201*學(xué)年九年級上數(shù)學(xué)第一次月考試卷(浙江版)

學(xué)校姓名………………………裝……………………………………………………………………訂……………………………………………………………線…………………201*學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上第一月考數(shù)學(xué)試卷(100分)成績____________

一.選擇題(每小題4分,共40分)

3

1、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，

x

且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是-------------------------------------------（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3

2

2、坐標(biāo)平面上有一函數(shù)y=24x48的圖形，其頂點坐標(biāo)為--------------------（）(A)(0，2)(B)(1，24)(C)(0，48)(D)(2，48)。

2

3、已知二次函數(shù)y=2（x3）+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=3；③其圖象頂點坐標(biāo)為（3，1）；④當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減�。畡t其中說法正確的有--------------------------------------------------------------------------------（）A．1個B．2個C．3個D．4個

4、已知拋物線yax2bxc（a＜0）過A（2，0）、O（0，0）、B（3，y1）、C（3，y2）四點，則y1與y2的大小關(guān)系是------------------（）A．y1＞y2

B．y1y2

C．y1＜y2D．不能確定

5、下列圖形中，陰影部分的面積相等的是-----------------------------------（）

yyyyyx2O①(A)、①②

y3xO1②yx1O③2yO④2xxxxx(B)、②③(C)、③④(D)、①④

6.已知二次函數(shù)yax2bxc的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)ybxc和反比例函數(shù)

ya

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是----------------------------（）x

yOxA

2yOyOB

yOC

yOD

xxxx7、拋物線yax與直線x1，x2，y1，y2圍成的正方形有公共點，則實數(shù)a的取值范是------------------------------------------------------------（）A、

1111a2B、a2C、a1D、a142246m4m8、學(xué)校大門如圖8所示是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地4米高處各有一掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則該校門的

高度（精確到0.1米）為-------------------------------------------------------------------（）8m圖8A、8.9米B、9.1米C、9.2米D、9.3米9．小英同時擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，

4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x、乙立方體朝上一面朝上的數(shù)字為y，這樣

6

y就確定點P的一個坐標(biāo)（x，y），那么點P落在雙曲線x上的概率為---------（）A．

118B．

11C．129D．

1

10．如圖，函數(shù)y=x－2x＋m（m為常數(shù)）的圖象如圖，如果xa時，y0；y那么x=a－2時，函數(shù)值----------------------------------（）

2

A．y0B．0ymC．ym

D．ym

x

二、填空題(共30分,請你絕對要認(rèn)真思考,細(xì)心計算)

m1、拋物線yx4x與x軸的一個交點的坐標(biāo)為（l,0),則此拋物線

22Ox1x2第10題圖2與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是___________（4分）

2、上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式是h9.8t4.9t，那么小球運動中的最大高度為___________米．（4分）

3、已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且頂點在x軸的負(fù)半軸上，

請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式_______________________________（4分）

22

4、設(shè)a、b是常數(shù)，且b＞0，拋物線y=ax+bx+a-5a-6為下圖中四個圖象之一，則a的值為__________（4分）

yyyy－1O1x－1O1xOxOx5、將拋物線y2x212x10繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是_________________（4分）6、如圖，雙曲線y2（x＞0）與矩形OABC的邊CB，BA分別x2交于點E，F(xiàn)，且AF=BF，連接EF，則△OEF的面積為（2分）7．已知二次函數(shù)y2xbx1（b為常數(shù)），當(dāng)b取不同的值時，對應(yīng)得到一系列二次函數(shù)的圖象，它們的頂點都在一條拋物線上，則這條拋物線的解析式是_________________；若二次函數(shù)y2xbx1的頂點只在x軸上方移動，那么b的取值范圍是______________．（2分）8、已知拋物線C1：yx2mx1（m為常數(shù)，且m≠0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱，其頂點為B．若點

22第（5）題P是拋物線C1上的點，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，則m的值

為______________（2分）9、（共4分）

2

（1）將拋物線y1＝2x向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖象，則y2=_________________；

（2）如圖，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝_________________________

yyx

y2POx

三、解答題（32分）

1、（10分）王強在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y128xx，其中y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛55出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m．

（1）請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸．(3分)

（2）請求出球飛行的最大水平距離．(3分)

（3）若王強再一次從原處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式．(4分)

2.（10分）公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yAkx；如果單獨投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：

yBax2bx.根據(jù)公司信息部的報告,yA,yB（萬元）與投資金額x（萬元）的部分

對應(yīng)值（如下表）

（1）填空:yA______________________；yB_______________________；(4分)（2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時開發(fā)A,B兩種新產(chǎn)品,請你設(shè)計一個能獲得最大利潤

的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？(4分)x15

yA0.63

yB2.810

（3）如果公司采用以下投資策略：相同的投資金額哪種方式獲利大就選哪種，且財務(wù)部

給出的投資金額為10至15萬元.請你幫助保障部預(yù)測（直接寫出結(jié)果）：公司按這種投資策略最少可獲利多少萬元？(2分)

答：最少獲利為________________

3、（12分）如圖，已知拋物線與x軸交于點A(2，0)，B(4，0)，與y軸交于點C(0，8)．（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；（4分）

（2）設(shè)直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（4分）

（3）過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？（4分）

yC

BAO

x

部分參考答案

三、解答題1．解：（1）y128xx55116(x4)21分

5518163分拋物線yx2x開口向下，頂點為4，，對稱軸為直線x4

555（2）令y0，得：

18x2x04分55解得：x10，x285分6分球飛行的最大水平距離是8m．

（3）要讓球剛好進洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為10m

167分拋物線的對稱軸為x5，頂點為5，5設(shè)此時對應(yīng)的拋物線解析式為ya(x5)2168分50)在此拋物線上，25a又點(0，a1605169分125161616232y(x5)2yxx10分

1255125252．(1)yA0.6x,yB0.2x3x(4分)

(2)設(shè)投資開發(fā)B產(chǎn)品的金額為x萬元,總利潤為y萬元.則

2y0.6(20x)(0.2x23x)0.2x22.4x12(3分)

當(dāng)x6時,y最大19.2即投資開發(fā)A、B產(chǎn)品的金額分別為14萬元和6萬元時,

能獲得最大的總利潤19.2萬元(2分)

(3)7.2萬元(2分)

y0.2x23xy0.6xx12y7.2

借助直線和拋物線的示意圖可以得出答案。

3、解：（1）設(shè)拋物線解析式為ya(x2)(x4)，把C(0，．8)代入得a1-------（2分）yx22x8(x1)29-------（1分）頂點D(1，9-----)（1分）

（2）假設(shè)滿足條件的點P存在，依題意設(shè)P(2，t)，

由C(0，，8)D(19)，求得直線CD的解析式為yx8，----------------（1分）它與x軸的夾角為45，設(shè)OB的中垂線交CD于H，則H(2，10)．則PH10t，點P到CD的距離為d22PH10t．----------------（1分）22yFDH又POt222t24．----------------（1分）

2t410t．

22平方并整理得：t20t920t．1083存在滿足條件的點P，P的坐標(biāo)為(2，1083)．------（2分）2C

0)F(412)，．（3）由上求得E(8，，①若拋物線向上平移，可設(shè)解析式為yx22x8m(m0)．當(dāng)x8時，y72m．當(dāng)x4時，ym．

PAOBxE72m≤0或m≤12．0m≤72．----------------（2分）

②若拋物線向下移，可設(shè)解析式為yx22x8m(m0)．

yx22x8m由，yx82有xxm0．

1△14m≥0，0m≤．----------------（2分）

41向上最多可平移72個單位長，向下最多可平移個單位長．

4

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杭州市朝暉中學(xué)201*-201*學(xué)年第一學(xué)期第一次月考

九年級數(shù)學(xué)201*.10

考生須知：

1.本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，考試時間100分鐘。2.答題時，應(yīng)該在答題卷指定位置內(nèi)寫明校名，姓名和學(xué)號。

3.所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，請務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng)。

4.考試結(jié)束后，上交答題卷。

試題卷

一．仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。

1.下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（）A.yx1B.y21121C.yx3x1D.yx123x2.二次函數(shù)y(x1)2的頂點坐標(biāo)是（）

A.(－1，－2)B.(－1，2)C.(1，－2)D.(1，2)3.已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

（）

hhhhOaOaOaOa

A．B．C．D.4.函數(shù)y3x＋1中自變量x的取值范圍是（）x2A．2x3B．x3C．x2且x3D．x3且x2

25．把拋物線yx向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析

式為（）A．y(x1)3B．y(x1)3C．y(x1)3

222D．y(x1)3

22

6．已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論中，不正確的是（）．．．x

y3

P1O13x

A．圖象必經(jīng)過點(1，2)B．y隨x的增大而減少C．圖象在第一、三象限內(nèi)D．若x＞1，則y＜2

7．如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸是直線x1，且經(jīng)過點P（3，0），則

abc的值為（）

A.0B.－1C.1D.28.若M(111k

，y1)、N(，y2)、P(，y3)三點都在函數(shù)y（k0）的圖象上，則yl、242x

y2、y3的大小關(guān)系是（）

A．y2>y3>y1B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1

9．如圖，點A在雙曲線y6上，且OA＝4，過A作AC⊥x軸，xC．

垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（）A．27B．4722D．5

10．如圖，點G、D、C在直線a上，點E、F、A、B在直線b上，若a∥b，Rt△GEF從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線b向右勻速運動，直到EG與BC重合．運動過程中△GEF與矩形ABCD重合部分的面積（S）隨時間（t）變化的圖象大致是（）．．．．

GDCaE

sFsA

sBb

sOA．

tOtOtOD．

tB．C．

二.認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）

要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案

11．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（2，1），則這個函數(shù)的圖象位于第象限．

12.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）.若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym.則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值范圍是；

圖（1）圖（2）

13．如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是

14．一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形時，稱該函數(shù)為偶函數(shù)．那么在下列四個函數(shù)①y2x；②y3x1；③y函數(shù)的序號）．

15．正比例函數(shù)y1k1x與反比例函數(shù)

6；④yx21中，偶函數(shù)是（填出所有偶xy2k2(x0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象x如圖所示，則當(dāng)y1y2時x的取值范圍是_________．

16．如圖，拋物線yax2bxc與x軸的一個交點A在點（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點），頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個動點，則

(1)abc#.0(填“”或“”)；(1)a的取值范圍是#.

三.全面答一答（本題有8個小題，共66分）

解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。17．（本小題滿分6分）

y與x1成反比例，當(dāng)x＝2時，y＝－1，求函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。

18．（本小題滿分6分）

已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時，y有最大值為5，且它的圖象經(jīng)過點（2，3），求這個函數(shù)的關(guān)系式.19．（本小題滿分6分）

雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線y=－x＋3x＋1的一部分，如圖.

3

（1）求演員彈跳離地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由.

20．（本小題滿分8分）

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1，的圖像與反比例函數(shù)y9的圖x像在第一象限相交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C.如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式.

yAC

OBx

21．（本小題滿分8分）

2如圖，反比例函數(shù)y的圖像與一次函數(shù)

x第13題圖ykxb的圖像交于點A(ｍ，2)，點B(－2,n)，一

次函數(shù)圖像與y軸的交點為C.求△AOC的面積。22．（本小題滿分10分）

如圖，曲線C是函數(shù)y6在第一象限內(nèi)的圖象，拋物線是函數(shù)yx22x4的圖x，2，）在曲線C上，且x，y都是整數(shù)．象．點Pn(x,y)（n

（1）求出所有的點Pn(x，y)；

（2）在Pn中任取兩點作直線，求所有不同直線的條數(shù)；

（3）從（2）的所有直線中任取一條直線，求所取直線與拋物線有公共點的概率．

O

246xy64223．（本小題滿分10分）

某公司經(jīng)銷某品牌運動鞋，年銷售量為10萬雙，每雙鞋按250元銷售，可獲利25，設(shè)每雙鞋的成本價為a元.(1)試求a的值；(2)為了擴大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據(jù)市場調(diào)查，若每年投入廣告費為x(萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間的關(guān)系如圖所示，可近似看作是拋物線的一部分．

①根據(jù)圖象提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求年利潤S(萬元)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并請回答廣告費x(萬元)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤S(萬元)隨廣告費的增大而增多？（注:年利潤S＝年銷售總額－成本費－廣告費）1.361

O241.64

y（倍）x（萬元）

24．（本小題滿分12分）

一開口向上的拋物線與x軸交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)兩點，記拋物線頂點為C，且AC⊥BC．

(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；

(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標(biāo)原點？

(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得△BOD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

yDOACBx

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

題號答案1D2C3D4D5A6B7A8C9C10B二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上）11.二，四12.y12x20x0＜x≤25213．y12x14.④232a42515.1x0或x116.三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分6分）設(shè)函數(shù)解析式為yk，（1分）x1把x＝2，y＝－1代入，解得k3，（3分）

k（4分）x1由x10得，自變量x的取值范圍是x1（6分）

∴函數(shù)解析式是y18．（本小題滿分6分）

設(shè)這個函數(shù)解析式為ya(x1)5，（2分）

把點（2，3）代入，3a(21)25，解得a2（5分）∴這個函數(shù)解析式是y2(x1)25（6分）

19．（本小題滿分6分）

2323519（1）y=－x＋3x＋1=－x－＋(2分)

5524319∵－＜0，∴函數(shù)的最大值是.

5419答：演員彈跳的最大高度是米.(3分)

4321＝3.4＝BC，所以這次表演成功.(6分)（2）當(dāng)x＝4時，y=－4＋34＋520．（本小題滿分8分）

S正方形OBACOB29，∴ＯＢ＝ＡＢ＝３，∴點Ａ的坐標(biāo)為（３，３）(4分)

∵點Ａ在一次函數(shù)ｙ＝ｋｘ＋１的圖像上，∴３ｋ＋１＝３，解得：k∴一次函數(shù)的關(guān)系式是：y21．（本小題滿分8分）

2（7分）32x1（8分）32)，B(－2，n)代入y由題意得：把A(m，m12

中，得（2分）xn1kb2k1∴A(1,2),B(-2,-1),將A，B代入ykxb中得得（4分）

2kb1b1∴一次函數(shù)的解析式為yx1，可求得C（0，1），（6分）∴SAOC1111（8分）2262，3，6．，∴x1，x22．（本小題滿分10分）（1）∵x，y都是正整數(shù)，且y∴P3)，P3(3，2)，P4(61)，6)，P2(2，，（4分）1(1（2）從P1，P2，P3，P4中任取兩點作直線為：P1P2，P1P3，P1P4，P2P3，P2P4，P3P4．

∴不同的直線共有6條．(7分)

（3）∵只有直線P2P4，P3P4與拋物線有公共點，

∴從（2）的所有直線中任取一條直線與拋物線有公共點的概率是

21

(10分)63

23．（本小題滿分10分）

（1）a(125%)250a200（元）（2分）

（2）依題意，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：yax2bx1（3分）

4a2b11.36a0.01,b0.216a4b11.64∴y0.01x20.2x1（7分）（3）S(0.01x20.2x1)1025010200xS25x499x500

S25(x9.98)2990.01（9分）

∴當(dāng)0x9.98時，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增多．（10分）24．（本小題滿分12分）

(1)設(shè)拋物線的解析式為：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．(2分)∵AC⊥BC，由拋物線的對稱性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，∴C(m，－2)代入得a＝

221．∴解析式為：y＝1(x－m)2－2．(5分)

22(2)∵m為小于零的常數(shù)，∴只需將拋物線向右平移－m個單位，再向上平移2個單位，可以使拋物線y＝(3)由(1)得D(0，

1(x－m)2－2頂點在坐標(biāo)原點．(7分)21m2－2)，設(shè)存在實數(shù)m，使得△BOD為等腰三角形．2∵△BOD為直角三角形，∴只能OD＝OB．(9分)∴

1m2－2＝|m＋2|，當(dāng)m＋2＞0時，解得m＝4或m＝－2(舍)．2當(dāng)m＋2＜0時，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；

當(dāng)m＋2＝0時，即m＝－2時，B、O、D三點重合(不合題意，舍)

綜上所述：存在實數(shù)m＝4，使得△BOD為等腰三角形．(12分)

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