數(shù)學(xué)必修二第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+習(xí)題

第一章空間幾何體

1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡(jiǎn)單組合體

⑴常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；

常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。(2)簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成形式：

一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中（1）（2）物體表示的幾何體；一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖1.1-11中（3）（4）物體表示的幾何體。

練習(xí)1．下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）

ABCD

2、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

（1）棱柱：

定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱AD幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐P"""""簡(jiǎn)單組合體

"A"B"C"D"E"

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似。

(3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)PABCDE

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)練習(xí)2．一個(gè)棱柱至少有_____個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有________個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有________條側(cè)棱。3.空間幾何體的三視圖和直觀圖

把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。（1）定義：

正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；

"""""

側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱(chēng)為幾何體的三視圖。

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。（2）三視圖中反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高的特點(diǎn)：“長(zhǎng)對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”練習(xí)3．有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)()

A.棱臺(tái)B.棱錐C.棱柱D.都不對(duì)

主視圖左視圖俯視圖練習(xí)4．如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此物體的直觀圖是()．

練習(xí)5．圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;

圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為_(kāi)____________。

練習(xí)6．有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位

，則該幾何體的表面積及體積為：cm）

圖（1）圖（2）

56222222

A.24cm，12cmB.15cm，12cmC.24cm，36cm4、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫(huà)出的圖形.斜二測(cè)畫(huà)法的基本步驟：①建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系xOy（盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）

00②建立斜坐標(biāo)系xOy，使xOy=45（或135），注意它們確定的平面表示水平平面；

""""""③畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于X軸，且長(zhǎng)度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于Y軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)方體的步驟：（1）畫(huà)軸（2）畫(huà)底面（3）畫(huà)側(cè)棱（4）成圖

‘

‘

練習(xí)7．下列關(guān)于用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()．．．A．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖是在平行投影下畫(huà)出的空間圖形B．幾何體的直觀圖的長(zhǎng)、寬、高與其幾何體的長(zhǎng)、寬、高的比例相同C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓

練習(xí)8．如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）

0A．22B．

122C．

22D．122r5、空間幾何體的表面積與體積

⑴圓柱側(cè)面積；S側(cè)面⑵圓錐側(cè)面積：S側(cè)面lrlAS側(cè)＝2πrlB2rlrl

AB=2πr

AlVθlr12hlB圖中：扇形的半徑長(zhǎng)為l，圓心角為θ，弧AB的長(zhǎng)Lθl(注：扇形的弧長(zhǎng)等于圓心角乘以半徑.提醒圓心角π為弧度角，例如60°弧度，3ππ45°弧度，90°弧度等等)42

O1r圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，扇形面積S扇形弧長(zhǎng)半徑

⑶圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)面hO2RlrlRl練習(xí)9．棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（）A.3B.23C.33D.43說(shuō)明：正三棱錐是錐體中底面是等邊三角形，三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐。正三棱

錐不等同于正四面體，正四面體必須每個(gè)面都是全等的等邊三角形。

正三棱錐的性質(zhì)：1．底面是等邊三角形。2．側(cè)面是三個(gè)全等的等腰三角形。3．頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、內(nèi)心）。6體積公式：

V柱體ShV錐體1Sh31V臺(tái)體hS上S上S下S下

練習(xí)10．已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1:V2A.1:3B.1:1C.2:1D.3:1練習(xí)11．在△ABC中，AB何體的體積是（）

2,BC1.5,ABC1200,若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾

A.

92B.

72C.

52D.

32

練習(xí)12．半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）

A．3355R3B．R3C．R3D．R3248248練習(xí)13．如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面邊長(zhǎng)為

ABCD是

與平面

3的正方形，EF//AB,EF32,且

EFEDAFCBABCD的距離為2，則該多面體的體積為（）

915A．Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．

22練習(xí)14．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，

圓臺(tái)的側(cè)面積為84，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．3

7.球的表面積和體積S球44R2，V球R3.

3練習(xí)15．若三個(gè)球的表面積之比是1:2:3，則它們的體積之比是_____________。

練習(xí)16．長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）

A．25B．50C．125D．都不對(duì)練習(xí)17．正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）

A．3:1B．3:2C．2:3D．3:3

3的圓柱，求圓柱的表面積

練習(xí)18（如圖）在底半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為

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第一章空間幾何體

1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡(jiǎn)單組合體⑴常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。(2)簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成形式：

一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中（1）（2）物體表示的幾何體；一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖1.1-11中（3）（4）物體表示的幾何體。

簡(jiǎn)單組合體

練習(xí)1．下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）ABCD

2、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

（1）棱柱：

定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

"""""AD"

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐PABCDE幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似。

(3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)PABCDE

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

練習(xí)2．一個(gè)棱柱至少有_____個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有________個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有________條側(cè)棱。

3.空間幾何體的三視圖和直觀圖

把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。（1）定義：

正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱(chēng)為幾何體的三視圖。

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

（2）三視圖中反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高的特點(diǎn)：“長(zhǎng)對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”

練習(xí)3．有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)()

A.棱臺(tái)B.棱錐C.棱柱D.都不對(duì)

主視圖左視圖俯視圖

練習(xí)4．如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此物體的直觀圖是()．

""""""""""

練習(xí)5．圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;

圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為_(kāi)____________。

圖（1）圖（2）

練習(xí)6．有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為：

56

22A.24cm，12cmB.15cm，12cmC.24cm，36cm4、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫(huà)出的圖形.

斜二測(cè)畫(huà)法的基本步驟：①建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系xOy（盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）②建立斜坐標(biāo)系x"O"y"，使x"O"y"=45（或135），注意它們確定的平面表示水平平面；

00

2222③畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于X軸，且長(zhǎng)度保持

‘

不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于Y軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；

用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)方體的步驟：（1）畫(huà)軸（2）畫(huà)底面（3）畫(huà)側(cè)棱（4）成圖

練習(xí)7．下列關(guān)于用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()．．．A．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖是在平行投影下畫(huà)出的空間圖形B．幾何體的直觀圖的長(zhǎng)、寬、高與其幾何體的長(zhǎng)、寬、高的比例相同C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓

練習(xí)8．如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A．20‘

2B．

1222C．D．12225、空間幾何體的表面積與體積r

lrlAS側(cè)＝2πrlB⑴圓柱側(cè)面積；S側(cè)面2rl⑵圓錐側(cè)面積：S側(cè)面rl

AlVθlr12hlB圖中：扇形的半徑長(zhǎng)為l，圓心角為θ，弧AB的長(zhǎng)AB=2πr

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，扇形面積S扇形弧長(zhǎng)半徑Lθl(注：扇形的弧長(zhǎng)等于圓心角乘以半徑.提醒圓心角π為弧度角，例如60°弧度，3ππ45°弧度，90°弧度等等)42

O1r

hO2Rl⑶圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)面rlRl練習(xí)9．棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（）A.3B.23C.33D.43說(shuō)明：正三棱錐是錐體中底面是等邊三角形，三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐。

正三棱錐不等同于正四面體，正四面體必須每個(gè)面都是全等的等邊三角形。正三棱錐的性質(zhì)：1．底面是等邊三角形。2．側(cè)面是三個(gè)全等的等腰三角形。3．頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、內(nèi)心）。6體積公式：

V柱體Sh1V錐體Sh31V臺(tái)體hS上S上S下S下3

練習(xí)10．已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1:VA.1:3B.1:1C.2:1D.3:1

練習(xí)11．在△ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）

A.

9753B.C.D.2222

練習(xí)12．半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）

A．

3355R3B．R3C．R3D．R3248248練習(xí)13．如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，

EF//AB,EF3,且EF與平面ABCD的距離為2，2EDAFCB則該多面體的體積為（）

A．

915Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．22練習(xí)14．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，

圓臺(tái)的側(cè)面積為84，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．37.球的表面積和體積S球4R，V球243R.3練習(xí)15．若三個(gè)球的表面積之比是1:2:3，則它們的體積之比是_____________。練習(xí)16．長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）

A．25B．50C．125D．都不對(duì)練習(xí)17．正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）

A．3:1B．3:2C．2:3D．3:3

練習(xí)18（如圖）在底半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為3的圓柱，求圓柱的表面積

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