龍泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文科一診分析

龍泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文科一診分析

魏榮芳

1、試卷特點

文科整套試卷從試題難度上來講明顯低于理科，相對于去年文科試題，個別題目難度稍難了一些，但沒有偏、難、怪題。它覆蓋了考試范圍的絕大多數(shù)知識點，著重考查學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本能力、重點知識重點考查，并一改以往歷次考試應(yīng)用題都考概率題的老習(xí)慣。本次應(yīng)用題放在了函數(shù)上，整套試卷難易結(jié)構(gòu)安排合理，比較符合學(xué)生的思維習(xí)慣，入手較容易。

2、各部分知識點的考察情況分析代數(shù)：

平面向量：（3）、（6）、（9）題，共15分；分層抽樣：（1）題，5分；

函數(shù)的定義域，值域的求解，反函數(shù)相關(guān)知識的考查：（2）、（4）、（7）題，共15分；

三角函數(shù)：（7）、（13）、（17）題，共21分；數(shù)列：（5）、（21）題，共17分；

排列組合，二項式定理，概率：（10）、（12）、（14）、（15）題，共18分；

不等式求解：（2）、（3）、（16）、（19）題，共26分導(dǎo)數(shù)：（22）題，共14分函數(shù)應(yīng)用題：（20）題，共12分立體幾何：（8）、（11）、（18）題，共22分3、我校文科一診考試情況分析

我校文科一共有7個班，兩個英才班、一個補(bǔ)習(xí)班，四個普通班，其中普通班中有二十幾個班成員。這次一診考試中，文科最高得分144分，最低分7分，英才班平均分93.2分，補(bǔ)習(xí)班平均分87.11分，普通班平均分54.3分，文科90分以上的學(xué)生有112人，8089分的學(xué)生有39人，這樣80分以上的學(xué)生共151人，占文科考生的40%左右。

二、我�？忌�試卷所反映出的主要問題：

考后通過對每位學(xué)生試卷每小題得分狀況的收集和分析，通過閱讀學(xué)生的考試總結(jié)，我校文科考生主要存在以下問題：

（1）閱讀能力差。在考試的緊張氣氛中，對考題的閱讀顯得慌里慌張，很多本身會做的題由于他們自身的粗心而造成不該有的丟分，如選擇題第（2）題中，M和N集合中代表元不同，一個求值域，一個求定義域，學(xué)生管它三七二十一，統(tǒng)統(tǒng)當(dāng)成求定義域，結(jié)果錯選A答案的很多，另外，本次考試應(yīng)用題20題的閱讀量較大，很多學(xué)生一看這么多的文字頭就大了，根本沒有去細(xì)讀，僅得了填空的4分，部分學(xué)生甚至干脆放棄了本題，沒在這道題上花1分鐘的功夫。這樣的結(jié)果除了體現(xiàn)出學(xué)生閱讀能力差之外，畏難情緒也在作怪。

（2）基礎(chǔ)不扎實，對于知識點的掌握還處于散亂狀態(tài)。表現(xiàn)為老師復(fù)習(xí)過的知識點，強(qiáng)調(diào)多的知識點，練得多的知識點，得分稍微像樣一點，而對于那些老師因進(jìn)度問題還未復(fù)習(xí)到的，或復(fù)習(xí)時間早了一些的，或在多個知識交匯點處出的那些題，往往感到手足無措，如選擇題（12）題（二次函數(shù)與概率的綜合）填空題16題（函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性與不等式的綜合）等等，部分學(xué)生甚至記不準(zhǔn)三角公式，造成（17）大題得0分。

（3）書面表達(dá)能力差

一方面體現(xiàn)為不能很好地將文字闡述的東西翻譯為數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)符號，另一方面，不能規(guī)范地表達(dá)自己想要表達(dá)的意圖，在解題過程中，出現(xiàn)一些步驟的跳躍，甚至前言不搭后語，還有部分學(xué)生字跡混亂，老師閱卷時象在考古，需要在一堆亂七八糟的字跡中找到關(guān)鍵字句，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，正確答案，這也嚴(yán)重影響了學(xué)生的得分。

（4）應(yīng)試心態(tài)差，心理素質(zhì)不好

這一方面表現(xiàn)在審題不仔細(xì)上，顯得慌里慌張，另一方面表現(xiàn)在填涂機(jī)讀卡時也屢屢出錯，我班沙沙同學(xué)在填涂了14題的答案后，第5題空缺，然后將第512題的答案涂在了第613題的位置上�？荚嚳旖Y(jié)束時，老師提醒核對機(jī)讀卡是否填錯位，她居然檢查了，但對所犯的錯誤卻毫不察覺，由此可見其緊張的程度，還有個別同學(xué)聽見別人翻試卷的聲音，都會感到十分緊張，想到別人比自己做更快，頓時慌了手腳，一連串的錯誤也隨之產(chǎn)生了。

三、后期復(fù)習(xí)的措施及建議：

（1）在整個復(fù)習(xí)過程中，照顧復(fù)習(xí)進(jìn)度的同時，每周定時組織一些小題定時訓(xùn)練，以期夯實基礎(chǔ)，提高學(xué)生運算速度及準(zhǔn)確度。

（2）備課組每周組織一套高質(zhì)量的模擬題（分英才班、普通班）進(jìn)行定時測試，使學(xué)生散亂的知識得以系統(tǒng)化，然后針對試卷中出現(xiàn)的問題，做好錯誤數(shù)據(jù)統(tǒng)計工作，準(zhǔn)備好相應(yīng)的補(bǔ)考題，確保知識過手、落實。

（3）準(zhǔn)備好一系列的專題講座。針對本校本班學(xué)生實際，在一輪復(fù)習(xí)后，切實搞好專題講座，使學(xué)生對知識點的掌握達(dá)到精、透的程度。

（4）大膽放手，把課堂交給學(xué)生。不管是什么性質(zhì)的課，我們都應(yīng)該讓學(xué)生成為課堂的主角，鼓勵學(xué)生課堂上大膽質(zhì)疑，大膽討論，敢于提出自己的哪怕是不對的見解，把表現(xiàn)的機(jī)會盡量留給中、差生，讓他們在課堂上通過努力嘗到成功的甜頭，體會到什么叫“成就感”，進(jìn)而增強(qiáng)自信，提高學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

（5）加強(qiáng)心理輔導(dǎo)�！坝H其師，信其道”。我們在平時的教學(xué)過程中要我要多注意多與學(xué)生的溝通，從學(xué)習(xí)上、生活上多關(guān)心他（她）們，有時可能只是由于我們老師一句關(guān)懷的話，就可能改變一個學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，甚至改變他的一生，我們作教師的也就可以在這種融洽的師生關(guān)系中輕松愉快地工作，真正做到教學(xué)相長。

201*年1月19日

擴(kuò)展閱讀：龍泉中學(xué)201*屆高三文科數(shù)學(xué)綜合測試卷(1)(含答案)

龍泉中學(xué)201*屆高三文科數(shù)學(xué)綜合測試卷（1）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.1．已知全集UR，集合Ax|2≤x≤3，Bx|x3x40，那么

2A(UB)

C．x|2≤x1D．x|1≤x≤3

2．函數(shù)y2sin(A．x|2≤x4B．x|x≤3或x≥4

22x)是

B．最小正周期為的奇函數(shù)

A．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為

的偶函數(shù)D．最小正周期為的奇函數(shù)223．已知命題p：x1，x210，那么p是

A．x1，x210B．x1，x210C．x1，x210D．x1，x2104．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)zi3(12i)的虛部為

A．2B．2C．1D．1

5．右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是

1314C．D．533y≥xx，y6．設(shè)變量滿足約束條件：x2y≤2，則zx3y2的最小值為

x≥2A．4B．

A．2B．4C．6D．8

27．已知數(shù)列{an}的前n項和Snn2n，則a2a18=

第5題圖

A．36B．35C．34D．33

8．在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a2b22bc，sinC3sinB，則A

B．6325C．D．

369．若右邊的程序框圖輸出的S是126，則條件①可為

A．n5B．n6C．n7D．n8

x2y210．橢圓＝1的左右焦點分別為F1、F2，點P是橢圓上任意一點，

43A．

則PF1PF2的取值范圍是

A．(0,4]B．(0,3]C．[3,4)D．[3,4]

第9題圖二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位．．．．．．．置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.

11．若直線l與冪函數(shù)yx的圖象相切于點A(2,8)，則直線l的方程為．

n12．已知向量a(2,3)，b(2,1)，則a在b方向上的投影等于．

2213．圓C：xy2x2y20的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是．14．已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為.,則

12AD=____．AB15．通過全國人口普查工作，得到我國人口的年齡頻率分布直方圖如下所示：

那么在一個總?cè)丝跀?shù)為200萬的城市中，年齡在[20，60）之間的人大約有萬．

16．有三個命題：①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；③“若x≤－3，則x2＋x－6＞0”的否命題．其中真命題的序號為________(填序號)．

17．函數(shù)f(x)min{2x,|x2|}，其中mina,ba,ab，若動直線ym與函數(shù)

b,abyf(x)的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3，

（1）m的取值范圍是_______________.（2）x1x2x3是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不

存在”_______________.

三、解答題：本大題共5小題，共65分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)Acos(x)（A0,0,20）的圖像與y軸的交點為

它在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為(x0,2)和(x02,2).(0,1)，

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若銳角滿足cos

1，求f(2)的值．19.(本小題滿分13分）

已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an3SnSn10(n2)，a1（Ⅰ）求證：{1.31}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求an的表達(dá)式；Sn20.(本小題滿分13分）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝2，E為CD的中點，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在線段DE上．(1)求證：CO⊥平面ABED；

(2)問∠CEO(記為θ)多大時，三棱錐CAOE的體積最大，最大值為多少．

21.(本小題滿分13分）

x2y2已知橢圓221（ab0）的右焦點為F2(3,0)，離心率為e．

ab3（1）若e，求橢圓的方程；

2（2）設(shè)直線ykx與橢圓相交于A，B兩點，M,N分別為線段AF2,BF2的中點．若坐標(biāo)

原點O在以MN為直徑的圓上，且3b3，求k的取值范圍．

22.(本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,)，f"(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且xf"(x)f(x)0在

(0,)內(nèi)恒成立．

（1）求函數(shù)F(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間；x2（2）若f(x)lnxax，求a的取值范圍；（3）設(shè)x0是f(x)的零點，m,n(0,x0)，求證：

f(mn)1

f(m)f(n)龍泉中學(xué)201*屆高三文科數(shù)學(xué)綜合測試卷（1）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：1題號答案D

二、填空題：

2A3A4D5B6C7C8B9B10D7513．314．5415．11616．①17．（1）0m232；（2）1

11．12xy16012．

三、解答題：18.解：（1）由題意可得A2

T12即T4，3分221f(x)2cos(x)，f(0)1

21由cos且0，得

2321函數(shù)f(x)2cos(x)6分

23221（2）由于cos且為銳角，所以sin

33f(2)2cos(3)2(coscossinsin)10分

331122312612分2()32323

19.解（Ⅰ）∵an3SnSn1.∴(SnSn1)3SnSn1.

由于an均不為零，且an3SnSn1，則有Sn不為零.

1111113(n2).又3,且3.SnSn1S1a1S2S11∴{}是以3為首項，3為公差的等差數(shù)列.6分

Sn113(n1)33n,Sn（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.Sn3n1當(dāng)n=1時，S1a1.

3111當(dāng)n2時，anSnSn1.3n3(n1)3n(n1)∴

1(n1)3∴an13分

1(n2)3n(n1)

20、解：解：(1)在直角梯形ABCD中，CD＝2AB，E為CD的中點，則AB＝DE，又AB∥DE，AD⊥AB，可知BE⊥CD.在四棱錐C-ABEO中，BE⊥DE，BE⊥CE，

CE∩DE＝E，CE，DE平面CDE，則BE⊥平面CDE.

因為CO平面CDE，所以BE⊥CO.

又CO⊥DE，且BE，DE是平面ABED內(nèi)的兩條相交直線．

故CO⊥平面ABED.6分

111

(2)由(1)知CO⊥平面ABED，所以三棱錐C-AOE的體積V＝S△AOE×OC＝××OE×AD×OC.

332

在直角梯形ABCD中，CD＝2AB＝4，AD＝2，CE＝2，

22得OE＝CEcosθ＝2cosθ，OC＝CEsinθ＝2sinθ，V＝sin2θ≤，

33

ππ

當(dāng)且僅當(dāng)sin2θ＝1，θ∈(0，)，即θ＝時取等號(此時OE＝2所以k213分

122，即k,．,84422.解：（1）F"(x)xf"(x)f(x)，∵xf"(x)f(x)0在(0,)內(nèi)恒成立2x∴F"(x)0在x(0,)內(nèi)恒成立，

∴F(x)的單調(diào)區(qū)間為(0,)4分

12ax(x0)，∵xf"(x)f(x)0在(0,)內(nèi)恒成立x1lnx1∴x(2ax)lnxax20在(0,)內(nèi)恒成立，即a在(0,)內(nèi)恒成立，2xxlnx132lnx設(shè)h(x)，h"(x)x2x3（2）f"(x)[來源學(xué)&科&網(wǎng)]x(0,e)，h"(x)0，x(e,)，h"(x)0，

故函數(shù)h(x)在(0,e)內(nèi)單調(diào)遞增，在(e,)內(nèi)單調(diào)遞減，∴h(x)maxh(e)323232323211，∴8分a332e2e（3）∵x0是f(x)的零點，∴f(x0)0由（1），F(xiàn)(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增，∴當(dāng)x(0,x0)時，F(xiàn)(x)F(x0)，即

f(x)f(x0)0，xx0∴x(0,x0)時f(x)0，∵m,n(0,x0)，∴f(m)0,f(n)0，且F(m)F(mn),F(n)F(mn),即

f(m)f(mn)f(n)f(mn),mmnnmn∴f(m)f(n)∴

mf(mn)nf(mn)f(mn)，

mnmnf(mn)114分

f(m)f(n)

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