国产精品色无码视频,国产av毛片影院精品资源,亚洲人成网站77777·c0m,囯产av无码片毛片一级,夜夜操www99视频,美女白嫩胸交在线观看,亚洲a毛片性生活

薈聚奇文、博采眾長、見賢思齊
當(dāng)前位置:公文素材庫 > 計劃總結(jié) > 工作總結(jié) > 六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 總結(jié)知識點

六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 總結(jié)知識點

網(wǎng)站:公文素材庫 | 時間:2019-05-29 06:26:39 | 移動端:六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 總結(jié)知識點

六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 總結(jié)知識點

“數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)”復(fù)習(xí)資料(1)(2)姓名:奇數(shù)±偶數(shù)=(奇數(shù))奇數(shù)±奇數(shù)=(偶數(shù))偶數(shù)±偶數(shù)=(偶數(shù))(一)整數(shù)和小數(shù)1、整數(shù)和自然數(shù)像…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數(shù)統(tǒng)稱為(整數(shù))。整數(shù)的個數(shù)是(無限)的。數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的0,1,2,3叫做(自然數(shù))。自然數(shù)整數(shù)的(一部分)。(“1”)是自然數(shù)的單位。最小的自然數(shù)是(0)。2、小數(shù)小數(shù)表示的就是十分之幾,百分之幾,千分之幾的數(shù),一位小數(shù)可表示為十分之幾

的數(shù),兩位小數(shù)可表示為百分之幾的數(shù),三位小數(shù)可表示為千分之幾的數(shù)

熟記:15=0.225=0.435=0.645=0.8134=0.254=

0.7513578=0.1258=0.3758=0.6258=0.875

小數(shù)點右邊第一位是(十分位),計數(shù)單位是(十分之一);第二位是(百分位),計數(shù)單

位是(百分之一)

小數(shù)部分有幾個數(shù)位,就叫做幾位小數(shù)。如3.305是(三)位小數(shù)

3、整數(shù)、小數(shù)的讀法和寫法:

讀整數(shù)時注意先分級再讀數(shù)。2830201*000讀作:讀小數(shù)時注意小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)。27.036讀作:寫數(shù)時注意寫好后,一定要讀一讀仔細(xì)校對。五億零8千寫作:三百八十點零三六寫作:為了讀寫方便,常常把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。

如只要求“改寫”,結(jié)果應(yīng)是準(zhǔn)確數(shù)。768000000=()億如要求“省略”萬(億)后面的尾數(shù)結(jié)果應(yīng)是近似數(shù)768000000≈()億

4、小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.5、小數(shù)點向右(左)移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴(kuò)大(縮小)10倍、100倍、1000

6、正數(shù)、負(fù)數(shù)

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點。

負(fù)數(shù)<0<正數(shù)兩個負(fù)數(shù)比較,負(fù)號后面的數(shù)越大這個數(shù)反而越小。-6.8<-0.4-2>-10

(二)因數(shù)和倍數(shù)

1、因數(shù)和倍數(shù)一個數(shù)的最小因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。

一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身,沒有最大倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

為了方便,在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候,我們所說的數(shù)指的是整數(shù)(一般不包括0)2、奇數(shù)、偶數(shù)

自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的偶數(shù)是(0)最小的奇數(shù)是(1)在全部自然數(shù)中,不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

奇數(shù)×偶數(shù)=(偶數(shù))奇數(shù)×奇數(shù)=(奇數(shù))偶數(shù)×偶數(shù)=(偶數(shù))3、2,3,5的倍數(shù)特征:個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如:70321456158個位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù)。例如:70655一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。例如:458764、質(zhì)數(shù)、合數(shù)

一個數(shù),如果只有1和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。(1)不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),最小的質(zhì)數(shù)是(2),最小的合數(shù)是(4)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的(公因數(shù));其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的(最大公因數(shù))。幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的(公倍數(shù));其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的(最小公倍數(shù))。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做

(互質(zhì)數(shù));ベ|(zhì)數(shù)的幾種情況:⑴、兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)

,這兩個數(shù)一定互質(zhì)。(如5和13)

⑵、相鄰的兩個數(shù)一定互質(zhì)。(如8和9)

⑶、1和任何數(shù)都互質(zhì)。(如1和8)(4)、兩個都是合數(shù)或一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù)。(如4和2511和15)如兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù);

較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例:4和28最大公因數(shù)是();最小公倍數(shù)是()如果兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系,它們的最大公因數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積。例:4和15最大公因數(shù)是();最小公倍數(shù)是()(三)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)1)在進(jìn)行測量、分物或計算時,往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果,這時常用分?jǐn)?shù)來表示。一個物體、一些物體等都可以看作一個整體,把這個整體平均分成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2)一個整體可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫做單位“1”。3)把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。如,21

3a的分?jǐn)?shù)單位是a被除數(shù)3abushua除數(shù)4)a÷b=<b≠0>(被除數(shù)÷除數(shù)=)1

5)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。像12

33

,2...4a

這樣的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

6)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)大小

不變。

7)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百

分比。

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而采用百分號“%”,百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。“幾成”就是十分之幾,也就是百分之幾十。如:五成表示()%

“折扣”表示某種商品降價的幅度。如:75折就表示現(xiàn)價是原價()%8)大小比較:當(dāng)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)混合比較大小時,一般先把各類統(tǒng)一成小數(shù)進(jìn)行比較。如:把0.7

2367%0.667從小到大排列。(四)四則運算:

1)運算順序:加減乘除混合的算式要(先乘除后加減);只有加減法或只有乘除法就要(從左到右)。2)運算定律:

加法交換率:a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換率:a×b=b×a

乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配率:(a+b)×c=a×c+b×c

減法運算性質(zhì):a—b—c=a—(b+c)除法運算性質(zhì):a÷b÷c=a÷(b×c)

3)簡便計算:(寫出簡便的一步)分配率41449×

15+

9÷15101×33

4535×99+

45(8+5)×

55.63×

6.34+0.563×36.6

乘法結(jié)合律0.25×32×1.25連減.8—2—577連除8700÷25÷4

去括號15.43-(2.6+5.43)商不變性質(zhì)320÷0.25

(五)比和比例

1、意義和性質(zhì)

比:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。

比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。在比例里,兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。

2、比例尺:一幅圖的圖上距離和實際距離的比叫做比例尺。圖上距離:實際距離=比例尺3、按比分配

例:用120cm的鐵絲做一個長方形的框架。長、寬、高的比是3:2:1。這個長方形的長、寬、高分別是多少?

120÷4=30(cm)-----先求出一組的長寬高的長度。30÷(3+2+1)=5(cm)-----再求出一份的長度。

最后分別求出長方形的長、寬、高:4、正反比例:

正比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量中,相對應(yīng)的兩個數(shù)的(比值)一定。y

x=k(一定)

反比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量中,相對應(yīng)的兩個數(shù)的(積)一定。x×y=k(一定)1)熟記以下關(guān)系式以便于判斷:

速度×?xí)r間=路程工作效率×工作時間=工作總量單價×數(shù)量=總價

出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=出勤率出油(粉、米)質(zhì)量÷大豆(總)質(zhì)量=出油(粉、米)率每天讀的頁數(shù)×讀的天數(shù)=總頁數(shù)2)熟記以下兩種量的關(guān)系:

同時同地的竿高和影長成(正)比例。同時同地的竿高和影長的比值一定。正方形的邊長和周長成(正)比例。正方形的周長÷邊長=4(一定)正方形的面積和邊長(不成)比例。正方形的面積÷邊長=邊長長方形的周長一定,長和寬(不成)比例。(長+寬)×2=面積長方形的面積一定,長和寬成(反)比例。長×寬=面積(一定)

圓的面積和半徑(不成)比例。圓的面積÷半徑的平方=∏圓柱體積一定,底面積和高成(反)比例。圓柱底面積×高=體積(一定)圓錐體積一定,底面積和高成(反)比例。圓錐底面積×高÷3=體積(一定)圓錐底面積×高=體積×3(一定)5、解方程、比例(寫出下一步)

23X+

12X=424.2×(X-5)=126

5x=30:3

4X-34.2=2X

(六)常見的量

1、熟記數(shù)學(xué)書第120頁內(nèi)容,特別要記得每種量中一些特殊的進(jìn)率。2、記得一些常用的量,以便比較判斷:

2

面積1cm2(指甲面)1dm2(手掌)1m2(半扇門面)1公頃(兩個操場)

體積1cm3(色子)1dm3(粉筆盒)1m3(講臺桌)容積10ml(口服液)1L(中瓶一鳴奶)

重量1克(一分硬幣)1千克(一包味精)1噸(一只小象)

3、單位換算:

乘進(jìn)率

高級單位的數(shù)低級單位的數(shù)

除以進(jìn)率

例:4.8平方千米=()公頃100×4.878分=()小時78÷60=1.3(小時)(七)數(shù)學(xué)思考

1、找規(guī)律:書上p91例5

觀察表格找規(guī)律:每增加一個點,這個點可以和前面已有的每個點都連成一條線段,所以前面有幾個點就會增加幾條線段。

列出算式找規(guī)律:n個點,可連線段的總條數(shù)就等于從1開始前(n-1)個連續(xù)自然數(shù)的和。

如:8個點連成線段的條數(shù):1+2+3+4+5+6+7=

2、多邊形內(nèi)角和:書上p94第3題

方法:把多邊形分成若干個三角形再求若干個三角形內(nèi)角的總和。

多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)的關(guān)系是:180o×(邊數(shù)-2)=多邊形內(nèi)角和9邊形的內(nèi)角和是:180o×(9-2)=1260o3、排列組合:理解書上p92例6p944p9554、推理:理解書上p93例7p966、7(八)空間與圖形

1、熟記平面圖形周長和面積計算公式:書上p97圖表熟記立體圖形表面積和體積計算公式:書上p98圖表

特別提醒:圓柱的側(cè)面積是:底面周長×高圓柱的體積是:底面積×高2、三角形:

分類:按角分類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形按邊分類:不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形

三角形內(nèi)角和是(180)度。頂角是60o等腰三角形一定是(等邊)三角形。三角形中最小的角是46o,這一定是(銳角)三角形。有兩個角是45o的角一定是(直角)三角形。

3、長方形:把一個長方形拉成平行四邊形,周長(不變),面積(變。。4、圓:圓的半徑擴(kuò)大2倍,它的周長擴(kuò)大(2)倍,面積擴(kuò)大(4)倍。

任何圓的周長是直徑的(∏)倍。5、長方體:

長方體的長、寬、高(或正方體的棱長)都變?yōu)樵瓉淼?(3)倍,那么它的總棱長也擴(kuò)大2(3)倍,面積會擴(kuò)大4(9)倍,體積會擴(kuò)大8(27)倍。6、圓柱圓錐:

圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的(3倍)。把一個圓柱形木塊削成一個最大的圓錐,把圓錐體積看成(1份),可把削去部分的體積看成(2份),圓柱的體積就有這樣的(3份)。

7、一個物體完全浸沒在水中,這個物體的體積就水面上升那部分水的體積。(九)圖形和變換:

1、對稱:一個圖形沿對稱軸對折后完全重合。作圖要求:先找對應(yīng)點再連線。2、平移:平移后圖形完全相同,大小方向都不變。作圖要求:先找對應(yīng)點再連線。3、旋轉(zhuǎn):注意按順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后圖形的大小形狀形同,只是方向變了。作圖提示:遇到稍難的題可先把原圖畫在練習(xí)紙上,用筆頂住“o”點按要求轉(zhuǎn)動,再照樣畫。

4、放大縮。喝绨2:1放大,各邊都要放大到原來的2倍。提示:作圖之后一定要檢查對比。

(十)統(tǒng)計和可能性

1、統(tǒng)計圖分類:條形統(tǒng)計圖-------能直觀地看出各種數(shù)量的多少

折線統(tǒng)計圖-------不但可以表示出數(shù)量的多少,而且能清楚地表示出數(shù)

量增減變化情況。

扇形統(tǒng)計圖-------可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。

2、可能性:

可能性是一個數(shù)與另一個數(shù)的比,任何事件發(fā)生的可能性大小一般在0-100%之間。求可能性大小:在盒子里放1個紅球,3個黃球。

任意摸出一個球,摸出紅球的可能性是(列式計算):任意摸出一個球,摸出黃球的可能性是(列式計算):

(十一)綜合應(yīng)用1、一般實際問題:

熟記常用的數(shù)量關(guān)系:單價×數(shù)量=總價

速度×?xí)r間=路程

工作效率×工作時間=工作總量單位產(chǎn)量×總面積=總產(chǎn)量

2、典型實際問題:

(1)求平均數(shù):總數(shù)量÷總分?jǐn)?shù)=平均數(shù)

例1:小東讀一本故事書,前3天共讀81頁,后4天共讀136頁,小東平均每天讀多

3

少頁?

想:總讀頁數(shù)÷總天數(shù)=平均每天讀的頁數(shù)

列式:(81+136)÷(3+4)

例2:小明的語文、數(shù)學(xué)、英語、三科平均分是93分,其中語文90分,數(shù)學(xué)98分,那么英語是多少分?

想:先求總分再減去語文數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)。

列式:93×3-(90+98)=91(分)

例3:小東數(shù)學(xué)成績前兩次的平均分是85分,而后三次的平均分是90分,第三次成績是多少分?

想:先求前兩次總分。85×2=170(分)

再求三次總分。90×3=270(分)三次總分減去前兩次總分就是第三次成績。270-170=100(分)

(2)先求一份是多少的問題(總數(shù)÷份數(shù)=一份數(shù))

例:45頭馬每天要吃干草540千克。照這樣計算,如果增加5頭馬,每天共吃干草多少千克?

想:先求一頭馬每天吃多少?540÷45=12(千克)再求(45+5)頭馬每天共吃多少?12×(45+5)=600(千克)例:某礦泉水進(jìn)貨時4瓶5元,售出時每瓶1.5元,要想獲利300元,需售出礦泉水多少瓶?

想:先求出每瓶多少元?5÷4=1.25(元)再求出每瓶獲利多少元?1.5-1.25=0.25(元)最后求300元里面有幾個0.25元就是需售出多少瓶。300÷0.25=1200(元)(3)先求總數(shù),再求每份是多少,或有這樣的幾份

例:一個工程隊修一條公路,原計劃每天修450米,80天完成,現(xiàn)在要求提前20天完成,平均每天應(yīng)修多少米?

想:先求這條公路全長多少米?450×80=36000(米)

再求現(xiàn)在平均每天應(yīng)修多少米?36000÷(80-20)=600(米)(4)相遇問題(路程÷速度和=相遇時間)

例:兩地相距275千米,客車與貨車分別從兩地同時相對開出,客車每小時行60千米,火車每小時行50千米,開出幾小時后兩車相遇?

275÷(60+50)=2.5(小時)3、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題

(1)求A是B的幾分之幾(或百分之幾)

方法:確定誰是單位“1”B是單位“1”A÷B例:六(1)班男生25人,女生20人。

男生人數(shù)是女生的幾分之幾(百分之幾)?25÷20男生人數(shù)占全班的幾分之幾(百分之幾)?25÷(25+20)(2)求A比B多(少、增加、減少、提高、降低)百分之幾?

方法:(多、少、增加、減少、提高、降低)的量÷單位“1”例:現(xiàn)在買一臺收音機(jī)用160元,比過去少用85元,收音機(jī)售價降低了百分之幾?

想:求降低百分之幾就是求降低的價錢占原價的百分之幾,即降低的價錢÷原價

85÷(160+85)(3)求A的幾分之幾(或百分之幾)是多少?

方法:單位“1”的量×分率(百分率)=分率對應(yīng)量

例1:一堆450噸的貨物,第一天運了總數(shù)的219,第二天運了總數(shù)的

6。兩天共運

貨物多少噸?

450×(

29+16)

例2:一個書包原價50元,現(xiàn)價比原價降低10%,現(xiàn)價多少元?50×(1-10%)

(4)已知A的幾分之幾(或百分之幾)是多少,求A

方法:對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量例1:一袋面粉,2天吃了25,正好吃了16千克,這袋面粉多少千克?16

÷

25=

例2:一袋面粉,2天吃了

25,還剩下6千克,這袋面粉多少千克?6÷

(1-

25)=

例3:小明家二月份用水20噸,二月份比一月份節(jié)約20%,一月份用水多少噸?20÷(1-20%)

例4:六(1)班開展活動,全班

14的同學(xué)布置教室,

25的同學(xué)采購物品,其余14

人準(zhǔn)備節(jié)目,六(1)班全班有多少人?想:求全班人數(shù)就是求單位“1”的量,14人對應(yīng)的是全班的

1和

245以外的人

14÷(1-14-

25)

(5)生活實際問題

出租車收費問題:小麗家到學(xué)校5300米,一天她從家坐出租車到學(xué)校,需付車費多少元?(收費標(biāo)準(zhǔn)如右圖)起步價10元(4km以內(nèi)含4km),超過4km每增加1km加1.5元,并外加燃油費1元。5300=4000+1000+300

相當(dāng)于10元+1.5元+1.5元+1元

擴(kuò)展閱讀:小學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點歸納

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點歸納

一、常用的數(shù)量關(guān)系式

1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度4、單價×數(shù)量=總價總價÷單價=數(shù)量總價÷數(shù)量=單價

5、工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間作總量÷工作時間=工作效率

6、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)

7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)

9、被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)二、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式1、正方形(C:周長S:面積a:邊長)

周長=邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a2、正方體(V:體積a:棱長)

表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a

3、長方形(C:周長S:面積a:邊長)

周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab

4、長方體(V:體積s:面積a:長b:寬h:高)

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高V=abh

5、三角形(s:面積a:底h:高)面積=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高6、平行四邊形(s:面積a:底h:高)面積=底×高s=ah

7、梯形(s:面積a:上底b:下底h:高)面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2

8、圓形(S:面積C:周長лd=直徑r=半徑)(1)周長=直徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr(2)面積=半徑×半徑×л

9、圓柱體(v:體積h:高s:底面積r:底面半徑c:底面周長)(1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

工10、圓錐體(v:體積h:高s:底面積r:底面半徑)

體積=底面積×高÷311、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)14、相遇問題

相遇路程=速度和×相遇時間相遇時間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時間15、利潤與折扣問題利息=本金×利率×?xí)r間

稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-5%)

三、常用單位換算1、長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

2、體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算

1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算

1元=10角1角=10分1元=100分

3、時間單位換算

1世紀(jì)=100年1年=12月大月(31天)有:1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月小月(30天)的有:4\\6\\9\\11月

平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時

1時=60分1分=60秒1時=3600秒

4、基本概念

第一章數(shù)和數(shù)的運算

一概念(一)整數(shù)1整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。2自然數(shù)

我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。3計數(shù)單位

一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。4數(shù)位

計數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。

如果數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

因為35能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。

一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。

個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。

個位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。

一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個數(shù)就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù)),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)

幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù),例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)。

公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù),有下列幾種情況:1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質(zhì),如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì),就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1。

幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

(二)小數(shù)

1小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

在小數(shù)里,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

2小數(shù)的分類

純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如:0.25、0.368都是純小數(shù)。

帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如:3.25、5.26都是帶小數(shù)。

有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。

無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。例如:4.33……3.1415926……

無限不循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如:∏

循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:3.555……0.0333……12.109109……

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如:3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”,0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。例如:3.111……0.5656……

混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……

寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字,就只在它的上面點一個點。例如:3.777……簡寫作0.5302302……簡寫作。

(三)分?jǐn)?shù)

1分?jǐn)?shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3約分和通分

把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。(四)百分?jǐn)?shù)

1表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。

二方法

(一)數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級一級地讀。讀億級、萬級時,先按照個級的讀法去讀,再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

2.整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數(shù)位上一個單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫0。

3.小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時候,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點讀作“點”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點寫在個位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

5.分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時,先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

6.分?jǐn)?shù)的寫法:先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最后寫分子,按照整數(shù)的寫法來寫。7.百分?jǐn)?shù)的讀法:讀百分?jǐn)?shù)時,先讀百分之,再讀百分號前面的數(shù),讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

8.百分?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

(二)數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要,省略這個數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。

1.準(zhǔn)確數(shù):在實際生活中,為了計數(shù)的簡便,可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2.近似數(shù):根據(jù)實際需要,我們還可以把一個較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個近似數(shù)來表示。例如:1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法:要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小,就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。例如:省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4.大小比較

1.比較整數(shù)大。罕容^整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個數(shù)就大,如果位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

2.比較小數(shù)的大小:先看它們的整數(shù)部分,,整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……

3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個數(shù)的大小。

(三)數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù):原來有幾位小數(shù),就在1的后面寫幾個零作分母,把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子,能約分的要約分。

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)。

3.一個最簡分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時,通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。(四)數(shù)的整除

1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除,一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù):1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì);當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質(zhì)。

(五)約分和通分

約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。

通分的方法:先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

三性質(zhì)和規(guī)律

(一)商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍,商不變。

(二)小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。(三)小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化

1.小數(shù)點向右移動一位,原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點向右移動兩位,原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點向右移動三位,原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……

2.小數(shù)點向左移動一位,原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點向左移動兩位,原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點向左移動三位,原來的數(shù)就縮小1000倍……

3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時,要用“0"補(bǔ)足位。

(四)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。

(五)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1.被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

2.因為零不能作除數(shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3.被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。四運算的意義(一)整數(shù)四則運算1整數(shù)加法:

把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù),和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)2整數(shù)減法:

已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

在減法里,已知的和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù),未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù),減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

加法和減法互為逆運算。3整數(shù)乘法:

求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里,相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里,0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)×一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)4整數(shù)除法:

已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

在除法里,已知的積叫做被除數(shù),已知的一個因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運算。在除法里,0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以0,均得不到一個確定的商。

被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)

(二)小數(shù)四則運算

1.小數(shù)加法:

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2.小數(shù)減法:

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算.

3.小數(shù)乘法:

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算;一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4.小數(shù)除法:

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。

5.乘方:

求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3×3=32

(三)分?jǐn)?shù)四則運算

1.分?jǐn)?shù)加法:

分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2.分?jǐn)?shù)減法:

分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算。

3.分?jǐn)?shù)乘法:

分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5.分?jǐn)?shù)除法:

分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。

(四)運算定律1.加法交換律:

兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a。2.加法結(jié)合律:

三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交換律:

兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b×a。4.乘法結(jié)合律:

三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘以第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c)。

5.乘法分配律:

兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。

6.減法的性質(zhì):

從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù),可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c)。

(五)運算法則

1.整數(shù)加法計算法則:

相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一。2.整數(shù)減法計算法則:

相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。

3.整數(shù)乘法計算法則:先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來。

4.整數(shù)除法計算法則:

先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5.小數(shù)乘法法則:

先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點;如果位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足。

6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則:

先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再繼續(xù)除。

7.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則:

先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。

8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:

同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:

先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法:

整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來。11.分?jǐn)?shù)乘法的計算法則:

分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。

12.分?jǐn)?shù)除法的計算法則:

甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

(六)運算順序

1.小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2.分?jǐn)?shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3.沒有括號的混合運算:

同級運算從左往右依次運算;兩級運算先算乘、除法,后算加減法。4.有括號的混合運算:

先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號外面的。5.第一級運算:

加法和減法叫做第一級運算。

6.第二級運算:

乘法和除法叫做第二級運算。

五應(yīng)用

(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡單應(yīng)用題

(1)簡單應(yīng)用題:只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運算解答的應(yīng)用題,通常叫做簡單應(yīng)用題。

(2)解題步驟:

a審題理解題意:了解應(yīng)用題的內(nèi)容,知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時,不丟字不添字邊讀邊思考,弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題,幫助理解題意。

b選擇算法和列式計算:這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么,要求什么著手,逐步根據(jù)所給的條件和問題,聯(lián)系四則運算的含義,分析數(shù)量關(guān)系,確定算法,進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。

C檢驗:就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否正確,是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤,馬上改正。

2復(fù)合應(yīng)用題(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的,用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題,通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

(2)含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個數(shù),求兩個數(shù)的和(或差)。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù),求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。(4)解答連乘連除應(yīng)用題。(5)解答三步計算的應(yīng)用題。

(6)解答小數(shù)計算的應(yīng)用題:小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題,他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同,只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

(7)常見的數(shù)量關(guān)系:總價=單價×數(shù)量路程=速度×?xí)r間

工作總量=工作時間×工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量3、典型應(yīng)用題

具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題。

(1)平均數(shù)問題:平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵:在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù):已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù),求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式:數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

(2)歸一問題:已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問題稱之為歸一問題。

數(shù)量關(guān)系式:單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)(7)行程問題:

關(guān)于走路、行車等問題,一般都是計算路程、時間、速度,叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念,了解他們之間的關(guān)系,再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

(13)雞兔問題:已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵:解答雞兔問題一般采用假設(shè)法,假設(shè)全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”,然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差,可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律:(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2

如果假設(shè)全是兔子,可以有下面的式子:雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例雞兔同籠共50個頭,170條腿。問雞兔各有多少只?兔子只數(shù)(170-2×50)÷2=35(只)雞的只數(shù)50-35=15(只)

(二)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

1分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題:

分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同,所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題:

是指已知一個數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

特征:已知單位“1”的量和分率,求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率,然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。

3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:

求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。特征:已知一個數(shù)和另一個數(shù),求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾!耙粋數(shù)”是比較量,“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率,也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

解題關(guān)鍵:從問題入手,搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”,誰和單位一的量作比較,誰就作被除數(shù)。

甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量,乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙。甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù)。

已知一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾),求這個數(shù)。

特征:已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率,求單位“1”的量。

解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程,或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式,但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際

數(shù)量。4出勤率

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%

小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%5工程問題:

是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例,它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位“1”,工作效率就是工作時間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運用公式。

數(shù)量關(guān)系式:

工作總量=工作效率×工作時間工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率工作總量÷工作效率和=合作時間6納稅

納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……)的比率叫做稅率。

*利息

存入銀行的錢叫做本金。

取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間

第二章度量衡一、長度

(一)什么是長度

長度是一維空間的度量。(二)長度常用單位

*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)(三)單位之間的換算

*1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫米*1千米=1000米

二、面積

(一)什么是面積

面積,就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。

(二)常用的面積單位

*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米(三)面積單位的換算

*1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米

*1公傾=10000平方米*1平方公里=100公頃三、體積和容積

(一)什么是體積、容積

體積,就是物體所占空間的大小。

容積,箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。(二)常用單位1體積單位

*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升(三)單位換算

1體積單位

*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米2容積單位

*1升=1000毫升*1升=1立方米

*1毫升=1立方厘米四、質(zhì)量

(一)什么是質(zhì)量

質(zhì)量,就是表示表示物體有多重。(二)常用單位

*噸t*千克kg*克g(三)常用換算*一噸=1000千克*1千克=1000克五、時間

(一)什么是時間

是指有起點和終點的一段時間(二)常用單位

世紀(jì)、年、月、日、時、分、秒(三)單位換算*1世紀(jì)=100年

*1年=365天平年*一年=366天閏年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天閏年2月有29天*1天=24小時*1小時=60分*一分=60秒六貨幣

(一)什么是貨幣

貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表,可以購買任何別的商品。

(二)常用單位*元*角*分(三)單位換算*1元=10角*1角=10分

第三章代數(shù)初步知識

一、用字母表示數(shù)

1用字母表示數(shù)的意義和作用

*用字母表示數(shù),可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來,同時也可以表示運算的結(jié)果。

2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式(1)常見的數(shù)量關(guān)系

路程用s表示,速度v用表示,時間用t表示,三者之間的關(guān)系:s=vtv=s/tt=s/v

總價用a表示,單價用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關(guān)系:a=bcb=a/cc=a/b

(2)運算定律和性質(zhì)加法交換律:a+b=b+a

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律:ab=ba

乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì):a-(b+c)=a-b-c

(3)用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用a表示,寬用b表示,周長用c表示,面積用s表示。c=2(a+b)s=ab

正方形的邊長a用表示,周長用c表示,面積用s表示。c=4as=a

平行四邊形的底a用表示,高用h表示,面積用s表示。s=ah

三角形的底用a表示,高用h表示,面積用s表示。s=ah÷2

梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位線用m表示,面積用s表示。

s=(a+b)h÷2

長方體的長用a表示,寬用b表示,高用h表示,表面積用s表示,體積用v表示。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)v=abh

正方體的棱長用a表示,底面周長c用表示,底面積用s表示,體積用v表示.s=6av=a

圓柱的高用h表示,底面周長用c表示,底面積用s表示,體積用v表示.s側(cè)=chs表=s側(cè)+2s底v=sh

圓錐的高用h表示,底面積用s表示,體積用v表示.

v=sh/3

3用字母表示數(shù)的寫法

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時,乘號可以記作“.”,或者省略不寫,數(shù)字要寫在字母的前面。當(dāng)“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫。

在一個問題中,同一個字母表示同一個量,不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時,除數(shù)一般寫成分母,如果式子中有加號或者減號,要先用括號把含字母的式子括起來,再在括號后面寫上單位的名稱。

4將數(shù)值代入式子求值

*把具體的數(shù)代入式子求值時,要注意書寫格式:先寫出字母等于幾,然后寫出原式,再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù),后面不寫單位名稱。

*同一個式子,式子中所含字母取不同的數(shù)值,那么所求出的式子的值也不相同。

二、簡易方程

(一)方程和方程的解

1方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。

注意方程是等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不可。

方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子,它由運算符號和已知數(shù)組成,它表示未知數(shù)。方程是一個等式,在方程里的未知數(shù)可以參加運算,并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時,方程才成立。

2方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。三、解方程

解方程,求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題

1列方程解應(yīng)用題的意義

*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。2列方程解答應(yīng)用題的步驟

*弄清題意,確定未知數(shù)并用x表示;*找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;*列方程,解方程;

*檢查或驗算,寫出答案。3列方程解應(yīng)用題的方法

*綜合法:先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式,再找出它們之間的等量關(guān)系,進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程,其思考方向是從已知到未知。

*分析法:先找出等量關(guān)系,再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要,把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程,其思考方向是從未知到已知。

五比和比例

1、比的意義和性質(zhì)(1)比的意義

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“:”是比號,讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。

同除法比較,比的前項相當(dāng)于被除數(shù),后項相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項相當(dāng)于分子,后項相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

(2)比的性質(zhì)

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。

(3)求比值和化簡比

求比值的方法:用比的前項除以后項,它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比,即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

(4)比例尺

圖上距離:實際距離=比例尺

要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。

(5)按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2比例的意義和性質(zhì)(1)比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內(nèi)項。(2)比例的性質(zhì)

在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。(3)解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項,叫做解比例。

3正比例和反比例(1)成正比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示y/x=k(一定)(2)成反比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示x×y=k(一定)

第四章幾何的初步知識

一線和角(1)線*直線

直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數(shù)條,過兩點只能畫一條直線。*射線

射線只有一個端點;長度無限。*線段

線段有兩個端點,它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中,線段為最短。*平行線

在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。*垂線

兩條直線相交成直角時,這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。

從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。(2)角

(1)從一點引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的邊。

(2)角的分類

銳角:小于90°的角叫做銳角。直角:等于90°的角叫做直角。

鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角:角的兩邊成一條直線,這時所組成的角叫做平角。平角180°。周角:角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合。周角是360°。

二、平面圖形

1、長方形(1)特征

對邊相等,4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。(2)計算公式

c=2(a+b)s=ab2正方形

(1)特征:

四條邊都相等,四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。(2)計算公式

c=4as=a3三角形(1)特征

由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

(2)計算公式s=ah÷2(3)分類按角分

銳角三角形:三個角都是銳角。

直角三角形:有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度,它有一條對稱軸。

鈍角三角形:有一個角是鈍角。按邊分

不等邊三角形:三條邊長度不相等。

等腰三角形:有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。

等邊三角形:三條邊長度都相等;三個內(nèi)角都是60度;有三條對稱軸。4平行四邊形(1)特征

兩組對邊分別平行的四邊形。

相對的邊平行且相等。對角相等,相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

(2)計算公式s=ah5梯形(1)特征

只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。(2)公式s=(a+b)h/2=mh6、圓

(1)圓的認(rèn)識

平面上的一種曲線圖形。

圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。

半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個圓里,有無數(shù)條半徑,每條半徑的長度都相等。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無數(shù)條直徑,所有的直徑都相等。同一個圓里,直徑等于兩個半徑的長度,即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。(2)圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開,定好兩腳間的距離(即半徑);把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上;把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫出一個圓。(3)圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。(4)圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。(5)計算公式d=2rr=d2c=πdc=2πrs=πr7、軸對稱圖形(1)特征如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸,長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸,等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸,圓有無數(shù)條對稱軸。菱形有4條對稱軸,扇形有一條對稱軸。三、立體圖形(一)長方體1特征六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。相對的面面積相等,12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上,最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積,叫做它的表面積。2計算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh(二)正方體1特征六個面都是正方形六個面的面積相等12條棱,棱長都相等有8個頂點正方體可以看作特殊的長方體2計算公式S表=6av=a(三)圓柱1圓柱的認(rèn)識圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。進(jìn)一法:實際中,使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些,因此,要保留數(shù)的時候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2計算公式s側(cè)=chs表=s側(cè)+s底×21V=3sh(四)圓錐1圓錐的認(rèn)識圓錐的底面是個圓,圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

測量圓錐的高:先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面,豎直地量出平板和底面之間的距離。

(五)球1認(rèn)識

球的表面是一個曲面,這個曲面叫做球面。球和圓類似,也有一個球心,用O表示。

從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑,用r表示,每條半徑都相等。通過球心并且兩端都在球面上的線段,叫做球的直徑,用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍,即d=2r。

2計算公式d=2r

第五章簡單的統(tǒng)計

一統(tǒng)計表(一)意義

*把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi),用來反映情況、說明問題,這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。

(二)組成部分

*一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱,單位說明和制表日期;表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個方面。

(三)種類

*單式統(tǒng)計表:只含有一個項目的統(tǒng)計表。

*復(fù)式統(tǒng)計表:含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。

*百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計表:不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量,而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計表。

(四)制作步驟1搜集數(shù)據(jù)2整理數(shù)據(jù):

要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容,對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。3設(shè)計草表:

要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法,規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格,每格長度。

4正式制表:

把核對過的數(shù)據(jù)填入表中,并根據(jù)制表要求,用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。

二統(tǒng)計圖(一)意義

*用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。(二)分類1條形統(tǒng)計圖

用一個單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條,然后把這些直線按照一定的順序排列起來。

優(yōu)點:很容易看出各種數(shù)量的多少。

注意:畫條形統(tǒng)計圖時,直條的寬窄必須相同。

取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定;

復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條,要用不同的線條或顏色區(qū)別開,并在制圖日期下面注明圖例。

制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:

(1)根據(jù)圖紙的大小,畫出兩條互相垂直的射線。

(2)在水平射線上,適當(dāng)分配條形的位置,確定直線的寬度和間隔。(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況,確定單位長度表示多少。

(4)按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條,并注明數(shù)量。2折線統(tǒng)計圖

用一個單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點,然后把各點用線段順次連接起來。

優(yōu)點:不但可以表示數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意:折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時,不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。

制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:

(1)根據(jù)圖紙的大小,畫出兩條互相垂直的射線。

(2)在水平射線上,適當(dāng)分配折線的位置,確定直線的寬度和間隔。(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況,確定單位長度表示多少。

(4)按照數(shù)據(jù)的大小描出各點,再用線段順次連接起來,并注明數(shù)量。3扇形統(tǒng)計圖

用整個圓的面積表示總數(shù),用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。優(yōu)點:很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟:

(1)先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。

(2)再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。

(3)取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋圓,并按照上面算出的圓心角的度數(shù),在圓里畫出各個扇形。

(4)在每個扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù),并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。

友情提示:本文中關(guān)于《六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 總結(jié)知識點》給出的范例僅供您參考拓展思維使用,六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 總結(jié)知識點:該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

來源:網(wǎng)絡(luò)整理 免責(zé)聲明:本文僅限學(xué)習(xí)分享,如產(chǎn)生版權(quán)問題,請聯(lián)系我們及時刪除。


六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 總結(jié)知識點》由互聯(lián)網(wǎng)用戶整理提供,轉(zhuǎn)載分享請保留原作者信息,謝謝!
鏈接地址:http://www.hmlawpc.com/gongwen/668734.html