。但從總的情況看，當前交通協(xié)警員隊伍中仍存在一些不容忽視的管理問題，主要表現(xiàn)為：

1.工作不主動

由于交通協(xié)警員招聘的都是臨時合同工，而且大多是年輕人，他們有的是退伍軍人、有的是院校畢業(yè)生，剛招進來的時候一個個朝氣蓬勃，滿懷希望�？伞昂镁安婚L”，這些協(xié)警員干一段時間后，面對工作辛苦、待遇較低等現(xiàn)實問題出現(xiàn)了一定的思想情諸，特別是月薪只有正式民警的三分之一左右，入不敷出，很容易泄氣和失望。希望與現(xiàn)實反差較大，嚴重挫傷了協(xié)警員的工作積極性，他們在觀望等待中，思想情緒低落、工作效率低下、服務意識淡薄。

2.執(zhí)勤不積極

大（中）隊領導由于日常工作繁忙事務多等原因，忽視了對協(xié)警員的教育管理，很少同協(xié)警員談心，進行思想溝通，加上少數(shù)民警嚴人不嚴己，模范帶頭做得不夠好，習慣于把臟、累、險的工作推給協(xié)警員，自己當甩手掌柜。久而久之，“協(xié)警”就變成了“懈警”，當一天和尚撞一天鐘，上班執(zhí)勤時看民警，民警干就干，否則就磨洋工，工作責任心不強，缺乏主動性。

3.心理不平衡

當前，交警的執(zhí)法環(huán)境面臨著許多新時期新情況新挑戰(zhàn)，很多交通違法

者對協(xié)警員不屑一顧，面對協(xié)警員的指揮、勸告不但置之不理，個別甚至會惡言相加，協(xié)警員在執(zhí)勤時挨打挨罵或沖關撞協(xié)警的現(xiàn)象時有發(fā)生。協(xié)警員在外受些委屈則罷，偏偏在內部也“受氣”，比如一些民警自視高人一等，不能與協(xié)警員進行平等交流，在日常工作生活中，習慣使用命令式的口氣要協(xié)管員干這干那，使協(xié)警員與交警之間產生心理隔閡。再加上“干民警的活、領臨時工的錢”的現(xiàn)實反差，造成協(xié)警員心理不平衡，對交警隊伍缺乏認同感和歸屬感。

4.思想不穩(wěn)定”

由于工作辛苦、待遇偏低、前途渺茫等現(xiàn)實原因，不少交通協(xié)警員覺得自己只不過是交警部門臨時聘用的臨時工，這份工作難以干長久，在交警部門當協(xié)警只是權宜之計，因此，臨時觀念重，沒有長期干下去的打算。有的協(xié)警員把當協(xié)警員當作找工作的跳板，“身在曹營心在漢”，一邊在交警部門工作，一邊在外面聯(lián)系工作單位。一旦找到更好的單位、更高的薪酬或更好的差事，就會毫不猶豫地跳槽，遠走高飛，導致交警部門不得不重新物色、聘用、培訓新的交通協(xié)警員。

三、影響協(xié)警教育管理的因素所在

當前，影響和制約交通協(xié)警員教育管理的主要原因包括以下幾個方面：一是協(xié)警身份尷尬。工作量大、工作待遇較低是交通協(xié)警員的真實寫照。交通協(xié)警員看似交警，實為臨時工，正是由于這種尷尬的身份，交通協(xié)警員很難得到群眾的尊重和認可，遭受行人和駕駛員對協(xié)警員指責、辱罵、圍攻，成了“家常便飯”了。嚴重影響了交通協(xié)警員的身心健康，打擊了協(xié)警員們的工作積極性，使他們在工作中縮手縮腳，產生畏難情緒。

二是協(xié)警地位不高。交通協(xié)警員是協(xié)警，就是協(xié)助民警開展交通管理工作，當然就沒有執(zhí)法權。由于協(xié)警員社會地位本來就不高，偏偏干的是警察“管人”的差事，因此很難得到“被管”的群眾的尊重。協(xié)警員在上崗執(zhí)勤、維護交通時，對群眾、駕駛員管也難，不管也難，兩頭受氣。所以，有的的協(xié)警員就認為多一事不如少一事，多管事不如閑著，工作起來不積極、不主動。

三是協(xié)警薪酬偏低。交通協(xié)警員的工作很辛苦，但辛勤地付出與所獲得的收入?yún)s難成正比。目前，縣局為交警部門聘用的交通協(xié)警員的經(jīng)費雖然納入縣政府財政保障體系，交通協(xié)警員的一半工資還是由各中隊自行負擔，而且工資收入仍然很低，基本上是在當?shù)刈畹凸べY保障線上徘徊，薪酬與交警相比差得很遠，甚至趕不到農民工的報酬�！巴�人不同命”、“同工不同酬”的巨大反差，極大地挫傷了廣大交通協(xié)警員的工作熱情。

四是協(xié)警前途“渺茫”。由于身份尷尬、地位不高、薪酬較低等原因和用人機制的制約，協(xié)警員即使在交警部門干上十年八年，到頭來還是個協(xié)警，要編制沒編制、要待遇沒待遇，所以，很多協(xié)管員都認為長期干下去沒有奔頭、沒有希望，跳槽也就難免了。

四、淺淡交通協(xié)警隊伍管理的建議

要想有效破解交通協(xié)警員管理難題，筆者認為，應當從“教育、親近、解決切身利益”上下功夫，見成效，具體來說應是：

一、多親近協(xié)警隊員，增強協(xié)警隊伍的親和力

各級隊領導和民警要多主動親近協(xié)警員，真正把協(xié)警員看作交警大家庭中的一員，多為交通協(xié)警員解決實際困難，經(jīng)濟上生活上給予關心愛護，讓他們感受到大家庭的溫暖，充分調動他們的工作積極性和主動性，切實保護其合法權益。通過定期和不定期召集協(xié)管員開展座談，掌握協(xié)管員的思想動態(tài)，組織開展豐富多彩的業(yè)余文體活動，大力營造團結友愛、互幫互助的和諧氛圍。通過平等交流，團結互助，才能縮短民警與協(xié)警縮短心理差距，使協(xié)警員切實感到到民警可親、可信、可敬。交警隊伍的親和力增強了，才能使大家心往一處想，勁往一處使。二、解決協(xié)警的切身實際問題，增強協(xié)警隊伍的向心力

解決協(xié)警的切利益，提高協(xié)管隊伍的福利待遇是騁用部門的當務之急。隨著社會經(jīng)濟的飛速發(fā)展，采取有效措施維護好、解決好協(xié)警員的正當權益和福利待遇是當前騁用單位急待解決的問題�！坝窒腭R兒跑得好，不給馬兒去吃草”的做法只能挫傷協(xié)警員的工作積極性和主動性。因此，筆者認為對于協(xié)警這支隊伍：應由政府部門采用以行政事業(yè)編制來解決，或最低應以行政事業(yè)編制人員的待遇來解決其待遇問題，就現(xiàn)在的新老協(xié)警同一待遇標準繼續(xù)施行下去，實在不適宜協(xié)警隊伍的發(fā)展。要最大可能為協(xié)警人員提供較好的工作環(huán)境和生活條件。在生活上要對協(xié)警員真心愛護，在力所能及的范圍內為其解決實際困難，充分調動起他們的工作積極性，確保協(xié)管員隊伍健康發(fā)展。三、加強教育，增強協(xié)管員隊伍的凝聚力

要建立完善協(xié)警員隊伍教育管理機制，制定完善交通協(xié)警員隊伍管理規(guī)定及獎懲辦法，使協(xié)管員隊伍管理走上制度化、規(guī)范化管理軌道。

一、要嚴格教育。在開展政治學習和廉政教育時，應適時安排協(xié)警員參加，以提高他們的政治理論水平，增強拒腐防變的能力，使他們牢固樹立大局意識、服務意識和奉獻意識，自覺為公安交通管理事業(yè)貢獻力量。

二、要嚴格管理。拉開協(xié)警工齡的工資待遇，分檔次完善協(xié)警的福利待遇，改變新進人員和十多年的老協(xié)警領一樣的工資的待遇關系。同時實行績效考核，把考核結果與工資待遇掛鉤。通過組織業(yè)務知識和崗位技能以及政治業(yè)務考核，對于名列前茅的協(xié)警員在原來的基礎上予以提高工資的待遇，對于評比落后的保證基本工資，以調動廣大協(xié)警員的學習、工作積極性。

三、要嚴格獎懲。防止和克服“干好干差一個樣”和“干多干少一個樣”和不良現(xiàn)象。要對于完成任務好、工作表現(xiàn)好的協(xié)管員要及時進行表揚獎勵；對紀律渙散、不服從指揮、未能完成任務、工作表現(xiàn)差的要嚴格按獎懲規(guī)定處理，決不姑息遷就。

四、要嚴格監(jiān)督。認真形成單位、家庭和社會“三位一體”式監(jiān)督和幫教體系，加強對協(xié)警員的監(jiān)督管理，打好違法違紀“預防針”，增強交通協(xié)警員組織紀律觀念和遵紀守法意識，確保隊伍純潔性。

今后的工作中，一定要加強交通協(xié)警員在崗位職責、紀律作風、業(yè)務技能、安全防護知識、職業(yè)道德、執(zhí)勤禮儀和群眾工作等方面的培訓，以他們熟練掌握道路交通安全管理的法律、法規(guī)及相關政策規(guī)定，不斷提高其思想和業(yè)務工作水平，讓他們和民警共同打造和諧安全暢通的交通環(huán)境。只有這樣，才能把協(xié)管員隊伍管理好、使用好，使他們真正成為民警的得力助手。

參考文獻：

【1】《公安交通綜合應用平臺》【2】《瀘縣公安信息網(wǎng)》【3】《瀘州市公安網(wǎng)》

5

擴展閱讀：畢業(yè)論文1稿

天水師范學院本科畢業(yè)論文

分類號:______編號:______

畢業(yè)論文

題目不等式證明方法的探究學院數(shù)學與統(tǒng)計學院姓名王志強專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學學號291010136研究類型理論研究指導教師梁雪峰提交日期201*.03

天水師范學院本科畢業(yè)論文

天水師范學院本科畢業(yè)論文

原創(chuàng)性聲明

本人鄭重聲明：本人所呈交的論文是在指導教師的指導下獨立進行研究所取得的成果.學位論文中凡是引用他人已經(jīng)發(fā)表或未經(jīng)發(fā)表的成果、數(shù)據(jù)、觀點等均已明確注明出處.除文中已經(jīng)注明引用的內容外,不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的科研成果.

本聲明的法律責任由本人承擔.

論文作者簽名：年月日

論文指導教師簽名：

天水師范學院本科畢業(yè)論文

不等式證明方法的探究

王志強

（天水師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院,甘肅天水,741000）

摘要：等式是研究數(shù)學問題的重要工具，它滲透在數(shù)學領域的各個部

分。有關證明不等式方法的探究一直缺乏系統(tǒng)的理論層面的提升。本文以初等數(shù)學、高等數(shù)學為工具，從各個方面對不等式的證明,提供了幾種有效的方法，對現(xiàn)在數(shù)學教育中提倡的溝通大學與中學的聯(lián)系方面作了初步探索。關鍵詞：不等式、數(shù)學歸納法、泰勒公式、中值定理

天水師范學院本科畢業(yè)論文

目錄

一．不等式的概念：...................................-1-二．不等式的證明方法.................................-1-1.比較法：........................................-1-2.綜合法：........................................-2-3.分析法:.........................................-3-4.數(shù)學歸納法:.....................................-4-5.反證法:.........................................-5-6.換元法:.........................................-6-7.放縮法:.........................................-7-8.利用單調函數(shù)法：................................-9-9.利用微分中值定理：..............................-9-10、利用不等式定理：.............................-10-11、利用泰勒公式：...............................-10-12、利用函數(shù)的極值法：...........................-11-13、中值定理法：.................................-12-14.利用函數(shù)的凹凸性：............................-12-15.利用定積分理論：..............................-13-小結:...............................................-14-參考文獻：..........................................-15-

天水師范學院本科畢業(yè)論文

一．不等式的概念：

用不等號把兩個數(shù)學式子連結起來而得到的式子叫做不等式。不等式必須在定義了大小關系的有序集合上研究．由于復數(shù)域沒有定義大小，所以不等式中的數(shù)或字母表示的數(shù)都是實數(shù)。

（1）用符號＞或＜聯(lián)結兩個解析式所成的式子，稱為不等式．（2）不等號＞或＜叫做嚴格不等號，≥或≤叫做非嚴格不等號（相應的不等式分別叫做嚴格不等式和非嚴格不等式）．例如ab表示“ab或ab有一個成立，”因此１≥０或１≤１都是真的．另外，日常還使用一種只肯定不等關系但不區(qū)分孰大孰小的不等號，即“≠”．

二．不等式的證明方法

1.比較法：

比較法是直接求出所證不等式兩邊的差或商，然后推演結論的方法．欲證AB(或AB)，可以直接將差式AB與０比較大��；或者

A,BR時，直接將商式

A與1比較大�。瓸在什么情況下用比較法較好呢？一般地，當移項后容易分解成因式或配成完全平方時，可考慮用比較法；或當不等式兩邊都是乘積結構（或可化成乘積結構，雖為商式結構，但分子、分母都可化為乘積結構）時，可考慮比較法；另外，能化成便于放大或縮小的商式，也可考慮用比較法．

天水師范學院本科畢業(yè)論文

例１設a,b為不等的實數(shù)，求證

a46a2b2b44ab(a2b2)

證明因為

a46a2b2b44ab(a2b2)(a2b2)24ab(a2b2)(2ab)2

(a2b22ab)2(ab)40(ab)

所以

a46a2b2b44ab(a2b2)

2.綜合法：

綜合法是“由因導果”，即從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質、函數(shù)性質或熟知的基本不等式，逐步推導出要證明的不等式．常利用不等式的性質或借助于現(xiàn)成的不等式．因此，掌握的不等式越多，應用這種方法就越方便．

例2試證：若a,b,c0，則有

a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc

證明：

方法１因為(ab)20，所以(a2b2)2ab．又c0，所以

c(a2b2)2abc

同理有

a(b2c2)2abc,b(c2a2)2abc

由相同加法則，三式相加即得結論．方法２欲證不等式等價于

bccaab6cbacba

天水師范學院本科畢業(yè)論文

因為2,2,2，三式相加，即得結論．

說明：將所要證不等式分成幾個同向不等式，然后將各式相加或相乘，這是證明不等式的常用手法．3.分析法:

分析法是“執(zhí)因索果”，即從所要證明的結論出發(fā)，步步推求使不等式能成立的充分條件（或充分必要條件），直至歸結到已知條件或已知成立的結論為止．

例3已知nN,n1，求證

111111111n1352n1n242nbccbcaacabba(1)

證明欲證不等式(1)，只需證

111111n1(n1)

2n12n3524(2)

(2)式左邊即

nn111n222n135(3)

(2)式右邊即

111111n242n2n24n11111n2242n42n(4)

比較(3)與(4)式，顯然

111111．352n1462n可知要證(2)式成立，只需證

天水師范學院本科畢業(yè)論文

n1112242n(5)

當n1時，(5)式成立；若nk時，(5)式成立．則nk1時

k1k11111222242k2k21111242k2(k1)即(5)式成立，結論得證．

應用分析法的基本思路是“要Ｃ成立，只要Ｂ成立即可；要Ｂ成立，只要Ａ成立”，一直追溯到已知條件或已知的不等式為止．用形式符號表示出來，就是“ABC”．如果分析的每一步都是充分必要的，即“AB”則更好．

應該強調的是，分析的思想和分析的方法是研究一切問題的一個基本方法．無論是數(shù)學，自然科學，還是經(jīng)濟學或社會科學，多半是以分析為先導．沒有正確的分析，就不會有正確的綜合．所以在數(shù)學教育中培養(yǎng)學生分析問題的能力是有意義的．4.數(shù)學歸納法:

數(shù)學歸納法是由皮亞諾公理派生出來的一個重要數(shù)學方法．它對于等式或不等式的證明同樣是有效的．主要用于與自然數(shù)n有關的不等式命題．

例4求證對于任意的自然數(shù)n，有

1352n112462n2n1證明

天水師范學院本科畢業(yè)論文

方法１當n=1時，有121，不等式成立．3假設n=k時，不等式為真，那么當n=k+1時，有

1352k12k112k12k12462k2k22k12k22k2又

2k12k21(2k1)(2k3)2k32k2(2k1)(2k3)(2k2)2

末式成立，故原不等式對nk1成立．結論得證．

方法２構造數(shù)列記

1352n12462nan,bn2462n3572n1顯然anbn(n1,2,)

2ananbn12n1所以

an12n1即得結論

1352n112462n2n1說明這個不等式的左邊有明顯的特點，不等式右式成平方根的形式．5.反證法:

前面幾種方法都是直接證法，而反證法是一種間接證法，其中包括歸謬法和窮舉法．

反證法從否定所要證的結論入手，假設結論的否定為真，那么由

天水師范學院本科畢業(yè)論文

此所引出的結論與已知條件或已知公理、定理、定義域性質之一相矛盾，或自相矛盾，因而結論的否定不成立，故原結論是真實的．當給定不等式不便于用直接法證明時，或其自身是一種否定式命題時，可考慮用反證法．

例5設x,y,zR，且sin2xsin2ysin2z1，求證

xyz2

22證明假如則有

xyz(1)

0xy2z

因為正弦函數(shù)在區(qū)間0,上是增函數(shù)，所以

2sin(xy)sin(z)cosz

2(2)

(2)式兩邊均為正數(shù)，兩邊平方，有

sin2xcos2ysin2ycos2x2sinxcosysinycosx

cos2z1sin2zsin2xsin2y

整理得

sinxsinycos(xy)0

(3)

但是，由(1)式可知x,y,xy0,，表明(3)式不可能成立．

2因此

xyz2

6.換元法:

換元法是根據(jù)不等式的結構特征，選擇適當?shù)淖兞看鷵Q，從而化

天水師范學院本科畢業(yè)論文

繁為簡，化難為易，化未知為已知，或實現(xiàn)某種轉化，達到證明的目的．（換元法有時稱為變換法）

例6設xyz1，試證

x2y2z21313證明當xyz時，不等式中的等號成立．于是引進參數(shù)u,v，作變換：

1xu31yv

3z1uv3實際上這是平面xyz1的一個參數(shù)表示形式．代入不等式的右端，得到

111x2y2z2uvuv

33322211u2v2(uv)2

337.放縮法:

放縮法又稱傳遞法，它是根據(jù)不等式的傳遞性，將所求證的不等式的一邊適當?shù)胤糯蠡蚩s小，使不等關系變得明朗化，從而證得不等式成立．這是不等思維的一個顯著特征，其依據(jù)是實數(shù)集Ｒ的阿基米德性質．

放縮法的具體做法要依據(jù)原不等式的結構來確定．例如，對于和式，采用將某些項代之以較大（或較�。┑臄�(shù)，以得到一個較大（或較�。┑暮停换蛘哂蒙崛ヒ粋�或幾個正項的辦法，以得到較小的和．對

天水師范學院本科畢業(yè)論文

于分式，則采取縮小（或放大）分母或者放大（或縮�。┓肿拥霓k法來增值（或減值）．總之，放縮法使用的是不等量代換，這與換元法使用等量代換有著明顯的區(qū)別．

例7設ai0(i1,2,,n)，求證

a3ana21(a1a2)2(a1a2a3)2(a1a2a3an)2a1證明

左邊a3a2

a1(a1a2)(a1a2)(a1a2a3)an

(a1a2a3an1)(a1a2a3an)1111aaaaaa1a2a31221111aaaa1a2an2n11111a1a1a2ana1說明用放縮法證明不等式時，以下式子很有用：(1)1n1111112(n1)n1n(n1)nn(n1)n1n111nn1(n1)n1n2nnn1(2)n1n(3)nn(n1)(4)

2n1(n1)2nn1(nN)n1n2天水師范學院本科畢業(yè)論文

8.利用單調函數(shù)法：

當x屬于某區(qū)間，有f`(x)≥0，則f(x)單調上升；若f`(x)≤0，則f(x)單調下降。推廣之，若證f(x)≤g(x)，只須證f(a)=g(a)及f′(x)≤g`(x)即可，x∈[a,b]。利用函數(shù)單調性來證明不等式時，往往要引入適當?shù)妮o助函數(shù)將不等式問題轉化成比較兩個函數(shù)值的大小，若要比較兩個函數(shù)值大小，只要將不等式兩邊的不等式相減或相除就可以得到所需的輔助函數(shù)；不能以f`（x)天水師范學院本科畢業(yè)論文

xpyp即pxyp1

因為:0yx,p10所以：0yp1p1xp1

故：pyp1(xy)xpyppxp1(xy)10、利用不等式定理：

如果題目所給出的不等式兩端,是兩個獨立的函數(shù),且沒有剩余部分,則可考慮用這個方法。

例10:證明:對x≠0,有:ex>1+x證明:設f(x)=ex,φ(x)=1+x

則f′(x)=ex,φ′x=1且:f(0)=e0=1,φ(0)=1,即f(0)=φ(0)

當x>0時,f(x)>φ′(x),則f(x)>φ(x),即ex>1+x

當x<0時,f′(x)1+x11、利用泰勒公式：

若不等式中出現(xiàn)了一般初等函數(shù)與冪函數(shù)之間的關系式,泰勒公式將是最有效的武器。

天水師范學院本科畢業(yè)論文

例11：當x0時，證明：xx3sinx證明：令f(x)sinxxx3f(0)0f`(x)cosx1x2f`(0)0f``(x)sinxx

f``(0)0

161612f```(x)cosx1f```()1cos

當n3時，f(x)的泰勒展式為：

f(x)0001(1cosx)x30(x3)3!

1(1cosx)x30(x3)0(x0,x,01)6

所以，x0,有xx3sinx

12、利用函數(shù)的極值法：

令f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]存在最大值M和最小值m，那么：m≤f(x)≤M。通過變換，把某些問題歸納為求函數(shù)的極值，達到證明不等式的目的。例12：設0≤x≤1,證明：

12p1xp(1x)p1,(p1)

16證明：令f(x)xp(1p)p,x[0,1]由f`(x)pxp1p(1x)p10,得xp1(1x)p1,球的惟一駐點x,

111f(0)f(1)1，f()p1，p1和1是f(x)在[0,1]上的最小值和

22212最大值。

所以

12p1xp(1x)p1

天水師范學院本科畢業(yè)論文

13、中值定理法：

利用中值定理：f(x)是在區(qū)間[a，b]上有定義的連續(xù)函數(shù)，且可導，則存在ξ，a0,有f(ab)0,b>0,有f(ab)天水師范學院本科畢業(yè)論文

f(t)et,t(,).f`(t)e,f``(t)e0,t(,).tt

因此函數(shù)f(t)et在t(,)內圖形是凹的，故對任何

xy1xyx,y(,),，xy恒有(ee)e2(xy)

2xyexeye2即215.利用定積分理論：

利用定積分理論證明不等式，一般可以考慮用定積分的定義、性質，積分中值定理和積分上限函數(shù)等進行證明。例15：設f(x)在[a,b]上連續(xù)，且單調遞增，試證明：

abxf(x)d(x)f(x)d(x)2aabbb證明：（利用積分上限函數(shù)）設F(t)xf(x)d(x)ataf(x)d(x)2顯然F(a)0,對t[a,b],有

1taF`(t)f(t)f(x)d(x)f(t)2a2ta1f(t)f(x)d(x)22a1[f(t)f(x)]dx,x(a,t)2att1

因為f(x)單調遞增，所以F`(t)0,故F(t)單調遞增。從而

F(b)F(a)0(ba).

abf(x)d(x)因此xf(x)d(x)2aabb天水師范學院本科畢業(yè)論文

小結:

天水師范學院本科畢業(yè)論文

參考文獻：

[1]孫清華，孫昊．《數(shù)學分析內容方法與技巧》上［M］．武漢:華中科技大學出版社，201*:12－16．

[2]張雄，李得虎．《數(shù)學方法與解題研究》［M］．北京:高等教育出版社，201*:159．

[3]華東師范大學數(shù)學系編《數(shù)學分析》北京：高等教育出版社201*[4]賀雙桂李和平陳連清周筱芳《高中數(shù)理化生公式定理大全》廣西師范大學出版社201*

[5]同濟大學應用數(shù)學系.高等數(shù)學(上冊)[M].第5版.北京:高等教育出版社,201*:245-246,222.

友情提示：本文中關于《論文1》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，論文1：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

來源：網(wǎng)絡整理 免責聲明：本文僅限學習分享，如產生版權問題，請聯(lián)系我們及時刪除。

《論文1》由互聯(lián)網(wǎng)用戶整理提供,轉載分享請保留原作者信息,謝謝!
鏈接地址：http://www.hmlawpc.com/gongwen/645846.html

• 上一篇：魏塘街道201*年上半年宣傳思想工作小結
• 下一篇：華山街道宣傳思想文化工作匯報