高中物理知識(shí)歸納：力學(xué)模型及方法

高中物理知識(shí)歸納（二）

----------------力學(xué)模型及方法

1．連接體模型是指運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)物體疊放在一起、或并排在一起、或用細(xì)繩、細(xì)桿聯(lián)系在一起

的物體組。解決這類問(wèn)題的基本方法是整體法和隔離法。

整體法是指連接體內(nèi)的物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),可以把物體組作為整體，對(duì)整體用牛二定律列方程隔離法是指在需要求連接體內(nèi)各部分間的相互作用(如求相互間的壓力或相互間的摩擦力等)時(shí)，把某物體從連接體中隔離出來(lái)進(jìn)行分析的方法。FFF2F1BAmm12AB

2斜面模型（搞清物體對(duì)斜面壓力為零的臨界條斜面固定：物體在斜面上情況由傾角和摩擦因素決定

件）

=tg物體沿斜面勻速下滑或靜止>tg物體靜止于斜面

3．輕繩、桿模型

繩只能受拉力，桿能沿桿方向的拉、壓、橫向及任意方桿對(duì)球的作用力由運(yùn)動(dòng)情況決定

只有=arctg(g)時(shí)才沿桿方向

最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球的作用力；最低點(diǎn)時(shí)的速度?，桿的拉力?若小球帶電呢？

mLE

aα向的力。

假設(shè)單B下擺,最低點(diǎn)的速度VB=2gRmgR=整體下擺2mgR=mg

12mvB2R11"2"2+mvAmvB

222

"""

VA=VB2VA36""=gR；VB2gR>VB=2gR2VA55所以AB桿對(duì)B做正功，AB桿對(duì)A做負(fù)功

若V0

1(mM)v"22

1v02LsvvMAv0v0ABAB

“碰撞過(guò)程”中四個(gè)有用推論

彈性碰撞除了遵從動(dòng)量守恒定律外，還具備：碰前、碰后系統(tǒng)的總動(dòng)能相等的特征，設(shè)兩物體質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前速度分別為υ1、υ2，碰撞后速度分別為u1、u2，即有：

m1υ1+m2υ2=m1u1+m1u2

1m1υ221+

111m2υ22=m1u12+m1u22222碰后的速度u1和u2表示為：u1=

m1m22m2υ1+υ2

m1m2m1m2u2=

2m1mm1υ1+2υ2

m1m2m1m2推論一：如對(duì)彈性碰撞的速度表達(dá)式進(jìn)行分析，還會(huì)發(fā)現(xiàn)：彈性碰撞前、后，碰撞雙方

的相對(duì)速度大小相等，即}：u2－u1=υ1－υ2

推論二：如對(duì)彈性碰撞的速度表達(dá)式進(jìn)一步探討，當(dāng)m1=m2時(shí)，代入上式得：

u1v2,u2v1。即當(dāng)質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生彈性正碰時(shí)，速度互換。

推論三：完全非彈性碰撞碰撞雙方碰后的速度相等的特征，即：u1=u2由此即可把完全非彈性碰撞后的速度u1和u2表為：u1=u2=例3：證明：完全非彈性碰撞過(guò)程中機(jī)械能損失最大。證明：碰撞過(guò)程中機(jī)械能損失表為：△E=

m11m22

m1m21m1υ221+

111m2υ22—m1u12—m2u22222由動(dòng)量守恒的表達(dá)式中得：u2=

1(m1υ1+m2υ2－m1u1)m2代入上式可將機(jī)械能的損失△E表為u1的函數(shù)為：△E=－

2)2

m1(m1m2)2m1(m11m22)111u1－u1+[(m1υ12+m2υ22)－(m1υ1+m2υ

222m22m2m2m11m22時(shí)，

m1m2]

這是一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)小于零的二次三項(xiàng)式，顯然：當(dāng)u1=u2=

即當(dāng)碰撞是完全非彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能的損失達(dá)到最大值

11△Em=m1υ12+m2υ

222(mm)211222－

2(m1m2)推論四：碰撞過(guò)程中除受到動(dòng)量守恒以及能量不會(huì)增加等因素的制約外，還受到運(yùn)動(dòng)

的合理性要求的制約，比如，某物體向右運(yùn)動(dòng)，被后面物體追及而發(fā)生碰撞，被碰物體運(yùn)動(dòng)速度只會(huì)增大而不應(yīng)該減小并且肯定大于或者等于（不小于）碰撞物體的碰后速度。6．人船模型：一個(gè)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在此方向遵從動(dòng)量守恒：mv=MVms=MSs+S=ds=

MdM/m=Lm/LM

mM載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的高空，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m．若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長(zhǎng)？

S2S120m7．彈簧振子模型：F=-Kx（X、F、a、v、A、T、f、EK、EP等量的變化規(guī)律）水平型豎直型

8．單擺模型：T=2mMORL（類單擺）利用單擺測(cè)重力加速度g9．波動(dòng)模型：特點(diǎn):傳播的是振動(dòng)形式和能量,介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近振動(dòng)并不隨波遷移。

①各質(zhì)點(diǎn)都作受迫振動(dòng)，②起振方向與振源的起振方向相同，③離源近的點(diǎn)先振動(dòng)，④沒(méi)波傳播方向上兩點(diǎn)的起振時(shí)間差=波在這段距離內(nèi)傳播的時(shí)間⑤波源振幾個(gè)周期波就向外傳幾個(gè)波長(zhǎng)。波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì),頻率不改變,波速v=s/t=/T=f波速與振動(dòng)速度的區(qū)別波動(dòng)與振動(dòng)的區(qū)別：波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向（同側(cè)法）知波速和波形畫經(jīng)過(guò)Δt后的波形（特殊點(diǎn)畫法和去整留零法）

物理解題方法：如整體法、假設(shè)法、極限法、逆向思維法、物理模型法、等效法、物理圖像法等．

模型法常常有下面三種情況

（1）物理對(duì)象模型：用來(lái)代替由具體物質(zhì)組成的、代表研究對(duì)象的實(shí)體系統(tǒng)，稱為對(duì)象模型（也可稱為概念模型），即把研究的對(duì)象的本身理想化．常見的如“力學(xué)”中有質(zhì)點(diǎn)、剛體、杠桿、輕質(zhì)彈簧、單擺、彈簧振子、彈性體、絕熱物質(zhì)等；

（2）條件模型：把研究對(duì)象所處的外部條件理想化，排除外部條件中干擾研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)變化的次要因素，突出外部條件的本質(zhì)特征或最主要的方面，從而建立的物理模型稱為條件模型．（3）過(guò)程模型：把具體過(guò)理過(guò)程純粹化、理想化后抽象出來(lái)的一種物理過(guò)程，稱過(guò)程模型其它的碰撞模型：

A

BC1A

2v0CA

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

B

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高中物理知識(shí)歸納（二）

----------------力學(xué)模型及方法

1．連接體模型是指運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)物體疊放在一起、或并排在一起、或用細(xì)繩、細(xì)桿聯(lián)系在一起

的物體組。解決這類問(wèn)題的基本方法是整體法和隔離法。

整體法是指連接體內(nèi)的物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),可以把物體組作為整體，對(duì)整體用牛二定律列方程隔離法是指在需要求連接體內(nèi)各部分間的相互作用(如求相互間的壓力或相互間的摩擦力等)時(shí)，把某物體從連接體中隔離出來(lái)進(jìn)行分析的方法。Fm1m2F1ABF2BAF

2斜面模型（搞清物體對(duì)斜面壓力為零的臨界條件）斜面固定：物體在斜面上情況由傾角和摩擦因素決定

=tg物體沿斜面勻速下滑或靜止>tg物體靜止于斜面

3．輕繩、桿模型

繩只能受拉力，桿能沿桿方向的拉、壓、橫向及任意方向的力。

桿對(duì)球的作用力由運(yùn)動(dòng)情況決定

α只有=arctg(ag)時(shí)才沿桿方向

最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球的作用力；最低點(diǎn)時(shí)的速度?，桿的拉力?若小球帶電呢？

mL

E假設(shè)單B下擺,最低點(diǎn)的速度VB=2gRmgR=12mv2B整體下擺2mgR=mg

R2+12mv"21"2A2mvBV"2V"V"3BAA=

5gR；V"2V"6BA=52gR>VB=2gR-1-

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所以AB桿對(duì)B做正功，AB桿對(duì)A做負(fù)功

若V0高考資源網(wǎng)（ks5u.com）您身邊的高考專家

1(mM)v"22

1v02LsvvMAv0v0ABAB

“碰撞過(guò)程”中四個(gè)有用推論

彈性碰撞除了遵從動(dòng)量守恒定律外，還具備：碰前、碰后系統(tǒng)的總動(dòng)能相等的特征，設(shè)兩物體質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前速度分別為υ1、υ2，碰撞后速度分別為u1、u2，即有：

m1υ1+m2υ2=m1u1+m1u2

1111m1υ12+m2υ22=m1u12+m1u222222m1m22m2υ1+υ2

m1m2m1m2碰后的速度u1和u2表示為：u1=

u2=

2m1mm1υ1+2υ2

m1m2m1m2推論一：如對(duì)彈性碰撞的速度表達(dá)式進(jìn)行分析，還會(huì)發(fā)現(xiàn)：彈性碰撞前、后，碰撞雙方

的相對(duì)速度大小相等，即}：u2－u1=υ1－υ2

推論二：如對(duì)彈性碰撞的速度表達(dá)式進(jìn)一步探討，當(dāng)m1=m2時(shí)，代入上式得：

u1v2,u2v1。即當(dāng)質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生彈性正碰時(shí)，速度互換。

推論三：完全非彈性碰撞碰撞雙方碰后的速度相等的特征，即：u1=u2由此即可把完全非彈性碰撞后的速度u1和u2表為：u1=u2=例3：證明：完全非彈性碰撞過(guò)程中機(jī)械能損失最大。證明：碰撞過(guò)程中機(jī)械能損失表為：△E=

m11m22

m1m21111m1υ12+m2υ22—m1u12—m2u222222由動(dòng)量守恒的表達(dá)式中得：u2=

1(m1υ1+m2υ2－m1u1)m2代入上式可將機(jī)械能的損失△E表為u1的函數(shù)為：△E=－

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m1(m1m2)2m1(m11m22)111u1－u1+[(m1υ12+m2υ22)－(m1υ1+m2υ

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這是一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)小于零的二次三項(xiàng)式，顯然：當(dāng)u1=u2=

m11m22時(shí)，

m1m2即當(dāng)碰撞是完全非彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能的損失達(dá)到最大值

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11△Em=m1υ12+m2υ

222(mm)211222－

2(m1m2)推論四：碰撞過(guò)程中除受到動(dòng)量守恒以及能量不會(huì)增加等因素的制約外，還受到運(yùn)動(dòng)

的合理性要求的制約，比如，某物體向右運(yùn)動(dòng)，被后面物體追及而發(fā)生碰撞，被碰物體運(yùn)動(dòng)速度只會(huì)增大而不應(yīng)該減小并且肯定大于或者等于（不小于）碰撞物體的碰后速度。6．人船模型：一個(gè)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在此方向遵從動(dòng)量守恒：mv=MVms=MSs+S=ds=

MdM/m=Lm/LM

mM載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的高空，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m．若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長(zhǎng)？

S2S120m7．彈簧振子模型：F=-Kx（X、F、a、v、A、T、f、EK、EP等量的變化規(guī)律）水平型豎直型

8．單擺模型：T=2mMORL（類單擺）利用單擺測(cè)重力加速度g9．波動(dòng)模型：特點(diǎn):傳播的是振動(dòng)形式和能量,介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近振動(dòng)并不隨波遷移。

錯(cuò)誤！未找到引用源。各質(zhì)點(diǎn)都作受迫振動(dòng)，錯(cuò)誤！未找到引用源。起振方向與振源的起振方向相同，錯(cuò)誤！未找到引用源。離源近的點(diǎn)先振動(dòng)，

錯(cuò)誤！未找到引用源。沒(méi)波傳播方向上兩點(diǎn)的起振時(shí)間差=波在這段距離內(nèi)傳播的時(shí)間錯(cuò)誤！未找到引用源。波源振幾個(gè)周期波就向外傳幾個(gè)波長(zhǎng)。波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì),頻率不改變,波速v=s/t=/T=f

波速與振動(dòng)速度的區(qū)別波動(dòng)與振動(dòng)的區(qū)別：波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向（同側(cè)法）知波速和波形畫經(jīng)過(guò)Δt后的波形（特殊點(diǎn)畫法和去整留零法）

物理解題方法：如整體法、假設(shè)法、極限法、逆向思維法、物理模型法、等效法、物理圖像法等．

模型法常常有下面三種情況

（1）物理對(duì)象模型：用來(lái)代替由具體物質(zhì)組成的、代表研究對(duì)象的實(shí)體系統(tǒng)，稱為對(duì)象模型（也可稱為概念模型），即把研究的對(duì)象的本身理想化．常見的如“力學(xué)”中有質(zhì)點(diǎn)、剛體、杠桿、輕質(zhì)彈簧、單擺、彈簧振子、彈性體、絕熱物質(zhì)等；

（2）條件模型：把研究對(duì)象所處的外部條件理想化，排除外部條件中干擾研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)變化的次要因素，突出外部條件的本質(zhì)特征或最主要的方面，從而建立的物理模型稱為條件模型．（3）過(guò)程模型：把具體過(guò)理過(guò)程純粹化、理想化后抽象出來(lái)的一種物理過(guò)程，稱過(guò)程模型其它的碰撞模型：

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