高中物理動(dòng)量知識(shí)模型歸納

高中物理動(dòng)量知識(shí)歸納

1．連接體模型是指運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)物體疊放在一起、或并排在一起、或用細(xì)繩、細(xì)桿聯(lián)系

在一起的物體組。解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法是整體法和隔離法。

整體法是指連接體內(nèi)的物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),可以把物體組作為整體，對(duì)整體用牛頓第二定律列方程

隔離法是指在需要求連接體內(nèi)各部分間的相互作用(如求相互間的壓力或相互間的摩擦力等)時(shí)，把某物體從連接體中隔離出來(lái)進(jìn)行分析的方法。FFF1BAFAB2m1m2

2斜面模型（搞清物體對(duì)斜面壓力為零的臨界條件）斜面固定：物體在斜面上情況由傾角和摩擦因素決定

=tan物體沿斜面勻速下滑或靜止>tan物體靜止于斜面

3．輕繩、桿模型

繩只能受拉力，桿能沿桿方向的拉、壓、橫向及任意方向的力。桿對(duì)球的作用力由運(yùn)動(dòng)情況決定只有=arctg(

最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球的作用力；最低點(diǎn)時(shí)的速度?，桿的拉力?若小球帶電呢？

agα)時(shí)才沿桿方向

mLE

1

122gRmgR=mvB2R11"2"2整體下擺2mgR=mg+mvAmvB

222假設(shè)單B下擺,最低點(diǎn)的速度VB=

"""

VA=VB2VA36""=gR；VB2gR>VB=2gR2VA55所以AB桿對(duì)B做正功，AB桿對(duì)A做負(fù)功若V0◆一動(dòng)一靜的完全非彈性碰撞（子彈打擊木塊模型）mv0+0=(m+M)v

"112"2mv0=(mM)v+E損222mMv011M12M2"2E損=mv0一(mM)v=mv0Ek0

222(mM)(Mm)2MmE損可用于克服相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能E損=fd相=mgd相=LvM

Av0B

s

112"2mv0一(mM)v22v1A0vA

v02B“碰撞過(guò)程”中四個(gè)有用推論

彈性碰撞除了遵從動(dòng)量守恒定律外，還具備：碰前、碰后系統(tǒng)的總動(dòng)能相等的特征，設(shè)兩物體質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前速度分別為υ1、υ2，碰撞后速度分別為u1、u2，即有：

m1υ1+m2υ2=m1u1+m1u2

1m1υ21

2+

111m2υ22=m1u12+m1u22222碰后的速度u1和u2表示為：u1=

m1m22m2υ1+υ2

m1m2m1m22m1mm1υ1+2υ2

m1m2m1m2u2=

推論一：如對(duì)彈性碰撞的速度表達(dá)式進(jìn)行分析，還會(huì)發(fā)現(xiàn)：彈性碰撞前、后，碰撞雙

方的相對(duì)速度大小相等，即}：u2－u1=υ1－υ2

推論二：如對(duì)彈性碰撞的速度表達(dá)式進(jìn)一步探討，當(dāng)m1=m2時(shí)，代入上式得：

u1v2,u2v1。即當(dāng)質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生彈性正碰時(shí)，速度互換。

推論三：完全非彈性碰撞碰撞雙方碰后的速度相等的特征，即：u1=u2由此即可把完全非彈性碰撞后的速度u1和u2表為：u1=u2=

m11m22

m1m2例3：證明：完全非彈性碰撞過(guò)程中機(jī)械能損失最大。證明：碰撞過(guò)程中機(jī)械能損失表為：△E=

1111m1υ12+m2υ22—m1u12—m2u222222由動(dòng)量守恒的表達(dá)式中得：u2=

1(m1υ1+m2υ2－m1u1)m2代入上式可將機(jī)械能的損失△E表為u1的函數(shù)為：△E=－

2)2

m1(m1m2)2m2u12－

m1(m11m22)1u1+[(

2m2m1υ

12+

12m2υ

22

)－

12m2(m1υ1+m2υ

]

這是一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)小于零的二次三項(xiàng)式，顯然：當(dāng)u1=u2=即當(dāng)碰撞是完全非彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能的損失達(dá)到最大值

m11m22時(shí)，

m1m211△Em=m1υ12+m2υ

222

2

(m11m22)2－

2(m1m2)推論四：碰撞過(guò)程中除受到動(dòng)量守恒以及能量不會(huì)增加等因素的制約外，還受到運(yùn)

動(dòng)的合理性要求的制約，比如，某物體向右運(yùn)動(dòng)，被后面物體追及而發(fā)生碰撞，被碰物體運(yùn)動(dòng)速度只會(huì)增大而不應(yīng)該減小并且肯定大于或者等于（不小于）碰撞物體的碰后速度。6．人船模型：一個(gè)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在此方向遵從動(dòng)量守恒：mv=MVms=MSs+S=ds=

Md

mMM/m=Lm/LM

載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的高空，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m．若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長(zhǎng)？

S2S120mmOMR7．彈簧振子模型：F=-Kx（X、F、a、v、A、T、f、EK、EP等量的變化規(guī)律）水平型豎直型8．單擺模型：T=2L（類(lèi)單擺）利用單擺測(cè)重力加速度g9．波動(dòng)模型：特點(diǎn):傳播的是振動(dòng)形式和能量,介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近振動(dòng)并不隨波遷移。

①各質(zhì)點(diǎn)都作受迫振動(dòng)，②起振方向與振源的起振方向相同，③離源近的點(diǎn)先振動(dòng)，

④沒(méi)波傳播方向上兩點(diǎn)的起振時(shí)間差=波在這段距離內(nèi)傳播的時(shí)間⑤波源振幾個(gè)周期波就向外傳幾個(gè)波長(zhǎng)。波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì),頻率不改變,波速v=s/t=/T=f

波速與振動(dòng)速度的區(qū)別波動(dòng)與振動(dòng)的區(qū)別：波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向（同側(cè)法）知波速和波形畫(huà)經(jīng)過(guò)Δt后的波形（特殊點(diǎn)畫(huà)法和去整留零法）

物理解題方法：如整體法、假設(shè)法、極限法、逆向思維法、物理模型法、等效法、物理圖像法等．模型法常常有下面三種情況

（1）物理對(duì)象模型：用來(lái)代替由具體物質(zhì)組成的、代表研究對(duì)象的實(shí)體系統(tǒng)，稱(chēng)為對(duì)象模型（也可稱(chēng)為概念模型），即把研究的對(duì)象的本身理想化．常見(jiàn)的如“力學(xué)”中有質(zhì)點(diǎn)、剛體、杠桿、輕質(zhì)彈簧、單擺、彈簧振子、彈性體、絕熱物質(zhì)等；

（2）條件模型：把研究對(duì)象所處的外部條件理想化，排除外部條件中干擾研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)變化的次要因素，突出外部條件的本質(zhì)特征或最主要的方面，從而建立的物理模型稱(chēng)為條件模型．

（3）過(guò)程模型：把具體過(guò)理過(guò)程純粹化、理想化后抽象出來(lái)的一種物理過(guò)程，稱(chēng)過(guò)程模型

其它的碰撞模型：

BA

C1A

2v0CA

B

擴(kuò)展閱讀：動(dòng)量高中全題型歸納(全)

一、動(dòng)量與沖量

1、動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量．矢量性:方向與速度方向相同；

瞬時(shí)性:通常說(shuō)物體的動(dòng)量是指運(yùn)動(dòng)物體某一時(shí)刻的動(dòng)量，計(jì)算動(dòng)量應(yīng)取這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。相對(duì)性:物體的動(dòng)量亦與參照物的選取有關(guān)，通常情況下，指相對(duì)地面的動(dòng)量。2、動(dòng)量、速度和動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系

動(dòng)量、速度和動(dòng)能是從不同角度描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。速度描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢和方向；動(dòng)能描述運(yùn)動(dòng)物體具有的能量（做功本領(lǐng)）；動(dòng)量描述運(yùn)動(dòng)物體的機(jī)械效果和方向。

①動(dòng)量的大小與速度大小成正比，動(dòng)能的大小與速度的大小平方成正比。

②速度和動(dòng)量是矢量，且物體動(dòng)量的方向與物體速度的方向總是相同的；而動(dòng)能是標(biāo)量。

③速度變化的原因是物體受到的合外力；動(dòng)量變化的原因是外力對(duì)物體的合沖量；動(dòng)能變化的原因是外力對(duì)物體做的總功。3、動(dòng)量的變化

pptp0動(dòng)量是矢量，當(dāng)初態(tài)動(dòng)量和末態(tài)動(dòng)量不在一條直線(xiàn)上時(shí)，動(dòng)量變化由平行四邊形法則進(jìn)行運(yùn)算．動(dòng)量變化的方向與速度的改變量Δv的方向相同．當(dāng)初、末動(dòng)量在一直線(xiàn)上時(shí)通過(guò)選定正方向，動(dòng)量的變化可簡(jiǎn)化為帶有正、負(fù)號(hào)的代數(shù)運(yùn)算。題型1：關(guān)于動(dòng)量變化量的矢量求解

例1.質(zhì)量m=5kg的質(zhì)點(diǎn)以速率v=2m/s繞圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，

（1）、小球由A到B轉(zhuǎn)過(guò)1/4圓周的過(guò)程中，動(dòng)量變化量的大小為_(kāi)_________，方向?yàn)開(kāi)_________。（2）、若從A到C轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)圓周的過(guò)程中，動(dòng)量變化量的大小為_(kāi)_________，方向?yàn)開(kāi)________________。2在距地面高為h，同時(shí)以相等初速V0分別平拋，豎直上拋，豎直下拋一質(zhì)量相等的物體m，當(dāng)它們從拋出到落地時(shí)，比較它們的動(dòng)量的增量△P，有[]

A．平拋過(guò)程較大B．豎直上拋過(guò)程較大C．豎直下拋過(guò)程較大D．三者一樣大

4、沖量：某個(gè)力與其作用時(shí)間的乘積稱(chēng)為該力的沖量。矢量性:對(duì)于恒力的沖量來(lái)說(shuō)，其方向就是該力的方向；

時(shí)間性:由于沖量跟力的作用時(shí)間有關(guān)，所以沖量是一個(gè)過(guò)程量。

絕對(duì)性:由于力和時(shí)間都跟參考系的選擇無(wú)關(guān)，所以力的沖量也與參考系的選擇無(wú)關(guān)。

（3）意義：沖量是力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。合外力作用結(jié)果是使物體獲得加速度；合外力的時(shí)間累積效果（沖量）是使物體的動(dòng)量發(fā)生變化；合外力的空間累積效果（功）是使物體的動(dòng)能發(fā)生變化。三、動(dòng)量定理

（1）表述：物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化

I=ΔP

∑FΔt=mv′-mv=Δp（2）動(dòng)量定理的推導(dǎo)：

動(dòng)量定理實(shí)際上是在牛頓第二定律的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的。由牛頓第二定律F合=ma動(dòng)量定理：F合△t=mv2-mv1（3）動(dòng)量定理的意義：

①動(dòng)量定理表明沖量是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動(dòng)量變化的量度。這里所說(shuō)的沖量必須是物體所受的合外力的沖量。②實(shí)際上現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動(dòng)量的變化率。

av2v1t也可以說(shuō)動(dòng)量定理是牛頓第二定律的一個(gè)變形。

∑F=Δp／Δt（這也是牛頓第二定律的動(dòng)量形式）

③動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式。在一維的情況下，各個(gè)矢量必須以同一個(gè)規(guī)定的方向決定其正負(fù)。（4）動(dòng)量定理的特點(diǎn)：

①矢量性：合外力的沖量∑FΔt與動(dòng)量的變化量Δp均為矢量，規(guī)定正方向后，在一條直線(xiàn)上矢量運(yùn)算變?yōu)榇鷶?shù)運(yùn)算；②獨(dú)立性：某方向的沖量只改變?cè)摲较蛏衔矬w的動(dòng)量。③廣泛性：動(dòng)量定理不僅適用于恒力,而且也適用于隨時(shí)間而變化的力.對(duì)于變力,動(dòng)量定理中的力F應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值;不僅適用于單個(gè)物體,而且也適用于物體系統(tǒng)。

（2）點(diǎn)與牛頓第二定律的特點(diǎn)一樣，但它比牛頓第二定律的應(yīng)用更廣。

題型2：沖量的計(jì)算

（1）恒力的沖量計(jì)算

【例1】如圖所示，傾角為α的光滑斜面，長(zhǎng)為s，一個(gè)質(zhì)量為m的物體自A點(diǎn)從靜止滑下，在由A到B的過(guò)程中，斜面對(duì)物體的沖量大小是，重力沖量的大小是。物體受到的沖量大小是（斜面固定不動(dòng)）．

2.放在水平地面上的物體質(zhì)量為m，用一個(gè)大小為F的水平恒力推它，物體始終不動(dòng)，那么在F作用的t

時(shí)間內(nèi)，推力F對(duì)物體的沖量大小為；若推力F的方向變?yōu)榕c水平方向成θ角斜向下推物體，其余條件不變，則力F的沖量大小又變?yōu)槎嗌伲课矬w所受的合力沖量大小為多少？

3.質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為α的斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)t1時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)繼而下滑，又經(jīng)t2時(shí)間回到原出發(fā)點(diǎn)。設(shè)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則在總個(gè)上升和下降過(guò)程中，重力對(duì)滑塊的沖量為，摩擦力沖量大小為。（2）變力沖量求解方法

例1.擺長(zhǎng)為l、擺球質(zhì)量為m的單擺在做最大擺角θ＜5°的自由擺動(dòng)，則在從最高點(diǎn)擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中（）A.擺線(xiàn)拉力的沖量為零B.擺球重力的沖量為C.擺球重力的沖量為零D.擺球合外力的沖量為零

2．一個(gè)質(zhì)量為0.3kg的小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)，反彈后的速度大小為4m/s。則碰撞前后墻對(duì)小球的沖量大小I及碰撞過(guò)程中墻對(duì)小球做的功W分別為（）A．I=3kgm/sW=-3JB．I=0.6kgm/sW=-3JC．I=3kgm/sW=7.8JD．I=0.6kgm/sW=3J

(3)對(duì)于力與時(shí)間成比例關(guān)系的變力用圖像求解沖量

例.用電鉆給建筑物鉆孔時(shí)，鉆頭所受阻力與深度成正比，若鉆頭勻速鉆進(jìn)第1s內(nèi)阻力的沖量為100N.s,求5s內(nèi)阻力的沖量．分析：用F--t圖像求變力的沖量與用Fs圖像求變力的功，方法如出一轍．都是通過(guò)圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的面積來(lái)求解．所不同的是沖量是矢量，面積在橫軸上方（下方）表示沖量的方向?yàn)檎�方向（�?fù)方向）．而功是標(biāo)量，面積在橫軸上方（下方）表示正功（負(fù)功）．題型3：定量定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用

步驟：（1）明確研究物體和選取初末狀態(tài)（初末狀態(tài)的選擇要滿(mǎn)足力作用的時(shí)間和初末速度具有可求性）（2）分析物體在初末狀態(tài)經(jīng)歷的幾個(gè)過(guò)程，對(duì)每個(gè)過(guò)程進(jìn)行受力分析，并且找到每個(gè)力作用的時(shí)間（3）規(guī)定正方向，目的是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算；（4）根據(jù)動(dòng)量定理列方程（5）解方程。

例1.、質(zhì)量為100g的皮球從離地5m處自由落下，它在第1s內(nèi)動(dòng)量變化大小和_______方向_______。若皮球觸地后反彈到離地3.2m處時(shí)速度變?yōu)榱�，皮球與地碰撞過(guò)程中動(dòng)量變化的大小為_(kāi)______，方向_______。(g取10m/s2)

2．從距地面相同的高度處以相同的速率拋出質(zhì)量相等的A、B兩球，A豎直上拋，B豎直下拋，當(dāng)兩球分別落地時(shí)：（）A.兩球的動(dòng)量變化和落地時(shí)的動(dòng)量都相同B.兩球的動(dòng)量變化和落地時(shí)的動(dòng)量都不相同C.兩球的動(dòng)量變化相同，但落地時(shí)的動(dòng)量不相同D.兩球的動(dòng)量變化不相同，但落地時(shí)的動(dòng)量相同

3．質(zhì)量為m的物體以初速v0做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間t，下落的高度為h，速度為v，在這段時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量增量的大�。ǎ〢.mv－mv0B.2mgt

4.（簡(jiǎn)單）如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體，放在水平面上，受到水平拉力F＝4N的作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1s撤去F，又經(jīng)過(guò)1s物體停止，求物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

5如圖所示，A、B經(jīng)細(xì)繩相連掛在彈簧下靜止不動(dòng)，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，當(dāng)A、B間繩突然斷開(kāi)物體A上升到某位置時(shí)速度為v，這時(shí)B下落速度為u，在這段時(shí)間內(nèi)彈簧彈力對(duì)物體A的沖量為？（m（v＋u））

動(dòng)量定理的應(yīng)用題型4：動(dòng)量定理對(duì)有關(guān)物理現(xiàn)象的解釋。

題例1、玻璃杯從同一高度下落，掉在石塊上比掉在草地上容易碎，這是由于玻璃杯與石塊的撞擊過(guò)程中A玻璃杯的動(dòng)量較大B玻璃杯受到的的沖量較大C玻璃杯的動(dòng)量變化較大D玻璃杯的動(dòng)量變化較快

2、從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是：[]A．掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量大，而掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量小B．掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量改變大，掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量改變小C．掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量改變快，掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量改變慢

D．掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時(shí)，相互作用時(shí)間短，而掉在草地上的玻璃杯與地面接觸時(shí)間長(zhǎng)。

3、如圖1重物Ｇ壓在紙帶上。用水平力Ｆ慢慢拉動(dòng)紙帶，重物跟著一起運(yùn)動(dòng)，若迅速拉動(dòng)紙帶，紙帶會(huì)從重物下抽出，下列說(shuō)法正確的是

Ａ.慢拉時(shí)，重物和紙帶間的摩擦力大Ｂ.快拉時(shí)，重物和紙帶間的摩擦力�。�.慢拉時(shí)，紙帶給重物的沖量大Ｄ.快拉時(shí)，紙帶給重物的沖量小

4．甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相等的物體，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上運(yùn)動(dòng)，甲物體先停下來(lái)，乙物體后停下來(lái)。則：（）A.甲物體受到的沖量大B.乙物體受到的沖量大

C.兩物體受到的沖量相等D.兩物體受到的沖量無(wú)法比較

討論：甲、乙兩個(gè)物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)哪個(gè)大？

5、有一種硬氣功表演，表演者平臥地面，將一大石板置于他的身體上，另一人將重錘舉到高處并砸向石板，假設(shè)重錘與石板撞擊后二者具有相同的速度，石板被砸碎，而表演者卻安然無(wú)恙,但表演者在表演時(shí)總是盡量挑選質(zhì)量較大的石板。對(duì)這一現(xiàn)象，下列說(shuō)法中正確的是（D）

A．重錘在與石板撞擊過(guò)程中，重錘與石板的總機(jī)械能守恒B．石板的質(zhì)量越大，石板獲得的動(dòng)量就越小C．石板的質(zhì)量越大，石板所受到的打擊力就越小D．石板的質(zhì)量越大，石板獲得的速度就越小

6、玻璃杯底壓一條紙帶，如圖5所示�，F(xiàn)用手將紙帶以很大的速度從杯底勻速抽出，玻璃杯只有較小位移。如果以后每次抽紙帶的速度都相同，初始時(shí)紙帶與杯子的相對(duì)位置也相同，只有杯中水的質(zhì)量不同，下列關(guān)于每次抽出紙帶的過(guò)程中杯子的位移的說(shuō)法，正確的是（C）A．杯中盛水越多，杯子的位移越大B．杯中盛水越少，杯子的位移越大

C．杯中盛水多時(shí)和盛水少時(shí)，，杯子的位移大小相等

D．由于杯子、紙帶、桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都未知，所以無(wú)法比較杯子的位移大小

塊丙在下落途中被一顆子彈沿水平方向擊中并留在其中。不計(jì)空氣阻力及子彈進(jìn)入木塊的時(shí)間，則（C）A.三塊木塊同時(shí)落地B.甲木塊最先落地，乙、丙同時(shí)落地C.木塊丙最后落地，甲、乙同時(shí)落地D.甲、乙、丙依次先后落地

圖5

7、三木塊從同一高度同時(shí)開(kāi)始自由下落，其中木塊甲自由落體；木塊乙在剛剛開(kāi)始下落時(shí)被一顆子彈沿水平方向擊中并留在其中；木

題型5：學(xué)會(huì)用動(dòng)量定理解決問(wèn)題

步驟：1.明確研究對(duì)象

2.選擇合適的初末位置，確定初末位置物體的速度

3.分析初末位置之間物體經(jīng)歷了幾個(gè)過(guò)程，每個(gè)過(guò)程都要進(jìn)行受力分析，并找到每個(gè)力作用的時(shí)間4.選取正方向（高中階段一般是直線(xiàn)《往復(fù)》運(yùn)動(dòng)）

5.左邊沖量（注意正負(fù)），右邊動(dòng)量的改變量（注意，不論是單體還是多體問(wèn)題，參照物要一致）

例1．質(zhì)量m＝5kg的物體在恒定水平推力F＝5N的作用下，自靜止開(kāi)始在水平路面上運(yùn)動(dòng)，t1＝2s后，撤去力F，物體又經(jīng)t2＝3s停了下來(lái)，求物體運(yùn)動(dòng)中受水平面滑動(dòng)摩擦力的大�。�

［例2］（201*年全國(guó)，26）蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0m高處.已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2s.若把在這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小.（g=10m/s2）

例3】某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.5m.在著地過(guò)程中，對(duì)他雙腳的平均作用力估計(jì)為()A.自身所受重力的2倍B.自身所受重力的5倍C.自身所受重力的8倍D.自身所受重力的10倍

練習(xí)：1兩物體質(zhì)量之比為m1∶m2=4∶1，它們以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做減速滑行到停下來(lái)的過(guò)程中（1）若兩物體的初動(dòng)量相同，所受的摩擦力相同，則它們的滑行時(shí)間之比為_(kāi)______；

（2）若兩物體的初動(dòng)量相同，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則它們的滑行時(shí)間之比為_(kāi)______；（3）若兩物體的初速度相同，所受的摩擦力相同，則它們的滑行時(shí)間之比為_(kāi)______；

（4）若兩物體的初速度相同，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則它們的滑行時(shí)間之比為_(kāi)______.

題型6：用動(dòng)量定理解決反沖類(lèi)問(wèn)題

1．宇宙飛船以v0=104m/s的速度進(jìn)入均勻的宇宙微粒塵區(qū)，飛船每前進(jìn)s=103m,要與n=104個(gè)微粒相碰，假如每一微粒的質(zhì)量m=2×10-7kg,與飛船相碰后附在飛船上，為使飛船的速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)為多大？

2．如圖所示，一個(gè)下面裝有輪子的貯氣瓶停放在光滑的水平地面上，頂端與豎直墻壁接觸．現(xiàn)打開(kāi)尾端閥門(mén)，氣體往外噴出，設(shè)噴口面積為S，氣體密度為，氣體往外噴出的速度為v，則氣體剛噴出時(shí)鋼瓶頂端對(duì)豎直墻的作用力大小是（）

3．消防水龍頭出口截面積為10cm2，當(dāng)這水龍頭以30m/s的速度噴出一股水柱，水柱沖到墻上的一個(gè)凹槽后，以相同的速率反射回來(lái)，水的密度為ρ=1.0×103kg/m3，問(wèn)水柱對(duì)墻的沖力有多大？

4.某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速是20m/s，一風(fēng)力發(fā)電機(jī)的有效受風(fēng)面積S=20m2，如果風(fēng)通過(guò)風(fēng)力發(fā)電機(jī)后風(fēng)速減為12m/s，且該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的效率η=80%，則風(fēng)力發(fā)電機(jī)的電功率為多大？風(fēng)作用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)的平均力為多大（空氣的密度

5、如圖所示，一輕質(zhì)彈簧固定在墻上，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊以速度v0從右側(cè)沿光滑水平面向左運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生相互作用。設(shè)相互作用的過(guò)程中彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，那么，在整個(gè)相互作用的過(guò)程中彈簧對(duì)木塊沖量I的大小和彈簧對(duì)木塊做的功W分別是（C）

A、I=0，W=mv0

B、I=mv0，W=mv0/2C、I=2mv0，W=0D、I=2mv0，W=mv0/2

6、水平推力F1和F2分別作用于水平面上原來(lái)靜止的、等質(zhì)量的a、b兩物體上，作用一段時(shí)間后撤去推力，物體將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間停下，兩物體的v-t圖象如右圖所示，已知圖中線(xiàn)段AB∥CD，則（AC）

A．F1的沖量小于F2的沖量B．F1的沖量等于F2的沖量

C．兩物體受到的摩擦力大小相等D．兩物體受到的摩擦力大小不等

7、一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，從靜止開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，物體所受合外力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，則在時(shí)刻t=8s時(shí)，物體的速度為（C）A．2m/sB．8m/sC．16m/s

D．42

2

20-2F/N2468t/s2m/s

8、質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)物體（m1>m2），在光滑的水平面上沿同方向運(yùn)動(dòng)，具有相同的初動(dòng)能。與運(yùn)動(dòng)方向相同的水平力F分別作用在這兩個(gè)物體上，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間后，兩個(gè)物體的動(dòng)量和動(dòng)能的大小分別為P1、P2和E1、E2，比較它們的大小，有（B）A.P1>P2和E1>E2C.P1E2(AC)

A、過(guò)程I中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于重力的沖量

B、過(guò)程Ⅱ中阻力的沖量的大小等于過(guò)程I中重力的沖量的大小C、I、Ⅱ兩個(gè)過(guò)程中合外力的總沖量等于零D、過(guò)程Ⅱ中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于零

10、水平推力F1和F2分別作用于水平面上的同一物體，一段時(shí)間后撤去，使物體都從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后停下來(lái)，如果物體在兩種情況下位移相等，且F1>F2，則（B）

A．施加推力F1再撤去，摩擦力的沖量大B．施加推力F2再撤去，摩擦力的沖量大C．兩種情況下摩擦力的沖量相等D．無(wú)法比較兩種情況下摩擦力沖量的大小

B.P1>P2和E115、質(zhì)量為m的物體以速度v沿光滑水平面勻速滑行，現(xiàn)對(duì)物體施加一水平恒力，t秒內(nèi)該力對(duì)物體所施沖量大小為3mv，則t秒內(nèi)（ABC）

A．t秒末物體運(yùn)動(dòng)速率可能為4v；C．該力對(duì)物體做功不可能大于15mv/2；

2

B．物體位移的大小可能為vt/2；

D．該力的大小為4mv/t。

16、如圖2所示，一物體分別沿三個(gè)傾角不同的光滑斜面由靜止開(kāi)始從頂端下滑到底端C、D、E處，三個(gè)過(guò)程中重力的沖量依次為I1、I2、I3，動(dòng)量變化量的大小依次為△P1、△P2、△P3，到達(dá)下端時(shí)重力的瞬時(shí)功率依次為P1、P2、P3，則有（B）

A．I1＜I2＜I3，△P1＜△P2＜△P3，P1＝P2＝P3B．I1＜I2＜I3，△P1＝△P2＝△P3，P1＞P2＞P3C．I1＝I2＝I3，△P1＝△P2＝△P3，P1＞P2＞P3D．I1＝I2＝I3，△P1＝△P2＝△P3，P1＝P2＝P3

0

17、質(zhì)量為m的小球以速度V水平拋出,恰好與傾角為α=30的斜面垂直碰撞，其彈回的速度大小與拋出時(shí)相等，則小球與斜面碰撞過(guò)程中受到的沖量大小是（A）A、3mVB、2mVC、mVD、

2mV

18、在粗糙的水平地面上運(yùn)動(dòng)的物體，從a點(diǎn)開(kāi)始受到一個(gè)水平恒力F的作用沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，已知物體在b點(diǎn)的速度與在a點(diǎn)的速度大小相等，則從a到b（BD）

A．F方向始終與物體受到的摩擦力方向相反B．F與摩擦力對(duì)物體做的總功一定為零C．F與摩擦力對(duì)物體的總沖量一定為零D．物體不一定做勻速運(yùn)動(dòng)

19、物體在恒定的合力作用下做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間△t1內(nèi)動(dòng)能由零增大到E1，在時(shí)間△t2內(nèi)動(dòng)能由E1增大到2E1.設(shè)合力在△t1內(nèi)做的功是W1，沖量是I1；在△t2內(nèi)做的功是W2，沖量I2，那么（B）A．I1＜I2，W1＝W2B．I1＞I2，W1＝W2C．I1＜I2，W1＜W2D．I1＝I2，W1＜W2

19、宇航員在某一星球上以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球又落回原拋出點(diǎn)。然后他用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示�，F(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向右的沖量

I，使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程始終對(duì)細(xì)繩有力的作用，則沖量I應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

設(shè)該星球表面附近重力加速度為g，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式得：t2v0（2分）

g解：（1）當(dāng)小球擺到與懸點(diǎn)等高處時(shí)，細(xì)繩剛好松弛，小球?qū)��?xì)繩無(wú)力的作用，則小球在最低點(diǎn)的最小速度為vmin。由機(jī)械能守恒得：

mgL12mvmin（2分）2由動(dòng)量定理得：Iminmvmin（2分）解得：Imin2mv0Lt2。（2分）

（2）當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩剛好松弛，小球?qū)��?xì)繩無(wú)力的作用，則小球在最低點(diǎn)的最大速度為vm，根據(jù)機(jī)械能守恒有：1mvm22mgL1mvH2（2分）在最高點(diǎn)有：mgmvH又Im22L解得：Immvm（2分）

m10v0L（2分）

t根據(jù)以上所求情況，要使小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程始終對(duì)細(xì)繩有力的作用，則沖量I應(yīng)滿(mǎn)足：ImvL10v0L或

（2分）I2m0。tt20空間探測(cè)器從行星旁繞過(guò)時(shí)，由于行星的引力作用，可以使探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)速率增大，這種現(xiàn)象被稱(chēng)之為“彈弓效應(yīng)”。在航天技術(shù)中，“彈弓效應(yīng)”是用來(lái)增大人造小天體運(yùn)動(dòng)速率的一種有效方法。

(1)如圖所示的是“彈弓效應(yīng)”示意圖：質(zhì)量為m的空間探測(cè)器以相對(duì)于太陽(yáng)的速度

v0飛向質(zhì)量為M的行星，此時(shí)行星相對(duì)于太陽(yáng)的速度為u0，繞過(guò)行星后探測(cè)器相對(duì)于太陽(yáng)

的速度為v，此時(shí)行星相對(duì)于太陽(yáng)的速度為u，由于mM，v0，v，u0，u的方向均可視為相互平行，試寫(xiě)出探測(cè)器與行星構(gòu)成的系統(tǒng)在上述過(guò)程中“動(dòng)量守恒”及“始末狀態(tài)總動(dòng)能相等”的方程，并在mM的條件下，用v0和

u0來(lái)表示v。

(2)若上述行星是質(zhì)量為M=5.67×10kg的土星，其相對(duì)于太陽(yáng)的軌道速率u0=9.6km/s，而空間探測(cè)器的質(zhì)量m=150kg，相對(duì)于太陽(yáng)迎向土星的速率v0=10.4km/s，則由于“彈弓效應(yīng)”，該探測(cè)器繞過(guò)土星后相對(duì)于太陽(yáng)的速率將增為多大？

(3)若探測(cè)器飛向行星時(shí)其速度v0與行星的速度u0同方向，則是否仍能產(chǎn)生使探測(cè)器速率增大的“彈弓效應(yīng)”，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。解:（1）以v0為負(fù)方向，有mv0

26

Mu0mvMu

121112mv0Mu0mv2Mu22222mm2Mv0u0得vMmMm∵m＜＜M∴vv0（2）代入數(shù)據(jù)，得v2u0

29.6km/s

（3）不能。如u0與題中反向，則在上述坐標(biāo)系中，u0＜0，要使探測(cè)器追上并繞過(guò)行星，應(yīng)有

v0＞

u0，因此，vv02u0＜

u0

，其速率不能增大

動(dòng)量守恒專(zhuān)題

題型1：動(dòng)量守恒的判斷

①系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零．②當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)．

③某一方向不受外力或所受合外力為零，或該方向上內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，該方向的動(dòng)量守恒．

(1)注意系統(tǒng)的確定,區(qū)分內(nèi)力與外力.

(2)注意研究過(guò)程的選取,選取不同的過(guò)程,結(jié)論會(huì)不同.(3)注意區(qū)分系統(tǒng)動(dòng)量守恒與系統(tǒng)的某一方向分動(dòng)量守恒.

例1如圖的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短�，F(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，則此系統(tǒng)在從子彈開(kāi)始射入到彈簧被壓縮到最短的整個(gè)過(guò)程中()A．動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒B．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能不守恒C．動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒D．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒

2．如圖所示,A、B兩物體的質(zhì)量比mA∶mB＝3∶2,它們?cè)瓉?lái)靜止在平板車(chē)C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，地面光滑.當(dāng)彈簧突然釋放后，則有（）A．A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)D．小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)

【例3】如圖所示，光滑圓槽質(zhì)量為M，圓槽緊靠豎直墻壁而靜止在光滑的水平面上，其內(nèi)表面有一質(zhì)量為m的小球被細(xì)線(xiàn)吊著恰好位于槽的邊緣處．若將線(xiàn)燒斷，則小球從開(kāi)始下滑至滑到圓槽另一邊最高點(diǎn)的過(guò)程中，關(guān)于m和M組成的系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是()A．在此過(guò)程中動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B．在此過(guò)程中動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；C．在此過(guò)程中動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒

D．m從開(kāi)始下滑到圓槽最低點(diǎn)過(guò)程中，動(dòng)量不守恒；m越過(guò)圓槽的最低點(diǎn)后，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒。而整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能始終守恒

4、如圖所示，木塊A和B用輕彈簧連接，用F作用使之壓縮彈簧，當(dāng)撤去F后，若地面光滑，則：()AA尚未離開(kāi)墻前，彈簧和B的機(jī)械能守恒BA尚未離開(kāi)墻前，A和B的動(dòng)量守恒CA離開(kāi)墻后，A和B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒DA離開(kāi)墻后，彈簧和A、B系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

5、在質(zhì)量為M的小車(chē)中掛有一單擺，擺球質(zhì)量為m，小車(chē)（和單擺）以恒定的速度v沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m0的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，在此碰撞過(guò)程中，下列哪個(gè)或那些說(shuō)法是正確的？A、小車(chē)、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別為v1、v2、v3，滿(mǎn)足（M+m0）v=Mv1+mv2+m0v3B、擺球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度變?yōu)関1和v2，滿(mǎn)足Mv=Mv1+mv2C、擺球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度都變?yōu)閡，滿(mǎn)足Mv=（M+m）u

D、小車(chē)和擺球的速度都變?yōu)関1，木塊的速度變?yōu)関2，滿(mǎn)足（M+m0）v=（M+m0）v1+mv26.某一方向動(dòng)量守恒的一般模型

7.放在光滑水平面上的A、B兩小車(chē)中間夾了一壓縮的輕質(zhì)彈簧，用兩手分別控制小車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)，下面說(shuō)法中正確的是

A．兩手同時(shí)放開(kāi)后，兩車(chē)的總動(dòng)量為零B．先放開(kāi)右手，后放開(kāi)左手，而車(chē)的總動(dòng)量向右C．先放開(kāi)左手，后放開(kāi)右手，兩車(chē)的總動(dòng)量向右

D．兩手同時(shí)放開(kāi)，同車(chē)的總動(dòng)量守恒；兩手放開(kāi)有先后，兩車(chē)總動(dòng)量不守恒

8.在質(zhì)量為M的小車(chē)中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m0，小車(chē)和單擺以恒定的速度v沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短，在此碰撞過(guò)程中，下列哪些情況說(shuō)法是可能發(fā)生的（）A．小車(chē)、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)関l、v2、v3，滿(mǎn)足（M＋m0）v=Mvl十mv2十m0v3B．?dāng)[球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度變化為vl和v2，滿(mǎn)足Mv=Mvl十mv2。C．?dāng)[球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度都變?yōu)関l，滿(mǎn)足Mv＝（M＋m）vl

D．小車(chē)和擺球的速度都變?yōu)関l，木塊的速度變?yōu)関2，滿(mǎn)足（M十m0）v=（M十m0）vl十mv2

9、1922年，美國(guó)物理學(xué)家康普頓在研究石墨中的電子對(duì)X射線(xiàn)的散射時(shí)發(fā)現(xiàn)，有些散射波的波長(zhǎng)比入射波的波長(zhǎng)略大。下列說(shuō)法中正確的是（AC）

A、有些X射線(xiàn)的能量傳給了電子，因此X射線(xiàn)的能量減小了B、有些X射線(xiàn)吸收了電子的能量，因此X射線(xiàn)的能量增大了C、X射線(xiàn)的光子與電子碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒，能量也守恒D、X射線(xiàn)的光子與電子碰撞時(shí)，動(dòng)量不守恒，能量守恒

10一輛小車(chē)靜止在光滑的水平面上，小車(chē)立柱上固定一長(zhǎng)為l的輕繩，未端拴有一個(gè)小球，把小球拉至水平由靜止釋放，如圖所示，小球在擺動(dòng)時(shí)，不計(jì)一切阻力，下列說(shuō)法正確的是（CD）

A．小球的機(jī)械能守恒B．小車(chē)的機(jī)械能守恒

C．小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D．小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒

B11質(zhì)量為M的小車(chē)中掛有一個(gè)單擺，擺球的質(zhì)量為M0，小車(chē)和單擺以恒定的速度V0沿水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為M1的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，在此過(guò)程中，下列哪些說(shuō)法是可能發(fā)生的（BC）

A．小車(chē)、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別為V1、V2和V3，且滿(mǎn)足：（M+M0）V0=MV1+M1V2+M0V3；B．?dāng)[球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度為V1、V2，且滿(mǎn)足：MV0=MV1+M1V2；C．?dāng)[球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度都為V，且滿(mǎn)足：MV0=（M+M1）V；

D．小車(chē)和擺球的速度都變?yōu)閂1，木塊的速度變?yōu)閂2，且滿(mǎn)足：（M+M0）V0=（M+M0）V1+M1V212、如圖5所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短．現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中（B）A、動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒B、動(dòng)量不守恒、機(jī)械能不守恒C、動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒D、動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒

題型2：動(dòng)量守恒的應(yīng)用的基本步驟

在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律處理問(wèn)題時(shí),要注意“四性”

①矢量性：動(dòng)量守恒定律是一個(gè)矢量式，，對(duì)于一維的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向，凡與正方向相同的動(dòng)量為正，相反的為負(fù)。若方向未知可設(shè)與正方向相同而列方程，由解得的結(jié)果的正負(fù)判定未知量的方向。

②瞬時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)狀態(tài)量，即瞬時(shí)值，動(dòng)量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時(shí)的動(dòng)量恒定，列方程m1vl＋m2v2＝m1vl＋m2v2時(shí)，等號(hào)左側(cè)是作用前各物體的動(dòng)量和，等號(hào)右邊是作用后各物體的動(dòng)量和，不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加。

③相對(duì)性：由于動(dòng)量大小與參照系的選取有關(guān)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)于同一慣性參照系的速度，一般以地球?yàn)閰⒄障?/p>

④普適性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，不僅適用于宏觀(guān)物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀(guān)粒子組成的系統(tǒng)。

應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的基本思路

1．明確研究對(duì)象和力的作用時(shí)間，即要明確要對(duì)哪個(gè)系統(tǒng)，對(duì)哪個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。2．分析系統(tǒng)所受外力、內(nèi)力，判定系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒。

3．分析系統(tǒng)初、末狀態(tài)各質(zhì)點(diǎn)的速度，明確系統(tǒng)初、末狀態(tài)的動(dòng)量。4．規(guī)定正方向，列方程。

5．解方程。如解出兩個(gè)答案或帶有負(fù)號(hào)要說(shuō)明其意義。

例1.沿水平方向飛行的手榴彈,它的速度是V=20m/s,在空中爆炸后分裂成m1=1kg和m2=0.5kg的兩部分.其中m2=0.5kg的那部分以V2=10m/s的速度與原方向反向運(yùn)動(dòng),則另一部分此時(shí)的速度大小V1=?方向如何?v1

【例2】質(zhì)量m1=10g的小球在光滑的水平面上以v1=30cm/s的速率向右運(yùn)動(dòng)，恰好遇上質(zhì)量m2=50g的小球以v2為10cm/s的速率向左運(yùn)動(dòng)，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小球m1的速度是多大？方向如何？【解析】設(shè)v1的方向?yàn)檎�方向（向右），則各速度的正負(fù)號(hào)為v1=30cm/s，v2=-10cm/s,v2′=0.據(jù)m1v1′+m2v2′=m1v1+m2v2有10v1′=10×30+50×(-10)，解得v1′=-20(cm/s).

負(fù)號(hào)表示碰撞后，m1的方向與碰撞前的方向相反，即向左.

3.（07屆廣東惠州市第二次調(diào)研考試15）一個(gè)質(zhì)量為40kg的小孩站在質(zhì)量為20kg的平板車(chē)上以2m/s的速度在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)小孩沿水平方向向前跳出后：

1.若小孩跳出后，平板車(chē)停止運(yùn)動(dòng)，求小孩跳出時(shí)的速度．

2.若小孩跳出后，平板車(chē)以大小為2m/s的速度沿相反方向運(yùn)動(dòng)，求小孩跳出時(shí)的速度和跳出過(guò)程所做的功．

//

35m/s4.光滑水平面上一平板車(chē)質(zhì)量為M＝50kg，上面站著質(zhì)量m＝70kg的人，共同以速度v0勻速前進(jìn)，若人相對(duì)車(chē)以速度v=2m/s向后跑，問(wèn)人跑動(dòng)后車(chē)的速度改變了多少?

5、靜止在湖面上的小船上有兩人分別向相反方向水平地拋出質(zhì)量相同的兩球，甲向左拋，乙向右拋，甲先拋，乙后拋，拋出后兩球相對(duì)于岸的速率相等，則下列說(shuō)法中正確的是（水的阻力不計(jì)）（C）．．A.二球拋出后，船向左以一定速度運(yùn)動(dòng)，乙球受的沖量大些B.二球拋出后，船向右以一定速度運(yùn)動(dòng)，甲球受的沖量大些C.二球拋出后，船速度為0，甲球受到的沖量大些D.二球拋出后，船速度為0，兩球受到的沖量相等

6、如圖4所示，光滑水平面上有一輛質(zhì)量為2m的小車(chē)，車(chē)上左右兩端分別站著甲、乙兩人，他們的質(zhì)量都是

m，開(kāi)始兩個(gè)人和車(chē)一起以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)．某一時(shí)刻，站在車(chē)右端的乙先以相對(duì)于地面向右的速度u跳

離小車(chē)，然后站在車(chē)左端的甲以相對(duì)于地面向左的速度u跳離小車(chē)．兩人都離開(kāi)小車(chē)后，小車(chē)的速度將是(B)

A.v0B.2v0C.大于v0小于2v0D.大于2v0

7、質(zhì)量為M的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同步槍和子彈的射擊手。首先左側(cè)射手開(kāi)槍?zhuān)�子彈水平射入木塊的最大深度為d1，然后右側(cè)射手開(kāi)槍?zhuān)�子彈水平射入木塊的最大深度為d2，如圖設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與木塊之間的作用力大小均相同。當(dāng)兩顆子彈均相對(duì)木塊靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（C）A．最終木塊靜止，d1=d2B．最終木塊向右運(yùn)動(dòng)，d1VBC．只有A先拋球，B最后接球，才有VA>VBD．無(wú)論怎樣拋球和接球，都是VA>VB

10、如圖16所示，一人站在一輛小車(chē)上，車(chē)上還有25個(gè)質(zhì)量均為m的小球，人、球與小車(chē)總質(zhì)量為100m。人與車(chē)相對(duì)靜止一起沿水平光滑軌道以v0運(yùn)動(dòng)。若人沿運(yùn)動(dòng)方向以相對(duì)地面5v0的速度將球一個(gè)個(gè)相繼拋出。求：（1）拋出第n個(gè)球后小車(chē)瞬時(shí)速度？

（2）拋出若干球后，車(chē)能否變成反向滑行？若能則求出剛開(kāi)始反向滑行時(shí)小車(chē)的速度大��；若不能則求出將球全部拋出后小車(chē)的速度大小。

解：（1）系統(tǒng)合外力為零，水平動(dòng)量守恒，設(shè)拋出第n個(gè)小球的瞬間小車(chē)的速度為Vn則有：100mV0=5V0nm+(100m－nm)Vn5分Vn=(100mV0－5V0nm)/(100m－nm)=(100－5n)V0/(100－n)2分

（2）設(shè)初速度方向?yàn)檎�，�?dāng)小車(chē)的速度Vn小于零時(shí)，小車(chē)將反向運(yùn)動(dòng)，由上式可得：Vn=(100V0－5V0n)/(100－n)203分所以當(dāng)拋出第21個(gè)小球時(shí)小車(chē)將反向2分

所以：V21=（100－21×5）V0/（100－21）=－5V0/792分11、利用航天飛機(jī)，可將物資運(yùn)送到空間站，也可以維修空間站出現(xiàn)的故障。

（1）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。某次維修作業(yè)中，航天飛機(jī)的速度計(jì)顯示飛機(jī)的速度為v，則該空間站軌道半徑r為多大？

（2）為完成某種空間探測(cè)任務(wù)，在空間站上發(fā)射的探測(cè)器通過(guò)向后噴氣而獲得反沖力使其啟動(dòng)。已知探測(cè)器的質(zhì)量為M，每秒鐘

噴出的氣體質(zhì)量為m，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，設(shè)噴射時(shí)探測(cè)器對(duì)氣體做功的功率為P，在不長(zhǎng)的時(shí)間t內(nèi)探測(cè)器的質(zhì)量變化較小，可以忽略不計(jì)。求噴氣t秒后探測(cè)器獲得的動(dòng)能是多少？

v2MmgR22G2①GMgR②由①②解得：r2解：（1）mrrv（2）由Pt

1mtv2③得v22Pm又Mvmtv④

mt2P得vMm

1mPt22EkMv2M

題型3：碰撞（爆炸，反沖）類(lèi)問(wèn)題

碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。

光滑水平面上，質(zhì)量為m1的物體A以速度v1向質(zhì)量為m2的靜止物體B運(yùn)動(dòng)，B的左端連有輕彈簧

碰撞規(guī)律：

判定物理情景是否可行。

如追碰后，前球動(dòng)量不能減小，后球動(dòng)量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。判定碰撞前后動(dòng)能是否增加

例、如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩小球沿同一條直線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生對(duì)心碰撞．設(shè)向右為正方向，碰前A、B兩球動(dòng)量分別是pA＝10kgm/s，pB=15kgm/s，碰后動(dòng)量變化可能是（B）A．ΔpA＝5kgm／sΔpB＝5kgm／sB．ΔpA=－5kgm／sΔpB＝5kgm／sC．ΔpA=5kgm／sΔpB=－5kgin／sD．ΔpA＝－20kgm／sΔpB＝20kgm／s2、如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)。兩球質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為6Kg.m/s，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為-4Kg.m/s，則（A）A.左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2:5B.左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1:10C.右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2:5D.右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1:103、在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為m．現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過(guò)程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep，則碰前A球的速度等于(C)AB4、A、B兩小球在水平面上沿同一方向運(yùn)動(dòng)，兩球的動(dòng)量分別為PA關(guān)于兩球動(dòng)量PA和PB的數(shù)值正確的是（D）

6kgm/s，PB10kgm/s。當(dāng)A球追及B球發(fā)生對(duì)心碰撞后，

A．PAC．PA9kgm/s7kgm/s，PBB．PA10kgm/s6kgm/s，PB22kgm/s6kgm/s，PBD．PA19kgm/s3kgm/s，PB5、（02春招）在高速公路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為1500kg向南行駛的長(zhǎng)途客車(chē)迎面撞上了一質(zhì)量為3000kg向北行駛的卡車(chē)，碰后兩車(chē)接在一起，并向南滑行了一小段距離后停止，根據(jù)測(cè)速儀的測(cè)定，長(zhǎng)途客車(chē)碰前以20m/s的速率行駛，由此可判斷卡車(chē)碰前的行駛速率（A）

A、小于10m/sB、大于10m/s小于20m/sC、大于20m/s小于30m/sD、大于30m/s小于40m/s6（00全國(guó)）光子的能量為hv，動(dòng)量的大小為的原子核（C）

A、仍然靜止B、沿著與光子運(yùn)動(dòng)方向相同的方向運(yùn)動(dòng)C、沿著與光子運(yùn)動(dòng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng)D、可能向任何方向運(yùn)動(dòng)

7質(zhì)量為m的小球A以水平初速度v0與原來(lái)靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為3m與A球等大的小球B發(fā)生正碰。已知碰撞過(guò)程中A球的動(dòng)能減少了75%，則碰撞后B球的動(dòng)能可能是（B）A．1mv2B．3mv2C．1mv2D．1mv2

0000hv，如果一個(gè)靜止的放射性元素的原子核在發(fā)生衰變時(shí)只發(fā)出一個(gè)γc光子，則衰變后

8816248如圖所示，半徑和動(dòng)能都相等的兩個(gè)小球相向而行．甲球質(zhì)量m甲大于乙球質(zhì)量m乙，水平面是光滑的，兩球做對(duì)心碰撞以后的運(yùn)動(dòng)情況可能是下述哪些情況？(AB)A．甲球速度為零，乙球速度不為零B．兩球速度都不為零

C．乙球速度為零，甲球速度不為零D．兩球都以各自原來(lái)的速率反向運(yùn)動(dòng)

9、科學(xué)家們使兩個(gè)帶正電的離子被加速后沿同一條直線(xiàn)相向運(yùn)動(dòng)而發(fā)生猛烈碰撞，試圖用此模擬宇宙大爆炸的情境．為了使碰撞前的動(dòng)能盡可能多地轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，關(guān)鍵是設(shè)法使這兩個(gè)重離子在碰撞前的瞬間具有（A）

A．相同大小的動(dòng)量B．相同的質(zhì)量C．相同的動(dòng)能D．相同的速率

10、甲乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是P1=5kg.m/s,P2=7kg.m/s,甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)?0kg.m/s，則二球質(zhì)量m1與m2間的關(guān)系可能是下面的哪幾種？（C）A、m1=m2B、2m1=m2

圖12

C、4m1=m2

D、6m1=m2。

11、在光滑水平面上，動(dòng)能為E0、動(dòng)量的大小為球1的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E1、

p0的小鋼球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反。將碰撞后

22

p1，球2的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E、p，則必有（ABD）

A．E1p0

12、如圖所示，在一個(gè)光滑絕緣足夠長(zhǎng)的水平面上，靜置兩個(gè)質(zhì)量均為m，相距l(xiāng)的大小相等的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，其中A球帶正電，電荷量為q，B球不帶電�，F(xiàn)在水平面上方加上一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿AB連線(xiàn)方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)充滿(mǎn)水平面上方的整個(gè)空間。在電場(chǎng)力作用下，A球沿水平面向右運(yùn)動(dòng)并與B球發(fā)生碰撞，碰撞中A、B兩球無(wú)動(dòng)能損失且無(wú)電荷轉(zhuǎn)移，兩球碰撞時(shí)間極短。求

（1）A、B兩球第一次碰撞前A球的速度vA1（2）A、B兩球第一次碰撞后B球的速度v′B1

（3）兩球第一次碰撞后，還會(huì)再次不斷發(fā)生碰撞，且每次碰撞后兩球都交換速度，則第一次碰撞結(jié)束到

第二次碰撞前的時(shí)間間隔△t1和第二次碰撞結(jié)束到第三次碰撞前的時(shí)間間隔△t2之比為多少？解：（1）第一次碰撞前，電場(chǎng)力對(duì)A球做正功，由動(dòng)能定理得qEl12mvA12vA12qEl①（5分）m（2）A、B兩球第一次碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒和總動(dòng)能守恒，則

121122mvmvmvmvA1mvmv②（2分）A1A1B1③（2分）A1B1222由②、③解得vA1vA1B10vvA10(舍去),2qEl④（1分）

B1vA1vm（3）第二次碰撞前，設(shè)A球速度為vA2，A球?yàn)闉樽飞螧球與它發(fā)生碰撞應(yīng)滿(mǎn)足

vA2t1vB1t12vA22vB12vA1⑤（2分）

對(duì)A球由動(dòng)量定理得qE△t1=mvA2－mv′A1⑥（2分）

第二次碰撞后，A、B兩球交換速度，

v′A2=v′B1=vA1，v′B2=vA2=2vA1⑦（1分）

第三次碰撞前，設(shè)A球速度為vA3，A球?yàn)樽飞螧球與它生生碰撞應(yīng)滿(mǎn)足

vA2vA3t2vB2t2⑧由⑦、⑧得v

2A3

=3vA1⑨（2分）

對(duì)A球由動(dòng)量定理得qE△t2=mvA3－mv′A2⑩（2分）由④⑤⑥⑦⑨⑩得

t111（1分）1○

t2題型4：某一方向上動(dòng)量守恒

1、斜面小車(chē)的質(zhì)量為M，高為h，一個(gè)質(zhì)量為m的物體從小車(chē)的頂點(diǎn)滑下，物塊滑離斜面小車(chē)底端時(shí)的速度設(shè)為v，不計(jì)一切摩擦，下列說(shuō)法：①物塊滑離小車(chē)時(shí)的速度v物塊滑離小車(chē)時(shí)的速度v車(chē)時(shí)小車(chē)的速度V2gh；②

2gh；③物塊滑離小車(chē)時(shí)小車(chē)的速度V（D）

mvM；④物塊滑離小

mvM。其中正確的是

A．只有①③正確B．只有①④正確C．只有②③正確D．只有②④正確

2質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度v1向物塊運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長(zhǎng)。求小球能上升到的最大高度H和物塊的最終速度v。

3如圖所示，半徑為R，質(zhì)量為M，內(nèi)表面光滑的半球物體放在光滑的水平面上，左端緊靠著墻壁，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊從半球形物體的頂端的a點(diǎn)無(wú)初速釋放，圖中b點(diǎn)為半球的最低點(diǎn)，c點(diǎn)為半球另一側(cè)與a同高的頂點(diǎn)，關(guān)于物塊M和m的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法的正確的有（BD）

A．m從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，m與M系統(tǒng)的機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒B．m從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，m的機(jī)械能守恒C．m釋放后運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)右側(cè)，m能到達(dá)最高點(diǎn)c

D．當(dāng)m首次從右向左到達(dá)最低點(diǎn)b時(shí)，M的速度達(dá)到最大

4．如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量都是M的小車(chē)A和B，兩車(chē)間用輕彈簧相連，它們以速度向右勻速運(yùn)動(dòng)．有一質(zhì)量為m的鐵釘從高處自由落下，正好嵌入A車(chē)．(1)當(dāng)兩車(chē)速度再次相等時(shí)，此速度v多大?

(2)在兩車(chē)?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能的最大值是多少?

5如圖所示，在光滑的水平桿上套者一個(gè)質(zhì)量為m的滑環(huán)，滑環(huán)上通過(guò)一根不可伸縮的輕繩懸吊著質(zhì)量為M的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），繩長(zhǎng)為L(zhǎng)。將滑環(huán)固定時(shí)，給物塊一個(gè)水平?jīng)_量，物塊擺起后剛好碰到水平桿，若滑環(huán)不固定，仍給物塊以同樣的水平?jīng)_量，求物塊擺起的最大高度。

題型5：相互作用過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化

1、如圖所示，一質(zhì)量M=3.0kg的長(zhǎng)方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的小木塊A。現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小均為4.0m/s，方向相反的初速度，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A并沒(méi)有滑離B板。站在地面的觀(guān)察者看到在一段時(shí)間內(nèi)小木塊A正在做加速運(yùn)動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻木板對(duì)地面的速度大小可能是（BC）

vAvBA.1.8m/sB.2.4m/s

C.2.6m/sD.3.0m/s2、如圖所示，固定在水平面上的豎直輕彈簧上端與質(zhì)量為M的物塊A相連，靜止時(shí)物塊A位于P處．另有一質(zhì)量為m的物塊B，從A的正上方Q處自由下落，與A發(fā)生碰撞立即具有相同的速度，然后A、B一起向下運(yùn)動(dòng)，將彈簧繼續(xù)壓縮后，物塊A、B被反彈．下面是有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論，其中正確的是(D)

①A、B反彈過(guò)程中，在P處物塊B與A相分離②A、B反彈過(guò)程中，在P處物塊B與A仍未分離③B可能回到Q處④B不可能回到Q處

A．①③B．①④C．②③D．②④

3、如上圖所示，水平輕彈簧與物體A和B相連，放在光滑水平面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體A的質(zhì)量為m，物體B的質(zhì)量為M，且M>m�，F(xiàn)用大小相等的水平恒力F1、F2拉A和B，從它們開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到彈簧第一次最長(zhǎng)的過(guò)程中（B）A．因M>m，所以B的動(dòng)量大于A的動(dòng)量B．A的動(dòng)能最大時(shí)，B的動(dòng)能也最大C．F1和F2做的總功為零D．彈簧第一次最長(zhǎng)時(shí)A和B總動(dòng)能最大4、如圖所示，(a)圖表示光滑平臺(tái)上，物體A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小車(chē)上，車(chē)與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不計(jì)，(b)圖為物體A與小車(chē)B的v-t圖像，由此可知（BC）

A、小車(chē)上表面長(zhǎng)度

B、物體A與小車(chē)B的質(zhì)量之比C、A與小車(chē)B上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)D、小車(chē)B獲得的動(dòng)能

5如圖，質(zhì)量為M的小車(chē)靜止于光滑的水平面上，小車(chē)上AB部分是半徑R的四分之一光滑圓弧，BC部分是粗糙的水平面。今把質(zhì)量為

m的小物體從A點(diǎn)由靜止釋放，m與BC部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最終小物體與小車(chē)相對(duì)靜止于B、C之間的D點(diǎn)，則B、D間距離x隨各量變化的情況是（A）A．其他量不變，R越大x越大B．其他量不變，μ越大x越大C．其他量不變，m越大x越大D．其他量不變，M越大x越大

7、如圖4所示，A、B兩木塊的質(zhì)量之比為mA∶mB＝3∶2，原來(lái)靜止在小車(chē)C上，它們與小車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B間夾一根被壓縮了的彈簧后用細(xì)線(xiàn)栓�。�小車(chē)靜止的光滑水平面上，繞斷細(xì)線(xiàn)后，在A、B相對(duì)小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)之前，下列說(shuō)法正確的是（C）

A．A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．小車(chē)將向左運(yùn)動(dòng)D．小車(chē)將靜止不動(dòng)

圖4

8、如圖，兩物體A、B用輕質(zhì)彈簧相連，靜止在光滑水平面上，現(xiàn)同時(shí)對(duì)A、B兩物體施加等大反向的水平恒力F1、F2使A、B同時(shí)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在彈簧由原長(zhǎng)伸到最長(zhǎng)的過(guò)程中，對(duì)A、B兩物體及彈簧組成的系統(tǒng)，正確的說(shuō)法是（ABD）

A．A、B先作變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F1、F2和彈力相等時(shí)，A、B的速度最大；之后，A、B作變減速運(yùn)動(dòng)，直至速度減到零B．當(dāng)A、B作變減速運(yùn)動(dòng)速度減為零時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)最長(zhǎng)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大C．因F1、F2等值反向，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D．因F1、F2等值反向，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒

9、質(zhì)量為m的物塊甲以3m/s的速度在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，有一輕彈簧固定其上，另一質(zhì)量也為m的物體乙以4m/s的速度與甲相向運(yùn)動(dòng)，如圖所示。則（C）

A．甲、乙兩物塊在彈簧壓縮過(guò)程中，由于彈力作用，動(dòng)量不守恒B．當(dāng)兩物塊相距最近時(shí)，甲物塊的速率為零

C．當(dāng)甲物塊的速率為1m/s時(shí)，乙物塊的速率可能為2m/s，也可能為0D．甲物塊的速率可能達(dá)到5m/s

10、如圖7所示，在光滑的水平面上，物體B靜止，在物體B上固定一個(gè)輕彈簧。物體A以某一速度沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)彈簧與物體B發(fā)生作用。兩物體的質(zhì)量相等，作用過(guò)程中，彈簧獲得的最大彈性熱能為EP�，F(xiàn)將B的質(zhì)量加倍，再使物體A通過(guò)彈簧與物體B發(fā)生作用（作用前物體B仍靜止），作用過(guò)程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能仍為EP。則在物體A開(kāi)始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢(shì)能的過(guò)程中，第一次和第二次相比（B）

A．物體A的初動(dòng)能之比為2:1B．物體A的初動(dòng)能之比為4:3C．物體A損失的動(dòng)能之比為1:1D．物體A損失的動(dòng)能之比為27:32

11.長(zhǎng)木板A放在光滑水平面上，質(zhì)量為m的物塊初速度V0滑上A的水平上表面，它們的v-t圖象如圖所示，則從圖中所給的數(shù)據(jù)V0、V1、t1及物塊質(zhì)量m可以求出（ABCD）A．A板獲得的動(dòng)能B．系統(tǒng)損失的機(jī)械能C．木板的最小長(zhǎng)度D．A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

12、如圖16所示，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平面上。一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊以初速度V0從木板的左端向右滑上木板。滑塊和木板的水平速度隨時(shí)間變化的圖象如圖17所示.某同學(xué)根據(jù)圖象作出如下一些判斷，正確的是（ACD）

A．滑塊與木板間始終存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)；B．滑塊始終未離開(kāi)木板；C．滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量；D．在t1時(shí)刻滑塊從木板上滑出。

13、長(zhǎng)為1.5m的長(zhǎng)木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板B的左端沖上長(zhǎng)木板B，直到A、B的速度達(dá)到相同，此時(shí)A、B的速度為0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下。若小物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，它與長(zhǎng)木板B的質(zhì)量相同，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)10.25。求：（取g＝10m/s）

2

（1）木塊與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)。（2）小物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板滑行的距離。

（3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊沖上長(zhǎng)木板的初速度可能是多少？

解：（1）A、B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，受冰面對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度

v210.m/s2解得木板與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)201*.a2g2s（2）小物塊A在長(zhǎng)木板上受木板對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a11g25.m/s2

ma2

小物塊A在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板B受小物塊A的滑動(dòng)摩擦力和冰面的滑動(dòng)摩擦力，做勻加速運(yùn)動(dòng)，有1mg2(2m)g解得加速度為a2050.m/s2

設(shè)小物塊沖上木板時(shí)的初速度為v10，經(jīng)時(shí)間t后A、B的速度相同為v

由長(zhǎng)木板的運(yùn)動(dòng)得va2t，解得滑行時(shí)間tv08.sa2小物塊沖上木板的初速度v10va1t2.4m/s小物塊A在長(zhǎng)木板B上滑動(dòng)的距離為ss1s2v01t121a1ta2t20.96m22（3）小物塊A沖上長(zhǎng)木板的初速度越大，它在長(zhǎng)木板B上相對(duì)木板滑動(dòng)的距離越大，當(dāng)滑動(dòng)距離等于木板長(zhǎng)時(shí)，物塊A達(dá)到木板B的最右端，兩者的速度相等（設(shè)為v"），這種情況下A的初速度為保證不從木板上滑落的最大初速度，設(shè)為v0。有v0t11a1t2a2t2Lv0v"a1tv"a2t22由上三式解得，為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊沖上長(zhǎng)木板的初速度不大于最大初速度

v02(a1a2)L30.m/s

14、如圖14所示，一個(gè)半徑R=0.80m的

14光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，其下端切線(xiàn)是水平的，軌道下端

距地面高度h=1.25m。在圓弧軌道的最下端放置一個(gè)質(zhì)量mB=0.30kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）。另一質(zhì)量mA=0.10kg的小物塊A（也視為質(zhì)點(diǎn)）由圓弧軌道頂端從靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，和物塊B發(fā)生碰撞，碰后物塊B水平飛出，其落到水平地面時(shí)的水平位移s=0.80m。忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s，求：

（1）物塊A滑到圓弧軌道下端時(shí)的速度大��；（2）物塊B離開(kāi)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（3）物塊A與物塊B碰撞過(guò)程中，A、B所組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

解：A由光滑圓弧軌道滑下，機(jī)械能守恒，設(shè)小物塊A滑到圓弧軌道下端時(shí)速度為v1，則

2

mAgR1mAv123分解得v140.m/s1分2（2）物塊B離開(kāi)圓弧軌道最低點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其飛行時(shí)間為t，離開(kāi)圓弧軌道下端時(shí)的速度為v2,則

h12gt2分sv2t2分解得v21.6m/s1分2（3）小物塊A在圓弧軌道最低點(diǎn)與物塊B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊A碰撞后的速度為v3,，則mAv1解得v3mAv3mBv23分

0.80m/s1分

1122mAv12(mAv3mBv2)2分22碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能E解得：△=0.38J或0.384J1分

15（高三，高二做）、如圖所示，光滑水平面上放有用絕緣材料制成的“L”型滑板，其質(zhì)量為M，平面部分的上表面光滑且足夠長(zhǎng)。在距滑板的A端為l的B處放置一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷時(shí)為+q的物體C（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平的均強(qiáng)電場(chǎng)作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知：M=3m，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。假設(shè)物體C在運(yùn)動(dòng)及與滑板A端相碰過(guò)程中電荷量不變。（1）求物體C第一次與滑板A端相碰前瞬間的速度大小。

（2）若物體C與滑板A端相碰的時(shí)間極短，而且碰后彈回的速度大小是碰前速度大小的

1，求滑板被碰后的速度大小。5（3）求物體C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與滑板A第二次碰撞這段時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)小物體C做的功。解：（1）設(shè)物體C在電場(chǎng)力作用下第一次與滑板的A端碰撞時(shí)的速度為1，

由動(dòng)能定理得：qEl1m122分解得：122qEl1分m（2）物體C與滑板碰撞動(dòng)量守恒，設(shè)滑板碰撞后的速度為2，取1的方向?yàn)檎�，則有m11222qElM2m12分解得：211分

555m（3）物體C與滑板碰撞后，滑板向左以速度2做勻速運(yùn)動(dòng)；物體C以1/5的速度先向右

做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直至與滑板第二次相碰，設(shè)第一次碰后到第二次碰前的時(shí)間間隔為t，物體C在兩次碰

撞之間的位移為s2t

qEm2分

根據(jù)題意可知，物體加速度為a1162mlv2tv1tat23分解得：t2分

525qE兩次相碰之間滑板移動(dòng)的距離sv2t24t2分2549qEl1分25設(shè)物體C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與滑板A第二次碰撞，這段過(guò)程電場(chǎng)力對(duì)物體C做功為W，則：WqE(ls)2分解得：W16如圖所示，一木塊靜放在光滑的水平桌面上，一顆子彈以水平的初速度v0向右射向木塊，穿出木塊時(shí)的速度為v0/2，木塊質(zhì)量是子彈質(zhì)量的兩倍，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力相同，若木塊固定在一輛水平公路上以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)頂上，子彈仍以v0的水平初速度從同一方向水平射入該木塊，汽車(chē)的速度v在什么范圍內(nèi)木塊不會(huì)被射穿？（子彈的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于汽車(chē)的質(zhì)量，汽車(chē)車(chē)速可視作始終不變）

解：木塊固定前子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)子彈質(zhì)量為m，木塊被擊穿后的速度為v2mv0＝2mv2＋m

12v0（1分）解得v2＝v0/4（l分）

設(shè)木塊長(zhǎng)d，木塊固定在汽車(chē)上時(shí)，子彈穿過(guò)木塊的過(guò)程木塊的位移為L(zhǎng)，時(shí)間為t，設(shè)子彈與木塊的相互作用力為f，太子彈剛

能擊穿木塊，其相對(duì)木塊的位移為d，末速度與車(chē)速v相等。根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律求得

fdEEK初EK物vv12152mv0[2m(0)2m(0)2]mv0（2分）224216木塊隨汽車(chē)作勻速運(yùn)動(dòng)，木塊的位移L＝vt（2分）若子彈剛能穿出木塊，子彈位移s＝（L十d）（2分）根據(jù)動(dòng)量定理mv0－mv＝ft（2分）

根據(jù)動(dòng)能定理

112mv0mv2f(Ld)（2分）22聯(lián)立以上各式解得v(11010)v0,兩根中只有v(1)v0符合題意44所以汽車(chē)的速度v必須滿(mǎn)足v0＞v＞0.2v0(2分，第二個(gè)大于號(hào)后的系數(shù)為0.2－0.25的同樣給2分)

17、如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道上靜止三個(gè)小木塊A，B，C，質(zhì)量分別為mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B與C用一個(gè)輕彈簧固定連接，開(kāi)始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個(gè)彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失）。現(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E=9J轉(zhuǎn)化為A和B沿軌道方向的動(dòng)能，A和B分開(kāi)后，A恰好在BC之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：（1）在A追上B之前彈簧彈性勢(shì)能的最大值；（2）A與B相碰以后彈簧彈性勢(shì)能的最大值。

解：（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對(duì)象，假設(shè)爆炸后瞬間AB的速度大小分別為vA、

vB，取向右為正方向

由動(dòng)量守恒：－mAvA+mBmB=0

①

爆炸產(chǎn)生的熱量由9J轉(zhuǎn)化為AB的動(dòng)能：E帶入數(shù)據(jù)解得：vA=vB=3m/s

1122mAvAmBvB②22

③

由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時(shí)候彈簧恰好第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)，則在A追上B之前彈簧已經(jīng)有一次被壓縮到最短，（即彈性勢(shì)能最大）爆炸后取BC和彈簧為研究系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次被壓縮到最短時(shí)BC達(dá)到共速vBC，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為Ep1由動(dòng)量守恒：mBvB=（mB+mC）vBC由能量定恒定定律：帶入數(shù)據(jù)得：EP1=3J

④

1122mBvB(mBmC)vBcEP22

⑤⑥

其中①②④⑤和2分⑥1分mBvB=mBvB1+mCvC1

⑦⑧⑨

（2）設(shè)BC之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B、C的速度大小分別為vB1和vC1，則由動(dòng)量守恒和能量守恒：

111222mBvBmBvBmCvC11222帶入數(shù)據(jù)解得：vB1=－1m/svC1=2m/s

（vB1=3m/svC1=0m/s不合題意，舍去。）

A爆炸后先向左勻速運(yùn)動(dòng)，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回。當(dāng)A追上B，由動(dòng)量守恒：mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB解得：vAB=1m/s

⑩

（11）

發(fā)生碰撞瞬間達(dá)到共速vAB

當(dāng)ABC三者達(dá)到共同速度vABC時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大為EP2由動(dòng)量守恒：（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC由能量守恒：

（12）

11122(mAmB)vABmCv12(mAmBmC)vABCEP2（13）222

（14）

帶入數(shù)據(jù)得：EP2=0.5J

其中⑦⑧（13）各2分⑨⑩（11）（14）各1分

18、質(zhì)量為m1=0.10kg和m2=0.20kg兩個(gè)彈性小球，用輕繩緊緊的捆在一起，以速度v00.10m/s沿光滑水平面做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后來(lái)

繩子突然自動(dòng)斷開(kāi)，斷開(kāi)后兩球仍在原直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=5.0s后兩球相距s=4.5m。求兩球捆在一起時(shí)的彈性勢(shì)能。解：繩子斷開(kāi)前后，兩球構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

(m1m2)v0m1v1m2v2

繩子斷開(kāi)后，兩球勻速運(yùn)動(dòng)，由題意可知

4分

(v1v2)ts

(或(v2v1)ts)

4分

把m1、m2、v0、t、s等代入得

v10.7m/sv20.2m/s或v10.5m/s

v20.4m/s4分

兩球拴在一起時(shí)的彈性勢(shì)能為

－2

EP

11122m1v12m2v2(m1m2)v02222分

4分

=2.7×10J

M0.6kg的平板小車(chē)靜止在光滑水平面上。當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量都是m=0.2kg的小物體A和B（A

.m/s和v22.0m/s沖上小車(chē)，當(dāng)它們相對(duì)于車(chē)停止滑動(dòng)時(shí)，沒(méi)有相和B均可視為質(zhì)點(diǎn)），分別從左端和右端以水平速度v15019.如圖所示，質(zhì)量

碰。已知A、B與車(chē)面的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.20，g取10m/（1）車(chē)的長(zhǎng)度至少是多少？（2）B在C上滑行時(shí)對(duì)地的位移。

（3）在圖中所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出0至4.0s內(nèi)小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度v時(shí)間t圖象。解：（1）設(shè)A、B相對(duì)于車(chē)停止滑動(dòng)時(shí)，車(chē)的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：

s2。求：m(v1v，v2)(M2m)v（2分）

0.60m/s（1分），方向向右。（1分）

設(shè)A、B在車(chē)上相對(duì)于車(chē)滑動(dòng)的距離分別為L(zhǎng)1和mgL1

L2，由功能關(guān)系得：

mgL212121mv1mv2(M2m)v2（2分）222L1L268.m，故車(chē)長(zhǎng)最小為68.m（2分）

（2）開(kāi)始A、B相對(duì)于車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)，A對(duì)C和B對(duì)C的滑動(dòng)摩擦力等大反向，故C靜止。（1分）當(dāng)B對(duì)地速度為0時(shí)，B與C相對(duì)靜止，即B與C有共同速度0。（1分）

2v241m（2分）∴此前B對(duì)地位移SB=

2ug4（3）車(chē)的運(yùn)動(dòng)分以下三個(gè)階段：

第一階段：A、B同時(shí)在車(chē)上滑行時(shí)，滑塊對(duì)車(chē)的摩擦力均為mg，方向相反，車(chē)受力平衡而保持不動(dòng)。當(dāng)B的速度減為0時(shí)，

此過(guò)程結(jié)束。設(shè)這段時(shí)間內(nèi)滑塊的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：mg滑塊B停止滑動(dòng)的時(shí)間tma，ag，

v2（2分）10.s。

a第二階段：B停止運(yùn)動(dòng)后，A繼續(xù)在車(chē)上滑動(dòng)，設(shè)到時(shí)刻t2物體A與車(chē)有共同速度v，則t2v1v2.2s。（2分）a（2分）40.s為止。

第三階段：t2之后，車(chē)以速度v做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到t小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖線(xiàn)如圖所示。（畫(huà)圖正確2分）

20如圖所示，在光滑的水平面上，有一A、B、C三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，三者質(zhì)量均為m，物體的ab部分為半徑為R的光滑1/4圓弧，bd部分水平且粗糙，現(xiàn)讓小物體C自a點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小物C到達(dá)b點(diǎn)時(shí)物體A將與物體B發(fā)生碰撞，且與B粘在一起（設(shè)碰撞時(shí)間極短），試求：（1）小物體C剛到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，物體A的速度大��？（2）如果bd部分足夠長(zhǎng)，試用文字表述三個(gè)物體的最后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。需簡(jiǎn)要說(shuō)明其中理由。

解：（1）設(shè)小物體滑到b點(diǎn)時(shí)，小物塊C的速度為V1，滑塊A的速度為V2，設(shè)水平向右為正方向，那么在小

物塊下滑的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒可得：

mgR11mV12mV22①223分

小物塊C和滑塊A組成的系統(tǒng)，由水平方向動(dòng)量守恒可得：

3分mV1mV20②

由①、②可得：V1V2gR即物體A的速度大小為gR3分

守恒（2分）但小物體C在bd部分滑動(dòng)時(shí)由于受摩擦力的作用，速度不斷減小，因?yàn)閎d部分足夠長(zhǎng)，故小物體C最后要停下來(lái)，（3分）由于系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且系統(tǒng)水平方向總動(dòng)量為零，故物體A、B也要同時(shí)停下來(lái)。（2分）

（2）當(dāng)滑塊A與滑塊B碰撞后粘在一起，且物體A、B、C組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量

20、如圖所示，質(zhì)量為M＝20kg的平板車(chē)靜止在光滑的水平面上，車(chē)上最左端停放著質(zhì)量為m＝5kg的電動(dòng)車(chē)，電動(dòng)車(chē)與平板車(chē)上的檔板相距L＝5m。電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t＝2s電動(dòng)車(chē)與擋板相碰，問(wèn)：（1）碰撞前瞬間兩車(chē)的速度各為多少？

（2）若碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，且碰后電動(dòng)機(jī)關(guān)閉，使電動(dòng)車(chē)只能在平板上滑動(dòng)，要使電動(dòng)車(chē)不脫離平板車(chē)，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少多少？

解：（1）電動(dòng)車(chē)向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，必然給平板車(chē)向左的摩擦力，使平板車(chē)向左勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩車(chē)碰前的瞬時(shí)速度分別為v和V，根據(jù)動(dòng)量守恒，有mv－mV=0。又兩車(chē)都做勻加速運(yùn)動(dòng)，有vVtL，解得v=4m/s，V=1m/s兩者速度方向相反。

（2）兩車(chē)碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，又由題設(shè)條件無(wú)機(jī)械能損失，此后兩車(chē)相向滑動(dòng)克服摩擦力做功，動(dòng)能減少。當(dāng)電動(dòng)車(chē)滑到平板車(chē)最左端不脫離時(shí)兩車(chē)速度相同，設(shè)為v′，解得v′＝0。又由摩擦生熱的關(guān)系式fS相對(duì)＝ΔEk系統(tǒng)，有mgL解得μ＝0.2。

21在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子，必須使在不停地做熱運(yùn)動(dòng)（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來(lái)，且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間，為此已發(fā)明了“激光致冷”技術(shù)，若把原子和入射光子分別類(lèi)比為一輛小車(chē)和一個(gè)小球，則“激光致冷”與下述的模型很類(lèi)似。

如圖所示，一輛質(zhì)量為m的小車(chē)（一側(cè)固定一輕彈簧），以速度v0水平向右運(yùn)動(dòng)，一動(dòng)量大小為p，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車(chē)，并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一定時(shí)間△T,再解除鎖定使小球以大小為2p的動(dòng)量水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過(guò)程，最終小車(chē)將停下來(lái)。設(shè)地面和小車(chē)均光滑，除鎖定時(shí)間△T外，不計(jì)小球在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)和彈簧壓縮、伸長(zhǎng)的時(shí)間，求：

（1）小球第一次入射后再?gòu)棾鰰r(shí)，小車(chē)速度的大小和這一過(guò)程中小車(chē)動(dòng)能的減少量。（2）從小球第一次入射到小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。解：物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度v0121mvmV2，226gx0

設(shè)v1表示質(zhì)量為m的物塊與鋼板碰撞后一起開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)的速度，因碰撞時(shí)間極短，動(dòng)量守恒，則mv02mv1剛碰完彈簧的

彈性勢(shì)能為EP，當(dāng)它們一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，且此時(shí)物塊與鋼板速度恰好都為零，以鋼板初始位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒，則EP1(2m)v122mgx02設(shè)v2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰撞后一起開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)的速度，則2mv03mv2

此后物塊與鋼板碰撞后一起開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后，一起向上運(yùn)動(dòng)，直到O點(diǎn)，鋼板的加速度將比物塊的加速度大，所以二者在此分離，分離瞬間它們具有相同的速度v由由機(jī)械能守恒，則EP112(3m)v23mgx0(3m)v2所以，vgx022

v2x0物塊向上運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L2g2板的右端時(shí)速度恰好為零。

（1）小滑塊在木板上的滑動(dòng)時(shí)間；

22、如圖所示，一質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板固定在光滑水平面上。一質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v0從木板的左端開(kāi)始滑動(dòng)，滑到木

（2）若木塊不固定，其他條件不變，小滑塊相對(duì)木板靜止時(shí)距木板左端的距離。解：滑塊滑至Q點(diǎn)時(shí)它與小車(chē)具有相同速度，這個(gè)速度大小正是所求的V，則有：

12mv0①（5分）mv0(m3m)V21122Qmv0(3mm)V③（3分）解得：v02gH

22132gH⑤（3分）QmgHV44mgH

②（3分）

④（3分）

⑥（2分）

23如下圖所示，光滑的曲面軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車(chē)的上表面相平，質(zhì)量為m的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開(kāi)始滑下并滑下平板小車(chē)，使得小車(chē)在光滑水平面上滑動(dòng)。已知小滑塊從光滑軌道上高度為H的位置由靜止開(kāi)始滑下，最終停到板面上的Q點(diǎn)。若平板小車(chē)的質(zhì)量為3m。用g表示本地的重力加速度大小，求：（1）小滑塊到達(dá)軌道底端時(shí)的速度大小v0?

（2）小滑塊滑上小車(chē)后，平板小車(chē)可達(dá)到的最大速度V（3）該過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能Q?

?解：滑塊滑至Q點(diǎn)時(shí)它與小車(chē)具有相同速度，這個(gè)速度大小正是所求的V，則有：mgHmv0Q12mv02

①（5分）

(m3m)V

②（3分）

③（3分）

112mv0(3mm)V2222gH

解得：v0V④（3分）

⑤（3分）⑥（2分）

12gH43QmgH

424如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)L=8.3m，質(zhì)量M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)（傳送帶的速度恒定不變），木塊與傳送帶間的摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以vo=300m/s水平向右的速度正對(duì)入射木塊并穿出，穿出速度為v2=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊．設(shè)子彈與木塊的作用時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)不同，

g=10m/s2．求：

（1）在木塊被第二顆子彈擊中前木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離．（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈子擊中．

（3）在被第二顆子彈擊中前，子彈、木塊、傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少？解：(1)第一顆子彈射入并穿出木塊過(guò)程中，由動(dòng)量守恒：

mv0－Mv1=mv2+Mv1′解得：v1′=3m/s

木塊向右做減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大�。�

afMgg5m/s2MMv10.6sQ3Mgs

所以，在第二顆子彈擊中前,系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱能為：

QQ1Q2Q3872.5J＋10.5J＋2J＝885J

-23

25如圖所示為一個(gè)模擬貨物傳送的裝置，A是一個(gè)表面絕緣、質(zhì)量M=l00kg、電量q=+6.0×10C的傳送小車(chē)，小車(chē)置于光滑的水平地面上。在傳送途中，有一個(gè)水平電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=4.0×l0V／m，可以通過(guò)開(kāi)關(guān)控制其有無(wú)�，F(xiàn)將質(zhì)量，m＝20kg的貨物B放置在小車(chē)左端，讓它們以υ=2m／s的共同速度向右滑行，在貨物和小車(chē)快到終點(diǎn)時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)產(chǎn)生一個(gè)水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后關(guān)閉電場(chǎng)，當(dāng)貨物到達(dá)目的地時(shí)，小車(chē)和貨物的速度恰好都為零。已知貨物與小車(chē)之間的動(dòng)摩擦因素μ=0.1。(1)試指出關(guān)閉電場(chǎng)的瞬間，貨物和小車(chē)的速度方向。

(2)為了使貨物不滑離小車(chē)的另一端，小車(chē)至少多長(zhǎng)?(貨物不帶電且體積大小不計(jì)，g取10m／s)

解：(1)貨物和小車(chē)的速度方向分別向右和向左(3分)

(2)設(shè)關(guān)閉電場(chǎng)的瞬間，貨物和小車(chē)的速度大小分別為υB和υA；電場(chǎng)存在時(shí)和電場(chǎng)消失后貨物在小車(chē)上相對(duì)滑行的距離分別為L(zhǎng)1和L2；電場(chǎng)存在的時(shí)間是t，該段時(shí)間內(nèi)貨物和小車(chē)的加速度大小分別是aB和aA，對(duì)地位移分別是sB和sA在關(guān)閉電場(chǎng)后，貨物和小車(chē)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量規(guī)律和能量規(guī)律

有mυB－MυA==0①(2分)1212

μmgL2==mυB+MυA②(2分)

22由①式代人數(shù)據(jù)得υB==5υA③(1分)

在加電場(chǎng)的過(guò)程中，貨物一直向前做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車(chē)先向前做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律有aB==μmg/m==1m/s(1分)aA==(qE－μmg)/M==2.2m/s(1分)又υB==υ－aBt,υA==|υ－aAt|(2分)將其與③式聯(lián)立可得t==1s,υB==1m/s,υA==0.2m/s(3分)1

再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得sB==υt－aBt2==1.5m(1分)

21

sA==υt－aAt2==0.9m(1分)

2所以L(fǎng)1＝sB-sA==0.6m(1分)又將數(shù)據(jù)代入②式解得L2==0.6m(1分)所以小車(chē)的最短長(zhǎng)度為L(zhǎng)==L1+L2==1.2m

26豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道CD組成AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的A端以初動(dòng)能E沖上水平滑道AB，沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中點(diǎn)。已知水平滑道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，軌道ABCD的質(zhì)量為3m。求：

（1）小物塊在水平滑道上受到摩擦力的大小。

（2）為了保證小物塊不從滑道的D端離開(kāi)滑道，圓弧滑道的半徑R至少是多大？

（3）若增大小物塊的初動(dòng)能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是1.5R，試分析小物塊最終能否停在滑道上？解：（1）在軌道I上，探測(cè)器所受萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)土星質(zhì)量為M，則有

2

Mmυ1

G2=m①

RR222

同理，在軌道Ⅲ上有

Mm′υ32G2=m′②rrR

υ1③r

由式①②可得υ3=

探測(cè)器在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)加速度設(shè)為a，則有

2

Mm′υ3

G=m′a或a=④

rr

由式①④可得a=2υ1⑤（2）探測(cè)器在A點(diǎn)噴出氣體前后，由動(dòng)量守恒得

mυ1=(m-△m)υ2+△mu⑥υ1-υ2

△m=m⑦

u-υ2

27在光滑的水平面上有一質(zhì)量M=2kg的木板A，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的P處有一大小忽略不計(jì)質(zhì)量

Rr2

m=2kg的滑塊B。木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。且PQ間距離L=2m，如圖所示。

某時(shí)刻木板A以υA=1m/s的速度向左滑行，同時(shí)滑塊B以υB=5m/s的速度向右滑行，

3當(dāng)滑塊B與P處相距L時(shí)，二者剛好處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，若在二者共同運(yùn)動(dòng)方向的前

4

方有一障礙物，木板A與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去該障礙物）。求B與A的粗糙面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和滑塊B最終停在木板A上的位置。（g取10m/s）解：（1）小物塊沖上軌道的初速度設(shè)為v(E在這個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv系統(tǒng)的動(dòng)能損失用于克服摩擦做功，有

2

1mv2)，最終停在AB的中點(diǎn)，跟軌道有相同的速度，設(shè)為V2(Mm)V①

EE111M3mv2(Mm)V2mv2()E②222Mm43③解得摩擦力fE.fL2L2（2）若小物塊剛好到達(dá)D處，此時(shí)它與軌道有共同的速度（與V相等），在此過(guò)程中系統(tǒng)總動(dòng)能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（克服摩擦做功）和物塊的勢(shì)能，同理，有

E1113mv2(Mm)V2EfLmgR④224解得要使物塊不從D點(diǎn)離開(kāi)滑道，CD圓弧半徑至少為RE.4mg（3）設(shè)物塊以初動(dòng)能E′，沖上軌道，可以達(dá)到的最大高度是1.5R,物塊從D點(diǎn)離開(kāi)軌道后，其水平方向的速度總與軌道速度相等，達(dá)到最高點(diǎn)后，物塊的速度跟軌道的速度相等（設(shè)為V2），同理，有

E1133mv2(Mm)V22EfLmgR⑤2242物塊從最高點(diǎn)落下后仍沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)回到水平軌道上沿BA方向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)能沿BA運(yùn)動(dòng)x遠(yuǎn)，達(dá)到與軌道有相同的速度（等于V2），同理，有，

E1133mv2(Mm)V22Ef(Lx)⑥解得xL2244物塊最終停在水平滑道AB上，距B為

3L處。428、（05廣東）如圖14所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88m。質(zhì)量為2m，大小可忽略的物塊C置于A板的左端。C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.22，A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.10，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。開(kāi)始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右，大小為2mg的恒力F，假定木板A、B碰撞時(shí)間極

5短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少？解：設(shè)M、m共同速度為υ，由動(dòng)量守恒定律得

mυB-MυA=(M+m)υυ=

對(duì)A，B組成的系統(tǒng)，由能量守恒

mυB-MυA

=2m/s

M+m

1Mυ2

2A

1+mυ2

2B

123

-(M+m)υ=μmgL24

代入數(shù)據(jù)得μ=0.6

木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)A、B再次處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩者的共同速度為u，在此過(guò)程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒。

由動(dòng)量守恒定律得mυ-Mυ=(M+m)u設(shè)B相對(duì)A的路程為s，由能量守恒得12

(M+m)υ=μmgs2

u=0

2代入數(shù)據(jù)得s=m

3

由于s>，所以B滑過(guò)Q點(diǎn)并與彈簧相互作用，然后相對(duì)A向左滑動(dòng)到Q點(diǎn)左邊，設(shè)離Q點(diǎn)距離為s1

4

Ls1=s-L=0.17m

14

29、（05江蘇）如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕繩連成一條直線(xiàn)而靜止在光滑水平面上．現(xiàn)給中間的小球B一個(gè)水平初速度v0，方向與繩垂直．小球相互碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，輕繩不可伸長(zhǎng)．求：

(1)當(dāng)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球B的速度．(2)當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線(xiàn)上時(shí)，小球B的速度．(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球A的最大動(dòng)能EKA和此時(shí)兩根繩的夾角θ.(4)當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線(xiàn)上時(shí)，繩中的拉力F的大�。�

解：（1）設(shè)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球B的速度為vB，考慮到對(duì)稱(chēng)性及繩的不可伸長(zhǎng)特性，小球A、C沿小球B初速度方向

的速度也為vB，由動(dòng)量守恒定律，得

1mv03mvB由此解得vBv0

3（2）當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線(xiàn)上時(shí)，則由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，得

mv0mvB2mvA

121212mv0mvB2mvA22212解得vBv0vAv0（三球再次處于同一直線(xiàn)）

33BuACuvBv0，vA0（初始狀態(tài)，舍去）

所以，三個(gè)小球再次處在同一直線(xiàn)上時(shí)，小球B的速度為vB1v0（負(fù)號(hào)表明與初速度反向）

3（3）當(dāng)小球A的動(dòng)能最大時(shí)，小球B的速度為零。設(shè)此時(shí)小球A、C的速度大小為u，兩根繩間的夾角為θ（如圖），則仍由動(dòng)

量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，得

mv02musin121mv02mu22212另外，EKAmu

2由此可解得，小球A的最大動(dòng)能為EKA1mv02，此時(shí)兩根繩間夾角為904（4）小球A、C均以半徑L繞小球B做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線(xiàn)上時(shí)，以小球B為參考系（小球B的加速度為0，為慣性

v02v2FmmvvAvBv0LL參考系），小球A（C）相對(duì)于小球B的速度均為所以，此時(shí)繩中拉力大小為：

30、（05全國(guó)卷Ⅱ）質(zhì)量為M的小物塊A靜止在離地面高h(yuǎn)的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為m的小物塊B沿桌面向A運(yùn)動(dòng)以速度v0與之發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短）。碰后A離開(kāi)桌面，其落地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)。碰后B反向運(yùn)動(dòng)。求B后退的距離。已知B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。重力加速度為g。

12

解：設(shè)AB碰后A的速度為v1，則A平拋有：h=gtL=v1t

2求得：v1=L

g

①2h

設(shè)碰后B的速度為v2，則對(duì)AB碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒有：mv0=Mv1－mv2②12

設(shè)B后退距離為s，對(duì)B后退直至停止過(guò)程，由動(dòng)能定理：：μmgs=mv2③

21MLg2MLv02

由①②③解得：s=(2+v0－2μg2mhm

22g

)2h

31、（05天津）如圖所示，質(zhì)量mA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.24，木板右端放著質(zhì)量mB為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)。木板突然受到水平向右的12Ns的瞬時(shí)沖量I作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能EM為8.0J，小物塊的動(dòng)能為0.50J，重力加速度取10m/s，求

瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v0；木板的長(zhǎng)度L。

AB2

L解：(1)設(shè)水平向右為正方向，有：I＝mAv0①代入數(shù)據(jù)得：v=3.0m/s②

C（2）設(shè)A對(duì)B、B對(duì)A、C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為FAB、FBA、FCA，B在A上滑行的時(shí)間為t，B離開(kāi)A時(shí)A和B的速度分別為vA和vB，有

－(FBAFCA)tmvA－mAv0③FABtmBvB④

其中FAB＝FBA

FCA＝（mAmC)g⑤

設(shè)A、B相對(duì)于C的位移大小分別為sA和sB，有

－(FBAFCA)sA1212mvA－mAv0⑥22FABsB＝EKB

⑦動(dòng)量和動(dòng)能之間的關(guān)系為：mAvA2mAEKA⑧

mAvA2mAEKA⑨

木板A的長(zhǎng)度L＝sA－sB⑩

代入數(shù)據(jù)得：L=0.50m11

○

32如圖2－3－6所示，在水平光滑桌面上放一質(zhì)量為M的玩具小車(chē)。在小車(chē)的平臺(tái)（小車(chē)的一部分）上有一質(zhì)

量可忽略的彈簧，一端固定在平臺(tái)上，另一端用質(zhì)量為m的小球?qū)�彈簧壓縮一定距離后用細(xì)線(xiàn)捆住．用手將小車(chē)固定在桌面上，然后燒斷細(xì)線(xiàn)，小球就被彈出，落在車(chē)上A點(diǎn)．OA＝s．如果小車(chē)不固定而燒斷細(xì)線(xiàn)，球?qū)⒙湓谲?chē)上何處？設(shè)小車(chē)足夠長(zhǎng)，球不致落在車(chē)外．解：設(shè)彈性勢(shì)能為E，固定時(shí)：E=

12mv0①，s=v0t②，2不固定時(shí)：E=

121Mmmv1+Mv2③，0=mv+Mv④，x=（v+v）t⑤，由①②③④⑤得x=s．1212222M33如圖2－3－7所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木板M的左端，右端與小物塊m連接，且M、m及M與水平地面間接觸

均光滑．開(kāi)始時(shí)，m和M均靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì)m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，F(xiàn)1=F2=F．設(shè)整個(gè)過(guò)程中彈簧的形變不超過(guò)彈性限度，m未滑離M．求：

(1)當(dāng)長(zhǎng)木板M的位移為L(zhǎng)時(shí)，M、m及彈簧組成的系統(tǒng)具有的機(jī)械能是多少？

(2)如長(zhǎng)木板M的位移L是未知的，則當(dāng)L是多少時(shí)，由M、m及彈簧組成的系統(tǒng)具有的機(jī)械能最大．這時(shí)系統(tǒng)具有的機(jī)械能是多少？解：（1）由動(dòng)量守恒0=MLsmtt①得物塊的位移s=

MLm，系統(tǒng)具有的機(jī)械能E=FL+Fs=

mMFL．m（2）M\\、m做同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x，F(xiàn)=k②x，機(jī)械能最大時(shí)L+s=2x③，由①②③得

m2x2mFL，系統(tǒng)具有的機(jī)械能最大EmM(mM)k機(jī)

2F2=

k．34如圖2－9所示，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l0的長(zhǎng)方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小物塊A，m－0③，由①②③得W=18J，vA=vC=6m/s．

（2）取A、B為研究系統(tǒng)，mAvA－mBvC=mv+mBv’AA’C11212，mAvA+mBvC=

222mv’AA2+12mBvC’，

2當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)A、B的速度分別為：，vA=vB=6m/s或vA=-2m/s，vB=10m/s．

36光滑的水平面上，和彈簧相連的質(zhì)量均為2的A、B兩物塊都以6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4的物塊C靜止在前方，如圖所示，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大時(shí)，物體的速度是多少？彈性勢(shì)能的最大值是多少？

37．用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖所示，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。求：在以后的運(yùn)動(dòng)中，（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)物體A的速度多大？（2）彈性勢(shì)能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？

38如圖所示，甲車(chē)質(zhì)量2kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一質(zhì)量1kg的小物體,乙車(chē)質(zhì)量4kg，以5m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，與甲車(chē)相碰后甲車(chē)獲得8m/s速度，物體滑到乙車(chē)上若乙車(chē)足夠長(zhǎng)，上表面與物體的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，則物體在乙車(chē)上滑行多長(zhǎng)時(shí)間相對(duì)乙車(chē)靜止？

39．如圖，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上的O點(diǎn)，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。另一質(zhì)量與B相同的滑塊A從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以初速度v0向B滑行，當(dāng)A滑過(guò)距離l時(shí)，與B相碰。碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起運(yùn)動(dòng)。設(shè)滑塊A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。重力加速度為g。求：（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大小；（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點(diǎn)并停止，求彈簧的最大壓縮量。

40．（14分）如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為豎直平面內(nèi)的半圓且與ab相切，半徑R=0.3m。質(zhì)量m=0.5kg的小球A靜止在軌道上，另一個(gè)質(zhì)量M=1.0kg的小球B，以速度v0=6.5m/s與小球A正碰。已知碰撞后小球A經(jīng)過(guò)半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距

點(diǎn)為處，g取10m/s2，求：

碰撞結(jié)束時(shí)小球A和B的速度大��；A球在c點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；

論證小球B能否沿半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)。

41．（15分）如圖所示是某游樂(lè)場(chǎng)過(guò)山車(chē)的娛樂(lè)裝置原理圖，弧形軌道末端與一個(gè)半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質(zhì)量均為m的相同小車(chē)（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后連接在一起，兩車(chē)從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩車(chē)剛滑入圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)連接兩車(chē)的掛鉤突然斷開(kāi)，彈簧將兩車(chē)彈開(kāi)，其中后車(chē)剛好停下，前車(chē)沿圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)恰能越過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)，求：（1）前車(chē)被彈出時(shí)的速度；

（2）前車(chē)被彈出的過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能；（3）兩車(chē)從靜止下滑到最低點(diǎn)的高度h。

42質(zhì)量為M的小車(chē)置于水平面上。小車(chē)的上表面由1/4圓弧和平面組成，車(chē)的右端固定有一不計(jì)質(zhì)量的彈簧，圓弧AB部分光滑，半徑為R，平面BC部分粗糙,長(zhǎng)為l，C點(diǎn)右方的平面光滑�；瑝K質(zhì)量為m，從圓弧最高處A無(wú)初速下滑（如圖），與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到B相對(duì)于車(chē)靜止。求：（1）BC部分的動(dòng)摩擦因數(shù)u；（2）彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；

（3）當(dāng)滑塊與彈簧剛分離時(shí)滑塊和小車(chē)的速度大�。�

43如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M=2kg的甲、乙兩輛小車(chē)，兩車(chē)之間通過(guò)一感應(yīng)開(kāi)關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過(guò)感應(yīng)開(kāi)關(guān)時(shí)，兩車(chē)自動(dòng)分離）。其中甲車(chē)上表面光滑，乙車(chē)上表面與滑塊P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。一根通過(guò)細(xì)線(xiàn)拴著而被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車(chē)的左端，質(zhì)量為m=1kg的滑塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧的右端接觸但不相連，此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E0=10J，彈簧原長(zhǎng)小于甲車(chē)長(zhǎng)度，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止。現(xiàn)剪斷細(xì)線(xiàn)，求：滑塊P滑上乙車(chē)前的瞬時(shí)速度的大�。�

滑塊P滑上乙車(chē)后最終未滑離乙車(chē)，P在乙車(chē)上滑行的距離為多大？

題型7：簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)換

1、如圖13所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，自然長(zhǎng)度為1m，上面連接一個(gè)質(zhì)量為m1=1kg的物體，平衡時(shí)物體離地面0.9m。距物體m1正上方高為0.3m處有一個(gè)質(zhì)量為m2=1kg的物體自由下落后與彈簧上物體m1碰撞立即合為一體，一起在豎直面內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，彈簧長(zhǎng)為0.6m。求（g取10m/s）：（1）碰撞結(jié)束瞬間兩物體的動(dòng)能之和是多少？（2）兩物體一起做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)振幅的大��？（3）彈簧長(zhǎng)為0.6m時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大��？解：設(shè)m2與m1碰前瞬間速度為V0有：

2m2ghm2v0/2V02gh6m/s3分

2

m2與m1碰撞瞬間豎直方向近似動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v1，有：

m2v0(m2m1)v1v1v0/23分

Ek(m2m1)v12/21.5J2分

（2）當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，振動(dòng)物體的速度大小為0，此時(shí)物體向下離開(kāi)平衡位置距離最大，設(shè)為A即為所求振幅m1gk=100N/m2分(m2kx1

m1)gkx2x20.2m2分

A=L－x2－0.6=0.2m2分

（3）m2與m1碰后，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物體速度恰為零則：Ep=2mgA4分Ep=8J2分

2、如圖1所示，一輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的物體組成彈簧振子，在豎直方向的A、B兩點(diǎn)間作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，振子的振動(dòng)周期為T(mén)．某一時(shí)刻物體正經(jīng)過(guò)C點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)（C點(diǎn)在平衡位置上方h高處），則從此時(shí)刻開(kāi)始的半個(gè)周期內(nèi)(AB)

A．重力對(duì)物體做功為2mghB．重力對(duì)物體的沖量大小為mgT/2C．加速度方向始終不變D．回復(fù)力做功為2mgh

3、如圖所示，質(zhì)量為M的物塊鉤在水平放置的左端固定的輕質(zhì)彈簧的右端，構(gòu)成一彈簧振子，物塊可沿光滑水平面在BC間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將一質(zhì)量為m的小物塊輕輕地放在M上，第一次是當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到平衡位置O處時(shí)放在上面，第二次是當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到最大位移處C處時(shí)放在上面，觀(guān)察到第一次放后的振幅為A1，第二次放后的振幅為A2，則（B）A．A1=A2=AB．A1

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