圓周運動歸納、總結、訓練(含答案)

勻速圓周運動歸納、總結、訓練（含答案）

【知識回顧、方法點撥】

考點一、基本概念

勻速圓周運動定義：任意相等時間內(nèi)通過的弧長都相等的圓周運動理想化模型。1.線速度（矢量）：（1）vs/t（比值法定義）單位m/s

（2）方向：圓周軌跡的切線方向2.角速度：（1）/t（比值法定義）單位弧度/秒，（rad/s）3.周期T(s)

頻率f(Hz)T=1/f

轉速n(r/s或r/min)：當單位時間取秒時，轉速n與頻率f在數(shù)值上相等關系：T=1/n4．關系：vts2T2R2n2RnR

tTvR，

同一轉動物體上，角速度相等；同一皮帶輪連接的輪邊緣上線速度相等。勻速圓周運動速率大小不變，并不是勻速運動而是變速運動。勻速圓周運動中，角速度是恒定不變的．勻速圓周運動的條件

引入：物體做曲線運動的條件：切向力改變速度大小，法向力改變速度方向。條件：（1）初速度v0；

2（2）F合v,F合F向mRm5、向心加速度、向心力av2v2Rm4T22Rm4nRmv

22rr24T22r(2f)r

2Fmamv2rmrm24T22rm(2f)r

2向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，產(chǎn)生向心加速度的力叫向心力。向心力和向心加速度方向都時刻在改變（圓周運動一定是非勻變速運動）。

ar，ω相同時，a與r成正比；a2v2r，v相同時，a與r成反比；r相同時，a與ω成

2

正比，與v2成反比。

（1）因為v、ω的大小均不變，所以向心加速度的大小也就不變，但由于a的方向始終垂直于速度在旋轉變化，所以向心加速度不是恒量而是變量．勻速圓周運動不是勻加速運動而是變加速運動．（2）向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小。（向心力永遠不做功）

向心力是變力，而不是恒力．

向心力是物體受的某一個力或某幾個力的合力產(chǎn)生的一種效果．并不是說做圓周運動的物體又

受到了另外一個新的特殊的力．

溫馨提示：在勻速圓周運動中，向心力是由物體受到的合外力,反之，做圓周運動的物體合力指向圓心，則是勻速圓周運動。

也就是說，做勻速圓周運動的物體所受到的合外力的大小是不變的，方向始終與速度垂直并指向圓心．它只能改變速度的方向，不能改變速度的大�。�

求解勻速圓周運動的動力學基礎仍是牛頓第二定律，同樣也離不開分析物體的受力．考點二、向心力應用問題

1、向心力的來源

向心力是外力在指向圓心方向（沿半徑）的合力，它不是某種性質力的名稱，而是根據(jù)力的作用效果來命名的。向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由某一個力的分力提供。

如果合外力始終指向圓心且大小不變，則物體作勻速圓周運動。2、向心力公式的應用應用方法：

以指向圓心方向為正方向。

將物體所受到的各個外力分解到指向圓心方向。求出指向圓心的各個分力的合力，即為向心力。據(jù)牛頓第二定律列方程F向=ma向

[例1]在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當車向右拐彎時，司機左側的路面比右側要高一些，路面與水平面間的夾角為θ。設拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零，車速v應多大？

[解答]如圖所示，為汽車在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的受力情況。重力與路面的彈力的合力提供向心力，由平行四邊形定則及牛頓第二定律得：F合/G=tanθF合=mv/R∴v2

gRtan

考點三、求解勻速圓周運動的思路和步驟

勻速圓周運動的求解應在動力學問題的框架范圍內(nèi)．它的核心仍是ΣF=ma．(1)確定研究對象，分析其受力仍是解題的首要和關鍵的步驟．

(2)確定圓軌道平面和圓心。

(3)以指向圓心的方向為正方向，來確定各個力的正、負號。建立起牛頓第二定律的方程，并結合運用a=v2/R=ω2R等有關知識求解．

[例2]如圖所示，有一質量為m的小球P與穿過光滑水平板上小孔O的輕繩相連，用手拉著繩子另一端，使P在水平板內(nèi)繞O作半徑為a角速度為ω的勻速圓周運動.求：(1)此時拉繩的力多大；(2)若將繩子從此狀態(tài)迅速放松，后又拉直，使P繞O作半徑為b的勻速圓周運動．從放松到拉直這段過程經(jīng)過了多長時間?(3)P作半徑為b的勻速圓周運動時，繩子拉力又為多大?

[解答]（1）手拉繩子力的大小與繩拉球作勻速圓周運動向心力的大小是相等的，故有F=mω2a(2)松手后，繩子拉力消失．小球將從剛松手的位置，沿圓周的切線方向，在光滑的水平面上作勻速直線運動．當繩在水平板上長為b時，繩又被拉緊．在這一段勻速直線運動的過程中，球運動的距離為ba(如圖b所示)，故t=s/v=ba/（aω）

(3)將剛拉緊繩時球的速度aω1分解為沿繩分量和垂直于繩分量。在繩被拉緊的短暫過程中，球損失了沿線的分速度，保留著垂直于繩的分速度作勻速圓周運動．被保留的速度的大小為：v＇=va/b=a2ω/b,所以繩子后來的拉力F＇為：Ｆ＇＝ｍｖ＇２／Ｒ＇＝ｍω２ａ４／ｂ３考點四、豎直面上圓周運動

2

22無支撐物（輕繩、內(nèi)軌）：最高點：恰能通過最高點的臨界速度vgR

有支撐物（輕桿、外軌）：最高點：恰能通過最高點的臨界速度v=0,此時，（外軌）物體做平拋運動。

[例3]如圖，輕桿長Ｌ，桿的一端連接著一質量為ｍ的小球，另一端裝在固定轉軸上．設小球在豎直平面內(nèi)作圓周運動．(1)當它在圓周的最低點，速率為ｖ時，求其對桿作用力的大小和方向；(2)當它在圓周最高點，速率為ｖ時，求其對桿作用力的大小和方向．

[解答]（1）在最低點：T－ｍｇ＝ｍｖ２／Ｒ，T＝ｍｇ＋ｍｖ２/L．

（2）在最高點：假設T與mg同向，即桿對球有向下拉力作用，則有ｍｇ+T=ｍｖ２／Ｌ,T＝ｍｖ２／Ｌ－ｍｇ

T＞0，即:ｍｖ／Ｌ－ｍｇ＞０，v若v用；

若vLg，可得T＜0，則說明桿對球有向上托力作用，這個力的方向與正方向相反，背離圓

２Lg

Lg，則由T的表達式可得T＝0，即此時桿對球無作用力，重力唯一地起著向心力的作

心．

根據(jù)上述分析，我們可以得到這樣的結論：在最低點，不管小球以多大的速度運動，桿對球的拉力都是向上的．但在最高點，桿對球作用力的大小和方向取決于v的大�。甃g是一個臨界值．

當v力來補充；

若v當vLg，這說明重力ｍｇ恰能滿足向心力的需要，故此時桿對球沒有作用力．

Lg時，因速度小，所需的向心力也小，ｍｇ超過了向心力的需要，故桿產(chǎn)生了向上的Lg時，因速度大，所需的向心力就大，ｍｇ不能滿足向心力的需要，需要桿向下的拉

托力來抵消ｍｇ的一部分作用；

當v=0時，N=mg.所以，在最高點的最小速度為0.最高點臨界情況：0支撐gL拉

2N=mg,mgNmv2/r，T=0，Tmgmv/r

如果此題小球不是固定在輕桿的下端，而是系在細線下端，讓它在豎直平面內(nèi)做圓周運動．則小球能運動到圓周最高點的最小速度應為:最高點臨界情況：gLgL拉

2T=0Tmgmv/r若vLg，如前所述，重力己超過了需要的向心力，而細繩在最高點又不可能象輕桿那樣對

球有向上的托力，所以此時小球不可能到達圓周最高點，它到達最高點前就已離開圓周了，做斜拋運動。

【小試牛刀、提升能力】

1、如圖1皮帶傳動裝置的主動輪的軸心，輪的半徑為r1；O2為從動輪的軸心，輪的半徑為r2；r3為與從動輪固定在一起的大輪的半徑．已知r2＝1.5r1，

r3=2r1．A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，那么質點A、B、C的線速度之比

是_________，角速度之比是_________，向心加速度之比是__________，

周期之比是_________．

2、在粗糙水平木板上放一物塊，沿圖所示的逆時針方向做勻速圓周運動，圓半徑為R，速率v＜，ab為水平直徑，cd為豎直直徑。設運動中木板始終保持水平，物塊相對于木板靜止，則：()

A、物塊始終受四個力作用B、只有在a、b、c、d四點，物塊受到的合外力才指向

圓心

C、從a運動到b，物塊處于超重狀態(tài)D、從b運動到a，物塊處于超重狀態(tài)

3、一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）

A.球A的線速度必定大于球B的線速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的運動周期必定小于球B運動周期D.球A對筒壁壓力必定大于球B對筒壁壓力

4、如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體A和B，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同，當圓盤轉動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時，燒斷細線，兩個物體的運動情況是()

A．兩物體沿切向方向滑動B．兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動

D．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠

5、如圖，疊放在水平轉臺上的物體A、B、C能隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動，A、B、C的質量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，A和B、C離轉臺中心的距離分別為r、1.5r。設本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（）

2

A．B對A的摩擦力一定為3μmgB．B對A的摩擦力一定為3mωrC．轉臺的角速度一定滿足：

D．轉臺的角速度一定滿足：

6、如圖所示，一個質量為m的小球由兩根細繩拴在豎直轉軸上的A、B兩處，AB間距為L，A處繩長為L，B處繩長為L，兩根繩能承受的最大拉力均為2mg，轉軸帶動小球轉動。則：（1）當B處繩子剛好被拉直時，小球的線速度v多大？（2）為了不拉斷細繩，轉軸轉動的最大角速度

7、如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，A物體從a點開始做勻速圓周運動，同時B物體從圓心O處自由落下，要使兩物體在b點相遇，求A的角速度。

多大？

答案:

1、A:B:C3:2:2，vA:vB:vC3:3:4，aA:aB:aC9:6:8，TA:TB:TC2:3:3

2、C．3、AB

解析：對小球A、B受力分析，兩球的向心力都來源于重力mg和支持力FN的合力，故兩球的向心力FAFBmgcot比較線速度時，選用Fmv2r分析

得r大，v一定大，A答案正確。比較角速度時，選用Fm2r分析得r大，

一定小，B答案正確。比較周期時，選用Fm(小球A和B受到的支持力FN都等于4、D，5、BD，

mgsin2T)r分析得r大，T一定大，C答案不正確。

2，D答案不正確。

6、解析：（1）B處繩被拉直時，繩與桿夾角

（2）此時，B繩拉力為TB＝2mg，A繩拉力不變，有：解得：

，解得，

7、解析：A、B兩物體在b點相遇，則要求A從a勻速轉到b和B從O自由下落到b用的時間

332(n0,1,2,3)相等。A從a勻速轉到b的時間：t1(n)T(n)44B從O自由下落到b點的時間：t2(n34)g2R22Rg由t1t2，解得：

(n0,1,2,3)

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201*級高一必修2圓周運動知識點歸納

1、勻速圓周運動的特點：質點沿圓周運動，相等時間里通過的弧長相等，這種運動叫勻速（率）圓周運動。v方向時刻在變，快慢程度不改變，是變速運動，狀態(tài)非平衡態(tài)，合外力不為零，變加速運動（a方向大�。�。2、描述圓周運動的物理量：

（1）線速度：線速度大小又叫速率，用v表示，

，S為弧長，t為通過這段弧長的時間，描述質點

。

繞圓周運動快慢的物理量,某點線速度的方向即該點切線方向。線速度就是圓周運動的瞬時速度。（2）角速度：連接質點和圓心的半徑轉過的角度，與所用時間的比叫角速度

描述質點繞圓心圓周運動快慢的物理量。對同軸轉動的物體角度都相同,國際單位為rad/s。（3）周期：使圓周運動的物體運動一周的時間叫周期，用字母T表示，單位為秒。

周期描述圓周運動重復的快慢，也反映了轉動快慢。周期越小，轉動越快。（4）頻率：1秒內(nèi)完成圓周運動的次數(shù)叫頻率。它是周期的倒數(shù)。用符號

f表示，單位又叫赫茲（Hz）。

（5）轉速：工程技術中常用。定義為每秒轉過的圈數(shù)，數(shù)值與頻率相同，單位也是r/s(r/min)。（6）v、、T、f的關系：T=1/f=2π/ω=2πr/vω=2π/T=2πf=v/r

v=ωr=2πr/T=2πfr

向

（7）向心加速度:是描述質點線速度方向變化快慢的物理量,向心加速度的方向指向圓心,大�。篴=

v2/r=vω=ω2r=（4π2/T2）r=4π2f2r★注意：a與r是成正比還是反比要看前提條件。

（8）向心力:向心力是物體做圓周運動時受到的總指向圓心的力，其作用效果是使物體獲得向心加速度，其作用效果是只改變線速度的方向，而不改變線速度的大小,方向時刻與運動的方向垂直.它是根據(jù)效果命名的力.大�。篎向=ma向=mv/r=mvω=mωr=m（4π/T）r=m（4πf）r3、離心運動:定義：做勻速圓周運動的物體，當其所受向心力突然消失或不足以提供向心力時而產(chǎn)生的物體逐漸遠離圓心的運動，叫離心運動．

特點：①當F合=mr的情況，即物體所受力等于所需向心力時，物體做圓周運動.②F合=0的情況，即物體所受合外力消失時，物體沿該點切線方向逐漸遠離圓心做離心運動.

③當F合兩軌道連線傾角為，tanvhF心Fhmg而

F心0m心ddrmg2v0為轉彎時速率∴

轉彎時速率為當vhr2v0hgv0gv0drd2hrg

d則外力的合力恰好等于向心力，若vv0則外力的合力小于向心力，要做離心運動

火車向外側翻倒，滑動，火車對外側軌道有沿轉彎半徑向外的壓力，火車向外側推軌道。

v0則合外力大于向心力，要做近心運動，火車對內(nèi)側軌道有沿轉彎半徑向圓心方向的壓力，即

火車對內(nèi)軌有向圓心方向的推力。

火車提速，轉彎半徑r不改變則內(nèi)外軌道高差h要增加，不然火車轉彎有危險�！铫蹮o支撐、有支撐

是關鍵。

沒有物體支撐的小球（繩只能產(chǎn)生拉力，或軌道只能向下彈力）。

mv2臨界條件：僅由重力提供小球做圓周運動的向心力，故mg，所以v臨界gR。

R小球能過最高點的條件：vgR，當vgR時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力。

不能過最高點的條件：v在最高點的FN圖線，

取豎直向下為正方向。無支撐有支撐

物體支撐小球（桿，管壁）：桿既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生支持力，所以小球能過最高點的條件是v當v。gR（實際上球還沒有到達最高點就脫離了軌道）

0。

0時，F(xiàn)Nmg（FN為支持力）。

當0v當v當vgR，F(xiàn)N隨著v的增大而減小。

。gR時，F(xiàn)N0（既沒有拉力，也沒有支持力）

gR時，F(xiàn)N為拉力，F(xiàn)N隨著v的增大而增大。

gR因軌道對球只能產(chǎn)生支持力，所以要使小球脫離軌道做平拋運動，小球最高點的速度必須符合：v【強化題3】在粗糙水平木板上放一物塊，沿圖所示的逆時針方向做勻速圓周運動，圓半徑為R，速率v＜

，ab為水平直徑，cd為豎直直徑。設運動中木板始終保持平衡，物塊相對于木板靜止，則：()A、物塊始終受四個力作用B、只有在a、b、c、d四點，物塊受到的合外力才指向圓心C、從a運動到b，物塊處于超重狀態(tài)D、從b運動到a，物塊處于超重狀態(tài)

【強化題4】把盛水的水桶拴在長為l的繩子一端，使這水桶在豎直平面內(nèi)做圓周運動，要使水桶轉到最高點時水不從桶里流出來，這時水桶的速率可以是（）A．

B．

C．

D．

【強化題5】如圖所示，小物塊位于半徑為R的半球頂端，若小球的初速為v0時，物塊對球頂恰無壓力，則以下說法不正確的是（）

A．物塊立即離開球面做平拋運動，不再沿圓弧下滑B．v0=C．物塊落地點離球頂水平位移

★④圓錐擺、漏斗（自動、隨動）向心力

【強化題6】一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）

A.球A的線速度必定大于球B的線速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的運動周期必定小于球B運動周期D.球A對筒壁壓力必定大于球B對筒壁壓力

0

D．物塊落地速度方向和水平地面成45角【強化題7】小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關系。（小球的半徑遠小于R）。

（小球與半球球

★⑤周期重復性多解問題：多解問題常涉及兩個物體的兩種不同的運動，其中一個做勻速圓周運動，另一個做其他形式的運動。由于這兩種運動是同時進行的，因此，依據(jù)等時性建立等式來解待求量是解答此類問題的基本思路。因勻速圓周運動具有周期性，必須考慮周期重復完成n個圓周。

【強化題8】如圖所示，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運動，槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直徑勻速穿過圓筒。若子彈穿出后在圓筒上只留下一個彈孔，則圓筒運動的角速度為多少？

【強化題9】如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，A物體從a點開始做勻速圓周運動，同時B物體從圓心O處自由落下，要使兩物體在b點相遇，求A的角速度。

★⑥圓周運動中的臨界與最值問題：同樣臨界狀態(tài)的選取,是解答這類問題的關鍵.分析方法還是把現(xiàn)象放大再收回到臨界態(tài)，目的是得出相應的臨界解題條件。求解范圍類極值問題，應注意分析兩個極端狀態(tài)，以確定變化范圍

【強化題10】如圖，疊放在水平轉臺上的物體A、B、C能隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動，A、B、C的質量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，A和B、C離轉臺中心的距離分別為r、1.5r。設本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（）A．B對A的摩擦力一定為3μmgB．B對A的摩擦力一定為3mωrC．轉臺的角速度一定滿足：

D．轉臺的角速度一定滿足：

2

【強化題11】如圖所示，傾斜放置的圓盤繞著中軸勻速轉動，圓盤的傾角為37°.在距轉動中心0.1m處放一小木塊，小木塊跟隨圓盤一起轉動，小木塊與圓盤的動摩擦因數(shù)為0.8，木塊與圓盤的最大靜摩擦力與相同條件下的滑動摩擦力相同.若要保持木塊不相對圓盤滑動，圓盤轉動的角速度最大值約為（）

A.8rad/sB.2rad/s

C.124rad/sD.60rad/s

【強化題12】如圖所示，一個質量為m的小球由兩根細繩拴在豎直轉軸上的A、B兩處，AB間距為L，A處繩長為

【訓練題1】如圖所示，在驗證向心力公式的實驗中，質量相同的鋼球①放在A盤的邊緣，鋼球②放在B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為2∶1，a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪．a(chǎn)輪、b輪半徑之比為1∶2，當a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉動時，鋼球①、②受到的向心力之比為（）

A．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶1

L，B處繩長為L，兩根繩能承受的最大拉力均為2mg，轉軸帶動小球轉動。則：（1）當B處

多大？

繩子剛好被拉直時，小球的線速度v多大？（2）為不拉斷細繩，轉軸轉動的最大角速度【訓練題2】如圖所示，一根光滑的輕桿沿水平方向放置，左端O處連接在豎直的轉動軸上，a、b為兩個可看做質點的小球，穿在桿上，并用細線分別連接Oa和ab，且Oa=ab，已知b球質量為a球質量的2倍。當輕桿繞O軸在水平面內(nèi)勻速轉動時，Oa和ab兩線的拉力之比A．2∶1B．1∶2C．5∶1D．5∶4

【訓練題3】如圖所示，一圓筒繞中心軸OO以角速度ω勻速轉動，小物塊緊貼在豎直圓筒的內(nèi)壁上，相對于圓筒靜止。此時，小物塊受圓筒壁的彈力大小為F，摩擦力大小為f。當圓筒以角速度2ω勻速轉動時（小物塊相對于圓筒靜止），小物塊受圓筒壁的（）

A．摩擦力大小仍為fB．摩擦力大小變?yōu)?fC．彈力大小變?yōu)?FD．彈力大小變?yōu)?F【訓練題4】物體做離心運動時，運動軌跡（）

A．一定是直線B．一定是曲線C．可能是直線，也可能是曲線D．可能是圓【訓練題5】鐵路轉彎處外軌應略高于內(nèi)軌，火車必須按規(guī)定的速度行駛，則轉彎時（）A．火車所需向心力沿水平方向指向彎道內(nèi)側B．彎道半徑越大，火車所需向心力越大C．火車的速度若小于規(guī)定速度，火車將做離心運動

D．火車若要提速行駛，彎道的坡度(即為軌道與水平面的夾角)應適當增大

【訓練題6】用長短不同、材料相同的同樣粗細的繩子各拴著一個質量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，則（）

A．兩個小球以相同的速率運動時，長繩易斷B．兩個小球以相同的角速度運動時，短繩易斷C．兩個小球以相同的角速度運動時，長繩易斷D．與繩子長短無關

【訓練題7】“飛車走壁”雜技表演比較受青少年的喜愛，這項運動由雜技演員駕駛摩托車，簡化后的模型如圖所示，表演者沿表演臺的側壁做勻速圓周運動。若表演時雜技演員和摩托車的總質量不變，摩托車與側壁間沿側壁傾斜方向的摩擦力恰好為零，軌道平面離地面的高度為H，側壁傾斜角度α不變，則下列說法中正確的是（）

A.摩托車做圓周運動的H越高，向心力越大B.摩托車做圓周運動的H越高，線速度越大C.摩托車做圓周運動的H越高，向心力做功越多.D.摩托車對側壁的壓力隨高度H變大而減小【訓練題8】如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體A和B，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同，當圓盤轉動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時，燒斷細線，兩個物體的運動情況是（）

A．兩物體沿切向方向滑動B．兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動

D．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠

【訓練題9】如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質量為m的小球。給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構成了一個圓錐擺，設細繩與豎直方向的夾角為θ。下列說法中正確的是（）

A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用B．小球只受重力和繩的拉力作用C．θ越大，小球運動的速度越大D．θ越大，小球運動的周期越大

【訓練題10】如圖所示，光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B，相距0.1m、長1m的柔軟細繩拴在A上，另一端系一質量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側.把細線拉緊，給小球以2m/s的垂直細線方向的水平速度使它做圓周運動.由于釘子B的存在，使線慢慢地纏在A、B上.（1）如果細線不會斷裂，從小球開始運動到細線完全纏在A、B上需要多長時間?（2）如果細線的抗斷拉力為7N，從開始運動到細線斷裂需經(jīng)歷多長時間?

為()

答案

【題1】A【題2】【解析】由于A、B輪由不打滑的皮帶相連，故vAvB．又由于vr，則

ArB1.5r13

BrAr123由于B、C兩輪固定在一起所以ωB=ωC．由vr知vBrB1.5r1

vCrC2r41所以有A:B:C由于vA3:2:2vA:vB:vC3:3:4

R3v2得aAB由于BRaBRA2vB，依aC，依a2R得aBaCRB3RC4aA:aB:aC9:6:8再由T【題4】AB【題5】D

2知111TA:TB:TC::2:3:3【題3】C

322【題6】解析：對小球A、B受力分析，兩球的向心力都來源于重力mg和支持力FN的合力，故兩球的向

v2心力FAFBmgcot比較線速度時，選用Fmr比較角速度時，選用F比較周期時，選用F分析得r大，v一定大，A答案正確。

m2r分析得r大，一定小，B答案正確。

22)r分析得r大，T一定大，C答案不正確。Tmg小球A和B受到的支持力FN都等于，D答案不正確。

sinm(【題7】θ越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小。解析:小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示有：

，由此可

，（式

中h為小球軌道平面到球心的高度）�？梢�，θ越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小�！绢}8】解析：子彈穿過圓筒后做勻速直線運動，當它再次到達圓筒壁時，若原來的彈孔也恰好運動到此處。則圓筒上只留下一個彈孔，在子彈運動位移為d的時間內(nèi)，圓筒轉過的角度為2n，其中

n0,1,2,3，即

d2nv。解得角速度的值2nv，n0,1,2,3d【題9】解析：A、B兩物體在b點相遇，則要求A從a勻速轉到b和B從O自由下落到b用的時間相等。

A從a勻速轉到b的時間t1332(n)T(n)(n0,1,2,3)

442RgB從O自由下落到b點的時間t2由t1t2，解得2(n3g)(n0,1,2,3)【題10】BD42R【題11】〖解析〗木塊在最低點時容易相對圓盤滑動，此時木塊相對圓盤將要滑動，圓盤的角速度最大，

2（0.80.80.6）rad/s=2rad/s則μmgcos37°－mgsin37°=mωrω=g（cos37sin37）=10r0.【題12】解析：（1）B處繩被拉直時，繩與桿夾角

，解得

（2）此時，B繩拉力為TB＝2mg，A繩拉力不變解得【訓練題1】D【訓練題2】D【訓練題3】AD【訓練題4】C【訓練題5】AD【訓練題6】C【訓練題7】B【訓練題8】D【訓練題9】BC

【題10】〖解析〗小球交替地繞A、B做勻速圓周運動，因線速度不變，隨著轉動半徑的減小，線中張力F不斷增大，半周期不斷減小.推算出每個半周期的時間及半周期數(shù)，就可求出總時間，根據(jù)繩子能承受的最大拉力，可求出細繩斷裂所經(jīng)歷的時間.

v2v2π（L0LAB）πL0在第一個半周期內(nèi)：F1=mt1=在第二個半周期內(nèi)：F2=mt2=

L0LABL0vvπ（L02LAB）v2在第三個半周期內(nèi)：F3=mt3=……

L02LABvπL0（n1）LABv2在第n個半周期內(nèi)：Fn=mtn=

L0（n1）LABv由于

L01==10，所以n≤10.LAB0.1（1）小球從開始運動到細線完全纏到A、B上的時間

t=t1+t2+…+t10=

ππ10（101）{10L0－［1+2+3+…+（10－1）］LAB}=［10L0－×0.1］≈8.6s.

2vvv2（2）設在第x個半周期時，F(xiàn)x=7N由Fx=m代入數(shù)據(jù)后得x=8

L0（x1）LABπ8（81）π8（81）［8L0－LAB］=［8×1－×0.1］s≈8.2s.

22v2解：（1）∵角速度最小時，fmax沿桿向上，則則所經(jīng)歷的時間t=

（2）當fmax沿桿向下時，有，

，

當細線拉力剛達到最大時，有

取值范圍5rad/s《ω〈10rad/s

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