一次函數(shù)題型總結修改稿

一次函數(shù)總復習題型總結

題型一、函數(shù)定義

1、判斷下列變化過程存在函數(shù)關系的是()

A.x,y是變量，y2xB.人的身高與年齡C.三角形的底邊長與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間2、已知函數(shù)yx2x1，當xa時，y=1，則a的值為()

A.1B.－1C.3D.

12

3、下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）。

yyyyOxOxOxOx

題型二、正比例函數(shù)

1、下列各函數(shù)中，y與x成正比例函數(shù)關系的是（其中k為常數(shù)）()A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2

2、如果y=kx+b，當時，y叫做x的正比例函數(shù)

3、一次函數(shù)y=kx+k+1，當k=時，y叫做x正比例函數(shù)

題型三、一次函數(shù)的定義

1、下列函數(shù)關系中，是一次函數(shù)的個數(shù)是()

①y=1A、1x②y=x

1B、23③y=210－x④y=x2－2⑤y=C、3D、4

3x+12、若函數(shù)y=(3－m)xm-9是正比例函數(shù)，則m=。3、當m、n為何值時，函數(shù)y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函數(shù)（2）是正比例函數(shù)

題型四、一次函數(shù)與坐標系

1.一次函數(shù)y=－2x+4的圖象經過第象限，y的值隨x的值增大而（增大或減少）圖象與x軸交點坐標是，與y軸的交點坐標是．2.已知y+4與x成正比例，且當x=2時，y=1，則當x=－3時，y=．3.已知k＞0，b＞0，則直線y=kx+b不經過第象限．

4、若函數(shù)y=－x+m與y=4x－1的圖象交于y軸上一點，則m的值是()A.1B.1C.1D.

144

5.如圖，表示一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m，n是常數(shù)，且mn≠0)圖像的是().

6、（201*福建福州）已知一次函數(shù)yy(a1)xb的圖象如圖1所示，那么a的取值范圍是（）A．a1

B．a1

C．a0D．a0Ox

圖1

7．直線y=x-1與坐標軸交于A、B兩點，點C在坐標軸上，△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C最多有（）個A．4B．5C．7D．8

8．一次函數(shù)y=kx+（k-3）的函數(shù)圖象不可能是（）

9、已知一次函數(shù)y=ax+4與y=bx-2的圖象在x軸上相交于同一點,求的值？

10、已知一次函數(shù)y=(a－2)x＋2a2－8

求：（1）a為何值時，一次函數(shù)的圖象經過原點.

（2）a為何值時，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點（0，10）.

題型五、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

1.若一次函數(shù)的圖象經過點A(－3，0)，B(0，1)，則這個函數(shù)的解析式為．2.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過A、B兩點，與x軸相交于C點．求：(1)直線AC的函數(shù)解析式；(2)設點(a，－2)在這個函數(shù)圖象上，求a的值；

y54321B56A(2,4)2、下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的有（）

1x④y(13A.1個B.2個C.3個D.4個

①y2x1②y6x③y2)x題型八、函數(shù)圖像與坐標軸圍成的三角形的面積

1、函數(shù)y=-5x+2與x軸的交點是，與y軸的交點是,與兩坐標軸圍成的三角形面積是。2.已知直線y=x+6與x軸、y軸圍成一個三角形，則這個三角形面積為___。

xCO1234

3、(201*甘肅隴南)如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：

（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？

4、（201*福建晉江）小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時小明從B地

出發(fā)以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段y1、y2分別表示小東、小明離B地的距

y(千米)離（千米）與所用時間（小時）的關系。

y1y2

⑴試用文字說明：交點P所表示的實際意義。

P7.5⑵試求出A、B兩地之間的距離。

題型六、函數(shù)圖像的平移1.把直線y233、已知：在直角坐標系中，一次函數(shù)y=33x2的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B.

若以AB為一邊的等腰△ABC的底角為30。點C在x軸上，求點C的坐標.

4、直線y=－2x+4與x軸、y軸分別交于點M、N，

（1）求M、N兩點坐標；

（2）若P是線段MN上的一點，且OP將△OMN的面積分成1：2的兩部分，求P點的坐標。

5、如右圖，在Rt△ABC中，C90，AC2，BC的長為常數(shù)，點P從起點C出發(fā)，沿CB向終點B運動，設點P所走過路程CP的長為x，△APB的面積為y，（1）求函數(shù)解析式？（2）畫函數(shù)圖像。

6、已知如圖，直線y=－x+2與x軸、y軸分別交于點A、點B，另一直線y=kx+b（k≠0）經過點C（1，0），且把△AOB分成兩部分．

（1）若△AOB被分成的兩部分面積相等，求過點C的直線的解析式；（2）若△AOB被分成的兩部分面積之比為1：5，求過點C的直線的解析式．

ＢＰ

x

O122.534x(小時)

ＡＣ

x1向上平移3個單位所得到的直線的函數(shù)解析式為．

2、點A在y軸右側，距y軸6個單位長度，距x軸8個單位長度，則A點的坐標是，A點

離開原點的距離是。

3、（201*浙江湖州）將直線y＝2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（）。

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)

題型七、函數(shù)的單調性

1.已知點A(x1，y1)和點B(x2，y2)在同一條直線y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，則y1與y2的關系是()

A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.y1與y2的大小不確定

題型十、應用題中的分段函數(shù)

題型九、函數(shù)圖像中的計算問題

1、如圖，lAlB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系。（1）B出發(fā)時與A相距千米。（2分）

（2）走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進行S（千米）l修理，所用的時間是小時。（2分）B（3）B出發(fā)后小時與A相遇。（2分）22.5lA（4）若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時

的速度前進，小時與A相遇，相遇點

離B的出發(fā)點千米。在圖中表示出

10這個相遇點C。（6分）

7.5（5）求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關系式。（寫出過程，4分）

O0.51.53t（時）

2、（201*江蘇南京）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過20m3時，按2元／m3計費；月用水量超過20m3時，其中的20m3仍按2元／m3收費，超過部分按2.6元／m3計費．設每戶家庭用用水量為xm3時，應交水費y元．

（1）分別求出0≤x≤20和x20時y與x的函數(shù)表達式；（2）小明家第二季度交納水費的情況如下：月份四月份五月份六月份交費金額30元34元42.6元小明家這個季度共用水多少立方米？3、（201*湖北宜昌）201*年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽

帷幕．20日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發(fā)．其中甲、乙兩隊在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示．甲隊在上午11時30分到達終點黃柏河港．（路1）哪個隊先到達終點？乙隊何時追上甲隊？程/千米40（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠？

CB

35A201*

00.511.522.5時間/時1某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進

油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完．假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數(shù)式及相應的x取值范圍．

2、A城有化肥200噸，B城化肥300噸，現(xiàn)要3、某校餐廳計劃購買12張餐桌和一批餐將化肥運往C、D兩地，如果從A城運往C、D椅，現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到，同一兩地運費分別是20元/噸與25元/噸，從B城運往型號的餐桌報價每張均為200元，餐C、D兩地運費分別是15元/噸與22元/噸，已知C椅報價每把均為50元，甲商場稱：每地需要220噸，D地需要280噸，如果某個個體戶購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場承包了這項運輸任務，請你幫他算一算，怎樣調運規(guī)定：所有餐桌椅均按報價的八五折運費最少？銷售，那么，什么情況下甲商場購買更優(yōu)惠？4、育英學校校辦工廠生產了一批新產品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學期開學時售出該批產品，可獲利3000元，然后將該產品的成本（生產該批產品支出的總費用）和已獲得的30000

元進行再投資到這學期結束后，再投資又可獲利4.8%；方案二：在這學期結束時售出該批產品，可獲利35940元，但要付成本0.2%作保管費，設該批產品的成本為x（元）方案一的獲利為y1元，方案二的獲種為y2元，（1）分別求出y1，y2與x的函數(shù)關系式。（2）若該批產品的成本為80000元，方案一獲利多少元？方案二獲利多少元？（3）當該批產品的成本是多少元時，方案一與方案二的獲利是一個的？（4）就成本x（元）討論方案一好，還是方案二好。

5、某房地產開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：

AB成本（萬元/套）2528售價（萬元/套）3034

（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？

（2）該公司如何建房獲得利潤最大？（3）根據(jù)市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（a>0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？注：利潤=售價－成本

6、我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸．現(xiàn)將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A，B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為yA元和yB元．

（1）請?zhí)顚懴卤�，并求出yA、yB與x之間的函數(shù)關系式；

收運

地CD總計地

Ax噸

200噸B

300噸總計

240噸

260噸

500噸

（2）試討論A，B兩村中，哪個村的運費較少；

（3）考慮到B村的經濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過4830元．在這種情況下，請問

怎樣調運，才能使兩村運費之和最�。壳蟪鲞@個最小值．題型十一、一次函數(shù)與二元一次方程的關系

1、（201*四川樂山）已知一次函數(shù)ykxb的圖象如圖（6）所示，當x1時，y的取值范y圍是（）02xＡ．2y0Ｂ．4y0

Ｃ．y2

Ｄ．y4

－4

圖（6）

y2、（201*浙江金華）一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如圖，則下列y2結論xa

①k0；②a0；③當x3時，y1y2中，正確的個數(shù)是（）B

O3xA．0B．1C．2D．3

y1kxb

3、方程組4xy1，則一次函數(shù)y=4x－1與y=2x+3的圖象交點

y2x3的解是為。

4、函數(shù)y=－2x+1與y=3x－9的圖象交點坐標為，該方程組的解是。

5、若點A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一條直線上，則a的值是（）

A、6或-6B、6C、-6D、6和3

6：已知直線y1=2x－6與y2=－ax+6在x軸上交于A，直線y=x與y1、y2分別交于C、B。（1）求a的值；

（2）求三條直線所圍成的ΔABC的面積。

題型十二、函數(shù)圖像平行

1．在同一平面直角坐標系中，對于函數(shù)①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的圖象，下列說法正確的是（）

A．通過點（-1，0）的是①③B．交點在y軸上的是②④C．相互平行的是①③D．關于x軸對稱的是②④

2、已知：一次函數(shù)y＝(1－2m)x+m－2，問是否存在實數(shù)m，使（1）經過原點

（2）y隨x的增大而減小

（3）該函數(shù)圖象經過第一、三、四象限（4）與x軸交于正半軸（5）平行于直線y＝-3x－2（6）經過點（-4，2）

3、已知點A（－1，－2）和點B（4，2），若點C的坐標為（1，m），問：當m為多少時，AC+BC有最小值？

擴展閱讀：一次函數(shù)整體題型總結

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一次函數(shù)的章節(jié)的知識整理與題型總結

第一節(jié)函數(shù)

一、知識歸納

1、函數(shù)的概念

一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。2、函數(shù)的三種表達式：

（1）圖象；（2）表格；（3）關系式。3、要使函數(shù)的解析式有意義。

①函數(shù)的解析式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；②函數(shù)的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0；

③函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數(shù)≥0。④函數(shù)的解析式是三次根式時，自變量的取值應是一切實數(shù)。（2）對于反映實際問題的函數(shù)關系，應使實際問題有意義。4常見函數(shù)關系式（1）幾何（2）物理（3）生活

二、經典題型

題型考點一求簡單的函數(shù)關系式，識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應地會求出函數(shù)的值。

例1.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內用水300噸，計劃內用水每噸收費0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費。

⑴寫出該單位水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關系式：①用水量小于等于3000噸；②用水量大于3000噸。

⑵某月該單位用水3200噸，水費是元；若用水2800噸，水費元。⑶若某月該單位繳納水費1540元，則該單位用水多少噸？

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參考答案：(1)y=0.5x、y=1500＋0.8(x－3000)(2)16601400

(3)3050

例2.函數(shù)是研究()

A．常量之間的對應關系的B．常量與變量之間的對應關系的C．變量與常量之間對應關系的Ｄ．變量之間的對應關系的學生自測

1、已知矩形的周長為10cm，則其面積y（cm2）與一邊長x（cm）的函數(shù)關系式為_________，自變量x的取值范圍是________。

2、等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關系式為_____，自變量的取值范圍是________。

3、某種儲蓄的年利率為2.5%，存入1000元本金后，則本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的關系式為；4年后的本息和為元（此利息要交納所得稅的20%）．

4、某居民小區(qū)按照分期付款的方式售房，購房時，首期（第1年）付款30000元,以后每年付款如下表．

年份第2年第3年第4年第5年第6年201*0250003000035000交付房款15000（元）⑴上表反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?⑵根據(jù)表格推測,第7年應付款多少元?

⑶如果第x年(其中x>1)應付房款為y元,寫出y與x的關系式．

⑷小明家購得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年來他家一共交付房款多少元

題型考點二確定函數(shù)的自變量取值范圍，例1．（201*四川涼山）在函數(shù)y學生自測

1．（201*江蘇蘇州）函數(shù)y1x1x12x1中，自變量x的取值范圍是____

的自變量x的取值范圍是

A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤12．（201*廣東湛江）函數(shù)yx1的自變量x的取值范圍是（）

A.x1B.x1C.x1D.x1

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13．（201*甘肅蘭州）函數(shù)y＝2x＋x3中自變量x的取值范圍是

A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠34．（201*四川涼山）在函數(shù)yx12x1中，自變量x的取值范圍是

A．x≥1B．x1且x5．函數(shù)yxx112C．錯誤！未找到引用源。D．錯誤！未找到引用源。

中，自變量x的取值范圍是．

6．在函數(shù)y3x中，自變量x的取值范圍是．7．函數(shù)yx3x1

的自變量x的取值范圍是__________________.

8．（201*湖南常德）函數(shù)y2x6中，自變量x的取值范圍是.9．（201*黑龍江哈爾濱）函數(shù)y10．函數(shù)y

題型考點三能根據(jù)實際問題的意義以及函數(shù)關系式，確定函數(shù)圖像

例1、某游客為爬上3千米高的山頂看日出，先用了1小時爬了2千米，休息0.5小時后，又用了1小時爬上了山頂。游客爬山所用時間t與登山高度h間的函數(shù)關系用圖形表示是（）

學生自測

1、如圖這是李明、王平兩人在一次賽

S(m)500李明王平x1x2的自變量的取值范圍是。

x1中自變量x的取值范圍是，當x2時，函數(shù)值y=.

跑中，路程s與時間t

的關系，讀圖填空：①這是一次賽跑．②先到終點的是_______③王平在賽跑中速度是m/s

2．（201*年莆田）如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至

092100t(s)一元一次不等式咨詢電話：2238700022397000

點M處停止．設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當x9時，點R應運動到（）

QPRM（圖1）

NO49（圖2）xyA．N處B．P處C．Q處D．M處

3．（201*江蘇南京）如圖，夜晚，小亮從點A經過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關系的圖像大致為

4．（201*河北）一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15km/h，

水流速度為5km/h．輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設輪船從甲地出發(fā)后所用時間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數(shù)圖象大致是

ssssO

5．已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A、C除外)，作PEAB于點E，作PFBC于點F，設正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關系的是（）.

DyyyyP0x0x0x0xA

A

tOB

tOC

tOD

tCFBE6．如圖，在△ABC中，ABAC2，BAC20．動點P，Q分別在直線BC上運動，且始終保持PAQ100．設BPx，CQy，則y與x之間的函數(shù)關

4

ABCD一元一次不等式咨詢電話：2238700022397000

系用圖象大致可以表示為（）

yyyyＡＰxyＱOＡ．

xOＢ．

xOＣ．

xOＤ．

x

ＢＣ7．（201*廣西桂林）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個

動點，AE⊥EF，EF交DC于F,設BE=x，F(xiàn)C=y，則當點E從點B運動到點C時,y關于x的函數(shù)圖象是(A)．

y21O24ADFBECy21y2121yA．B．C．D．

xO24xO24xO24x第二節(jié)一次函數(shù)

一、知識歸納

知識點一：一次函數(shù)的定義

函數(shù)y=(k、b為常數(shù)，k_____,自變量x的次數(shù)是U___U次)叫做一次函數(shù).知識點二：正比例函數(shù)的定義

當b_時，函數(shù)y=_____(k______,比例系數(shù)U____)叫做正比例函數(shù).知識點三：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的異同

（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線

y=kx平移b絕對值個單位長度而得到（當b＞0時，向上平移；當b＜0時，向下平移）。

（2）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，當一次函數(shù)中y=kx+b的b=0時，一次函數(shù)就變成正

比例函數(shù)y=kx

二經典題型

題型考點一：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念與定義

例1

已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當m為何值時,

(1)此函數(shù)為正比例函數(shù)

(2)此函數(shù)為一次函數(shù)

學生自測

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1。下列函數(shù)關系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx(4)y=-8x2.若yx23b是正比例函數(shù)，則b的值是（）A.0B.3.若y=(m－1)x

A.1

2m223C.23D.32

是正比例函數(shù)，則m的值為（）

B.－1

C.1或－1

D.2或－2

4.若函數(shù)y=(3m－2)x2+(1－2m)x(m為常數(shù))是正比例函數(shù)，則m的值為（）

A.m＞

23B.m＜

12C.m=

23D.m=

125.若5y+2與x－3成正比例，則y是x的（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.沒有函數(shù)關系D.以上答案均不正確

n-1

6.要使y=(m-2)x+n是關于x的一次函數(shù),n,m應滿足,.

7、已知函數(shù)y=(m2－4)x4n＋(m－2)，當m且時，它是一次函數(shù)；當m且n時它是正比例函數(shù)．

＋

8.若關于x的函數(shù)y(n1)x－

m1是一次函數(shù)，則m=，n.

設函數(shù)y＝（m－3）x3m＋m＋2

（1）當m為何值時，它是一次函數(shù)？（2）當m為何值時，它是正比例函數(shù)？

題型考點二：根據(jù)實際情況，確定一次函數(shù)解析式，求出相應的值

例1氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km,氣溫下降6℃．高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設地面的氣溫為38℃，高空中xkm的氣溫為y℃．（1）當0≤x≤11時，求y與x之間的關系式？（2）求當x=2、5、8、11時，y的值。

（3）求在離地面13km的高空處、氣溫是多少度？（4）當氣溫是一16℃時，問在離地面多高的地方？

學生自測

1．某城市的市內電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0．01元／分收

取）．求出y與x的函數(shù)關系式

2．13.某市出租車起步價是7元（路程小于或等于2千米），超過2千米每增加1千米加收1.6元，請寫出

出租車費y（元）與行程x（千米）之間的函數(shù)關系式.

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第三節(jié)一次函數(shù)圖像

一、知識歸納

知識點一

1、函數(shù)圖象的的概念：把一個函數(shù)的自變量x與對應的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直

角坐標系中描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫這個函數(shù)的圖象；2、畫函數(shù)圖象的步驟：

①列表；②描點；③連線．

知識點二：一次函數(shù)的圖象

(1)比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過原點和（1，___）兩點的_____________⑵一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)的圖象是過點(0，_____)、(______，0)的___________（3）一次函數(shù)y=kx+b的k、b的值對一次函數(shù)圖象的影響。yyyyoxoxoxox①②③④

①k0,b0,y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；②k0,b0,y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；③k0,b0,y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；④k0,b0,y＝kx+b的圖象在二、三、四象。

知識點三、一次函數(shù)的性質

（1）比例函數(shù)y=kx(k≠0)是特殊的一次函數(shù)，當k>0時，圖象過______象限，y隨x的增大而______；當k0時，y隨x的增大而______；當k0(或kx＋b一元一次不等式咨詢電話：2238700022397000

⑶兩直線交點的坐標，就是由這兩條直線的解析式組成的的解.

二經典題型

題型考點一：函數(shù)圖象的概念

例1.列表：xy=-2x+5-29-170513212.描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標第內描出相應的點.3.連線：把這些點依次連接起來，得到y(tǒng)=-2x+5的圖象，它是一條直線.

圖象：

學生自測：

1、（10分）愛動腦筋的小明同學在買一雙新的運動鞋時，發(fā)現(xiàn)了一些有趣現(xiàn)象，即鞋子的號碼與鞋子的長（cm）之間存在著某種聯(lián)系，經過收集數(shù)據(jù)，得到下表：

鞋長x（cm）碼數(shù)y223423362438y424038363425402642相應的點，你發(fā)并求出y與x之函數(shù)關系式.

請你代替小明解決下列問題：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在同一直角坐標系中描出現(xiàn)這些點在哪一種圖形上？

（2）猜想y與x之間滿足怎樣的函數(shù)關系式，間的函數(shù)關系式，驗證這些點的坐標是否滿足（3）當鞋碼是40碼時，鞋長是多長？

O2223242526x題型考點二：通過圖像確定函數(shù)的解析式

例1．（201*山東聊城）如圖，過點Q（0，3.5）的一次函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點P，能表示這個

一次函數(shù)圖象的方程是（）

A．3x－2y+3.5＝0B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y+7＝0D．3x+2y－7＝0

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第9題圖

學生自測

1、函數(shù)y=kx－5，k取不同的值，它的圖象是（）A、一條經過點（0，－5）的直線B、一組互相平行的直線

C、一組相交于點（0，－5）的直線D、一條與y軸的交點在x軸上方的直線

2、一次函數(shù)y=ax+b，ab＜0，則其大致圖象正確的是（）

yyyyoxoxoxox

ABCD3．（201*年安徽）8．已知函數(shù)ykxb的圖象如圖，則y2kxb的圖象可能是【】

4．（201*年重慶市江津區(qū)）已知一次函數(shù)y2x3的大致圖像為（）

y

yyyoxoxoxox

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5．（201*陜西西安）一個正比例函數(shù)的圖象經過點（2，－3），它的表達式為

A．y32xB．y23xC．D．

6、直線y=kx經過點（3，－2），那么這條直線還通過點（）

A、（－2，3）B、（－3，2）C、（2，3）D、（3，2）

7、如果正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的自變量取值增加1，函數(shù)y的為（）

A、4B、－4C、

-3o3值相應減少4，則k的值

14D、14

8、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象與x軸交點坐標是，與y軸交點坐標是（4）如圖，直線L是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，則k=，b=.

9.如圖，把直線y2x向上平移后得到直線AB，直線AB經過點(a，b)，且2ab6，則直線AB的解析式是()

A．y2x3B．y2x6C．y2x3D．y2x6

yAy2By2xOx-1O

x

9．（201*年桂林市、百色市）如圖，是一個正比例函數(shù)的圖像，把該圖像向左平移一個單位長度，得到的函數(shù)圖像的解析式為．

10把直線y2x1向下平移2個單位得到的圖像解析式為___________。

11．（201*四川廣安）在平面直角坐標系中，將直線y2x1向下平移4個單位長度后。所得直線的解析式

為．

題型考點三：一次函數(shù)的增減性

例1已知關于x的一次函數(shù)y(3m)x2m218．

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(1)m為何值時，函數(shù)的圖象和直線y=－x平行?(2)m為何值時，y隨x的增大而減��？

2m2180m3，解：(1)由題意，m需滿足，m43m1故m=4時，函數(shù)的圖象平行于直線y=－x；

(2)當3－m3時，y隨x的增大而減小．

學生自測

1.(201*年漳州)已知一次函數(shù)y2x1，則y隨x的增大而U_______________U(填“增大”或“減小”)．2.有下列函數(shù)：①y=2x,②y=－2x＋1，③y=x＋5,④y=2x－3。其中過原點的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象過第一、二、三象限的是_____；互相平行的直線是__U___U______。

3.一次函數(shù)y(2m6)x5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________.4、如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，其中k、b的取值范圍是（）A、K＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＞0D、k＜0，b＜0

5、一次函數(shù)y=（3a－1）x+5圖象上兩點A（x1、y1），B（x2、y2）當x1＜x2時，y1＞y2，那么a取值范圍是（）A、a＞0B、a＜0C、a＞

13D、a＜

131

6、已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=-x+b上，則y1、y2大小關系是()

2（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1一元一次不等式咨詢電話：2238700022397000

題型考點五：自變量與因變量取值范圍

例1、已知y－1與x成正比例，當x=－2時，y=4（1）求出y與x函數(shù)表達式

（2）把（1）中函數(shù)圖象向上平移2個單位，設點（a，－2）在這個平移圖象上求a值。（3）如果x取值范圍0≤x≤5，求y取值范圍

學生自測

1、如果一次函數(shù)自變量x的取值范圍是－1＜x＜3，函數(shù)y的取值范圍是－3＜y＜9，那此此函數(shù)的解析式為（）

A、y=3xB、y=－3x+6C、y=－3x或y=3x－6D、y=3x或y=－3x+62．（201*湖北荊州）函數(shù)y1x，y213x43．當y1y2時，

x的范圍是

A.．x＜－1B．－1＜x＜2C．x＜－1或x＞2D．x＞2

第四節(jié)確定一次函數(shù)的表達式

y一、知識歸納

知識點一：求一次函數(shù)的表達式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般

2O1x步驟:.

二經典題型

題型考點一：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解

析式

1.當x=5時一次函數(shù)y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分別為（）A.1,11B.－1,9C.5,11D.3,32.若直線y=kx+b經過A（1，0），B（0，1），則（）A.k=－1,b=－1B.k=1,b=1C.k=1,b=－1D.k=－1,b=13、已知某個一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點坐標分別是（－2，0）、（0，4），則這個函數(shù)的解析式為_____________。4.已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為__________。

題型考點一：一次函數(shù)圖像與面積

例8.已知直線ykx4與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為__________。

一元一次不等式咨詢電話：2238700022397000

yFAEBOCx

學生自測

1、如圖，在平面直角坐標系中，正方形AOCB的邊長為6，O為坐標原點，邊

OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，E是邊AB上的一點，直線EC交y軸于F，且S△FAE∶S四邊形AOCE＝1∶3。

（1）求出點E的坐標；（2）求直線EC的函數(shù)解析式.

2（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過A（2，4）、B（0，2）兩點，且與x軸相交于C點．（1）求直線的解析式．

（3）求△AOC的面積．

3．（10分）已知一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)的圖象交于點P（-2,2），且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點Q（0，4）．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式．

（2）在同一坐標系內，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．（3）求出△POQ的面積．

第五節(jié)一次函數(shù)圖像的應用

知識點一：

若直線l與直線ykxb關于

（1）x軸對稱，則直線l的解析式為ykxb（2）y軸對稱，則直線l的解析式為ykxb

y（3）直線y＝x對稱，則直線l的解析式為

1kx1kbkxbk

13

（4）直線yx對稱，則直線l的解析式為

y一元一次不等式咨詢電話：2238700022397000

（5）原點對稱，則直線l的解析式為ykxb

例1.若直線l與直線y2x1關于y軸對稱，則直線l的解析式為____________。解：由（2）得直線l的解析式為y2x1題型考點一：利用圖像信息解決實際問題

1、某自來水公司中為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準，某戶居民每月應交水費y（元）是用水量x（t）的函數(shù)，其圖象如圖所示

（1）與出x≤8時，函數(shù)表達式。（2）寫出x＞8時，函數(shù)表達式。

14y元12（3）由圖象知收費標準為。

（4）當某戶居民該月用水15噸，則應交水費元。

2．已知直線l與直線y＝2x＋1的交點橫坐標為2，與直線y＝坐標為－7，求直線l的解析式．

o810x(t)－x－8的交點的縱

3.阻值為R1和R2的兩個電阻，其兩端電壓U關于電流強度I的函數(shù)圖象如圖，

則阻值A）R1＞R2（B）R1＜R2（C）R1＝R2（D）以上均有可能

ｙ1012ｘ4.某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關系式為___________。題型考點二：一次函數(shù)的應用

1．如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系的圖象．（1）寫出y與t之間的函數(shù)關系式．（2）通話2分鐘應付通話費多少元？通話7分鐘呢？

2．（11分）小明在暑期社會實踐活動中，以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售，

一元一次不等式咨詢電話：2238700022397000

在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完．銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關系如圖4所示．請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題：

(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關系式．(2)小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜?(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?

3.如圖，這是某地區(qū)一天的氣溫隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象回答：在這一天中：

(1)______時氣溫最高，______時氣溫最低，最高氣溫是______，最低氣溫是______.(2)20時的氣溫是______；(3)______時的氣溫是6℃;

(4)______時間內，氣溫不斷下降；(5)______時間內，氣溫持續(xù)不變.

題型考點三：通過兩種函數(shù)的圖像解決問題

1、如圖，l1表示某機床公司一天的銷售收入與機床銷售量的關系，的銷售成本與機床銷售量的關系。

（1）當x=1時，銷售收入=萬元，銷售成本=萬元。=萬元。

（2）一天銷售件時，銷售收入等于銷售成本。（3）l1對應的函數(shù)表達式是。（4）你能寫出利潤與銷售量間的函數(shù)表達式嗎？

2、已知兩個一次函數(shù)y=x+3k和y=2x－6的圖象交點在y軸上，則k值為。

15.某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個個體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同.設汽車每月行駛xkm，應付給個體車主的月費用是y1元，應付給出租車公司的月費用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關系圖象（兩條射線）如圖所示，觀察圖象回答下列問題：

21y/萬元L1l2表示該公司一天

L2利潤（收入－成本）

2x/件O一元一次不等式咨詢電話：2238700022397000

（1）每月行駛的路程在什么范圍內時，租國營公司的車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？

（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，那么這個單位租哪家的車合算？

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