高中三角函數(shù)公式總結(jié)

高中三角函數(shù)公式總結(jié)

銳角三角函數(shù)公式正弦：

sinα=∠α的對邊/斜邊余弦：cosα=∠α的鄰邊/斜邊正切：tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊余切：cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊二倍角公式

sin2A=2sinAcosA

cos2A=cos^A-sin^A=1-2sin^A=2cos^A-1tan2A=（2tanA）÷（1-tan^A）三倍角公式

sin3α=4sinαsin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosαcos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tanatan(π/3+a)tan(π/3-a)三倍角公式推導sin3a=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)

=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]=4sina(sin^260°-sin^2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]=4cosa(cos^2a-cos^230°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化積

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)積化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα

公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα

公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsin（π/2-α）=cosαcos

（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα(以上k∈Z)

Asin(ωt+θ)+Bsin(ωt+φ)=√{(A^2+B^2+2ABcos(θ-φ)}sin{ωt+arcsin[(Asinθ+Bsinφ)/√{A^2+B^2;+2ABcos(θ-φ)}}√表示根號,包括{……}中的內(nèi)容誘導公式

sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα

誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限萬能公式其它公式

1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

擴展閱讀：高中三角函數(shù)公式匯總與解析

高中三角函數(shù)公式匯總與解析

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tan(A-B)=

tanAtanB1-tanAtanBtanAtanBcotAcotB-1cotBcotAcotAcotB1cotBcotA

1tanAtanBcot(A+B)=cot(A-B)=倍角公式tan2A=

2tanA1tanA2

Sin2A=2SinACosA

Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosAtan3a=tanatan(半角公式sin(

A2A2A2A2A23+a)tan(

3-a)

)=

1cosA21cosA21cosA1cosA1cosA1cosA1cosAsinA

cos()=

tan()=

cot(tan(

)=)=

sinA1cosA=

和差化積sina+sinb=2sin

ab2cos

absina-sinb=2cos

ab2sin

ab2

cosa+cosb=2coscosa-cosb=-2sintana+tanb=

ab2ab2cossin

ab2ab2sin(ab)cosacosb12121212

積化和差sinasinb=-cosacosb=sinacosb=cosasinb=

[cos(a+b)-cos(a-b)][cos(a+b)+cos(a-b)][sin(a+b)+sin(a-b)][sin(a+b)-sin(a-b)]

誘導公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(cos(sin(cos(

2-a)=cosa-a)=sina+a)=cosa+a)=-sina

222sin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosatgA=tanA=萬能公式

2tana2a2a2a2sinacosa

sina=

1(tan1(tan

)))22cosa=

1(tan

2tana2a2tana=

1(tan

)2其它公式

asina+bcosa=(a2b2)×sin(a+c)[其中tanc=asin(a)-bcos(a)=1+sin(a)=(sin1-sin(a)=(sin

1sina1cosaa2a2ba]

ab(ab)×cos(a-c)[其中

22tan(c)=]

+cos)2

2a-cos)2

2a其他非重點三角函數(shù)csc(a)=sec(a)=

雙曲函數(shù)sinh(a)=

e-e2ee2sinh(a)cosh(a)a-aa-a

cosh(a)=

tgh(a)=

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：

2±α及

232±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（cos（tan（cot（sin（cos（tan（cot（sin（cos（tan（cot（sin（

+α）=cosα+α）=-sinα+α）=-cotα+α）=-tanα-α）=cosα-α）=sinα-α）=cotα-α）=tanα+α）=-cosα+α）=sinα+α）=-cotα+α）=-tanα-α）=-cosα

222222232323232cos（tan（cot（

323232-α）=-sinα-α）=cotα-α）=tanα

(以上k∈Z)

這個物理常用公式我費了半天的勁才輸進來,希望對大家有用Asin(ωt+θ)+Bsin(ωt+φ)=A2B22ABcos()×sin

tarcsin[(AsinBsin)AB2ABcos()22

三角函數(shù)公式證明（全部）公式表達式

乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根b2-4ac>0注：方程有一個實根b2-4ac13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角正切定理:

[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c"*h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h"正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c")h"圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

三角函數(shù)積化和差和差化積公式記不住就自己推，用兩角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相減：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相減：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

這樣一共4組積化和差，然后倒過來就是和差化積了

不知道這樣你可以記住伐，實在記不住考試的時候也可以臨時推導一下正加正正在前正減正余在前余加余都是余

余減余沒有余還負

正余正加余正正減余余余加正正余減還負.

3.三角形中的一些結(jié)論：(不要求記憶)(1)anA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1

已知sinα=msin(α+2β),|m|

友情提示：本文中關(guān)于《高中三角函數(shù)公式總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，高中三角函數(shù)公式總結(jié)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 免責聲明：本文僅限學習分享，如產(chǎn)生版權(quán)問題，請聯(lián)系我們及時刪除。

《高中三角函數(shù)公式總結(jié)》由互聯(lián)網(wǎng)用戶整理提供,轉(zhuǎn)載分享請保留原作者信息,謝謝!
鏈接地址：http://www.hmlawpc.com/gongwen/674650.html

• 上一篇：高中數(shù)學三角函數(shù)總結(jié) 包含所有知識點答案
• 下一篇：八年級數(shù)學一次函數(shù)知識點總結(jié)