高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法小結(jié)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法小結(jié)

李福英1．抓綱務(wù)本，落實(shí)教材

考前復(fù)習(xí)，由于任務(wù)重，時(shí)間緊，但絕不可因此而脫離教材。相反，要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、節(jié)的知識在整體中的地位、作用。多年來，一些學(xué)校在總復(fù)習(xí)中拋開課本，在大量的復(fù)習(xí)資料中鉆來鉆去，試圖通過多做，反復(fù)做來達(dá)到“覆蓋”高考考點(diǎn)的目的，因此高三學(xué)生都要做大量的習(xí)題，教師和學(xué)生都埋沒在題海中，以期高考有個(gè)好成績，課本似乎成了多余的東西，并將其棄之高擱。結(jié)果是極大地加重了師生的負(fù)但。為了扭轉(zhuǎn)這一局面，減輕負(fù)擔(dān)，全面提高教學(xué)質(zhì)量，近年來高考數(shù)學(xué)命題組做了大量艱苦的導(dǎo)向性工作，每年的高考試題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是直接利用教材中的例題、習(xí)題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題目；還有的是將教材中的題目通過合理組合作為高考題的。如果說偶然從教材中找1－2道題作為高考試題可視為獵奇，不足為道的話，那么連續(xù)多年的高考數(shù)學(xué)試題每年都有許多題目源于教材，命題者的良苦用心已再清楚不過了！最近幾年，高考打破了以往的格局，真正展現(xiàn)了課本的魅力，也為今后復(fù)習(xí)指明了方向，只有講好、用好課本，發(fā)揮教材優(yōu)勢，才能在高考中取得好成績。因此，一定要高度重視教材，針對教學(xué)大綱所要求的內(nèi)容和方法，把主要精力放在教材的落實(shí)上，切忌不刻意追求復(fù)習(xí)資料中的偏題、怪題和一些解題技巧過強(qiáng)的難題。高考的首輪復(fù)習(xí)必須真正回到課本中去，回到基礎(chǔ)中去，引導(dǎo)學(xué)生理清知識發(fā)生的本原，幫助學(xué)生構(gòu)建起高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)，并且在復(fù)習(xí)中必須克服“眼高手低”的毛病，不好高騖遠(yuǎn)，在毫不吝惜地刪除某些復(fù)習(xí)資料中的偏題、怪題的同時(shí)，以課本中的問題為素材，深入淺出、舉一反三地加以推敲、延伸或適當(dāng)

變形，形成典型例題，借助于啟發(fā)式教學(xué)來幫助學(xué)生融會貫通地掌握基礎(chǔ)知識。通過縱向挖掘，橫向延伸，達(dá)到優(yōu)化認(rèn)知，開闊眼界，活躍思維，提高解題能力的目的。

2．切實(shí)重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的教學(xué)

眾所周知，近年來高考數(shù)學(xué)試題的新穎性、靈活性越來越強(qiáng)，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認(rèn)為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對地忽視了基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的教學(xué)。其主要表現(xiàn)在對基礎(chǔ)知識的發(fā)生、發(fā)展過程揭示不夠，教學(xué)中教師急急忙忙把公式、定理推證出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓(xùn)練學(xué)生，以便培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。然而恰恰相反，因?yàn)槎ɡ怼⒐�式推證的過程本身就蘊(yùn)含著重要的解題方法和規(guī)律，教學(xué)中沒有充分表現(xiàn)思維過程，沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律，就讓學(xué)生去做題，試圖通過讓學(xué)生大量地做題去“悟”出某些道理。結(jié)果是多數(shù)學(xué)生“悟”不出方法、規(guī)律，理解浮淺，記憶不牢，只會機(jī)械地模仿，使思維水平處于較低的層次。有時(shí)，甚至生搬硬套，照葫蘆畫瓢，將簡單問題復(fù)雜化，從而造成失誤。我們一直強(qiáng)調(diào)抓基礎(chǔ)，但總是抓得不實(shí)，總是對其不放心。其實(shí)近幾年來高考命題趨勢事實(shí)已明確告訴我們：高三的復(fù)習(xí)，既要系統(tǒng)全面，又要突出重點(diǎn)、強(qiáng)化三基，不要在知識的非本質(zhì)的細(xì)枝末節(jié)上糾纏，避免過分關(guān)注偏題、怪題。事實(shí)上基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法始終是高考數(shù)學(xué)試題考查的重點(diǎn)。選擇題，填空題以及解答題中的基本常規(guī)題已達(dá)整份試卷的80％左右，特別是選擇題、填空題主要是考查基本知識的積累和基本運(yùn)算能力，但其命題的敘述或選擇題往往具有迷惑性，有的選擇題就是學(xué)生中常見的錯(cuò)誤。如果教師在教學(xué)中過于粗疏或?qū)W生在學(xué)習(xí)中對基本知識不求甚解，都會導(dǎo)致在考試中判斷失誤。事實(shí)上，近幾年的高考數(shù)學(xué)試題對基礎(chǔ)知識

的要求更高、更嚴(yán)了，因此只有基礎(chǔ)扎實(shí)的考生才能對題目做出正確地判斷。另一方面，由于試題量數(shù)大，因此解題速度慢的考生往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢又主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低�？梢姡�在切實(shí)重視基礎(chǔ)知識落實(shí)的同時(shí)也應(yīng)重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。追求知識的來龍去脈，知識的發(fā)生、發(fā)展過程，特別是數(shù)學(xué)定理、公式的推導(dǎo)過程和例題的求解過程。因?yàn)榛�本的教學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法都是在這個(gè)過程中形成的，惟有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識才會有知識網(wǎng)絡(luò)的融會貫通，思想方法的豐富多彩，各種能力的綜合體現(xiàn)。

3．滲透教學(xué)思想方法，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力

近幾年的高考數(shù)學(xué)試題不僅緊扣教材，而且還十分講究數(shù)學(xué)思想和方法。這類問題，一般較靈活，技巧性較強(qiáng)，解法也多樣。這就要求考生找出最佳解法，以達(dá)到準(zhǔn)確解題和爭取時(shí)間的目的。常用的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納與類比聯(lián)想的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)教材的條章節(jié)之中，在平時(shí)的教學(xué)中，教師和學(xué)生把主要精力集中于具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，缺乏對基本的數(shù)學(xué)思想和方法的歸納和總結(jié)，在高考前的復(fù)習(xí)過程中，教師要在傳授基礎(chǔ)知識的同時(shí)，要把能力培養(yǎng)落到實(shí)處。而要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，首先要有意識地把教學(xué)過程視為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程，解題教學(xué)要培養(yǎng)交互性，充分調(diào)動(dòng)和展示學(xué)生的思維活動(dòng)過程，要沿著學(xué)生的思維軌跡因勢利導(dǎo)，克服盲目性，提高針對性。解題之后更要注意反思和總結(jié)，是怎樣發(fā)揮數(shù)學(xué)能力來指導(dǎo)解題的，使能力培養(yǎng)落到實(shí)處；其次，復(fù)習(xí)備考應(yīng)重視“過程”，綜合素質(zhì)能力培養(yǎng)，要打破數(shù)學(xué)內(nèi)部的學(xué)科界限，加強(qiáng)綜合解題能力的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)像語文的作文寫作那樣，細(xì)水長流，融入平時(shí)的教學(xué)和復(fù)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，以此來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和建模能力。有意識地、恰當(dāng)在講解中滲透基本數(shù)學(xué)思想和

方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而達(dá)到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣�？忌�在高考中才能靈活的綜合運(yùn)用所學(xué)的知識。

4．研究《考試說明》，分析高考試題

《考試說明》是高考命題的依據(jù)，高考試題是對《考試說明》要求的具體化。只有研究《考試說明》，同時(shí)分析高考試題，才能加深對它的理解，才能領(lǐng)會平時(shí)教學(xué)與命題的專家們在理解《考試說明》上的差距，并爭取縮小這一差距，才能克服盲目性，增強(qiáng)自覺性，更好地指導(dǎo)考生進(jìn)行復(fù)習(xí)。比如，《考試說明》指出：“考試要求分成4個(gè)不同的層次，這4個(gè)層次由低到高依次為了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用”。但如何界定“了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用”，《考試說明》并未明確指出。同樣，《考試說明》還指出：“考試旨在測試中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法，運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)決問題的能力”。這些能力如何界定，如何具體化？上述種種都只能通過深入研究近年來的高考數(shù)學(xué)試題才能使之具體化，從而指導(dǎo)我們平時(shí)的教學(xué)工作。從這個(gè)意義上來說，研究《考試說明》，分析近年來的高考數(shù)學(xué)試題是非常必要的。值得注意的是，在研究《考試說明》．分析高考試題的過程中，切不可搞什么“猜題”、“押題”。比如有人說：高考試題有周期性，去年考了什么。今年一定不考；去年沒考的內(nèi)容，今年肯定要考。縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試題，事實(shí)已給猜題、押題者的做法作了最好的回答，實(shí)踐表明猜題押題的做法是不可取的。

擴(kuò)展閱讀：201*高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法,201*高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總結(jié)

進(jìn)入了高三,怎樣有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí),復(fù)習(xí)中還應(yīng)該注意些什么,是同學(xué)們比較關(guān)心的問題.

■問題一如何高效地進(jìn)行高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)?

■回答第一,要明確復(fù)習(xí)計(jì)劃.一般來說,數(shù)學(xué)學(xué)科要進(jìn)行三輪復(fù)習(xí),這是被實(shí)踐證明了的十分有效的復(fù)習(xí)策略.即一輪進(jìn)行基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí),目的是系統(tǒng)地回顧高中階段的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法,扎扎實(shí)實(shí)地打好基礎(chǔ),全面系統(tǒng)地對知識進(jìn)行梳理,加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用,加強(qiáng)對基本技能的訓(xùn)練,掌握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,理清知識結(jié)構(gòu),形成知識網(wǎng)絡(luò),在應(yīng)用中理解其本質(zhì),形成能力,實(shí)現(xiàn)由知識到能力的跨越.一輪復(fù)習(xí)的時(shí)間要長一些,要做到細(xì)致入微、面面俱到.一輪復(fù)習(xí)的時(shí)間一般為9月初到次年的3月中旬.二輪進(jìn)行專題(即模塊)復(fù)習(xí),目的是加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識與方法的整合,也就是在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上打破章節(jié)界限,以專題、板塊的形式對重點(diǎn)內(nèi)容和熱點(diǎn)題型進(jìn)行復(fù)習(xí),提升分析問題和解決問題的綜合能力.二輪復(fù)習(xí)要針對高考的熱點(diǎn)進(jìn)行專題選擇、專項(xiàng)訓(xùn)練.二輪復(fù)習(xí)的時(shí)間一般從3月中旬到4月底.三輪進(jìn)行模擬訓(xùn)練,目的是訓(xùn)練應(yīng)試技能、技巧,查漏補(bǔ)缺.在這一復(fù)習(xí)階段,學(xué)校一般要每周組織一次模擬高考的訓(xùn)練.三輪復(fù)習(xí)的時(shí)間一般從5月初到5月底,歷時(shí)4周左右.

第二,要緊緊抓住課堂.課堂是復(fù)習(xí)的主陣地,課堂抓住了、利用好了,復(fù)習(xí)的效率必然會提高.為了提高課堂效率,同學(xué)們需要在課前先做好預(yù)習(xí),對疑難點(diǎn)做好標(biāo)記或整理成問題,這樣帶著問題聽課就能提高聽課的針對性和實(shí)效性,對疑難點(diǎn)集中精力聽、記,必要時(shí)可以向老師提問.這樣復(fù)習(xí)時(shí)才能做到不留疑點(diǎn)、不留盲點(diǎn)、不留死角、不留尾巴.

第三,要做好課后訓(xùn)練.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),沒有一定數(shù)量的解題訓(xùn)練做保證,是無法學(xué)透、學(xué)深、學(xué)精的,因此,大家每天都必須做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)練習(xí)題.但選題、做題要注意科學(xué)、有效,并不是題目選得越難越好,做得越多越好.一般來說,在一輪復(fù)習(xí)中,應(yīng)該以回歸課本題為主,并圍繞課本中的典型例、習(xí)題選擇變式練習(xí)題,把課本中的典型例、習(xí)題做熟、做透.所謂“做熟”,就是對任意一道課本題(或其變式題)都能夠快速、順暢地解出來;所謂“做透”,就是對課本中典型例、習(xí)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法能夠熟練地掌握.在二輪專題復(fù)習(xí)中,應(yīng)該以高考題和當(dāng)年各地的模擬檢測題為主,因?yàn)檫@些題目是命題專家精心打磨出來的,具有很好的導(dǎo)向性和典型性.資料不要選得過多,多了也用不完、用不透,手中只要有一本好資料,再配有老師每天發(fā)的“導(dǎo)學(xué)案”就足夠了.最關(guān)鍵的是要把這本資料和老師每天發(fā)的“導(dǎo)學(xué)案”按部就班地用好、做透,這樣才能有好的效果.

■問題二怎樣做好課前預(yù)習(xí)?

■回答要提高聽課的針對性,就必須做好課前預(yù)習(xí).這里包含兩個(gè)問題:一是預(yù)習(xí)什么,二是怎樣預(yù)習(xí).課前預(yù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容是“回歸課本”和處理老師布置的作業(yè).那么,怎樣進(jìn)行預(yù)習(xí)呢?實(shí)際上,目前各校普遍采用“導(dǎo)學(xué)案”的方式進(jìn)行高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí),也就是老師把每節(jié)課要復(fù)習(xí)的內(nèi)容以問題、例題和練習(xí)題的形式呈現(xiàn)在“導(dǎo)學(xué)案”上,“導(dǎo)學(xué)案”一般都是提前一天發(fā)到同學(xué)們的手中,同學(xué)們可以利用課后的時(shí)間,按照“導(dǎo)學(xué)案”中預(yù)設(shè)的問題,去看課本(或參考資料),解決“導(dǎo)學(xué)案”中預(yù)設(shè)的例題和練習(xí)題,并標(biāo)記疑難點(diǎn),提出自己課堂中要解決的問題.

■問題三什么叫“回歸課本”?

■回答通俗地講,“回歸課本”就是“回顧”、“歸納”課本.“回歸課本”絕不是“燙剩飯”,而是通過“回歸”,來不斷地清晰和把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu),不斷地形成和完善對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識和理解,不斷地提升綜合應(yīng)用能力.

“回歸課本”時(shí)要做好四點(diǎn).一要再現(xiàn)重點(diǎn)知識的形成和發(fā)展過程,特別是對在這一過程中所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思想方法,一定要注意提煉.例如,在“數(shù)列”一章的復(fù)習(xí)中,不但要掌握四個(gè)公式(等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和n項(xiàng)和公式),而且要掌握在這四個(gè)公式的推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含的解“數(shù)列”題的最典型和最基本的四種數(shù)學(xué)方法疊加法(等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo))、疊乘法(等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo))、倒序相加法(等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo))、錯(cuò)位相減法(等比數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)),在“回歸課本”時(shí),這些方法的本質(zhì)特征是要提煉出來的.二要理清高中數(shù)學(xué)的知識主線,透徹地掌握知識結(jié)構(gòu),熟記概念、公理、定理、性質(zhì)、法則、公式(使之爛熟于心).數(shù)學(xué)概念掌握得不熟練或者似是而非是導(dǎo)致解題失分的一個(gè)重要因素,因此,在高三復(fù)習(xí)中必須強(qiáng)化對數(shù)學(xué)概念的理解和記憶.三要做透課本中的典型例、習(xí)題,要善于用聯(lián)系的觀點(diǎn)研究課本題的變式題.四要善于在高考題中尋找課本題的原型,在課本中尋找高考題的“影子”.立足基礎(chǔ)、回歸課本是以不變應(yīng)萬變,從而提高復(fù)習(xí)效率的基本策略.

■問題四如何避免解題中的粗心、馬虎現(xiàn)象?

■回答粗心、馬虎是很多同學(xué)存在的問題,經(jīng)常出現(xiàn)面對很基礎(chǔ)的題目,或因?yàn)轭}目沒有讀透、或因?yàn)槟硞�(gè)關(guān)鍵的詞語沒有看見,或因?yàn)橛?jì)算不仔細(xì)而導(dǎo)致解題出錯(cuò)的現(xiàn)象,使得考試時(shí)本該得到的分?jǐn)?shù)得不到,非�？上�.產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因是平時(shí)對自己要求不嚴(yán),沒有養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面:

(1)對數(shù)學(xué)概念的理解不夠透徹.很多同學(xué)對數(shù)學(xué)概念只停留于記憶,不會應(yīng)用,不能從本質(zhì)上加以認(rèn)識、理解和領(lǐng)悟.如:①函數(shù)y=f(x)(x∈D)的圖像與直線x=1至多有1個(gè)交點(diǎn),②數(shù)列{an｝中,an+1/an=2(n≥2,n∈N*).對①,有些同學(xué)沒能真正理解函數(shù)的定義,而無從下手;對②,有些同學(xué)沒能真正掌握等比數(shù)列的定義,而誤認(rèn)為{an｝就是等比數(shù)列.

(2)存在想當(dāng)然的思維習(xí)慣.很多同學(xué)遇到問題不認(rèn)真分析和思考,缺乏理性思維,想哪是哪,不注意條件和結(jié)論的關(guān)系,不明確目標(biāo),不管對不對就盲目下結(jié)論,往往背離了正確的解題思路.

(3)考慮問題不縝密.如:①不等式kx2+kx+1>0對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則k的取值范圍是_________.忽略k=0的情況,得到錯(cuò)誤答案(0,4);②已知A?哿B時(shí),忽略A=B的情形;③利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求數(shù)列和時(shí),忽略公比q=1的情形等.

要避免粗心、馬虎現(xiàn)象,就得在平時(shí)的解題訓(xùn)練中養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,如先認(rèn)真讀題,透徹理解題意,再動(dòng)手做題;養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣,確保運(yùn)算不出錯(cuò);養(yǎng)成檢查反思的習(xí)慣,解題后,同學(xué)們往往有思維定勢,會沿著原來的思路檢查,這樣很難發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,因此平時(shí)要訓(xùn)練自己換個(gè)角度看問題的習(xí)慣,這是克服思維定勢的比較有效的方法.只要大家在平時(shí)認(rèn)真總結(jié)學(xué)習(xí)方法,嚴(yán)格要求自己,就一定能夠克服粗心、馬虎的不良習(xí)慣.

■問題五我們經(jīng)常遇到這樣的現(xiàn)象:做錯(cuò)的題經(jīng)過老師講解后會做了,可是過一段時(shí)間再做類似的題時(shí)還會做錯(cuò).這是什么原因?qū)е碌?應(yīng)該怎樣克服?

■回答這種現(xiàn)象是一種普遍現(xiàn)象,剛剛做過題目并糾正過錯(cuò)誤,再做類似題目時(shí)還會出錯(cuò).產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因很簡單,就是糾錯(cuò)不徹底.實(shí)踐證明,只簡單糾錯(cuò),不認(rèn)真分析錯(cuò)因,不用有針對性的補(bǔ)償訓(xùn)練來強(qiáng)化鞏固,則不會的還是不會,不理解的還是不能徹底理解.因此,對解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,我們不但要糾正,而且還要通過補(bǔ)償訓(xùn)練進(jìn)行強(qiáng)化鞏固,才能達(dá)到糾錯(cuò)的目的.實(shí)際上,克服這種現(xiàn)象最有效的方法就是建立“錯(cuò)題集”.

■問題六怎樣建立“錯(cuò)題集”?

■回答“錯(cuò)題集”實(shí)際上就是你學(xué)習(xí)中疑難點(diǎn)的“整合集”.雖然在記錄“錯(cuò)題集”時(shí)要花費(fèi)一定的功夫,要靠個(gè)人的毅力堅(jiān)持下去,但這種學(xué)習(xí)方法具有“事半功倍”的效果.特別是在考試前,我們總是想有重點(diǎn)地看點(diǎn)什么,可是題目已經(jīng)做過那么多了,究竟該看哪些題呢?總不能把所有的題目都拿過來重新看吧!這樣也看不過來.這時(shí),我們就會發(fā)現(xiàn)“錯(cuò)題集”是考前最好的“看點(diǎn)”,它展示的是平時(shí)學(xué)習(xí)的“精華”,是自己要著力解決的“疑難點(diǎn)”,是自己最需要“再復(fù)習(xí)”的重點(diǎn),由此可以看出積累“錯(cuò)題集”的重要性.另外,同學(xué)們還要養(yǎng)成一個(gè)好習(xí)慣,就是有時(shí)間就隨手翻翻“錯(cuò)題集”,這樣能夠使自己對平時(shí)學(xué)習(xí)的“疑難點(diǎn)”�；仡�、常反思,從而達(dá)到強(qiáng)化記憶、深化理解的目的.記“錯(cuò)題集”是“功在平時(shí),益在久遠(yuǎn)”的.這就需要在平時(shí)學(xué)習(xí)中,突出一個(gè)“勤”字,不要怕麻煩,對出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤要及時(shí)記錄,并在“錯(cuò)誤”之后寫上兩句反思,長此以往地堅(jiān)持,必能取得好的學(xué)習(xí)效果.

■問題七高中階段的數(shù)學(xué)知識可以劃分為哪些板塊?每個(gè)板塊的重點(diǎn)內(nèi)容都是什么?

■回答現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材劃分為以下幾個(gè)模塊:必修五個(gè)模塊(文理通用),選修五個(gè)模塊(其中文科二個(gè)模塊,理科三個(gè)模塊).其中的數(shù)學(xué)知識在結(jié)構(gòu)上可以劃分為如下幾大板塊:文理通用的知識板塊:

1.集合:重點(diǎn)內(nèi)容是集合及其表示,子集、交集、并集、補(bǔ)集;2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù):重點(diǎn)內(nèi)容是函數(shù)的有關(guān)觀念,函數(shù)的基本性質(zhì),指、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),冪函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)與方程,函數(shù)模型與應(yīng)用,三角函數(shù)的概念,同角三角函數(shù)基本關(guān)系,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),兩角和與差公式、三倍角公式,幾個(gè)三角恒等式;

3.解三角形:重點(diǎn)內(nèi)容是正、余弦定理;

4.平面向量:重點(diǎn)內(nèi)容是平面向量的有關(guān)概念,平面向量的線性運(yùn)算,平面向量的坐標(biāo)表示,平面向量的數(shù)量積,平面向量的平行與垂直,平面向量的應(yīng)用;

5.數(shù)列:重點(diǎn)內(nèi)容是數(shù)列的有關(guān)概念,等差數(shù)列,等比數(shù)列;6.不等式:重點(diǎn)內(nèi)容是基本不等式,一元二次不等式,線性規(guī)劃;7.復(fù)數(shù):重點(diǎn)內(nèi)容是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,復(fù)數(shù)的幾何意義;

8.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用:重點(diǎn)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,基本的求導(dǎo)公式與法則;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用;

9.算法初步:重點(diǎn)內(nèi)容是算法的有關(guān)概念,流程圖,基本算法語句;10.常用邏輯用語:重點(diǎn)內(nèi)容是命題的四種形式,必要條件、充分條件、充分必要條件,邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”,全稱量詞與存在量詞;

11.推理與證明:重點(diǎn)內(nèi)容是合情推理與演繹推理,分析法與綜合法,反證法;

12.概率與統(tǒng)計(jì):重點(diǎn)內(nèi)容是抽樣方法,總體分布估計(jì),總體特征數(shù)估計(jì),變量的相關(guān)性,隨機(jī)事件與概率的有關(guān)概念,古典概型,幾何概型,互斥事件及其概率關(guān)系;

13.立體幾何:重點(diǎn)內(nèi)容是平面及其基本性質(zhì),直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì),兩個(gè)平面平行、垂直的判定與性質(zhì),柱、錐、臺、球的表面積與體積;

14.平面解析幾何:重點(diǎn)內(nèi)容是直線的斜率與傾斜角,直線的方程,兩條直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系,兩條直線的交點(diǎn),兩點(diǎn)間、點(diǎn)到直線的距離,圓的方程,直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,空間直角坐標(biāo)系,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).理科選修的知識板塊(理科生考,文科生不考):

1.平面解析幾何初步:重點(diǎn)內(nèi)容是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì);2.空間向量與立體幾何:重點(diǎn)內(nèi)容是空間向量的有關(guān)概念,空間向量共線、共面的充分必要條件,空間向量基本定理,空間向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)表示、數(shù)量積,空間向量的共線(平行)與垂直,直線的方向向量與平面的法向量,空間向量的應(yīng)用;

3.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用:重點(diǎn)內(nèi)容是簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;4.推理與證明:重點(diǎn)內(nèi)容是數(shù)學(xué)歸納法及其簡單應(yīng)用;5.計(jì)數(shù)原理:重點(diǎn)內(nèi)容是分類加法計(jì)數(shù)原理,分步乘法計(jì)數(shù)原理,排列,組合,二項(xiàng)式定理;

6.概率與統(tǒng)計(jì):重點(diǎn)內(nèi)容是離散型隨機(jī)變量及其分布列的有關(guān)概念,超幾何分布,條件概率,相互獨(dú)立事件及其概率關(guān)系,n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,離散型隨機(jī)變量的均值和方差.

7.坐標(biāo)系與參數(shù)方程:重點(diǎn)內(nèi)容是極坐標(biāo)系,常用曲線的極坐標(biāo)方程,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,直線、圓和橢圓的參數(shù)方程,參數(shù)方程與普通方程的互化,參數(shù)方程的簡單應(yīng)用;

8.不等式選講:重點(diǎn)內(nèi)容是不等式的基本性質(zhì),含有絕對值的不等式的求解與證明,不等式的證明方法(比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法),幾個(gè)著名不等式(柯西、排序、平均),利用不等式求最值,等等.

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