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八年級數(shù)學一次函數(shù)知識點總結

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八年級數(shù)學一次函數(shù)知識點總結

一次函數(shù)知識點總結

基本概念

1、變量:在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量:在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

例題:在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中,變量是________,常量是_________.

2、函數(shù):一般的,在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們就把x稱為自變量,把y稱為因變量,y是x的函數(shù)。

*判斷Y是否為X的函數(shù),只要看X取值確定的時候,Y是否有唯一確定的值與之對應1-12

例題:下列函數(shù)(1)y=πx(2)y=2x-1(3)y=x(4)y=2-3x(5)y=x-1中,是一次函數(shù)的有()

(A)4個(B)3個(C)2個(D)1個

3、定義域:一般的,一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍,叫做這個函數(shù)的定義域。(x的取值范圍)一次函數(shù)

1..自變量x和因變量y有如下關系:

y=kx+b(k為任意不為零實數(shù),b為任意實數(shù))則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別的,當b=0時,y是x的正比例函數(shù)。即:y=kx(k為任意不為零實數(shù))

定義域:自變量的取值范圍,自變量的取值應使函數(shù)有意義;要與實際有意義。

2.當x=0時,b為函數(shù)在y軸上的截距。

一次函數(shù)性質:

1在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b(k≠0)。

2一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3.函數(shù)不是數(shù),它是指某一變量過程中兩個變量之間的關系。

特別地,當b=0時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。4、特殊位置關系

當平面直角坐標系中兩直線平行時,其函數(shù)解析式中K值(即一次項系數(shù))相等當平面直角坐標系中兩直線垂直時,其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)(即兩個K值的乘積為-1)應用

一次函數(shù)y=kx+b的性質是:(1)當k>0時,y隨x的增大而增大;(2)當k二、比較x值或y值的大小

例2.已知點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個點,且y1>y2,則x1與x2的大小關系是()

A.x1>x2B.x10,且y1>y2。根據一次函數(shù)的性質“當k>0時,y隨x的增大而增大”,得x1>x2。故選A。判斷函數(shù)圖象的位置

例3.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解:由kb>0,知k、b同號。因為y隨x的增大而減小,所以k一般來說,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標,那么坐標平面內由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.

6、函數(shù)解析式:用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步:列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值);

第二步:描點(在直角坐標系中,以自變量的值為橫坐標,相應的函數(shù)值為縱坐標,描出表格中數(shù)值對應的各點);第三步:連線(按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)。8、函數(shù)的表示方法

列表法:一目了然,使用起來方便,但列出的對應值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。

解析式法:簡單明了,能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系,但有些實際問題中的函數(shù)關系,不能用解析式表示。

圖象法:形象直觀,但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。9、正比例函數(shù)及性質

一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).注:正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零解析式:y=kx(k是常數(shù),k≠0)必過點:(0,0)、(1,k)

走向:k>0時,圖像經過一、三象限;k0,y隨x的增大而增大;k一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經過(0,b)和(-,0)兩點的一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,

它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.(當b>0時,向上平移;當b0,圖象經過第一、三象限;k0,圖象經過第一、二象限;b0,y隨x的增大而增大;k0時,將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;當b0.即橫坐標或縱坐標為0的點.b經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限k>0圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限k0時,向上平移;當b

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