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一次函數(shù)總結(jié)

網(wǎng)站:公文素材庫 | 時(shí)間:2019-05-29 07:37:00 | 移動(dòng)端:一次函數(shù)總結(jié)

一次函數(shù)總結(jié)

一次函數(shù)基本題型過關(guān)

題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)

方法:x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0;若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,則他們的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,則它們的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)也互為相反數(shù);

1.若點(diǎn)A(m,n)在第二象限,則點(diǎn)(|m|,-n)在第____象限;2.若點(diǎn)P(2a-1,2-3b)是第二象限的點(diǎn),則a,b的范圍為______________________;3.已知A(4,b),B(a,-2),若A,B關(guān)于x軸對(duì)稱,則a=_______,b=_________;若A,B關(guān)于y軸對(duì)稱,則a=_______,b=__________;若A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a=____,b=____;4.若點(diǎn)M(1-x,1-y)在第二象限,那么點(diǎn)N(1-x,y-1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第___象限。題型二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問題

方法:點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示,點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示;任意兩點(diǎn)

A(xA,yA),B(xB,yB)的距離為(xAxB)2(yAyB)2;若AB∥x軸,則

的距離為A(xA,0),B(xB,0)xAxB;若AB∥y軸,則

A(0,yA),B(0,yB)的距離為yAyB;點(diǎn)A(xA,yA)到原點(diǎn)之間的距離為xA2yA2

1.點(diǎn)B(2,-2)到x軸的距離是____;到y(tǒng)軸的距離是____;2.點(diǎn)C(0,-5)到x軸的距離是___;到y(tǒng)軸的距離是____;到原點(diǎn)的距離是____;3.點(diǎn)D(a,b)到x軸的距離是___;到y(tǒng)軸的距離是____;到原點(diǎn)的距離是____;4.兩點(diǎn)(3,-4)、(5,a)間的距離是2,則a的值為____;5.已知點(diǎn)A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C點(diǎn)在x軸上,且∠ACB=90°,則C點(diǎn)坐標(biāo)為_______.6.已知點(diǎn)P(3,0),Q(-2,0),則PQ=__________,已知點(diǎn)M110,,N0,,則MQ=________;E2,1,F2,8,則EF兩

22點(diǎn)之間的距離是__________;已知點(diǎn)G(2,-3)、H(3,4),則G、H兩點(diǎn)之間的距離是_________;題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別

方法:若y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù),特別的,當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù),k≠0),這時(shí),y叫做x的正比例函數(shù),當(dāng)k=0時(shí),一次函數(shù)就成為若y=b,這時(shí),y叫做常函數(shù)!預(yù)與B成正比例A=kB(k≠0)1、當(dāng)k_________時(shí),3、當(dāng)m_____時(shí),yyk3x22x3是一次函數(shù);2、當(dāng)m______時(shí),ym3x2m14x5是一次函數(shù);

4、2y-3與3x+1成正比例,且x=2,y=12,則y與x的函數(shù)解析式為_______;m4x2m14x5是一次函數(shù);

題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)方法:函數(shù)圖象b>0k>0y=kx+b(k、b為常數(shù),且k≠0)k<0b=0b>0b=0b<0性質(zhì)經(jīng)過象限變化規(guī)律b<0☆一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中k、b的意義:k(稱為斜率)表示直線y=kx+b(k≠0)的傾斜程度;b(稱為截距)表示直線y=kx+b(k≠0)與y軸交點(diǎn)的,也表示直線在y軸上的。☆同一平面內(nèi),不重合的兩直線y=k1x+b1(k1≠0)與y=k2x+b2(k2≠0)的位置關(guān)系:

當(dāng)時(shí),兩直線平行。當(dāng)時(shí),兩直線垂直。當(dāng)時(shí),兩直線相交。當(dāng)時(shí),兩直線交于y軸上同一點(diǎn)!钐厥庵本方程:X軸:直線;Y軸:直線;與X軸平行的直線;與Y軸平行的直線;一、三象限角平分線;二、四象限角平分線

1、對(duì)于函數(shù)y=5x+6,y的值隨x值的減小而___________。2、對(duì)于函數(shù)y12x,y的值隨x值的________而增大。233、一次函數(shù)y=(6-3m)x+(2n-4)不經(jīng)過第三象限,則m、n的范圍是__________。4、直線y=(6-3m)x+(2n-4)不經(jīng)過第三象限,則m、n的范圍是_________。5、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限,那么直線y=-bx+k經(jīng)過第_______象限。6、無論m為何值,直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第______象限。7、已知一次函數(shù)

題型五、待定系數(shù)法求解析式

方法:依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b的值,即可求解出一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的解析式。

已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b(k≠0),若點(diǎn)在直線上,則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)(2,-6),求函數(shù)的解析式。

2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A(3,4)和點(diǎn)B(2,7),

3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y(升)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系.求油箱里所剩油y(升)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并且確定自變量x的取值范圍。

4、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)(-2,0)求解析式。

5、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6,相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9,求此函數(shù)的解析式。

6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱,求k、b的值。

7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于x軸對(duì)稱,求k、b的值。

8、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求k、b的值。

題型六、平移

方法:直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)為(0,b),直線平移則直線上的點(diǎn)(0,b)也會(huì)同樣的平移,平移不改變斜率k,則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3y=k(x+2)+b+3;(“左加右減,上加下減”)。

1.直線y=5x-3向左平移2個(gè)單位得到直線。2.直線y=-x-2向右平移2個(gè)單位得到直線

2

,1)當(dāng)m取何值時(shí),y隨x的增大而減?2)當(dāng)m取何值時(shí),函數(shù)的圖象過原點(diǎn)?

3.直線y=

12x向右平移2個(gè)單位得到直線4.直線y=3x2向左平移2個(gè)單位得到直線25.直線y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線6.直線y=-3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線

1x向上平移1個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位得到直線。338.直線yx1向下平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到直線________。

47.直線

y9.過點(diǎn)(2,-3)且平行于直線y=2x的直線是_________。10.過點(diǎn)(2,-3)且平行于直線y=-3x+1的直線是___________.11.把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位,可得到的圖像表示的函數(shù)是____________;

12.直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到的,而(2a,7)在直線n上,則a=____________;題型七、交點(diǎn)問題及直線圍成的面積問題

方法:兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式,求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解;復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即:往外補(bǔ)成規(guī)則圖形,或分割成規(guī)則圖形(三角形);往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底,底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高;1.直線經(jīng)過(1,2)、(-3,4)兩點(diǎn),求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。

2.已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3,4),且OA=OB(1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)求△AOB的面積;

3.已知直線m經(jīng)過兩點(diǎn)(1,6)、(-3,-2),它和x軸、y軸的交點(diǎn)是B、A,直線n過點(diǎn)(2,-2),且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3,它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C;(1)分別寫出兩條直線解析式,并畫草圖;

(2)計(jì)算四邊形ABCD的面積;(3)若直線AB與DC交于點(diǎn)E,求△BCE的面積。

4.如圖,A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)P(2,p)在第一象限,直線PA交y軸于點(diǎn)C(0,2),直線PB交y軸于點(diǎn)D,△AOP的面積為6;(1)求△COP的面積;(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值;(3)若△BOP與△DOP的面積相等,求直線BD的函數(shù)解析式。

5、已知:

經(jīng)過點(diǎn)(-3,-2),它與x軸,y軸分別交于點(diǎn)B、A,直線

交于點(diǎn)P,求

DECP(2,p)yB4321A01234y4AB-2OD6xC-3EFAOFBx經(jīng)過點(diǎn)(2,-2),且與y

的值。

軸交于點(diǎn)C(0,-3),它與x軸交于點(diǎn)D(1)求直線的解析式;(2)若直線

6.如圖,已知點(diǎn)A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求△ABC的面積。

1.如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).則四邊形AMND的面積y(cm2)與兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象大致

2、直線

y1kxb過第一、二、四象限,則直線y2bxk不經(jīng)過()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限

3、無論m為何實(shí)數(shù),直線yx2m與yx4的交點(diǎn)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4、一次函數(shù)

ykxb和正比例函數(shù)ykbx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()

yyyyxxxx

A.B.C.D.

5、已知一次函數(shù)

ykxk,若y隨著x的增大而減小,則該函數(shù)的圖象經(jīng)過(

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限6、一次函數(shù)

ykxb滿足kb0,

且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過()yA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B0,27、如圖,一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),則kxb0的解集是(

A3,0OxA.x0

B.x2C.x3D.3x2

8.(泉州)在一次函數(shù)y2x3中,y隨x的增大而

(填“增大”或“小”),

當(dāng)0x5時(shí),y的最小值為

9.若函數(shù)y=(m2)x+5-m是正比例函數(shù),則m滿足的條件是_______10.已知函數(shù)yxm與ymx4的圖像的交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上,那么m的值為________

11、若一次函數(shù)y(k2)x2k3的圖象不經(jīng)過第四象限,則k的取值范圍是;

12、直線

ykxb與

y5x1平行,且經(jīng)過(2,1),則

k=,b=.

y13、已知m是整數(shù),且一次函數(shù)y(m4)xm2的圖象不過第二象限,則

y2x1m=;3A14、如圖,已知兩直線y23x32x12C和y,求它們與y軸所圍成的三角形1D的面積.O1x1B2392y23x3

擴(kuò)展閱讀:初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

一次函數(shù):一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣,形式靈活,綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容:①會(huì)畫一次函數(shù)的圖像,并掌握其性質(zhì)。②會(huì)根據(jù)已知條件,利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組,一元一次不等式的關(guān)系。突破方法:①正確理解掌握一次函數(shù)的概念,圖像和性質(zhì)。②運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓(xùn)練,提高分析問題的能力。

函數(shù)性質(zhì):

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k.即:y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0),∵當(dāng)x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0,b)。

3當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx),一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中:

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同,b也相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像重合;當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同,b不相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像平行;當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同,b不相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像相交;當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同,b相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)(0,b)。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù),k不等于0)則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì)

1.作法與圖形:通過如下3個(gè)步驟:(1)列表.

(2)描點(diǎn);[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理,也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b(k≠0)的圖象過(0,b)和(-b/k,0)兩點(diǎn)畫直線即可。

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線,一般取(0,0)和(1,k)兩點(diǎn)。(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0,0與b).

2.性質(zhì):

(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b(k≠0)。

(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。

3.函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

4.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

y=kx時(shí)(即b等于0,y與x成正比例):

當(dāng)k>0時(shí),直線必通過第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;當(dāng)k>0,b

中考要求

1.經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程,體會(huì)函數(shù)及變量思想,進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力;經(jīng)歷一次函

數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程,在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展合作意識(shí)和能力.

2.經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問題的過程,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過程,發(fā)展形象思維能力.

3.初步理解一次函數(shù)的概念;理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì);初步體會(huì)方程和函數(shù)的關(guān)系.

4.能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式;會(huì)作一次函數(shù)的圖象,并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.中考熱點(diǎn)

一次函數(shù)知識(shí)是每年中考的重點(diǎn)知識(shí),是每卷必考的主要內(nèi)容.本知識(shí)點(diǎn)主要考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用,這些知識(shí)能考查考生綜合能力、解決實(shí)際問題的能力.因此,一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是中考的熱點(diǎn),和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點(diǎn)問題.中考命題趨勢(shì)及復(fù)習(xí)對(duì)策

一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一,題量約占全部試題的5%~10%,分值約占總分的5%~

10%,題型既有低檔的填空題和選擇題,又有中檔的解答題,更有大量的綜合題,近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計(jì)新穎、貼近生活、反映時(shí)代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題,這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法,全面地考查計(jì)算能力,邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力.

針對(duì)中考命題趨勢(shì),在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)先理解一次函數(shù)概念.掌握其性質(zhì)和圖象,而且還要注重一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的練習(xí).

復(fù)習(xí)要點(diǎn)

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考點(diǎn)講析

1.一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)

⑴.一次函數(shù):若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一

次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù).

⑵.一次函數(shù)的圖象:一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0,b),(-,0)的一條直線,正比例函數(shù)y=kx的圖

象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線,如下表所示.

⑶.一次函數(shù)的性質(zhì):y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)當(dāng)k>0時(shí),y的值隨x的值增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y的值隨x值的增大而減。

⑷.直線y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)時(shí)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系.①②③④

直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);直線經(jīng)過第一、三、四象限(直線不經(jīng)過第二象限);直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限);

2.一次函數(shù)表達(dá)式的求法

⑴.待定系數(shù)法:先設(shè)出式子中的未知系數(shù),再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù),從而寫出這個(gè)式子的方法,叫做待定系數(shù)法,其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。

⑵.用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟:⑴寫出函數(shù)表達(dá)式的一般形式;⑵把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)公共秩序函數(shù)表達(dá)式中,得到關(guān)于待定系數(shù)的議程或議程組;⑶解方程(組)求出待定系數(shù)的值,從而寫出函數(shù)的表達(dá)式。

⑶.一次函數(shù)表達(dá)式的求法:確定一次函數(shù)表達(dá)式常用待定系數(shù)法,其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式,只需一對(duì)x與y的值,確定一次函數(shù)表達(dá)式,需要兩對(duì)x與y的值。

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