浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊期末知識小結(jié)
浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊期末知識點總結(jié)及解題思路
第一章三角形的初步認(rèn)識1.1認(rèn)識三角形
①邊的性質(zhì):三角形任何兩邊的和大于第三邊。
②角的性質(zhì):三角形三個內(nèi)角的和等于180°;三角形的一個外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角的和。1.2三角形的平分線、中線和高
1.3全等三角形的性質(zhì):全等三角形對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等。
1.4三角形全等的條件。有四種判定定理“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”。1.5作三角形,要求掌握常見作法第二章圖形的變換
2.1軸對稱圖形的性質(zhì):對稱軸垂直平分兩個對稱點之間的線段;軸對稱變換不改變原圖形的形狀和大小。2.2平移變換的性質(zhì):平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向;連結(jié)對應(yīng)點的線段平行而且相等。2.3旋轉(zhuǎn)變換:旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度。2.4相似變換的性質(zhì):相似變換不改變圖形中每一個角的大小;圖形中的每條線段都擴(kuò)大(或縮。┫嗤谋稊(shù)。第三章事件的可能性
3.1列表或畫樹狀圖是人們用來確定事件發(fā)生的所有不同可能結(jié)果的常用方法,畫樹狀圖?肌3.2可能性和概率P(A)=事件A發(fā)生的可能結(jié)果總數(shù)÷所有事件可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù)第四章二元一次方程組
4.1二元一次方程:由兩個二元一次方程組成,并且含有兩個未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組。4.2解二元一次方程組的常用代入消元法和加減消元法。4.3二元一次方程組的相關(guān)應(yīng)用題。第五章整式的乘除
5.1同底數(shù)冪的乘法;單項式的乘法;多項式的乘法
5.2乘法公式:平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差;兩數(shù)和(差)的完全平方公式兩數(shù)和(差)的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,加(減)上這兩數(shù)積的2倍。
5.3整式的化簡:整式的化簡應(yīng)遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序。能運用乘法公式的則運用乘法公式。5.4同底數(shù)冪相除的法則是:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。5.5整式的除法運算第六章因式分解
6.1因式分解和整式乘法具有互逆的關(guān)系。
6.2提取公因式法:應(yīng)提取的各項的公因式應(yīng)是各項系數(shù)的最大公因數(shù)與各項都含有的相同字母的最低次冪的積。6.3用乘法公式分解因式,主要有平方差公式和完全平方公式。第七章分式
7.1把分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分。
7.2分式的運算:分式的乘除和分式的加減。注意通分時一般取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有字母的最高次冪的積為公分母。
7.3分式方程,通?上热シ帜。必須注意的是,解分式方程一定要驗根,看分母的值是否為零,增根應(yīng)該舍去。7.4列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題,在方法、步驟上基本一致,但解分式方程時必須驗根。
典型例題:某學(xué)校進(jìn)行急行訓(xùn)練,預(yù)計行36千米的路程可在下午5點到達(dá),后來由于把速度加快1/5,結(jié)果于下午4點到達(dá),求原來計劃行軍的速度.
分析:這是一個分式方程的應(yīng)用題,題中有兩張狀況:正常速度行走和加速行走,做題之前一定要理清兩種狀況所分別對應(yīng)的時間、路程、速度及其之間的關(guān)系。
解:設(shè)原來計劃行軍速度為x千米/小時,加快速度后的速度(11/5)x為千米/時。
列出方程
36361,解得x6x(11/5)x經(jīng)檢驗符合題意,所以原來計劃行軍的速度為6千米/時。
擴(kuò)展閱讀:七年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)知識點總結(jié)
七年級數(shù)學(xué)(下冊)知識點總結(jié)
任課教師:閆冠彬
★必考▲重點√了解
★復(fù)習(xí)重點:七至十單元測試卷
相交線與平行線【知識點】√
1.▲平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________
2.兩條直線相交所成的四個角中,相鄰的兩個角叫做鄰補角,特點是兩個角共用一條邊,另一條邊互為反
向延長線,性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角,特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。P3例;P82題;P97題;P352(2);P353題
3.兩條直線相交所成的四個角中,如果有一個角為90度,則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線,他們的交點稱為垂足。4.垂直三要素:垂直關(guān)系,垂直記號,垂足
5.做直角三角形的高:兩條直角邊即是鈍角三角形的高,只要做出斜邊上的高即可。
6.做鈍角三角形的高:最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可,另外兩條邊上的高過邊所對的頂點向該
邊的延長線做垂線。
AACBC7.垂直公理:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
8.垂線段最短;CB9.點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
10.兩條直線被第三條直線所截:同位角F(在兩條直線的同一旁,第三條直線的同一側(cè)),內(nèi)錯角Z(在兩
條直線內(nèi)部,位于第三條直線兩側(cè)),同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部,位于第三條直線同側(cè))。
P7例、練習(xí)111.平行公理:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
12.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題13.平行線的判定。P15例結(jié)論:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行。P15練習(xí);P177題;P368題。
14.平行線的性質(zhì)。P21練習(xí)1,2;P236題15.★命題:“如果+題設(shè),那么+結(jié)論!盤22練習(xí)116.真、假命題P2411題;P3712題17.平移的性質(zhì)P28歸納
三角形和多邊形
1.三角形內(nèi)角和定理★
【重點題目】P763
例:三角形三個內(nèi)角之比為2:3:4,則他們的度數(shù)分別為_____________2.構(gòu)成三角形滿足的條件:三角形兩邊之和大于第三邊。
判斷方法:在△ABC中,a、b為兩短邊,c為長邊,如果a+b>c則能構(gòu)成三角形,否則(a+bc)不能構(gòu)成三角形(即三角形最短的兩邊之和大于最長的邊)【重點題目】P64例;P692,6;P7073.三角形邊的取值范圍:三角形的任一邊:小于兩邊之和,大于兩邊之差(的絕對值)【重點題目】三角形的兩邊分別為3和7,則三角形的第三邊的取值范圍為_____________4.等面積法:三角形面積12底高,三角形有三條高,也就對應(yīng)有三條底邊,任取其中一組底和高,三
角形同一個面積公式就有三個表示方法,任取其中兩個寫成連等(可兩邊同時2消去12)底高底高,知道其中三條線段就可求出第四條。例如:如圖1,在直角△ABC中,ACB=900,CD是斜邊AB上的高,則有ACBCCDAB【重點題目】P708題A
例直角三角形的三邊長分別為3、4、5,則斜邊上的高為_____________D
5.等高法:高相等,底之間具有一定關(guān)系(如成比例或相等)
【例】AD是△ABC的中線,AE是△ABD的中線,SABC4cm2,則SABE=_____________CB
圖1
6.三角形的特性:三角形具有_____________【重點題目】P695題
7.外角:
【基礎(chǔ)知識】什么是外角?外角定理及其推論【重點題目】P75例2P765、6、8題8.n邊形的★內(nèi)角和_____________★外角和_______√對角線條數(shù)為_____________【基礎(chǔ)知識】正多邊形:各邊相等,各角相等;正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為_____________【重點題目】P83、P84練習(xí)1,2,3;P843,4,5,6;P904、5題9.√鑲嵌:圍繞一個拼接點,各圖形組成一個周角(不重疊,無空隙)。
單一正多邊形的鑲嵌:鑲嵌圖形的每個內(nèi)角能被3600整除:只有6個等邊三角形(600),4個正方形(900),3個正六邊形(1200)三種
(兩種正多邊形的)混合鑲嵌:混合鑲嵌公式nm3600:表示n個內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形與m個內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形圍繞一個拼接點組成一個周角,即混合鑲嵌。
【例】用正三角形與正方形鋪滿地面,設(shè)在一個頂點周圍有m個正三角形、n個正方形,則m,n的值分別為多少?
平面直角坐標(biāo)系
▲基本要求:在平面直角坐標(biāo)系中1.給出一點,能夠?qū)懗鲈擖c坐標(biāo)2.給出坐標(biāo),能夠找到該點
▲建系原則:原點、正方向、橫縱軸名稱(即x、y)
√語言描述:以…(哪一點)為原點,以…(哪一條直線)為x軸,以…(哪一條直線)為y軸建立直角坐標(biāo)系
▲基本概念:有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對稱為(有序數(shù)對)【三大規(guī)律】1.平移規(guī)律★
點的平移規(guī)律(P51歸納)
例將P(2,3)向左平移3個單位,向上平移5個單位得到點Q,則Q點的坐標(biāo)為_____________圖形的平移規(guī)律(P52歸納)
重點題目:P53練習(xí);P543、4題;P557題。2.對稱規(guī)律▲
關(guān)于x軸對稱,縱坐標(biāo)取相反數(shù)
關(guān)于y軸對稱,橫坐標(biāo)取相反數(shù)
關(guān)于原點對稱,橫、縱坐標(biāo)同時取相反數(shù)例:P點的坐標(biāo)為(5,7),則P點(1.)關(guān)于x軸對稱的點為_____________(2.)關(guān)于y軸的對稱點為_____________(3.)關(guān)于原點的對稱點為_____________3.位置規(guī)律★假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點P(a,b)y1.如果P點在第一象限,有a>0,b>0(橫、縱坐標(biāo)都大于0)第二象限第一象限2.如果P點在第二象限,有a0(橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0)3.如果P點在第三象限,有a
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