一次函數(shù)總結(jié)

一次函數(shù)題型總結(jié)

函數(shù)定義1、判斷下列變化過程存在函數(shù)關(guān)系的是()

A.x,y是變量，y2xB.人的身高與年齡C.三角形的底邊長與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時(shí)間

x，當(dāng)xa時(shí)，y=1，則a的值為()2x11A.1B.－1C.3D.

22、已知函數(shù)y3、下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）。

yyy

OOxOx

yxOx正比例函數(shù)1、下列各函數(shù)中，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（其中k為常數(shù)）()A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2、如果y=kx+b，當(dāng)時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)

3、一次函數(shù)y=kx+k+1，當(dāng)k=時(shí)，y叫做x正比例函數(shù)

2

一次函數(shù)的定義1、下列函數(shù)關(guān)系中，是一次函數(shù)的個數(shù)是()11x102

①y=②y=③y=2－x④y=x－2⑤y=+1x33xA、1B、2C、3D、4

2、若函數(shù)y=(3－m)xm-9是正比例函數(shù)，則m=。

3、當(dāng)m、n為何值時(shí)，函數(shù)y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函數(shù)（2）是正比例函數(shù)

一次函數(shù)與坐標(biāo)系1.一次函數(shù)y=－2x+4的圖象經(jīng)過第象限，y的值隨x的值增大而（增大或減少）圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．2.已知y+4與x成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=1，則當(dāng)x=－3時(shí)，y=．3.已知k＞0，b＞0，則直線y=kx+b不經(jīng)過第象限．

4、若函數(shù)y=－x+m與y=4x－1的圖象交于y軸上一點(diǎn)，則m的值是()A.1B.1C.11D.

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5.如圖，表示一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m，n是常數(shù)，且mn≠0)圖像的是().

6、已知一次函數(shù)y(a1)xb的圖象如圖1所示，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)1B．a(chǎn)1C．a(chǎn)0D．a(chǎn)07．一次函數(shù)y=kx+（k-3）的函數(shù)圖象不可能是（）

yO圖1

x待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)（1,2）和點(diǎn)（3,0），求這條直線的解析式.

y4A(2,4)2.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)．求：5(1)直線AC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)(a，－2)在這個函數(shù)圖象上，求a的值；321B

CO123456x

2、(201*甘肅隴南)如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：

（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是多少？

4、東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時(shí)小明從B地出發(fā)以

另

一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段y1、y2分別表示小東、小明離B地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系。

⑴試用文字說明：交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義。⑵試求出A、B兩地之間的距離。

7.5Py(千米)y1y2

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O122.534x(小時(shí))

函數(shù)圖像的平移1.把直線y2x1向上平移3個單位所得到的直線的函數(shù)解析式為．32、（201*浙江湖州）將直線y＝2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（）。

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)

3、將函數(shù)y＝－6x的圖象l1向上平移5個單位得直線l2，則直線l2與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.4、在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y2x1向下平移4個單位長度后。所得直線的解析式為．

函數(shù)的增減性1、已知點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)在同一條直線y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，則y1與y2的關(guān)系是()A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.y1與y2的大小不確定2、已知一次函數(shù)ykxb的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請寫出符合條件的一個解析．．．．式：.．

3、寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的解析式：.4、在一次函數(shù)y2x3中，y隨x的增大而，當(dāng)0x5時(shí)，y的最小值為

.

函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積1、函數(shù)y=-5x+2與x軸的交點(diǎn)是與y軸的交點(diǎn)是與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是。2.已知直線y=x+6與x軸、y軸圍成一個三角形，則這個三角形面積為___。3、已知：在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=3x2的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B.若以AB為一邊3的等腰△ABC的底角為30。點(diǎn)C在x軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

4、（201*北京）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B.

錯誤！未找到引用源。求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵過B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP的面積.

5．在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.

3x＋3的坐標(biāo)三角形的三條邊長；43（2）若函數(shù)y＝x＋b（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16,求此三角形面積.

4（1）求函數(shù)y＝

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函數(shù)圖像中的計(jì)算問題1、甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(km)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象.以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達(dá)；②甲的平均速度為15千米/小時(shí)；③乙走了8km后遇到甲；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個

2、（201*江蘇南京）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過20m時(shí)，按2元／m計(jì)費(fèi)；月用水量超過20m時(shí)，其中的20m仍按2元／m收費(fèi)，超過部分按2.6元／m計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭用用水量為xm時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)y元．（1）分別求出0≤x≤20和x20時(shí)y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下：月份交費(fèi)金額四月份30元五月份34元六月份42.6元3333333小明家這個季度共用水多少立方米？3、（201*湖北宜昌）201*年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕．20

日上午9時(shí)，參賽龍舟從黃陵廟同時(shí)出發(fā)．其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)黃柏河港．（1）哪個隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？路程/千米40（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？

35CB

00.511.522.5時(shí)間/時(shí)201*A應(yīng)用題中的分段函數(shù)1某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時(shí)間內(nèi)，只開進(jìn)油管，不開出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完．假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲油量y（噸）與進(jìn)出油時(shí)間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍．

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2、（201*湖北襄樊）為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對購買農(nóng)機(jī)的農(nóng)戶給予農(nóng)機(jī)售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼．某

市農(nóng)機(jī)公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進(jìn)A、B兩種型號的收割機(jī)共30臺．根據(jù)市場需求，這些收割機(jī)可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元．其中，收割機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見下表：

進(jìn)價(jià)（萬元/臺）售價(jià)（萬元/臺）

A型收割機(jī)5.36B型收割機(jī)3.64設(shè)公司計(jì)劃購進(jìn)A型收割機(jī)x臺，收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元．（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）市農(nóng)機(jī)公司有哪幾種購進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇？

（3）選擇哪種購進(jìn)收割機(jī)的方案，農(nóng)機(jī)公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺收割機(jī)的所有農(nóng)戶獲得的政府補(bǔ)貼總額W為多少萬元？

3、（201*陜西西安）某蒜薹（tái）生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸，經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計(jì)劃每噸平均的售價(jià)及成本如下表：銷售方式售價(jià)（元/噸）成本（元/噸）批發(fā)3000700零售45001000儲藏后銷售55001200若經(jīng)過一段時(shí)間，蒜薹按計(jì)劃全部售出獲得的總利潤為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售量是批

發(fā)量的.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫儲藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜薹獲得的最

大利潤。

4、我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸．現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為x噸，A，B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元．（1）請?zhí)顚懴卤恚�并求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

收CD總計(jì)地運(yùn)地Ax噸200噸B300噸總計(jì)240噸260噸500噸

（2）試討論A，B兩村中，哪個村的運(yùn)費(fèi)較少；

（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最��？求出這個最小值．

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一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系1、（201*四川樂山）已知一次函數(shù)ykxb的圖象如圖（6）所示，當(dāng)x1時(shí)，y的取值范圍是（）Ａ．2y0y0－圖12xyyＢ．4y0Ｃ．y2Ｄ．y4

y2xaO3l1Px2Oa第2題

y1kxbx（第6題）

l2

（第4題）

2、一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如圖，則下列結(jié)論①k0；②a0；③當(dāng)x3時(shí)，y1y2中，正確的個數(shù)是（）A．0B．1C．2

D．3

4xy13、方程組的解是，則一次函數(shù)y=4x－1與y=2x+3的圖象交點(diǎn)為。

y2x34、如圖，直線y1＝kx＋b過點(diǎn)A（0《2），且與直線y2＝mx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式組mx＞kx＋b＞mx－2的解集是．

5、若點(diǎn)A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一條直線上，則a的值是（）A、6或-6B、6C、-6D、6和3

6、直線l1：yx1與直線l2：ymxn相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式x1≥mxn的解集為．

函數(shù)圖像平行1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的圖象，下列說法正確的是（）

A．通過點(diǎn)（-1，0）的是①③B．交點(diǎn)在y軸上的是②④C．相互平行的是①③D．關(guān)于x軸對稱的是②④2、已知：一次函數(shù)y＝(1－2m)x+m－2，問是否存在實(shí)數(shù)m，使（1）經(jīng)過原點(diǎn)

（2）y隨x的增大而減小

（3）該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限（4）與x軸交于正半軸（5）平行于直線y＝-3x－2（6）經(jīng)過點(diǎn)（-4，2）

3、已知點(diǎn)A（－1，－2）和點(diǎn)B（4，2），若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，m），問：當(dāng)m為多少時(shí)，AC+BC有最小值？

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擴(kuò)展閱讀：初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié):

一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：①會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。②會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。突破方法：①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。②運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問題的能力。

函數(shù)性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），∵當(dāng)x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0，b)。

3當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎�比例函�?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個一次函數(shù)表達(dá)式中：

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像重合；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì)

1．作法與圖形：通過如下3個步驟：（1）列表.

（2）描點(diǎn)；[一般取兩個點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫直線即可。

正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般�。�0,0）和（1，k）兩點(diǎn)。（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）.

2．性質(zhì)：

（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。

3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。

4．k，b與函數(shù)圖像所在象限：

y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比例)：

當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k>0,b

中考要求

1．經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)及變量思想，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力；經(jīng)歷一次函

數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展合作意識和能力．

2．經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展形象思維能力．

3．初步理解一次函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系．

4．能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實(shí)際問題.中考熱點(diǎn)

一次函數(shù)知識是每年中考的重點(diǎn)知識，是每卷必考的主要內(nèi)容．本知識點(diǎn)主要考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些知識能考查考生綜合能力、解決實(shí)際問題的能力．因此，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是中考的熱點(diǎn)，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點(diǎn)問題.中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策

一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，題量約占全部試題的5％～10％，分值約占總分的5％～

10％，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計(jì)新穎、貼近生活、反映時(shí)代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查計(jì)算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力．

針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)先理解一次函數(shù)概念．掌握其性質(zhì)和圖象，而且還要注重一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的練習(xí)．

復(fù)習(xí)要點(diǎn)

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考點(diǎn)講析

1．一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)

⑴．一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一

次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)．

⑵．一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0，b),(－，0）的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖

象是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0）的一條直線，如下表所示．

⑶．一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0）當(dāng)k＞0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減�。�

⑷．直線y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0）時(shí)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系．①②③④

直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）；

2．一次函數(shù)表達(dá)式的求法

⑴．待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。

⑵．用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟：⑴寫出函數(shù)表達(dá)式的一般形式；⑵把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)公共秩序函數(shù)表達(dá)式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的議程或議程組；⑶解方程(組)求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達(dá)式。

⑶．一次函數(shù)表達(dá)式的求法：確定一次函數(shù)表達(dá)式常用待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式，只需一對x與y的值，確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要兩對x與y的值。

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