高中數(shù)學之自我總結(jié)
數(shù)學研究資料
高中數(shù)學之自我總結(jié)
1集合與簡易邏輯
1基本概念(定義):元素(確定性,唯一性,無序性),表達方式(描述,枚舉,Venn圖)2子集,真子集的概念(注意全集與空集的特殊性)3集合間的交,并,補運算(注意概念的準確性)4補集思想
5映射:集合→集合(函數(shù)是一種特殊的映射:數(shù)集→數(shù)集)6復合命題真假的判斷
7充要條件(注意條件結(jié)論的位置)考試以選擇與填空題為主 2函數(shù)
1三要素:定義域(注意限制條件),對應(yīng)法則,值域(方法很多,掌握常用即可)
①配方法
②換元法(運用換元法時,要特別要注意新元的范圍)③函數(shù)有界性法④單調(diào)性法⑤數(shù)形結(jié)合法⑥不等式法⑦導數(shù)法
三種方法:圖象,列表,解析式二域:定義域,值域
一相等:定義域相同,對應(yīng)法則相同
2解析式的求法:①換元,②待定系數(shù)法③配湊法④方程的思想等
3單調(diào)性(定義):判斷(定義,導數(shù),圖象,復合函數(shù)單調(diào)法則:同增異減),證明(定義,導數(shù))4奇偶性(定義域優(yōu)先)(①定義法②等價形式③圖像法),周期性(與對稱性有關(guān))
5初等函數(shù)的圖象及性質(zhì):定義域,值域,圖象等(常見的圖象變換:翻折,平移,伸縮等)6反函數(shù):對稱性,互換性,等價性,一致性
7導數(shù)與函數(shù)(內(nèi)容比較多,在導數(shù)知識單獨說)
8二次函數(shù)的相關(guān)知識(重要)(分式,一元二次不等式)
9不等式恒成立問題,參數(shù)取值范圍:轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值或值域問題10抽象函數(shù):求特定的函數(shù)值,單調(diào)性證明
11分段函數(shù):求分段函數(shù)的值f(x)時,一定首先要判斷x屬于定義域的哪個子集,然后再代相應(yīng)的關(guān)系式;分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集 3立體幾何
1常見的幾何體:體,臺,柱,錐,球掌握常見幾何體的表面積與體積公式(與球有關(guān)的抓住球心和半徑)2四條公理以及其推論(熟記)
3線線關(guān)系(平行,相交,重合,異面);線面關(guān)系(平行,相交,線在面內(nèi));
面面關(guān)系(平行,相交,重合):[注意判定定理和性質(zhì)定理]4線線角[0°,90°](平移等)
線面角[0°,90°](等積法,三垂線定理等)
二面角[0°,180°](解三角形法,射影面積法,垂面法等)的定義及求法5點到直線(平面)的距離:直接法,等積法,向量法6直觀圖的畫法(斜二測畫法規(guī)則)
7三視圖(畫法及復原;要求:長對正,高平齊,寬相等)8向量法解立體幾何
①建系原則:右手系,盡可能讓多的點落在坐標軸上
②線線角,線面角,二面角,點到直線的距離的向量語言的翻譯③空間向量基本定理
9立體幾何中常用的方法:等積法,平移法,割補法等 4概率與統(tǒng)計
1基本概念:互斥事件,對立事件,相互獨立事件(對立必互斥,互斥不一定對立)2概率定義及其求法(古典概型;幾何概型(一般不考)等)
3期望,方差,標準差的定義及求法(注意有些特殊概型的期望與方差的公式)(重要!)4正態(tài)分布(注意數(shù)字的意義)5抽樣方法(共同點:等可能性)
簡單隨機抽樣(抽簽,隨機數(shù)表法等);系統(tǒng)抽樣;分層抽樣6獨立假設(shè)性檢驗(判斷收集的數(shù)據(jù)是否符合標準)7線性相關(guān)性與應(yīng)用 5三角函數(shù)
1三角函數(shù)的基本概念(定義及函數(shù)的意義)
2基本特征:周期函數(shù)(多對一型映射),正余弦函數(shù)值域的有界
3常用的三角函數(shù)間的關(guān)系:(sinx)^2+(cosx)^2=1,tanx=sinx/cosx4常用公式
①誘導公式(奇變偶不變,正負看象限)②和,差角公式(二倍角)
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③輔助角公式(三角函數(shù)的化簡)
5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B相關(guān)問題:圖象畫法(五點作圖),解析式的確定
6三角函數(shù)方程,不等式的解法,三角恒等式的證明,解析式化簡,求一個角的大小(角的三角函數(shù)值與角范圍兼顧)7三角函數(shù)的化簡、計算、證明常用技巧:
①巧變角
②三角函數(shù)名互化③公式變形使用④降次升次公式⑤式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化
⑥常值變換主要指“1”的變換8基本方法:變,拆,湊 6平面向量
1向量的有關(guān)概念:定義,模,零向量,單位向量,平行向量,相等向量,投影,夾角,法向量2表示方法:字母,代數(shù),幾何
3運算:加法與減法(平行四邊形或三角形法則);數(shù)乘;數(shù)量積(內(nèi)積)4平面向量基本定理5定比分點(了解)
6概念把握要準,特別注意零向量 7數(shù)列
1定義及基本概念(數(shù)的規(guī)律排列)2等差數(shù)列[An=A1+(n-1)d]①基本量(首項:A1,公差d)
②判定方法(定義,中項公式,Sn)③性質(zhì)
i)若正整數(shù)m,n,r,s滿足m+n=r+s,則Am+An=Ar+As
ii)Sn為An的前n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差數(shù)列3等比數(shù)列[An=A1q^(n-1)]
基本量:首項,公比,判定方法,性質(zhì)(類比等差數(shù)列)(注意公比為1和-1的情況)4求數(shù)列通項公式的方法:定義,構(gòu)造(掌握常見的即可)5常用知識點
①注意An=S1(n=1);Sn-Sn_1(n>=2)②錯位相減法③倒序相加法
④數(shù)列等式及不等式證明(裂項,放縮)
6對于新定義數(shù)列,緊抓題目信息,尋找它與已學知識的聯(lián)系7數(shù)列求和的常用方法①公式法②分組求和法③倒序相加法④錯位相減法⑤裂項相消法⑥通項轉(zhuǎn)換法等 8解三角形
1三角形之間的關(guān)系:全等,相似(一般不考)
2邊角關(guān)系:內(nèi)角和180°,兩邊之和大于第三邊(隱含條件,做題時易忽略)3三角形的重心,內(nèi)心,外心,垂心,旁心(了解定義,重心考查較多)4正弦,余弦定理及應(yīng)用(解題時使用最多,注意把握)(重點)
5解三角形問題:長度,角度(角范圍與函數(shù)值兼顧),面積(掌握常見的公式)[題目一般與向量結(jié)合考查]6注意:
①一題多解(注意檢驗解是否都符合,有時候還要防止漏解)②題目中的關(guān)鍵字眼(如銳角三角形等)③三角恒等變換在解題中的作用
④隱含條件:銳角三角形中有sinA>cosB 9簡單的線性規(guī)劃
1不等式表示區(qū)域問題(線定界,點定域)
2常考問題:直線的截距,角度,區(qū)域的面積,距離,斜率等3注意問題
①注意對問題本質(zhì)的尋求,適當轉(zhuǎn)化
②線性目標函數(shù)的最值一般在可行域的頂點或邊界處取得③數(shù)形結(jié)合思想,化歸思想適當運用④注意邊界是實線還是虛線 10不等式初步
1不等式的概念及基本性質(zhì):對稱性,傳遞性,同加原理,同乘原理,倒數(shù)原理,乘方和開方原理
2一元常見不等式的解法:有理不等式-穿軸法;指,對數(shù),絕對值不等式,抽象不等式(注意條件,具體對待)3均值不等式(重點),使用條件:正(正數(shù)),定(定值),等(等號成立條件)
4不等式證明方法:比較法(作差,作商);綜合法;分析法;其他(換元,放縮,判別式,反證,構(gòu)造等)5注意均值不等式使用過程中1的代換、整體思想的運用
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6含參、含絕對值不等式求解時必要時需要進行分類討論 11解析幾何A直線與圓
1直線的方程(傾斜角和斜率):一般式,點斜式,斜截式,截距式,兩點式,參數(shù)式2圓的方程:標準方程,一般方程,直徑式,參數(shù)方程3點到直線的距離,平行直線間的距離公式
4直線與直線,直線與圓,圓與圓位置關(guān)系的判定(代數(shù)法,幾何法)B圓錐曲線
1橢圓:第一定義,基本量(a,b,c,e的含義等)(了解第二定義)2雙曲線(要求最低)了解概念(注意漸近線)3拋物線(文科考查較多)
4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(定義法;聯(lián)立,判別式)
5技巧與方法:點差法,整體法,韋達定理,弦長公式,巧用定義等 12導數(shù)
1基本概念(定義):定義法利用極限,求出結(jié)果
2導數(shù)的幾何意義及物理意義(切線問題處理方法:設(shè)切點,列方程,求切點,寫式子)
3常用的導數(shù)求導法則,四則運算和復合函數(shù)求導法則(基本初等函數(shù)的求導公式要熟記)
4導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及極值,最值問題(求導,列表法判斷;含參數(shù)的要注意,一般需要分類討論;注意題目所給的參數(shù)范圍的限制,如正數(shù)等)
5綜合應(yīng)用:導數(shù)與數(shù)列,不等式,解析幾何(文科一般為拋物線),定積分(選擇或填空題;方法:幾何意義或找原函數(shù))[文科以多項式函數(shù)為主,多為三次函數(shù)求導后,變?yōu)楹瑓?shù)的二次函數(shù)問題;理科一般為復合型函數(shù)]
6注意分類討論的合理性;韋達定理使用較多,注意把握;參數(shù)取值范圍(變量分離或構(gòu)造(差)函數(shù)),有時要對待求問題變形處理后求解,這樣可簡化 13復數(shù)
1復數(shù)引入的必要性:擴充保證了數(shù)系完備性
2復數(shù)的定義:z=a+bi,a,b為實數(shù),i^2=-1;實部,虛部均是實數(shù);復平面內(nèi)復數(shù)的表示3常見的結(jié)論①(1+i)^2=2i②(1-i)^2=-2i③(1+i)/(1-i)=i4考查時以選擇題為主 14排列,組合與二項式
1計數(shù)原理:(分類)加法原理,(分步)乘法原理2排列數(shù)和組合數(shù)的定義與簡單運算
3排列組合問題注意:是否與順序有關(guān),先選還是先排,分類還是分步4常用方法:
直接法(位置/元素分析法,隔板法,捆綁法等)
間接法(排除法等),照顧特殊位置/元素(先考慮)(難點)5二項式的展開式通項,注意其上下指標和字母順序
6賦值法求二項展開式中系數(shù)的值,注意賦值的合理性,不要忘記常數(shù)項 15推理與證明
1歸納:從一般的式子中找出共性,總結(jié)出一個結(jié)論
2類比:通過觀察多個式子,找到與新命題的聯(lián)系,通過適當?shù)淖兓玫叫碌慕Y(jié)論3證明等式與不等式方法:
①比較法(差,商,變形);
②反證法(處理含有至少,唯一等詞的命題);
③數(shù)學歸納法(注意歸納基礎(chǔ)與遞推,處理與自然數(shù)有關(guān)的題目)等4方法要點:
①依據(jù)題目的特點和內(nèi)在聯(lián)系,選擇適當?shù)姆椒?
②熟悉各種證明方法中的推理思維,并掌握相應(yīng)的步驟,技巧和語言特點
擴展閱讀:高中數(shù)學教師個人工作總結(jié)
高中數(shù)學教師個人工作總結(jié)
首先教學板塊工作在蔡主任的正確和英明的指導和領(lǐng)導下,在各板塊的兄弟姐妹的支持和理解下,我們級部的教學工作得到順利開展,但是,我仔細思考以后還是得到一個結(jié)論:教學板塊的工作認真仔細回顧發(fā)現(xiàn):教學板塊的工作都沒有做到滿意。下面是具體的總結(jié):
1.新課改的推進。在新課改推行過程中,讓一部分老師參與其中,應(yīng)該是有些效果的,為下學期的課改工作打下一些基礎(chǔ)。因為下期不能訂資料,其中所有的導學案就要靠所以老師自己編寫,下學期將強力推行新課改。我們板塊做得不夠的是:沒有讓所有的老師都參與其中,有的老師對新課改還沒有感覺。
2.任務(wù)布置的進行。有關(guān)教學板塊的常規(guī)工作,學校教務(wù)處、教科室布置得任務(wù)都能夠及時告知給位組長和老師,我們的執(zhí)行力還算行,工作中還是比較注重細節(jié),使我們的工作能夠順利開展。遺憾的是我們的個別老師沒有真正做到。如:有的老師晚自習到辦公室,沒有在班上堅守自己的崗位;有的老師在完善課時候或自習課的時候,沒有堅實崗位;英語學科的外教課,有的英語老師沒有按規(guī)定在外教課堂隨堂聽課。
3.對備課組活動的明確要求,但是緊盯不夠,下期將對這塊工作加強和細致。如:要求各組在備課活動過程中認真練習相應(yīng)的試題,其目的就是讓各位老師了解課程設(shè)置的重難點,考試方向等。4.課改研究課的安排,都能夠正常開展,只是我們級部在上報的時候,有時沒有按時、及時上報教科室。各學科的導學案有時上傳不夠規(guī)范。今后改進。5.青年教師的周總結(jié)和計劃,青年教師的撰文,有要求但是沒有做好?偨Y(jié)和計劃在13周之后基本就沒有再交,這是我們兩個沒有緊盯的結(jié)果。教師撰文質(zhì)量不高,不少是在網(wǎng)上原文下載。
6.要求各位老師定時、定人、定地點聽課。只有物理和數(shù)學兩個學科做得相對較好,其他學科是否在做,是否做得好,我們的監(jiān)管也是做大不好。
7.教學結(jié)對工作。在開學的時候,我們召開了一次上期的結(jié)對總結(jié)會,不過我們的后期的督促和指導工作沒有落到實處。
最后談一點個人的教學方面的問題。因為工作量較大,和學生的交流溝通較少,對自己的反思和總結(jié)不夠,我感謝蔡主任給我的指導,周主任給我的幫助,級部給位老師給我個人的幫助和支持,年青教師中小蓉、小姜給我極大的支持。今后我會努力的、認真的工作回報大家對我的關(guān)心。
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