高等數(shù)學教學改革實踐總結報告

高等數(shù)學教學改革實踐總結報告

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學理學院數(shù)學系）

眾所周知，高等數(shù)學是工科院校最重要的課程之一。其重要的原因不僅在于可以學到一些數(shù)學概念、公式和結論，為其它數(shù)學課和專業(yè)課的學習打好基礎，更重要的是通過學習數(shù)學可以培育人的理性思維品格和思辯能力；能啟迪智慧，開發(fā)創(chuàng)造力。因而數(shù)學教學的好壞直接影響到21世紀人才的培養(yǎng)，進而影響到我國的科技發(fā)展水平與現(xiàn)代化進程。然而怎樣實現(xiàn)數(shù)學教學的目的，改變數(shù)學教學效果低下的局面呢？很多數(shù)學教育研究者在教學模式、教學方法、教學內(nèi)容上都做了深入廣泛的研究，教學內(nèi)容的改革是其核心。因此，我們在理學院領導的支持下，根據(jù)我校的實際情況，在教學內(nèi)容的改進上做了一些探討。我們選用了面向21世紀課程教材,《微積分簡明教程》（上、下冊，內(nèi)蒙古大學曹之江、劉元俊著），在學校部分院系展開試點工作。也作為我校承擔的教育部世行貸款21世紀初高等教育教學改革項目“理工科少數(shù)民族本科教育的教學模式及主要基礎課程體系及教學內(nèi)容改革和實踐（1282A05031）”的配套教學改革內(nèi)容的一部分，與預科教學改革進行了交流和借鑒。教學實踐總結如下。一、教材的特點

1．起點高系統(tǒng)性強體系完整思想與應用兼顧

本教材和同濟第四版相比內(nèi)容有所增加，使其起點高系統(tǒng)性強體系完整。該教材第一章實數(shù)及其上的映射，其中第一節(jié)為無理數(shù)與微積分危機。在這一節(jié)，從自然數(shù)的產(chǎn)生，到有理數(shù)的出現(xiàn)，“無理”的數(shù)的存在，微積分的危機，一直講到實數(shù)的構造成功。結合具體的歷史事實，闡述了數(shù)學的發(fā)展過程。這段描述生動有趣，不僅使我們了解到我們將要研究的微積分，其立論的基礎實數(shù)的來之不易，更重要的是能使讀者體會到數(shù)學的嚴密性與抽象性，體會到數(shù)學的思維方法。即數(shù)學不是直觀經(jīng)驗的歸納和總結，而是一種理性的抽象理論。對于學生數(shù)學思想方法的形成有積極的作用。緊接著在第二節(jié)講了一維連續(xù)統(tǒng)實數(shù)，使學生知道實數(shù)的連續(xù)性是它與有理數(shù)本質(zhì)的不同點，是全部微積分原理的出發(fā)點，從而使微積分的研究有了堅實的基礎。而高等數(shù)學傳統(tǒng)的做法是對數(shù)域的連續(xù)性避而不談，只告訴學生在實數(shù)域上考慮。事實上是教學生怎樣做，而沒告訴為什么，以至于《高等數(shù)學》學完了，竟不能說出實數(shù)域是連續(xù)的這種本質(zhì)特征。教材在內(nèi)容上作了適當補充，如序列與教育部世行貸款21世紀初高等教育教學改革項目(1282A05031)結題材料

上、下極限，n！與Euler常數(shù)，三角級數(shù)的均方逼近等概念的引入，不僅使該書有豐富的數(shù)學內(nèi)容，同時實現(xiàn)了自身的完整性與嚴密性。

另外，本教材增強了數(shù)學概念背景材料介紹，加強了數(shù)學知識與實際應用的結合。例如，在第五章“動力機制的數(shù)學模型微分方程”中，除了我們熟悉的力學、電學問題外，還增加了人口增長、溶液淡化、二體運動（行星繞日運動）的模型。充分體現(xiàn)了各學科對數(shù)學的依賴程度，開闊了學生的認識領域，提升了學生的學習興趣。有效地培養(yǎng)了學生綜合運用知識分析問題、解決問題的能力。起到既教數(shù)學，又教思想的作用。該教材通過數(shù)學知識這個載體，反復不斷的向?qū)W生傳遞著數(shù)學思想、數(shù)學方法，使這種思想方法根植在我們的腦海中，終身受益。

2．局部章節(jié)采用了一些新思路、新觀點、新講法。

局部章節(jié)采用了一些新思路、新觀點、新講法。有效地化解了數(shù)學中的難點，使學生視數(shù)學為畏途的局面有所改變。我們知道極限是微積分實現(xiàn)其嚴密化的一種理論方法，是構筑微積分堅實理論體系的基石，是每種《高等數(shù)學》教材都要講的內(nèi)容。同時它也是課程的難點，每當講到這部分時，學生如墜霧里云中，暈頭轉(zhuǎn)向，摸不著頭腦。這部分內(nèi)容傳統(tǒng)的講法是：數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，無窮小與無窮大，極限四則運算法則，極限存在準則兩個重要極限，無窮小的比較。其中在講數(shù)列極限時，往往是先通過具體事例，建立極限思想，然后給出數(shù)列{xn}以A為極限的定義及幾何解釋，最后給出收斂數(shù)列的性質(zhì)：極限的唯一性，收斂數(shù)列的有界性。該教材的講法是：離散變量的極限[包括1）.以正整數(shù)為定義的函數(shù)序列，2).無窮小量，3).序列的極限，4).無窮大量5).夾逼定理，6).單調(diào)有界序列的收斂性，7).超越數(shù)e，8).n！與Euler常數(shù)C，9).重要序列極限例舉，10).無窮小與無窮大的比較與級，11).子序列與上、下極限]，連續(xù)變量的極限。通過比較可以看出，本教材在這部分內(nèi)容的處理上采用了一些新思路、新講法。它強調(diào)無窮小分析是微積分的思想與方法的核心。所以首先給出無窮小量的定義，進一步對無窮小進行量級的比較，給出同級無窮小中的規(guī)范形式。無窮小分析方法在后面多次被使用，特別是在級數(shù)部分，定理的敘述及例題計算中。由于無窮小量比較直觀，所以學生很快就掌握了無窮小量的含義，同時由于無窮小量的運算的引入，使得后面的一些定理證明得到簡化，從而使這部分的學習變的較為容易。此外該教材在Fourier級數(shù)部分也做了較大改動，例如三角級數(shù)均方逼近概念的引入極大提高了學生對收斂的認識程度，拓展了“距離”的概念。

教材統(tǒng)一處理了定積分和不定積分，從具體模型提出黎曼可積的概念，給出了定積分的

高等數(shù)學教學改革實踐總結報告

定義。利用連續(xù)函數(shù)變上限（即變區(qū)間）在一點對區(qū)間的導數(shù)是被積函數(shù)這一結論給出了“牛頓萊布尼茲”，至于不定積分的出現(xiàn)是為了計算定積分的需要。不定積分的計算及技巧，只不過是求導的逆運算，這種處理邏輯自然，還了定積分不定積分的歷史面目。

3．語言精練，詳略得當。

該教材增加了許多內(nèi)容，但篇幅并沒有增加，其主要原因是詳略得當。該教材注重數(shù)學思想與數(shù)學方法的學習，而只做必要的基本解題技能的訓練。在微積分中，有兩大運算微分運算與積分運算。在這兩部分往往要花大量的筆墨放到例題上，而該教材這方面卻比較經(jīng)濟。例如定積分的換元積分法，同濟第四版有27個例題，本教材只有16個；函數(shù)的幾何形態(tài)部分，同濟第四版有18個，該教材有8個。這樣做可以把學生從學數(shù)學就是學會算題的誤區(qū)中解放出來，而把主要精力放在數(shù)學方法的掌握上。在語言表達方面該教材也很有特點，可謂言簡意賅，切中要害。這一點從一些章節(jié)的標題中可體現(xiàn)出來，例如，微分函數(shù)局部平直化，函數(shù)的多項式局部擬合泰勒公式等。這些通俗直觀的語言，容易記憶，便于聯(lián)想，使掌握的知識牢固可靠。二、教材的使用情況

《高等數(shù)學》授課時數(shù)為180學時。所以我們沒有時間把《微積分簡明教材》的內(nèi)容全部講完�？紤]到學生的實際情況，比如考研、及課業(yè)負擔，我們把教改教材與同濟第四版做了比較，授課原則是第四版要求講的內(nèi)容，不管《微積分簡明教材》是否打*號都講。對《微積分簡明教材》的必講內(nèi)容，而在第四版為選講的內(nèi)容，根據(jù)不同情況而定。講課版本以《微積分簡明教材》為準，盡量保持該教材的體系與特色，這樣也就增加了教學難度，內(nèi)容多學時少的矛盾尤為突出。因此在這一年的教學中，教師的課外投入偏大，除了刻苦鉆研教材外，還經(jīng)常需兼顧方方面面的因素反復推敲，決定講課內(nèi)容，講課方式。在講課過程中做到盡力改變教學的低效性，克服教學中的認知難度，使學生最大限度地掌握必要的數(shù)學知識。

從學生的學習過程來看，大多數(shù)學生能做到認真聽課，認真復習，認真做作業(yè)，他們從中感到了數(shù)學的樂趣。抽象思維的能力得到培養(yǎng)和提高，數(shù)學的知識面得到拓寬。但是，書中的一些抽象概念及定里，也讓同學們付出了較多的時間與精力。我們應該承認，該教材有一定難度，學生水平存在差異，有約四分之一的學生感到吃力，甚至跟不上。從作為檢驗教學效果的唯一手段考試的情況來看，教改班的學生的成績略好一些。201*年到201*年第一學期末，教改班的同學需參加兩次高數(shù)考試。一次是由認課教師自己出題，要求有難度、

教育部世行貸款21世紀初高等教育教學改革項目(1282A05031)結題材料

有特色。另一次是參加全校統(tǒng)一考試，兩次成績?nèi)∑涓叻肿鳛槠涓叩葦?shù)學成績（實際上對大多數(shù)同學來說，參加統(tǒng)考的分數(shù)高），我班的不及格率為29.8%(校平均不及格率為32.1%)。第二學期只參加全校統(tǒng)一考試，我班的不及格率為16.7%(校平均不及格率為26.1%)�？荚嚦煽冚^為理想。顯然使用該教改教材的同學，其整體數(shù)學成績有了明顯提高。因此該教改教材在教學中的優(yōu)勢是應該肯定的。

三、總結

這一階段教改實踐工作，在老師與同學的共同努力下已圓滿結束。通過這次教改活動，鍛煉了老師，取得了經(jīng)驗，為進一步教學改革奠定了基礎。我認為該教改教材既有深度也有廣度，是一部好教材。它的諸多特點和風格，使學生的數(shù)學能力得到了培養(yǎng)，對提高學生的數(shù)學成績有所裨益，它的作用是應該肯定的。該教材自始至終注重數(shù)學思想教育，數(shù)學方法教育。它能使優(yōu)秀生得到很好的訓練但也能使較差學生學習的比較吃力，所以我們建議，對預科學生和類似預科班基礎較弱的班級不宜使用該類教材。其他班級可分層次使用該教材。所謂分層次指的是數(shù)學基礎好，所學專業(yè)對數(shù)學要求高的學生可以使用，而其他學生暫緩使用。教學應該因人而易，只有受到與自身能力相適應的教育，才能取得好的效果。對于我校高數(shù)教學效果低下，不及格率偏高的局面，不但有好教材，還需要教師隊伍的建設，提高學生的積極性等多方面的改革才能得到解決。工科數(shù)學教學改革是一個復雜的系統(tǒng)工程，要使數(shù)學教學改革有突破性的進展，必須做多方面的改進，它是幾方面綜合作用的產(chǎn)物。只有處理好教學手段與課堂教學形式等問題，理論與應用的問題，經(jīng)典與現(xiàn)代的問題等，能讓大多數(shù)同學變被動學習為主動學習，認為數(shù)學有趣、有用，那末我們的數(shù)學教學改革就可以說成功了�？傊�，數(shù)學教學改革任重而道遠，還需繼續(xù)探討。只有千千萬萬第一線的工科數(shù)學任課教師廣泛參與，才會走出數(shù)學教學改革的成功之路。

這是我們進行教育教學改革的初步實踐工作，還有很多艱巨的任務有待進行參考文獻

1．高等數(shù)學（第四版），同濟大學數(shù)學教研主編，高等教育出版社2．微積分簡明教程，曹之江，劉元俊編，高等教育出版社。

擴展閱讀：高等數(shù)學教學方法的改革與實踐

高等數(shù)學教學方法的改革與實踐

摘要：高等數(shù)學作為一門大學基礎課程，其在大學課程中的地位和教學意義是十分重要的。高等數(shù)學教學方法的改革中要從其內(nèi)容、方法等多個方面進行綜合的分析和研究，只有這樣才能夠真正實現(xiàn)高等數(shù)學的教學目的，從而更好地實現(xiàn)高校教育的目標。關鍵詞：高等數(shù)學教學方法改革和實踐1.引言

隨著人類社會的不斷進步和發(fā)展，數(shù)字化時代已經(jīng)到來。學生學習高等數(shù)學對于其日后的工作具有十分重要的意義，所以對高等數(shù)學教學方法的改革與實踐是十分重要的。2.目前高等數(shù)學教學中存在的問題

高等數(shù)學教學在大學課程教學中占據(jù)重要的地位，筆者通過對高校各個專業(yè)及不同學習狀況學生的調(diào)查、研究發(fā)現(xiàn)，目前高等數(shù)學教學中存在的主要問題如下。2.1陳舊的教學模式存在較多的弊端

在我國應試教育的大前提下，從小學到大學，數(shù)學知識的講授大多采用“灌輸”的方式，不能很好地使學生形成數(shù)學思維并掌握數(shù)學知識，這使得學生在數(shù)學學習過程中很難變得積極主動，這是我國傳統(tǒng)教學模式存在的一個較大的弊端。2.2教材內(nèi)容對高數(shù)教學方法的限制

在數(shù)學教學中對學生數(shù)學思維及數(shù)學思想方法的培養(yǎng)非常注重，在數(shù)學解題過程中要求學生具有縝密的思維，并且要求學生靈活、巧妙地掌握和運用各種不同的解題方法，這就使得學生在學習高等數(shù)學的過程中存在畏懼心理。

教師深刻地體會到目前我國高等數(shù)學的教學方式必須改革，首先就是以“大眾化”教育為教育理念，只有這樣才能很好地改變在高等數(shù)學教學過程中存在的“過濾器”的意識。在高等數(shù)學教學過程中要對所要講授的內(nèi)容加以區(qū)分，強化教學過程的目的性，保證高等數(shù)學教學能夠滿足學生學習專業(yè)課內(nèi)容時的需求，注重對學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，只有這樣才能夠有效提高學生解決實際問題的能力。

對于高等數(shù)學教學方法的改革與實踐，首先要求我們能夠在現(xiàn)有經(jīng)驗的基礎之上，展開工作。近幾年，我們主要通過課程立項的方式開展一系列的教學活動，保證了高等數(shù)學教學的順利開展。隨著對教改要求的不斷提高和深化，對于高等數(shù)學教學方法的改革和實踐要求我們能夠全方位地實施，真正找出一條適合學生學習，能夠達到高等數(shù)學教學目的的有效途徑。3.如何進行高等數(shù)學教學方法的改革和實踐

對于高等數(shù)學這門課程的改革和實踐，首先要求我們能夠真正發(fā)揮學生在高等數(shù)學學習中的主體作用。改變傳統(tǒng)的灌輸式教學模式，保證在高等數(shù)學課堂教學中教師和學生能進行較好的互動，從而有效地提高學生參與課堂教學的積極性和主動性，真正落實我國現(xiàn)代教育的理念及思想。具體改革辦法如下：3.1引導學生提前預習

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