二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)總結(jié)

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：

解析式a的取值開口方向函數(shù)值的增減頂點坐標(biāo)對稱軸圖像與y軸的交點yax22當(dāng)a0時；開口向上；在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的（0，0）x0（0，0）yaxkya(xh)2（0，c）x0（0，k）右側(cè)y隨x的增大而增大。2（0，ah）（h，0）xhya(xh)2k當(dāng)a0時；開口向下；在對稱軸的左側(cè)y隨22（0，ahk）（h，k）xhyaxbxcx的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小。b4acb2（,)2a4abx（0，c）2a

2.拋物線的平移法則：

2（1）拋物線yaxk的圖像是由拋物線yax的圖像平移k個單位而得到

2的。當(dāng)k0時向上平移；當(dāng)k0時向下平移。

2（2）拋物線ya(xh)的圖像是由拋物線yax的圖像平移h個單位而得到

2的。當(dāng)h0時向左平移；當(dāng)h0時向右平移。

2（3）拋物線的ya(xh)k圖像是由拋物線yax的圖像上下平移k個單位，

2左右平移h個單位而得到的。當(dāng)k0時向上平移；當(dāng)k0時向下平移；當(dāng)h0時向左平移；當(dāng)h0時向右平移。3.二次函數(shù)的最值公式：形如

y最小值yaxbxc的二次函數(shù)。當(dāng)a0時，圖像有最低點，函數(shù)有最小值

0時，圖像有最高點，函數(shù)有最大值，y最大值4acb24a；

24acb24a；當(dāng)a24.拋物線

yaxbxc與y軸的交點坐標(biāo)是（0，c）

5.拋物線的開口大小是由a決定的，a越大開口越小。

2yaxbxc的最值問題：

6.二次函數(shù)

（1）自變量的取值范圍是一切實數(shù)時求最值的方法有配方法、公式法、判別式法。（2）自變量的取值范圍不是一切實數(shù)：

自變量的取值范圍不是一切實數(shù)時，應(yīng)當(dāng)抓住對稱軸比較，再進行求最值。

6.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：

22yaxbxcaxbxc0的兩根。(1)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)方程

xb2a,把他與取值范圍相

(2)拋物線與x軸的交點個數(shù)是由b24ac決定的：

當(dāng)0時拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)0拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)

0時拋物線與x軸沒有點。0時拋物線與x軸有交點。（此定理的逆定理也成

立。）

7.二次函數(shù)的三種常用形式：

2yaxbxc

（1）一般式：ya(xh)k（2）頂點式：

2（3）兩根式：

ya(xx1)(xx2)

8.一元二次方程的解法：

（1）直接開平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法；（5）圖像法。

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二次函數(shù)圖象及性質(zhì)知識總結(jié)

二次函數(shù)概念b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。一般地，形如yax2bxc（a，定義域是全體實數(shù)，圖像是拋物線解析式圖像的性質(zhì)a0開口a0開口bc為0時yax2向上．向下y軸b為0時yax2c向上向下y軸bc不為0時yax2bxc向上向下對稱軸頂點坐標(biāo)a0時yxb2a00，c0，b4acb2，2a4a有最小值a0時yX=0.時y最小值等于0X=0,時Y最小值等于c4acb2b當(dāng)x時。y有最小值．2a4a有最大值a0時開口向上a0時開口向下X=0.時X=0,時4acb2b當(dāng)x時，y有最大值．y最大值等于0Y最大值等于c2a4ax0時，y隨x的增大而增大；x0時，b當(dāng)x時，y隨x的增大而減��；x0時，y隨x的增大而減��；y有最小值0．2a當(dāng)xx0時，y隨x的增大而減�。粁0時，b時，y隨x的增大而增大2ab時，y隨x的增大而增大；2ab時，y隨x的增大而減小2ay隨x的增大而增大；x0時，y有最大值0當(dāng)x當(dāng)x圖像畫法解析式的表示及圖像平移利用配方法將二次函數(shù)yax2bxc化為頂點式y(tǒng)a(xh)2k，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：c、以及0，c關(guān)于對稱軸對稱的點2h，c、頂點、與y軸的交點0，0，x2，0（若與x軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.與x軸的交點x1，畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.1.一般式：yax2bxc2.頂點式：ya(xh)2k3.兩根式：ya(xx1)(xx2)k；在原有函數(shù)的2.平移⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)axhk，確定其頂點坐標(biāo)h，2基礎(chǔ)上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”①yaxbxc沿y軸平移:向上（下）平移m個單位，yaxbxc變成22yax2bxcm（或yax2bxcm）②yaxbxc沿軸平移：向左（右）平移m個單位，yaxbxc變成22ya(xm)2b(xm)c（或ya(xm)2b(xm)c）

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