初中數(shù)學思想方法主要有哪些

初中數(shù)學思想方法主要有哪些

根據(jù)“大綱’‘精神，初中數(shù)學的基本思想主要指轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等，基本方法主要指待定系數(shù)法、消元法、配方法、換元法、圖象法等。由于數(shù)學方法在教材中大都有具體陳述，而數(shù)學思想?yún)s是隱含在知識系統(tǒng)之中，這為強化數(shù)學思想方法帶來了一定困難。為此，下面我想談談轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想在初中數(shù)學中的表現(xiàn)。

1、轉(zhuǎn)化思想

所謂轉(zhuǎn)化思想是指一種研究對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的思維方式。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學思想方法的核心，其它數(shù)學思想方法都是轉(zhuǎn)化的手段或策略。初中數(shù)學中運用轉(zhuǎn)化思想具體表現(xiàn)在以下三個方面:(l)把新問題轉(zhuǎn)化為原來研究過的問題，如有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法等(2)把復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，新問題用已有的方法不能或難以解決時，建立新的研究方式如引進負數(shù)，建立數(shù)軸；變利用逆運算的性質(zhì)解方程為利用等式的性質(zhì)解方程，等等。

2、分類討論思想

所謂分類討論是指對于復雜的對象，為了研究的需要，根據(jù)對象本質(zhì)屬性的相同點和差異性，將對象區(qū)分為不同種類，通過研究各類對象的性質(zhì)，從而認識整體的性質(zhì)的思想方式。在分類討論中要注意標準的同一性，即劃分始終是同一個標準，這個標

準必須是科學合理的；分域的互斥性，即所分成的各類既要互不包含，又要使各類總和等于討論的全集；分域的逐級性，有的問題分類后還可在每類中繼續(xù)分類。運用分類討論思想指導數(shù)學教學，有利于學生歸納、總結(jié)所學的數(shù)學知識，使之系統(tǒng)化、條理化，并逐步形成一個完整的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡，這有利于學生嚴密、清晰、合理地探索解題思路，提高數(shù)學思維能力。在初中數(shù)學中需要分類討淪的問題主要表現(xiàn)三個方面：（1）有的數(shù)學概念、定理的論證包含多種情況，這類問題需要分類討論。如平面幾何中三角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論；（2）解含字母參數(shù)或絕對值符號的方程、不等式，討論二次函數(shù)中二次項系數(shù)與圖象的開口方向等，由于這些參數(shù)的取值不同或要去掉絕對值符號就有不同的結(jié)果，這類問題就需要分類討論；(3)有的數(shù)學問題，雖結(jié)論惟一但導致這結(jié)論的前提不盡相同，這類問題也要分類討論。

3、數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合是指抽象的數(shù)學語言與形象直觀的圖形結(jié)合起來，從而實現(xiàn)由抽象向具體轉(zhuǎn)化的一種思維方式。著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時不直觀，形少數(shù)時難入微”。有些數(shù)最關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念和復雜的關(guān)系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計算和分析得以嚴謹化。在初中階段，數(shù)形結(jié)合的“形”可以是數(shù)

軸、函數(shù)的圖象和幾何圖形等等，它們都具有形象化的特點。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學中主要表現(xiàn)在以下兩個方面：(l)以形助數(shù)，幫助學生深刻理解數(shù)學概念如教師可以用數(shù)軸上點和實數(shù)之間的對應關(guān)系來講清相反數(shù)、絕對值的概念以及比較兩個數(shù)大小的方法；運用函數(shù)圖象的性質(zhì)討淪一元二次方程的根以及討論一元一次不等式等等；(2)以數(shù)助形，幫助學生簡化解題方法。

初中數(shù)學中還滲透了類比、歸納、聯(lián)想等數(shù)學思想方法，這些思想方法之間，是相互滲透、互相促進的，在數(shù)學教學中要有機地結(jié)合起來。

擴展閱讀：初中數(shù)學思想方法的概念

初中數(shù)學思想方法的概念、種類及滲透策略

分析

一、什么是數(shù)學思想方法

數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的一種結(jié)果.它是數(shù)學中處理問題的基本觀點，是對數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本方法本質(zhì)的概括，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學的指導方針。數(shù)學思想比一般說的數(shù)學概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體更豐富，而前者比后者更本質(zhì)更深刻。數(shù)學方法是指人們?yōu)榱诉_到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。數(shù)學思想和數(shù)學方法兩者既統(tǒng)一又有區(qū)別。例如.在初中代數(shù)中，解多元方程組，用的是“消元法”;解高次方程，用的是“降次法”;解雙二次方程.用的是“替換法”。這里的“消元”、“降次”、“替換”都是具體的數(shù)學方法，但它們不是數(shù)學思想，這三種方法共同體現(xiàn)出“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想，即把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想。具體的數(shù)學方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能稱為數(shù)學思想.它的實質(zhì)是恒等變形，體現(xiàn)了“變換”的數(shù)學思想。然而，每一種數(shù)學方法.都體現(xiàn)了一定的數(shù)學思想;每一種數(shù)學思想在不同的場合又通過一定的手段表現(xiàn)出來，這里的手段就是數(shù)學方法。也就是說，數(shù)學思想是理性認識.是相關(guān)的數(shù)學方法的精神實質(zhì)和理論依據(jù)。數(shù)學方法是指向?qū)嵺`的.是工具性的，是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段。因此.人們通常將數(shù)學思想和方法看成一個整體概念數(shù)學思想方法。一般來說，數(shù)學思想方法具有三個層次:低層次的數(shù)學思想方法(如消元法、換元法、代入法等)，較高層次的數(shù)學思想方法(如分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等)，高層次的數(shù)學思想方法(如轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等)。較低層次的數(shù)學思想方法經(jīng)抽象概括可上升為較高層次的數(shù)學思想方法，各層次間沒有明確的界限。

二、為什么要研究初中數(shù)學思想方法

1.教學本身的需要初中數(shù)學教材體系包括兩條主線。其一是數(shù)學知識，這是編寫教材的一條明線;其二是數(shù)學思想方法，這是編寫教材的指導思想，它是大都不能明確寫進教材的一條暗線。前者容易理解，后者不易看明;前者是教材寫什么，后者則明確為什么要這樣寫;只有理解后者才能真正從整體上、本質(zhì)上理解教材�！毒拍曛屏x務教育全日制初級中學數(shù)學課標》明確指出:“初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學思想和方法�！边@就要求我們在數(shù)學知識教學的同時，必須注意數(shù)學思想方法的有機滲透和統(tǒng)帥作用。只有這樣.才能有助于學生形成一個既有肉體又有靈魂的活的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，促進學生數(shù)學能力的發(fā)展，推動學生思維一般品質(zhì)乃至整個素質(zhì)的全面提高。

2.數(shù)學發(fā)展的需要翻開數(shù)學史，從算術(shù)到代數(shù)，從常量數(shù)學到變量數(shù)學，從偶然數(shù)學到必然數(shù)學，從“明晰”數(shù)學到“模糊”數(shù)學，以及從手工證明到機器證明等，歷史上的這幾次重大轉(zhuǎn)折，首先是數(shù)學思想方法的轉(zhuǎn)變，這種轉(zhuǎn)變還表明了數(shù)學的發(fā)展不僅是量的發(fā)展.還有質(zhì)的飛躍，隨著數(shù)學的發(fā)展，數(shù)學思想方法日益豐富。如果說歷史上是數(shù)學思想方法推進了數(shù)學科學，那么在數(shù)學教學中，就是數(shù)學思想方法在傳導著數(shù)學的精神，在塑造著人的靈魂，在對一代人的數(shù)學素質(zhì)實施著深刻、穩(wěn)定而持久的影響。

3.國民素質(zhì)的需要當今世界，青少年只有具備很強的適應能力，才能參與社會競爭。對數(shù)學來說，就是具備運用所學基礎(chǔ)知識解決實際問題的能力，根據(jù)需要去自學新知識的能力。因此，數(shù)學思想方法的培養(yǎng)比只教會學生幾個數(shù)學公式更為重要，它將使學生獲得自學數(shù)學、發(fā)展數(shù)學的本領(lǐng)，獲得把數(shù)學思想方法遷移為解決其它問題的能力.從而形成更什的智能結(jié)構(gòu).讓學生終生受益。正如德閏學者馮?勞厄說的:“教育尤非是一切學過的東西都忘掉時所剩下的東西�！边@種使人終身受用的東西.數(shù)學教學中指數(shù)學思想方法有資料表明.我國的中學生畢業(yè)后直接用到的數(shù)學知識并不多，更多的是受到數(shù)學思想方法的熏陶與啟迪

4.教學改革的需要當前數(shù)學教學中，過于強調(diào)對定義、定理、法則、公式的灌輸與記憶，不注意這些概念、知識的發(fā)生、發(fā)展、應用過程的揭示與解釋，不善于將這一過程中豐富的思想方法進行抽象和概括，存在著“掐頭去尾燒中段”的狀況，即使有應用過程.也只是在解題過程中.強調(diào)對問題一招一式、一題-解、一法一題的個別解決，定勢套路的總結(jié)，而輕視思路分析.忽視解題的思維過程，不能將具體的知識和個別的數(shù)學方法上升到數(shù)學思想的高度.揭示方法的實質(zhì)和規(guī)律，長此以往，嚴重阻礙學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)和發(fā)展，而數(shù)學思想方法的教學是把傳統(tǒng)的知識型教學轉(zhuǎn)化為能力型教學的關(guān)鍵，是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的良好手段和渠道。

三、初中數(shù)學思想方法主要有哪些

根據(jù)“課標精神，初中數(shù)學的基本思想主要指轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等基本方法主要指待定系數(shù)法、消兒法、配方法、換元法、圖象法等由于數(shù)學方法在教材中大都有具體陳述，而數(shù)學思想?yún)s是隱含在知識系統(tǒng)之中.這為強化數(shù)學思想方法帶來了一定困難。為此，下面談談轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等在初中數(shù)學中的表現(xiàn)。

1.轉(zhuǎn)化思想所謂轉(zhuǎn)化思想是指一種研究對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的思維方式轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學思想方法的核心，其它數(shù)學思想方法都是轉(zhuǎn)化的手段或策略。初中數(shù)學中運用轉(zhuǎn)化思想具體表現(xiàn)在以下三個方面:(l)把新問題轉(zhuǎn)化為原來研究過的問題如有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法等(2)把復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題新問題用已有的方法不能或難以解決時，建立新的研究方式如引進負數(shù)，建立數(shù)軸;(3)變利用逆運算的性質(zhì)解方程為利用等式的性質(zhì)解方程，等等。

2.分類討論思想。所謂分類討論是指對于復雜的對象，為了研究的需要.根據(jù)對象本質(zhì)屬性的相同點和差異性，將對象區(qū)分為不同種類，通過研究各類對象的性質(zhì)，從而認識整體的性質(zhì)的思想方式。在分類討論中要注意標準的同一性.即劃分始終是同一個標準、這個標準必須是科學合理的;分域的互斥性.即所分成的各類既要互不包含.義要使各類總和等于討論的全集;分域的逐級性，有的問題分類后還可在每，類中丙繼續(xù)分類。運用分類討論思想指導數(shù)學教學，有利于學生歸納、總結(jié)所學的數(shù)學知識，使之系統(tǒng)化、條理化.并逐步形成一個完整的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡，這有利于學生嚴密、清晰、合理地探索解題思路，提高數(shù)學思維能力。在初中數(shù)學中需要分類討淪的問題主要表現(xiàn)個方而:(l)扮有的數(shù)學概念、定理的論證包含多種情況.這類問題需要分類討論。如平面兒何中二角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論(2)約解含字毋參數(shù)或絕對值符號的為一程、不等式、討論算術(shù)根、正比例和反比例的數(shù)中二次項系數(shù)、，與圖象的開口方向等，由于這些參數(shù)的取位不同或要去掉絕對值符號就有不同的結(jié)果.這類問題需要分類討論(3)有的數(shù)學問題雖結(jié)論惟一但導致這結(jié)論的前提不盡相同.這類問題也要分類討論。

3數(shù)形結(jié)合思想。所謂數(shù)形結(jié)合是指抽象的數(shù)學語言與形象直觀的圖形結(jié)合起來.從而實現(xiàn)由抽象向具體轉(zhuǎn)化的一種思維方式。著名數(shù)學家華羅庚說過:“數(shù)缺形時不直觀，形少數(shù)時難人微”有些數(shù)最關(guān)系.借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念和復雜的關(guān)系直觀化、形象化、簡單化，而圖形的一些性質(zhì).借助于數(shù)量的計算和分析.得以嚴謹化。在初中階段，數(shù)形結(jié)合的“形”可以是數(shù)軸、函數(shù)的圖象和幾何圖形等等.它們都具有形象化的特點數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學中主要表現(xiàn)在以下兩個方面;(l)以形助數(shù)，幫助學生深刻理解數(shù)學概念如教師可以用數(shù)軸上點和實數(shù)之間的對應關(guān)系來講清相反數(shù)、絕對值的概念以及比較兩個數(shù)大小的方法;運用函數(shù)圖象的性質(zhì)討淪一元三次方程的根以及討論一7乙一次小等式等等(2)以數(shù)助形，幫助學生簡化解題方法。初中數(shù)學中還滲透了類比、歸納、聯(lián)想等數(shù)學思想方法這些思想力一法之間，是相互滲透、互相促進的，在數(shù)學教學中要有機地結(jié)合起來。

四、如何加強初中數(shù)學思想方法的滲透

1.把握數(shù)學思想方法的層次性根據(jù).大綱”精神.在初中要求了解”的數(shù)學思想有轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合、類比等要求“了解”的方法有分類法、類比垮、反證法;要求理解”或“會應用”的方法有待定系數(shù)法、消兀法、降次法、配方法、換元法、圖象法。這吸“了解”、“理解”、“會運用”是教學要求的具體尺子.隨便提高或降低都會給這一基礎(chǔ)知識的教學帶來災難。

2.加強知識的發(fā)生過程.適時滲透數(shù)學思想方法萊布尼茲有一句名言:“沒有什」么比看到發(fā)明的源泉(過程)比發(fā)明本身吏重要了”。數(shù)學教學不應是數(shù)學活動結(jié)果的教學.而應是數(shù)學活動〔思維活動)過程的教學數(shù)學知識的發(fā)生過程.實際上也是數(shù)學思想方法的發(fā)生過程。我們在教學中不僅要告訴學且有哪些數(shù)學思想和力一法.它們各有什么用.而且更重要的是向?qū)W生展現(xiàn)概念的形成過程、結(jié)論的推導過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、思路的探索過程、規(guī)律的被揭示過程等。否則學生遇到新問題時，盡管頭腦中也知道要在數(shù)學思想方法的指導下解決，但仍然不知從何處人手。

3.既要突出重點.又要逐步滲透在教學過程的不同階段對數(shù)學思想方法的教學的側(cè)重點應有所不同。在低年級介紹較低層次，在高年級介紹較高層次;新授課階段介紹低層次的，復習鞏固階段介紹較高層次的。下面以二元一次方程組的解法的教學為例加以說明:開始講代入消元法和加減消元法，讓學生明確兩者雖然不同，但作用卻是一致的都把二元一次方程組化為一元一次方程，兩者統(tǒng)一稱為消元法。消元的思想是解二元一次方程組的基本思想;在復習階段則讓學生理解消元思想實施的結(jié)果是化二元為一元，即化繁為簡、化陌生為熟悉，為徹底解決問題鋪平道路，從而把消元的思想上升為化簡和轉(zhuǎn)化的高層次的數(shù)學思想。

4.努力做到掌握數(shù)學方法和滲透數(shù)學思想的有機結(jié)合數(shù)學教學本身就是思維活動過程的教學，引導學生把握數(shù)學方法，按照思維活動的規(guī)律，滲透合理的數(shù)學思想，才能提高和發(fā)展學生的思維能力。具體可從兩個方面人手:一方面，通過數(shù)學思想的滲透，啟發(fā)、幫助學生發(fā)現(xiàn)和認識教科書中闡述的數(shù)學方法，使得數(shù)學不只是單純的灌輸，而是使這些方法成為分析問題和解決問題的有力工具，做到自然而然地掌握和運用;另一方面，通過對數(shù)學方法的掌握，進一步了解隱含于其中的數(shù)學思想，認識到具體事物的本質(zhì)，從而逐步掌握科學的思想方法。以上這兩個方面的交替發(fā)展，還可以從新舊知識的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化、發(fā)展等方面引發(fā)學生的思維活動，使未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題而得到解決。這就要求教學過程中必須根據(jù)問題的具體情況及時創(chuàng)設思維情境，如暗示、引導、分析、揭示等，這些方法會使學生的思維豁然開朗，留下深刻的印象，并且饒有趣味。例如，計算有理數(shù)乘除混合運算時，把除以a變?yōu)槌艘詌/a，使兩種運算轉(zhuǎn)化為一種運算，這是多種運算向統(tǒng)一運算轉(zhuǎn)化的體現(xiàn)。在二元、三元一次方程組的解法教學中，消元的思想就成為轉(zhuǎn)化的指導思想，而代入法、加減法是這一指導思想產(chǎn)生的必然方法。當然.加強初中數(shù)學思想方法的滲透，并不是靠對幾個范例的分析就能解決的，而要靠在整個教學過程中站在方法論的高度講出學生在課本里的字里行間看不出的奇珍異寶。

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