寒假初一第5講

r

初一數(shù)學(xué)

第五講用字母表示數(shù)(2)

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、列代數(shù)式及代數(shù)式的求值2、同類項(xiàng)以及合并同類項(xiàng)

3、探索規(guī)律：先根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想，從而列出代數(shù)式

【過關(guān)斬將】

一、看誰做得好1、下列說法：①a與

cab均表示代數(shù)式，②表示a除以c再乘b，③a60%表abc示a與b的和的60%，④(ab)2表示a、b差的平方．其中正確的有（）．A、①②B、③④C、①④D、②④

y3xy3，則等于（）．xx42A、B、1`C、D、0

3313mn13、已知2x6y2和－xy是同類項(xiàng),則mn的值是()

32、已知

A、2B、3C、4D、5

4．當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式(2x-x-1)-(x-x-)(3x-3)的值是()A、-3B、-5C、3D、55、代數(shù)式6x3122213213xyxyy2中共有項(xiàng)，6x3的系數(shù)是，的系數(shù)是，55y2的系數(shù)是。

6、在代數(shù)式4x8x53x6x2中，4x和是同類項(xiàng)，8x和是同類項(xiàng)，2和也是同類項(xiàng)。合并后是。

7、三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，中間的一個(gè)為n，則第一個(gè)為，第三個(gè)為。8、多項(xiàng)式y(tǒng)－5x2y3－x3＋3xy2是_____次____項(xiàng)式，按字母x降冪排列為___________．8、某商品的利潤為a元，利潤率為10，此商品進(jìn)價(jià)為；

9、甲乙兩地相距x千米，某人原計(jì)劃t小時(shí)到達(dá)，后因故提前1小時(shí)到達(dá)，則他每小時(shí)

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2r

初一數(shù)學(xué)

應(yīng)比原計(jì)劃多走千米；

10、托運(yùn)行李p千克（p為整數(shù)）的費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)：已知托運(yùn)第1個(gè)1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克計(jì)）需增加費(fèi)用5角．若某人托運(yùn)p千克（p＞1）的行李，則托運(yùn)費(fèi)用為；二、找規(guī)律

1、觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個(gè)圖形中有個(gè)圓．

……

第1個(gè)

第2個(gè)

第3個(gè)

第4個(gè)

2、根據(jù)如圖2所示的（1），（2），（3）三個(gè)圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）

……

（1）

A．3n

B．3n(n1)

C．6n

D．6n(n1)

（2）（3）

3、觀察下列各式：

1×3＝1＋2×12×4＝2＋2×23×5＝3＋2×34×6＝4＋2×4………

請你將猜想到的規(guī)律用正整數(shù)n（n≥1）表示出來．

4、觀察下表，依據(jù)表格數(shù)據(jù)排列的規(guī)律，數(shù)201*在表格中出現(xiàn)的次數(shù)共有次．

1234246836912481216………………………22221

22343477451114115

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初一數(shù)學(xué)

a，b是某行的前兩個(gè)數(shù)，5、如圖是與楊輝三角形有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘，當(dāng)a7時(shí)，

b．

6、如圖，按一定的規(guī)律用牙簽搭圖形：

①②③

（1）按圖示的規(guī)律填表：圖形標(biāo)號(hào)牙簽根數(shù)

（2）搭第n個(gè)圖形需要________________________根牙簽．

①②③…………⑩

【潛心修煉】

1．下列各組代數(shù)式中，是同類項(xiàng)的是（）

2A.5xy與2xyB.5ax與212yxC.2x2y與3x2yD.83與x352.如果a是偶數(shù)，b是奇數(shù)，那么a+b一定是（）.

(A)偶數(shù)(B)奇數(shù)(C)質(zhì)數(shù)(D)非零偶數(shù)3．若代數(shù)式2x3x1的值是3，則代數(shù)式4x6x7的值是（）A．2B．3C．5D．7

4．已知做某件工作，每個(gè)人的工效相同，m個(gè)人做n天可完成，如果增加a人，則完成工

作所需天數(shù)為（）A.

22mnma

B.na

C.nna

D.na

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初一數(shù)學(xué)

5．我縣今天的最低氣溫是tC，據(jù)氣象臺(tái)報(bào)道，明天的最低氣溫比今天還要低3C，明天的最低氣溫是C。

6．當(dāng)a3，b4時(shí)，代數(shù)式ab的值是。7．代數(shù)式23xy3的系數(shù)是，次數(shù)是。8．化簡：[(2ab)]。9.銷售問題：

某商場將進(jìn)價(jià)a元的貨物提價(jià)40%后銷售，后因積壓又按售價(jià)的60%出售，用代數(shù)式表示實(shí)際的售價(jià)，問這次是虧了還是賺了？

10．先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．

22111111111┅┅1222323343411111．(1)計(jì)算

1223344556（2）探究

1111......．（用含有n的式子表示）122334n(n1)171111......的值為，求n的值．

35133557(2n1)(2n1)（3）若

11、先化簡，再求值：

121(ab3ab22(a2b1)ab22，其中a2，b2．23

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初一數(shù)學(xué)

(1)n(1)n112、若n為整數(shù)，則=______.

213、下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個(gè)圖案需4根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需10根小木棒，……，依次規(guī)律，拼搭第8個(gè)圖案需小木棒根．

第1第2第3

第4

【課后作業(yè)】

1.一汽車在a秒內(nèi)行駛

m米，則它在2分鐘內(nèi)行駛（）米.620m120mm10m（A）（B）（C）（D）

aa3a2.若a＜0，化簡|a－|a||－a=().

(A)－3a(B)－2a(C)－a(D)a3．下列合并同類項(xiàng)中，正確的是（）

A.3x3y6xy

B.2a3a5aD.7x5x2

233C.3mn3nm0

4.當(dāng)x分別等于2或-2時(shí)，代數(shù)式x4-7x2+1的兩個(gè)值（）

Ａ．相等Ｂ．互為相反數(shù)Ｃ．互為倒數(shù)Ｄ．不同于以上答案5、每本練習(xí)本m元，甲買了8本，乙買了5本，兩人一共花了______元，甲比乙多花了

_________元。

6、某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)10元，3千米后每千米價(jià)1.8元，則某人乘坐出租車

x(x>3)千米的付費(fèi)為______元。7、若5xy4mn與2x2my5是同類項(xiàng),則m_______，n________

8、(1)正方形的周長為m，正方形的面積是_______，圓的周長為m，圓的面積是_______.

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初一數(shù)學(xué)

(2)同樣長的兩段鐵絲，一個(gè)做成正方形框架，另一個(gè)做成圓形框架，請你判斷，哪個(gè)框架的面積更大一些？

b9、一張長為a寬為b的鐵板(a＞b)，從四個(gè)角截去四個(gè)邊長為x的小正方形x，做成一

2個(gè)無蓋的盒子，用代數(shù)式表示：(1)無蓋盒子的外表面積；（用兩種方法）(2)無蓋盒子的容積.

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第一講有理數(shù)（1）

【知識(shí)要點(diǎn)】

1．整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．有理數(shù)

2．?dāng)?shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長度；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。3．如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．0的相反數(shù)是0，一般地實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是－a；若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，反之亦然；

幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。4．倒數(shù)：若兩個(gè)數(shù)的積等于1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。5．絕對(duì)值：

代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0；幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.6．有理數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算加法交換律：a+b=b+a(a、b為任意有理數(shù))

加法結(jié)合律：(a+b）+c=a+(b+c)(a,b,c為任意有理數(shù))

【典型例題】

1．把下面各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集里．

2

－3，7，－，0，201*，－1．41，0．608，－5％

5

正有理數(shù)集｛｝；負(fù)有理數(shù)集｛｝；整數(shù)集｛｝；有理數(shù)集｛｝；2．－（－4）的相反數(shù)是_______，－（+8）是______的相反數(shù)．

3、今年我市二月份某一天的最低氣溫為－5C，最高氣溫為13C，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A．－18CB．18CC．13CD．5C4、|－2|的值是（）

A．－2B.2C．4D．－4

32a-95．若的倒數(shù)與互為相反數(shù)，則a等于__________________

a36．已知有理數(shù)x、y滿足x1+2y-4+z-6=0，求xyz的值．

1529

7．比較－與－的大小

1632

8．已知|x|=3，|y|=2，且xy≠0，則x+y的值等于___9．計(jì)算12－|－18|+(－7)+(－15)．

10.自然數(shù)中有許多奇妙而有趣的現(xiàn)象，很多秘密等待著我們?nèi)ヌ剿�！比如：�?duì)任意一個(gè)自然數(shù)，先將其各位數(shù)字求和，再將其和乘以3后加上1，多次重復(fù)這種操作運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果最終會(huì)得到一個(gè)固定不變的數(shù)R，它會(huì)掉入一個(gè)數(shù)字“陷斷”，永遠(yuǎn)也別想逃出來，沒有一個(gè)自然數(shù)能逃出它的“魔掌”．那么最終掉人“陷井”的這個(gè)固定不變的數(shù)R=_________

11．如圖是一個(gè)正方體盒子的展開圖，請把

-10，8，10，－2，－8，2分別填入六個(gè)小正方形，使得按虛線折成的正方體相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)．

12.下面請同學(xué)來玩“24點(diǎn)”游戲:從一副撲克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4張，

22ooooo

o

根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌只能用一次）使得運(yùn)算結(jié)果可能為24，其中紅色撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色撲克牌代表正數(shù)，J、Q、K分別代表11、12、13。

（1）某同學(xué)如抽到下列一組牌3、12、－1、－12，你幫她設(shè)計(jì)一下算式使之能湊成24。

24×3-（-12）×（-1）=24

（2）老師抽到下列四張牌，1、-2、2、3，你認(rèn)為能湊成24嗎？

[3-（-2）]-1=24

試一試，你自編兩組可湊成24的牌，請鄰座同學(xué)幫你設(shè)計(jì)算式。

2

【經(jīng)典練習(xí)】

一選擇題

1、下列說法不正確的是（）

A．沒有最大的有理數(shù)B．沒有最小的有理數(shù)C．有最大的負(fù)數(shù)D．有絕對(duì)值最小的有理數(shù)

2、－2，3，－4，－5，6這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相乘，得的積最大的是（）A．10B．20．C．－30D．181

3、一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是1,則這個(gè)數(shù)是（）

5

6565

A、B、C、D、－

56564、如果ab<0，a+b>0，那么這兩個(gè)有理數(shù)為（）A．絕對(duì)值相等的數(shù)

B．符號(hào)不同的數(shù)，其中正數(shù)的絕對(duì)值較大C．符號(hào)不同的數(shù)，其中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大D．以上都不正確

5、若|a|=7，|b|=5,a+b＞0，那么a－b的值是（）

A．2或12B．2或－12C．－2或－12D．－2或121

6、一個(gè)正整數(shù)a與其倒數(shù)，相反數(shù)－a，相比較，正確的是（）

a11

A、－a＜≤aB、－a＜＜a

aa11

C、－a＜＜aD、－a＜＜a

aa

二、填空題

7、數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5，則A表示的數(shù)是_____________56

8、比較大小：－____－

671

9、若－|a|=－，那么a=_______．

2

10、若a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，則a＋b=___________．11

11、（－3）×÷(－)×3

33

12、在某次數(shù)學(xué)小測驗(yàn)中，某小班8個(gè)人的平均分為85分，其中6位同學(xué)平均分為84分，另兩人中一個(gè)人比另一個(gè)人高6分，求這兩位同學(xué)各多少分？

13、體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行百米測驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?5秒，下面是第1小組8名男生的成績記錄，其中“+”號(hào)表示成績大于15秒．

－0．8+10－1．2－0．7+0．6－0．4－0．l（1）這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？平均成績?yōu)槎嗌倜耄浚?）以15秒為0點(diǎn)，用數(shù)軸來表示第1小組男生的成績．

【課后作業(yè)】

1．已知數(shù)軸上表示－2和－101的兩點(diǎn)分別為A，B，那么A，B兩點(diǎn)間距離等于()（A）99（B）100（C）102（D）103

512．從－1中減去與的和，所得的差是（）

812（A）

77711（B）（C）2（D）1242424243．銀行儲(chǔ)蓄所辦理了7件儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：取出9.5元，存進(jìn)5元，取出8元，存進(jìn)12元，

存進(jìn)25元，取出10.25元，取出2元，這時(shí)銀行現(xiàn)款增加了（）

（A）12.25元（B）－12.25元（C）12元（D）－12元4．下列等式中，正確的是（）

（A）23＝2×3（B）23＝32（C）－24＝(－2)4（D）(－2)3＝－23

325．計(jì)算的結(jié)果是（）

23131513（A）（B）（C）（D）

66666．當(dāng)a＝－4，b＝－5，c＝－7時(shí)，a－b－c＝237．2912＝248．一個(gè)病人每天下午要測量一次血壓，下表是該病人星期一至星期五血壓變化情況，該病人上個(gè)星期日的血壓為160單位，血壓的變化與前一天比較：星期血壓的變化一升30單位二降20單位三升17單位四升18單位五降20單位請算出星期五該病人的血壓

9．有資料表明：某地區(qū)高度每增加100米，氣溫下降0.8℃，小明和小穎想出一個(gè)測量山峰高度的方法，小穎在山腳，小明在峰頂，他們同時(shí)在上午10點(diǎn)測得山腳和山峰頂?shù)臍鉁胤謩e為2.2℃和0.2℃，你知道山峰有多高嗎？

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