轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化也稱化歸，它是指將未知的，陌生的，復(fù)雜的問題通過事物之間的內(nèi)在聯(lián)系轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡單的問題，從而使問題順利解決的數(shù)學(xué)思想。幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數(shù)學(xué)的尺規(guī)作等數(shù)學(xué)理論無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想。常見的轉(zhuǎn)化方式有：一般、特殊轉(zhuǎn)化，等價轉(zhuǎn)化，復(fù)雜、簡單轉(zhuǎn)化，數(shù)形轉(zhuǎn)化，構(gòu)造轉(zhuǎn)化，聯(lián)想轉(zhuǎn)化，類比轉(zhuǎn)化等。

在小學(xué)階段，轉(zhuǎn)化思想在幾何方面用到的比較多，比如面積部分，或體積部分，下面我們分別探討一下，在這幾個方面的應(yīng)用。

一、1、

面積方面：多邊形的面積

我們知道長方形的面積是探討其他圖形面積的基礎(chǔ)，長方形的面積=長×寬

在學(xué)習(xí)平行四邊形面積時我們就是想法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形來解決，如何轉(zhuǎn)化，觀察下面圖形，看平行四邊形與長方形的內(nèi)在聯(lián)系

我們看到，長方形的鄰邊互相垂直，而平行四邊形的鄰邊則不一定，所以我們可以猜想是否可以沿著平行四邊形的某條高把平行四邊形剪開，再重新組合一下。如下圖：

這時，我們看到平行四邊形就轉(zhuǎn)化為了長方形，長方形的長就是原來平行四邊形的底變來的，寬則是由原來平行四邊形的高變來的，所以原平行四邊形的面積=長方形的面積=底×高。

再看三角形如圖：

我們對比三角形與平行四邊形的形狀，我們不難想到，如果把兩個形狀完全一樣的三角形反向拼接在一起，就構(gòu)成了一個平行四邊形。如下圖

所以不難看出三角形的面積=平行四邊形面積的一半=底×高÷2

再如梯形

從其形狀，不難看出，把對角連一下，一個梯形就轉(zhuǎn)變成了兩個三角形，如下圖。

所以梯形面積=兩個三角形的面積和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。

總結(jié)一下：梯形→三角形→平行四邊形→長方形2、圓的面積

由于圓是曲邊圖形，它的面積轉(zhuǎn)化稍微復(fù)雜一些。我們采用的是試著等分圓，并且通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，隨著等分的次數(shù)越來越多，每一分的形狀越來越接近于三角形。而且重新組合一下的話，組合圖形也越來越接近長方形。如下圖：

因此我們不難猜想到，如果無限細分下去，重新組合一下的話，組合圖形就真正成為一個長方形。這里，我們不僅使用了轉(zhuǎn)化思想，而且還是用了極限的思想！

圓的面積=極限長方形的面積=長×寬而長=圓周長÷2=2Лr÷2=Лr而寬=r

所以圓的面積=Лr.r

二、多邊形的內(nèi)角和

在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和后，我們研究多邊形的內(nèi)角和，同樣是利用了轉(zhuǎn)化的思想，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形來考慮的。下面我們以四邊形為例，來看一看是怎么處理的。

四邊形ABCD的內(nèi)角和=通過分割組合圖形的方式進行轉(zhuǎn)化，而是通過讓圓錐裝滿沙，倒入等底等高的圓柱的方式來完成的。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，3次后，圓柱滿了，從而證明圓柱的體積=等底等高的圓錐的體積的3倍。

轉(zhuǎn)化的思想在代數(shù)和算術(shù)領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用，感興趣的讀者可以參看本人的另一篇文章：《用能力來彌補你知識上的不足》。

王訓(xùn)彬（王潯濱）山東濱州西海小學(xué)201*年12月19

日

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轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

摘要辯證唯物主義認為，事物之間是普遍聯(lián)系的，又是可以相互轉(zhuǎn)化的。新數(shù)學(xué)課程標準提出的總體目標之一，就是讓學(xué)生“獲得適應(yīng)未來社會生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基本知識及基本的數(shù)學(xué)思想方法”。小學(xué)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，滲透于各類知識之中，在教學(xué)的各個階段都起重要的作用。同時，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想的靈魂。因此，要使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)思想方法，首先應(yīng)加強轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練和培養(yǎng)。關(guān)鍵詞小學(xué)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想訓(xùn)練中圖分類號：g623.5文獻標識碼：a1化新為舊，給新知尋找一個合適的生長點

任何一個新知識，總是原有知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在實際教學(xué)中，教師可以把學(xué)生感到生疏的問題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知，而已有的知識就是這個新知的生長點。

如空間與圖形中的平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導(dǎo)，它們均是在學(xué)生認識了這些圖形，掌握了長方形面積的計算方法之后安排的，是整個小學(xué)階段平面圖形面積計算的一個重點，也是整個小學(xué)階段中能較明顯體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容之一。教學(xué)這些內(nèi)容，一般是將要學(xué)習(xí)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)會的圖形，再引導(dǎo)學(xué)生比較后得出將要學(xué)習(xí)圖形的面積計算方法。

例如，平行四邊形的面積推導(dǎo)，當教師通過創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生迫切要求出平行四邊形面積的需要時，可以將“怎樣計算平行四邊形的面積”直接拋向?qū)W生，讓學(xué)生獨立自由地思考。這個完全陌生的問題，需學(xué)生調(diào)動所有的相關(guān)知識及經(jīng)驗儲備，尋找可能的方法，解決問題。當學(xué)生將沒有學(xué)過的平行四邊形的面積計算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積的時候，要讓學(xué)生明確兩個方面：

（1）在轉(zhuǎn)化的過程中，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的（即等積轉(zhuǎn)化）。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。

（2）在轉(zhuǎn)化完成之后，應(yīng)提醒學(xué)生反思“為什么要轉(zhuǎn)化成長方形的”。因為長方形的面積先前已經(jīng)會計算了，所以，將不會的生疏的知識轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會了的、可以解決的知識，從而解決了新問題。在此過程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生的心中。其它圖形的教學(xué)亦是如此。

2化繁為簡，優(yōu)化解題策略

在處理和解決數(shù)學(xué)問題時，常常會遇到一些運算或數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜的問題，這時教師不妨轉(zhuǎn)化一下解題策略，化繁為簡，反而會收到事半功倍的效果。

例如，在學(xué)生掌握長方體、正方體的體積計算公式后，出示一個不規(guī)則的鐵塊，讓學(xué)生求出它的體積。學(xué)生們頓時議論紛紛，認為不能用長方體、正方體的體積計算公式直接計算。但不久就有學(xué)生提出，可以利用轉(zhuǎn)化思想來計算出它的體積。通過小組討論后，學(xué)

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