MATLAB總結(jié)與上機指南

化工計算中常用的MATLAB命令總結(jié)

化學工程中的計算問題一般比較復雜,其操作的數(shù)據(jù)對象通常是數(shù)組,具體計算涉及到插值、求積分、參數(shù)擬合、解常微分和偏微分微分方程、解線性和非線性方程等。MATLAB是新一代的科學計算語言,在解決上述問題上,相對于FORTRAN、C和BASIC等傳統(tǒng)的計算語言具有明顯的優(yōu)越性。本文針對應用MATLAB解決化工中的典型問題進行計算常用方法和命令做以小結(jié)。1.最小二乘法擬合1.1最小二乘擬合直線

函數(shù)lsline

格式lsline%最小二乘擬合直線h=lsline%h為直線的句柄1.2約束線性最小二乘

有約束線性最小二乘的標準形式為

minx1Cxd222

sub.toAxb

Aeqxbeq

lbxub

其中：C、A、Aeq為矩陣；d、b、beq、lb、ub、x是向量。在MATLAB5.x中，約束線性最小二乘用函數(shù)conls求解。

函數(shù)lsqlin

格式x=lsqlin(C,d,A,b)%求在約束條件Axb下，方程Cx=d的最小二

乘解x。

x=lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq)%Aeq、beq滿足等式約束Aeqxbeq，若沒有不等式約束，則設A=[]，b=[]。

x=lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%lb、ub滿足lbxub，若沒有等

式約束，則Aeq=[]，beq=[]。

x=lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)%x0為初始解向量，若x沒有界，則lb=[]，ub=[]。

x=lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%options為指定優(yōu)化參數(shù)[x,resnorm]=lsqlin(…)%resnorm=norm(C*x-d)^2，即2-范數(shù)。[x,resnorm,residual]=lsqlin(…)%residual=C*x-d，即殘差。

[x,resnorm,residual,exitflag]=lsqlin(…)%exitflag為終止迭代的條件[x,resnorm,residual,exitflag,output]=lsqlin(…)%output表示輸出優(yōu)化

第1頁共6頁信息

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]=lsqlin(…)%lambda為解x

的Lagrange乘子

1.3非線性最小二乘

非線性最小二乘（非線性數(shù)據(jù)擬合）的標準形式為

minxf(x)f1(x)2f2(x)2fm(x)2L

其中：L為常數(shù)

在MATLAB5.x中，用函數(shù)leastsq解決這類問題，在6.0版中使用函數(shù)lsqnonlin。

f1(x)f2(x)設F(x)fm(x)則目標函數(shù)可表達為minx12F(x)221fi(x)22i其中：x為向量，F(xiàn)(x)為函數(shù)向量。函數(shù)lsqnonlin

格式x=lsqnonlin(fun,x0)%x0為初始解向量；fun為fi(x)，i=1,2,…,m，fun返回向量值F，而不是平方和值，平方和隱含在算法中，fun的定義與前面相同。

lbxubx=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)%lb、ub定義x的下界和上界：。

x=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options)%options為指定優(yōu)化參數(shù)，若x沒有界，則lb=[]，ub=[]。

[x,resnorm]=lsqnonlin(…)%resnorm=sum(fun(x).^2)，即解x處函數(shù)值。[x,resnorm,residual]=lsqnonlin(…)%residual=fun(x)，即解x處fun的值。[x,resnorm,residual,exitflag]=lsqnonlin(…)%exitflag為終止迭代條件。[x,resnorm,residual,exitflag,output]=lsqnonlin(…)%output輸出優(yōu)化信息。[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]=lsqnonlin(…)%lambda為

Lagrage乘子。

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]=lsqnonlin(…)%fun

在解x處的Jacobian矩陣。

第2頁共6頁2多項式2.1多項式求值

函數(shù)名稱：polyval

調(diào)用格式：y=polyval(p,x)，[y,delta]=polyval(p,x,S)

返回多項式p在x點處的取值。X可以是向量也可以是矩陣。[y,delta]=polyval(p,x,S)同時還生成誤差估計。2.2多項式求根

函數(shù)名稱：roots

調(diào)用格式：r=roots(c)

返回一個元素為多項式c的根的列向量。行向量中包含按降冪排列的多項式的系數(shù)，如果c中包含n+1個元素，則多項式的表達式為：c1sn+…+cns+cn+1。3插值3.1一維插值

函數(shù)名稱：interp1

調(diào)用格式：yi=interp1(x,Y,xi),yi=interp1(x,Y,xi,method)

MATLAB中有兩類一維數(shù)據(jù)插值方法：多項式插值法和基于FFT的插值法。函數(shù)interp1采用多項式插值法，它用多項式擬合所給出的數(shù)據(jù)，然后在插值點上根據(jù)多項式算出相應的值。調(diào)用格式中，xi為需要插值的位置所組成的向量，yi為根據(jù)插值算法求得的值所組成的向量。x,Y為已知的數(shù)據(jù)點向量。參數(shù)method用于確定具體的插值方法，包括：

‘linear’表示采用線性插值方法；‘cubic’表示采用三次插值的方法；‘nearest’表示采用最近點插值法；‘spline’表示用三次樣條插值方法。3.2二維插值

函數(shù)名稱：interp2

調(diào)用格式ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)

返回矩陣ZI，其元素包含對應于參量XI與YI（可以是向量、或

同型矩陣）的元素，即Zi(i,j)←[Xi(i,j),yi(i,j)]。。

ZI=interp2(Z,XI,YI)

缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一種情形進

行計算。

ZI=interp2(Z,n)

作n次遞歸計算，在Z的每兩個元素之間插入它們的二維插值，

這樣，Z的階數(shù)將不斷增加。interp2(Z)等價于interp2(z,1)。

ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)

用指定的算法method計算二維插值：

’linear’：雙線性插值算法（缺省算法）；

第3頁共6頁’nearest’：最臨近插值；’spline’：三次樣條插值；’cubic’：雙三次插值。

4非線性數(shù)據(jù)（曲線）擬合

非線性曲線擬合是已知輸入向量xdata和輸出向量ydata，并且知道輸入與輸出的函數(shù)關(guān)系為ydata=F(x,xdata)，但不知道系數(shù)向量x。今進行曲線擬合，求x使得下式成立：

minx1F(x,xdata)ydata2221(F(x,xdatai)ydatai)22i在MATLAB5.x中，使用函數(shù)curvefit解決這類問題。函數(shù)lsqcurvefit

格式x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)

x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)

x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)[x,resnorm]=lsqcurvefit(…)

[x,resnorm,residual]=lsqcurvefit(…)

[x,resnorm,residual,exitflag]=lsqcurvefit(…)

[x,resnorm,residual,exitflag,output]=lsqcurvefit(…)[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]=lsqcurvefit(…)

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]=lsqcurvefit(…)

參數(shù)說明：

x0為初始解向量；xdata，ydata為滿足關(guān)系ydata=F(x,xdata)的數(shù)據(jù)；lb、ub為解向量的下界和上界lbxub，若沒有指定界，則lb=[]，

ub=[]；

options為指定的優(yōu)化參數(shù)；

fun為擬合函數(shù)，其定義方式為：x=lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)，

其中myfun已定義為functionF=myfun(x,xdata)F=…%計算x處擬合函數(shù)值fun的用法與前面相同；resnorm=sum((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x處殘差的平方和；residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x處的殘差；exitflag為終止迭代的條件；output為輸出的優(yōu)化信息；lambda為解x處的Lagrange乘子；

jacobian為解x處擬合函數(shù)fun的jacobian矩陣。

第4頁共6頁5數(shù)值積分

5.1一元函數(shù)的數(shù)值積分

函數(shù)名稱：quad、quadl、quad8

調(diào)用格式q=quad(fun,a,b)%近似地從a到b計算函數(shù)fun的數(shù)值積分，誤

差為10。給fun輸入向量x，應返回向量y，即fun是一單值函數(shù)。q=quad(fun,a,b,tol)%用指定的絕對誤差tol代替缺省誤差。tol越大，函數(shù)計算的次數(shù)越少，速度越快，但結(jié)果精度變小。

q=quad(fun,a,b,tol,trace,p1,p2,…)%將可選參數(shù)p1,p2,…等傳遞給函數(shù)fun(x,p1,p2,…)，再作數(shù)值積分。若tol=[]或trace=[]，則用缺省值進行計算。

[q,n]=quad(fun,a,b,…)%同時返回函數(shù)計算的次數(shù)n

…=quadl(fun,a,b,…)%用高精度進行計算，效率可能比quad更好。…=quad8(fun,a,b,…)%該命令是將廢棄的命令，用quadl代替。

5.2一元函數(shù)的數(shù)值積分

函數(shù)名稱：dblquad

功能矩形區(qū)域上的二重積分的數(shù)值計算

調(diào)用格式q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)調(diào)用函數(shù)quad在區(qū)域

[xmin,xmax,ymin,ymax]上計算二元函數(shù)z=f(x,y)的二重積分。輸入向量x，標量y，則f(x,y)必須返回一用于積分的向量。

q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol)用指定的精度tol代替缺省精度10-6，再進行計算。

q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method)用指定的算法

method代替缺省算法quad。method的取值有@quadl或用戶指定的、與命令quad與quadl有相同調(diào)用次序的函數(shù)句柄。

q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method,p1,p2,…)將可選參數(shù)

p1,p2,..等傳遞給函數(shù)fun(x,y,p1,p2,…)。若tol=[]，method=[]，則使用缺省精度和算法quad。

6非線性方程組的解

非線性方程組的標準形式為：F(x)=0其中：x為向量，F(xiàn)(x)為函數(shù)向量。函數(shù)fsolve

格式x=fsolve(fun,x0)

用fun定義向量函數(shù)，其定義方式為：先定義方程函數(shù)

functionF=myfun(x)。

F=[表達式1；表達式2；…表達式m]

保存為myfun.m，并用下面方式調(diào)用：x=

第5頁共6頁

-fsolve(@myfun,x0)，x0為初始估計值。

x=fsolve(fun,x0,options)[x,fval]=fsolve(…)

fval=F(x)，即函數(shù)值向量[x,fval,exitflag]=fsolve(…)

[x,fval,exitflag,output]=fsolve(…)

[x,fval,exitflag,output,jacobian]=fsolve(…)

jacobian為解x處的Jacobian陣。

其余參數(shù)與前面參數(shù)相似。7常微分方程數(shù)值解

函數(shù)名稱：ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb功能常微分方程（ODE）組初值問題的數(shù)值解參數(shù)說明：

solver為命令ode45、ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb之一。

Odefun為顯式常微分方程y’=f(t,y)，或為包含一混合矩陣的方程

M(t,y)*y’=f(t,y)。命令ode23只能求解常數(shù)混合矩陣的問題；命令ode23t與ode15s可以求解奇異矩陣的問題。

Tspan積分區(qū)間（即求解區(qū)間）的向量tspan=[t0,tf]。要獲得問題在其他指定時

間點t0,t1,t2,…上的解，則令tspan=[t0,t1,t2,…,tf]（要求是單調(diào)的）。

Y0包含初始條件的向量。

Options用命令odeset設置的可選積分參數(shù)。P1,p2,…傳遞給函數(shù)odefun的可選參數(shù)。調(diào)用格式[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0)

在區(qū)間tspan=[t0,tf]上，從t0到tf，用初始條件y0求解顯式微分方程y’=f(t,y)。對于標量t與列向量y，函數(shù)f=odefun(t,y)必須返回一f(t,y)的列向量f。解矩陣Y中的每一行對應于返回的時間列向量T中的一個時間點。要獲得問題在其他指定時間點t0,t1,t2,…上的解，則令tspan=[t0,t1,t2,…,tf]（要求是單調(diào)的）。

[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0,options)

%用參數(shù)options（用命令odeset生成）設置的屬性（代替了缺省的積分參數(shù)），再進行操作。常用的屬性包括相對誤差值RelTol（缺省值為1e-3）與絕對誤差向量AbsTol（缺省值為每一元素為1e-6）。

[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0,options,p1,p2…)

將參數(shù)p1,p2,p3,..等傳遞給函數(shù)odefun，再進行計算。若沒有參數(shù)設置，則令options=[]。

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擴展閱讀：MATLAB應用上機指導書

《MATLAB應用》

上機指導書

黑龍江工程學院測繪工程系

201*年7月哈爾濱

目錄

MATLAB應用上機實驗說明----------------------------------------------------------------------2實驗一MATLAB操作基礎、矩陣及其運算-----------------------------------------------4實驗二MATLAB實驗三MATLAB實驗四

程序設計-------------------------------------------------------------------15文件操作及繪圖、數(shù)據(jù)分析-------------------------------------------18圖形句柄及圖形用戶界面設計--------------------------------------------------22

MATLAB應用上機實驗說明

MATLAB是一種應用于科學計算領域的高級語言，MATLAB應用是一門實踐性非常強的課程。要學好MATLAB應用，上機實踐是十分重要的環(huán)節(jié)，只有通過大量的上機實驗，才能真正掌握MATLAB程序設計。

一、上機實驗的目的

上機實驗主要是為了驗證自己所編寫的程序的正確性，幫助理解MATLAB的語法規(guī)則，訓練對問題的分析及解決、設計的能力�？偟膩砜�，上機實驗的目的有以下幾個方面：

1．熟悉MATLAB的程序集成環(huán)境。2．掌握程序調(diào)試技術(shù)。

3．加深課堂講授和書本內(nèi)容的理解。

4．通過上機編寫和調(diào)試程序，可使學生真正了解程序在計算機中的執(zhí)行過程以及解決實際問題的過程，提高學習MATLAB應用的興趣。

二、上機實驗的基本要求

1．上機前的準備工作

要使實驗達到應有的效果，在上機實驗之前，必須知道本次實驗的任務，根據(jù)實驗任務，做好充分準備工作，只有這樣才能做到目的明確，使實驗達到應有的效果。上機前的準備工作包括以下幾個方面：

1）復習和掌握與本次實驗有關(guān)的教學內(nèi)容。

2）根據(jù)實驗的內(nèi)容，對問題進行認真的分析，搞清楚要解決的問題是什么？給定的條件是什么？要求的結(jié)果是什么？

3）根據(jù)應用程序的主要功能，考慮通過什么方法來實現(xiàn)，關(guān)鍵問題是使用什么算法，在紙上編寫好相關(guān)功能的事件代碼。

4）預習實驗步驟，對實驗步驟中提出的一些問題進行思考，并給出初步的解決方案。2．上機實驗的過程

1）啟動MATLAB集成環(huán)境。

2）根據(jù)程序功能和事先的準備，在調(diào)試運行之前，首先應將工程保存，以防調(diào)試過程出現(xiàn)死機，而需從頭開始，浪費時間。

3）調(diào)試程序，如果出現(xiàn)編譯錯誤，根據(jù)程序提示，分析錯誤原因進行修改。如果無語法錯誤，使用多組數(shù)據(jù)進行測試，分析其輸出結(jié)果是否與預期的結(jié)果相符，如果不符，應檢查程序有無寫錯，算法是否合理，將發(fā)現(xiàn)的錯誤并逐個修正，并作記錄。

4）在程序調(diào)試和測試完畢后，再次保存程序。如果條件允許將程序和運行結(jié)果打印在紙上，以備檢查。

5）按照實驗步驟中的要求，對程序作必要的改動，或者增加一些功能等。從而進一步理解MATLAB的操作。

三、實驗報告的整理與編寫

上機實驗結(jié)束后，編寫實驗報告是軟件工程的要求，也是培養(yǎng)科學作風的重要途徑，實驗報告的主要內(nèi)容包括：

1．實驗目的

實驗作為教學的一個重要環(huán)節(jié)，其目的在于更深入地理解和掌握課程教學中的有關(guān)基本概念，應用基本技術(shù)解決實際問題，從而進一步提高分析問題和解決問題的能力。因此，當我們著手做一個實驗的時候，必須明確實驗的目的，以保證達到課程所指定的基本要求。在寫實驗報告時，要進一步確認是否達到了預期的目的。

2．實驗內(nèi)容

實驗的目的是通過解決一些具體問題來達到的。在書中，每一部分都安排了實驗題目，根據(jù)教學安排、進度、實驗條件、可提供的機時、學生的基礎等因素，可以選擇其中的幾個或全部。因此，在實驗報告中，實驗內(nèi)容是指本次實驗中實際完成的內(nèi)容。在每一個實驗題目中，一般都提出一些具體要求，其中有些具體要求是為了達到實驗目的而提出的，不僅有具體的實驗題目，還應包括具體要求。

3．程序設計說明

可包括算法設計思路，必要的流程圖，界面設計說明、使用變量的說明等。4．經(jīng)調(diào)試正確的源程序

MATLAB的源程序包括界面設計和代碼。程序設計的產(chǎn)品是程序，它應與算法或流程圖相一致，要與用戶界面設計一致。程序要有具有易讀性，符合結(jié)構(gòu)化原則。

5．程序的運行情況（包括對不同測試數(shù)據(jù)的運行結(jié)果）

程序運行結(jié)果一般是輸出語句所輸出的結(jié)果。對于不同的輸入，其輸出的結(jié)果是不同的。因此，在輸出結(jié)果之前一般還應注明輸入的數(shù)據(jù)，以便對輸出結(jié)果進行分析和比較。在程序的運行中，還必須用各種不同情況的數(shù)據(jù)進行調(diào)試，以檢查程序能否正常運行。因為，有時程序?qū)δ承┣闆r是可以正常運行的，而對某些特殊情況的數(shù)據(jù)可能會出現(xiàn)運行出錯或死機，通過各種數(shù)據(jù)的調(diào)試，盡量做到程序不會出問題。

6．分析和體會實驗中碰到的問題及解決方法

這是實驗報告中最重要的一項，也是最容易忽視的一項。實驗過程中大量的工作是程序調(diào)試，在調(diào)試過程中會遇到各種各樣的問題，每解決一個問題就能積累一點經(jīng)驗，提高自己的編程能力。因此，對實驗的總結(jié)，最主要的是程序調(diào)試經(jīng)驗的總結(jié)。調(diào)試分析也包括對結(jié)果的分析。體會主要是指通過本次實驗是否達到了實驗目的，有哪些基本概念得到了澄清，碰到了哪些以前沒有見到的問題，最后采用什么方法得到解決等。

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