二次函數(shù)圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)教案

《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計

33中數(shù)學(xué)科賈曉燕

一、教材分析

二次函數(shù)是學(xué)生在中學(xué)階段學(xué)習(xí)的第三中函數(shù)，是中考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它與學(xué)生前面所學(xué)的一元二次方程有密切的聯(lián)系，也是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的一個知識的交匯點(diǎn)，是研究一般函數(shù)圖象、性質(zhì)的一個典型函數(shù)模板，教材中先從具體的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)方面去研究一些函數(shù)圖象之間的變換特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對一般函數(shù)圖象間的變換特點(diǎn)和規(guī)律的了解和掌握，從特殊到一般，再由普遍的一般規(guī)律去指導(dǎo)具體的函數(shù)問題，本節(jié)課通過二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的復(fù)習(xí)，加深學(xué)生對函數(shù)圖象和性質(zhì)之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系，發(fā)展技能，歸納解題方法，讓學(xué)生在練習(xí)中體會數(shù)形結(jié)合思想。二、學(xué)情分析

學(xué)生具有初步的，零散的關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的知識基礎(chǔ)，但是還沒有形成系統(tǒng)的知識體系，缺乏解決問題有效的、系統(tǒng)的方法，尤其是對于函數(shù)值比較大小解決辦法單一，較難想到運(yùn)用函數(shù)的圖象解決問題。本節(jié)課針對本班學(xué)生特點(diǎn)采取分小組進(jìn)行教學(xué)，通過小組的交流、討論和展示，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和有效性。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生把函數(shù)的圖象和性質(zhì)緊密聯(lián)系在一起，掌握解決同一類問題的常用方法，并在練習(xí)中體會數(shù)形結(jié)合的思想。三、教學(xué)目標(biāo)

通過練習(xí)鞏固二次函數(shù)的開口、對稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性等性質(zhì)�！局攸c(diǎn)】二次函數(shù)的開口、對稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性等性質(zhì)�！倦y點(diǎn)】二次函數(shù)的增減性四、教學(xué)過程【典型問題】

例1：已知二次函數(shù)yx23，請完成以下問題：

2（1）拋物線的開口方向是；

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________；對稱軸是________；

（2）當(dāng)x=時，y有最值為

（3）在右面的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的草圖；

【活動的組織與實(shí)施】先給2分鐘時間學(xué)生獨(dú)立完成例題1的（1）到（3）小題，然后小組校對、討論，小組展示成果（C組同學(xué)），通過舉手反饋該問題的通過率。解決該問題后，馬上轉(zhuǎn)入到例題2的（1）至（3）小題。

【設(shè)計意圖】學(xué)生對于頂點(diǎn)式的性質(zhì)比較熟悉，可以很快速的解決該題，通過小組討論和校對，讓A組同學(xué)指導(dǎo)有困難的同學(xué)，討論解決自身常見的錯誤問題。總結(jié)常見的易錯點(diǎn)：如變號問題，畫草圖的需要找準(zhǔn)的關(guān)鍵點(diǎn)等，通過教師提問，舉手發(fā)言提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。

（4）觀察上面的圖象，

①若該拋物線上有兩點(diǎn)A1,y1,B3,y2，則y1____y2.（用“＞，＜，=”填空）②若該拋物線上有兩點(diǎn)A4,y1,B5,y2，則y1____y2（用“＞，＜，=”填空）③若該拋物線上有兩點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2，且x1x22，則y1____y2.（用“＞，＜，=”填空）

【活動的組織與實(shí)施】先給3-5分鐘時間學(xué)生獨(dú)立完成該小題，然后小組校對、討論，小組展示成果（A或B組同學(xué)），講解方法，其他小組補(bǔ)充。

【設(shè)計意圖】本類題目是這節(jié)課的難點(diǎn)，層次較低的學(xué)生能掌握①②這類直接代入計算進(jìn)行大小的比較，但是對于利用圖象的性質(zhì)進(jìn)行解題比較陌生。

【歸納】二次函數(shù)的增減性是以___________為分界的，

當(dāng)a0時，開口向上,在，y隨x的增大而增大；

在，y隨x的增大而減小。

【活動的組織與實(shí)施】教師對上面學(xué)生代表的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)，歸納出利用函數(shù)性質(zhì)比較大小的常用方法（板書）。解決該問題后，馬上轉(zhuǎn)入到例題2的第（4）小題。【設(shè)計意圖】歸納解題方法，突破難點(diǎn)，并馬上利用這種方法解決例題2中的第（4）

小題。

例2：已知拋物線yx22x2，請完成以下問題：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________；

對稱軸是________；

（2）當(dāng)x=時，y有最值為（3）在右面的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的草圖；

【活動的組織與實(shí)施】先給3-5分鐘時間學(xué)生獨(dú)立完成（1）到（3）小題，然后小組校對、討論，小組展示成果（B組），其他小組補(bǔ)充。此處設(shè)置疑問：①解決這類問題其他的方法。

②二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時，提負(fù)號需要注意的問題�？偨Y(jié)歸納（板書）：一般式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的常用方法。

解決該題后，馬上轉(zhuǎn)入例題1的第（4）問中，進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)。

【設(shè)計意圖】通過變式練習(xí)，歸納學(xué)生在解決二次函數(shù)求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，最值等方面問題的常用方法，讓學(xué)生形成解決該類問題的技能，小組同學(xué)之間的交流討論，小組展示，其他小組補(bǔ)充，知識間的碰撞，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的樂趣和成就感；

（4）觀察上面的圖象，

①若該拋物線上有兩點(diǎn)A1,y1,B2,y2，則y1____y2.（用“＞，＜，=”填空）②若該拋物線上有兩點(diǎn)A2,y1,B3,y2，則y1____y2（用“＞，＜，=”填空）③若該拋物線上有兩點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2，且x1x21則y1____y2.（用“＞，＜，=”填空）

【活動的組織與實(shí)施】學(xué)生獨(dú)立完成，再討論。老師巡堂，看效果，選擇學(xué)生出錯較多的題目，讓學(xué)生代表（B組）畫圖講解；【設(shè)計意圖】鞏固例題1中的所學(xué)到的方法。

【歸納】當(dāng)a0開口向下時，在_____________，y隨x的增大而增大；

在_____________，y隨x的增大而減小

【活動的組織與實(shí)施】根據(jù)所畫草圖和例題1中的總結(jié)，讓學(xué)生自己觀察圖象，自己總結(jié)，代表發(fā)言（C組）。

【設(shè)計意圖】充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，發(fā)展學(xué)生知識遷移的能力及表達(dá)能力。

【針對性練習(xí)】

1、已知拋物線yx24x1，完成下列問題：（1）該拋物線的對稱軸是__________；

（2）若該拋物線上有兩點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2，且x1x22，較y1,y2的大��；

【活動的組織與實(shí)施】學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，小組校對，展示結(jié)果。【設(shè)計意圖】針對性練習(xí)，鞏固新學(xué)的解題方法，突破難點(diǎn)。2、已知拋物線yax2bxc的圖像如圖所示，回答下面的問題：(1)對稱軸是；

(2)點(diǎn)A5,y1B4,y2在這個拋物線上，則y1___y2.（填“＞”、“＜”或“=”）

【活動的組織與實(shí)施】學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，小組校對，展示結(jié)果。

【設(shè)計意圖】針對性練習(xí)，轉(zhuǎn)換思路，從圖中獲取信息，鞏固新學(xué)的解題方法，突破難點(diǎn)。

23、二次函數(shù)yaxbxc的圖像如圖所示，

比

y4從圖中可以得到哪些信息？

【活動的組織與實(shí)施】小組討論，展示結(jié)果，其他小組補(bǔ)充�！驹O(shè)計意圖】開放性的題目，學(xué)生馬上能想到利用這節(jié)課的內(nèi)容，同時也能想到圖象與x軸的交點(diǎn)，解析式等，為下節(jié)課內(nèi)容做準(zhǔn)備。

-1O3x

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課題二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．知識目標(biāo)：復(fù)習(xí)鞏固二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)2．能力目標(biāo)：提高學(xué)生應(yīng)用能力和知識遷移能力3．情感目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于生活，用于生活的辯證觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題并利用二次函數(shù)的性質(zhì)來解決。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)、觀察、探索學(xué)法引導(dǎo)：化歸遷移課型：復(fù)習(xí)課

教具準(zhǔn)備：投影儀、膠片，常用畫圖工具教學(xué)過程：

環(huán)節(jié)內(nèi)容及活動設(shè)計（師生問答，師生共作）二次函數(shù)及其性質(zhì)21．解析式：yaxbxc（a、b、c是常數(shù)且a0），設(shè)計意圖b24acb22)配方：ya(x即ya(xh)k2a4a2．圖象：拋物線①a0②a0知識回顧（投影1）3．性質(zhì)：（1）a0，開口向上，頂點(diǎn)_______，對稱軸：___________幫助學(xué)生梳理有關(guān)知識xh時，y隨x增大而_______xh時，y隨x增大而_______xh時，y(最小)_______（2）a0，開口向下，頂點(diǎn)_______對稱軸：___________xh時，y隨x增大而_______xh時，y隨x增大而_______xh時，y(最大)_______（活動設(shè)計）教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生探索，然后教師板書來完成。①了解學(xué)生對二次函數(shù)知識已有的認(rèn)知水平；②幫助學(xué)生鞏固解二次函數(shù)基本問題的一般方法；③為進(jìn)一步研究二次函數(shù)應(yīng)用打下基礎(chǔ)。1．用配方法把下列函數(shù)式化成ya(xh)k的形式，并指出開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)基礎(chǔ)性題組練習(xí)（投影2）（1）yx4x3（2）y2x4x2．畫出下列函數(shù)的大概圖象，并說出x為何值時y隨x增大而增大，x為何值時，y隨x增大而減小。（1）yx22x3（2）y22212x3x12例1（201*年安徽省中考試題）：心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足2函數(shù)關(guān)系y0.1x2.6x43（0x30），y值越大應(yīng)用性習(xí)題探究（目標(biāo)助達(dá)）（投影3）表示接受能力越強(qiáng)。（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（2）第10分鐘時，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分鐘時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？教師引導(dǎo)：1．化歸遷移：題目中三問實(shí)質(zhì)上①通過例1發(fā)展學(xué)生的化歸遷移的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，體會二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。就是：（1）x_______時，y隨x的增大而增大x_______時，y隨x的增大而減�。�2）x10時，y_______（3）x_______時，y最大2．提問：解決問題（1）必須知道什么？解決問題（2）必須知道什么？解：（1）y0.1x22.6x430.1(x13)259.9………（4分）所以：當(dāng)0x13時，學(xué)生接受能力逐步增強(qiáng)當(dāng)13x30時，學(xué)生接受能力逐步下降………（6分）（2）當(dāng)x10時，y0.1(1013)259.959第10分鐘時，學(xué)生的接受能力為59………（9分）（3）x13時，y取最大值所以x13（分）學(xué)生的接受能力最強(qiáng)………（12分）（練習(xí)1）某地要建造一個圓形噴水池，在游泳池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線如圖甲所示，如圖乙，建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度ym與水平距（投影4）鞏固性題組演練（目標(biāo)自測）②通過練習(xí)1進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)52離xm之間的關(guān)系式是yx2x，請回答下列問題：學(xué)源于生4活，服務(wù)于（1）柱子OA的高度為多少米？生活的辯（2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？證觀點(diǎn)。（3）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？（4）教師引導(dǎo)，學(xué)生分析，師生共作，實(shí)現(xiàn)知識化歸遷移。解：（略）1.圖象的性質(zhì)2.用化歸思想，解決實(shí)際問題解題程序:問題建立二次函數(shù)答案運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)3.注意事項(xiàng)：①要注意實(shí)際問題中自變量x的取值范圍②要注意用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想解決二次函數(shù)問題.（投影5）課堂小結(jié)培養(yǎng)學(xué)生由題及法,由法及類的數(shù)學(xué)總結(jié)歸納方法。（投影6）布置作業(yè)1．教材P125B組32．基礎(chǔ)訓(xùn)練：P463①強(qiáng)化教3．思考題:某公司生產(chǎn)A產(chǎn)品，成本是2元，售價是3元，學(xué)目標(biāo)年銷售量是100萬件，為了獲得更好效益，公司準(zhǔn)備拿一定資做廣告，當(dāng)廣告費(fèi)是x（十萬元），產(chǎn)品的年銷售量②通過思是原來的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表：考題發(fā)展012……x（十萬元）學(xué)生的化歸能力，提y11.51.8……高分析問（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；題解決問（2）如果把利潤看做是銷售總數(shù)減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試題能力，培寫出年利潤S（十萬元）與廣告費(fèi)x（十萬元）的函養(yǎng)良好的數(shù)關(guān)系式；思維品德。（3）如果按x的年廣告費(fèi)為1080萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？標(biāo)題投影儀例1（教師板書解題過程）練習(xí)1（兩名學(xué)生板演）作業(yè)板書設(shè)計：

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