一次函數(shù)題型總結(jié)

一次函數(shù)基本題型

題型一、點的坐標

方法：x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0；

若兩個點關(guān)于x軸對稱，則他們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于y軸對稱，則它們的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

若兩個點關(guān)于原點對稱，則它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)；1、若點A（m,n）在第二象限，則點（|m|,-n）在第____象限；

2、若點P（2a-1,2-3b）是第二象限的點，則a,b的范圍為______________________；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B關(guān)于x軸對稱，則a=_______,b=_________;若A,B

關(guān)于y軸對稱，則a=_______,b=__________;若若A，B關(guān)于原點對稱，則a=_______,b=_________；4、若點M（1-x,1-y）在第二象限，那么點N（1-x,y-1）關(guān)于原點的對稱點在第______象限。題型二、關(guān)于點的距離的問題

方法：點到x軸的距離用縱坐標的絕對值表示，點到y(tǒng)軸的距離用橫坐標的絕對值表示；若AB∥x軸，則A(xA,0),B(xB,0)的距離為xAxB；若AB∥y軸，則A(0,yA),B(0,yB)的距離為yAyB；點A(xA,yA)到原點之間的距離為xAyA

1、點B（2，-2）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；

2、點C（0，-5）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；到原點的距

離是____________；

3、點D（a,b）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；到原點的距離

是____________；4、已知點P（3,0），Q(-2,0),則PQ=__________,已知點M0,,N0,,則

MQ=________;E2,1,F2,8,則EF兩點之間的距離是__________;已知點G（2，-3）、H（3,4），則G、H兩點之間的距離是_________；5、兩點（3，-4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為__________；6、已知點A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點在x軸上，且∠ACB=90°，則C點坐

標為___________.

題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別

方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當b=0時，一次

函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)，當k=0時，一次函數(shù)就成為若y=b，這時，y叫做常函數(shù)。☆A與B成正比例A=kB(k≠0)1、當k_____________時，yk3x2x3是一次函數(shù)；

22212122、當m_____________時，ym3x2m14x5是一次函數(shù)；

3、當m_____________時，ym4x2m14x5是一次函數(shù)；

4、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為________________；題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)方法：

函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過象限變化規(guī)律b＞0k＞0b=0y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）k＜0b＜0b＞0b=0b＜0☆一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中k、b的意義：k(稱為斜率)表示直線y=kx+b（k≠0）的傾斜程度；

b（稱為截距）表示直線y=kx+b（k≠0）與y軸交點的，也表示直線在y軸上的�！钔�一平面內(nèi)，不重合的兩直線y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系：當時，兩直線平行。當時，兩直線垂直。

當時，兩直線相交。當時，兩直線交于y軸上同一點。☆特殊直線方程：

X軸:直線Y軸:直線

與X軸平行的直線與Y軸平行的直線

一、三象限角平分線二、四象限角平分線1、對于函數(shù)y＝5x+6，y的值隨x值的減小而___________。2、對于函數(shù)y12x,y的值隨x值的________而增大。

233、一次函數(shù)y=(6-3m)x＋(2n－4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是__________。4、直線y=(6-3m)x＋(2n－4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是_________。5、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第_______象限。6、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點不可能在第______象限。

7、已知一次函數(shù)（1）當m取何值時，y隨x的增大而減��？（2）當m取何值時，函數(shù)的圖象過原點？

題型五、待定系數(shù)法求解析式

方法：依據(jù)兩個獨立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆已知是直線或一次函數(shù)可以設y=kx+b（k≠0）；

☆若點在直線上，則可以將點的坐標代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2，-6），求函數(shù)的解析式。

2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點B（2，7），

3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關(guān)系．求油箱里所剩油y（升）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。

4、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點（-2,0）求解析式。

5、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9，求此函數(shù)的解析式。

6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對稱，求k、b的值。

7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于x軸對稱，求k、b的值。

8、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于原點對稱，求k、b的值。

題型六、平移

方法：直線y=kx+b與y軸交點為（0，b），直線平移則直線上的點（0，b）也會同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點代入解析式求出b即可。

直線y=kx+b向左平移2向上平移3y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。1.直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線。2.直線y=-x-2向右平移2個單位得到直線

1x向右平移2個單位得到直線234.直線y=x2向左平移2個單位得到直線

23.直線y=

5.直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線6.直線y=-3x+5向下平移6個單位得到直線

1x向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線。338.直線yx1向下平移2個單位，再向左平移1個單位得到直線________。

47.直線y9.過點（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是_________。10.過點（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是___________.

11．把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個單位再向上平移3個單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是____________；

12．直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個單位再向下平移5個單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=____________；

題型七、交點問題及直線圍成的面積問題

方法：兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式，求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；

復雜圖形“外補內(nèi)割”即：往外補成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；

往往選擇坐標軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標確定高；1、直線經(jīng)過（1,2）、（-3,4）兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積。

2、已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3,4），且OA=OB（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；

AB

3、已知直線m經(jīng)過兩點（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點式B、A，直線n過點（2，

-2），且與y軸交點的縱坐標是-3，它和x軸、y軸的交點是D、C；（1）分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2）計算四邊形ABCD的面積；（3）若直線AB與DC交于點E，求△BCE的面積。

4、如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側(cè)的點，點P（2，p）在第一象限，直線PA

交y軸于點C（0,2），直線PB交y軸于點D，△AOP的面積為6；

432101234（1）求△COP的面積；

（2）求點A的坐標及p的值；

（3）若△BOP與△DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)

解析式。5、已知：

經(jīng)過點（-3，-2），它與x軸，y軸分別

交于點B、A，直線經(jīng)過點（2，-2），且與y軸交

于點C（0，-3），它與x軸交于點D（1）求直線（2）若直線與

的解析式；交于點P，求

6.如圖，已知點A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面積。

的值。

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一次函數(shù)題型總結(jié)

一、函數(shù)定義

1、判斷下列變化過程存在函數(shù)關(guān)系的是()

A.x,y是變量，y2xB.人的身高與年齡C.三角形的底邊長與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間

x，當xa時，y=1，則a的值為()2x11A.1B.－1C.3D.

22、已知函數(shù)y3、下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）。yyy

OOxxOx

二、正比例函數(shù)

yOx1、下列各函數(shù)中，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（其中k為常數(shù)）()A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x22、如果y=kx+b，當時，y叫做x的正比例函數(shù)

3、一次函數(shù)y=kx+k+1，當k=時，y叫做x正比例函數(shù)

三、一次函數(shù)定義

1、下列函數(shù)關(guān)系中，是一次函數(shù)的個數(shù)是()

1x1

①y=②y=③y=210－x④y=x2－2⑤y=+1x33xA、1B、2C、3D、4

2、若函數(shù)y=(3－m)xm-9是正比例函數(shù)，則m=。3、當m、n為何值時，函數(shù)y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函數(shù)（2）是正比例函數(shù)

四、一次函數(shù)與坐標系

1.一次函數(shù)y=－2x+4的圖象經(jīng)過第象限，y的值隨x的值增大而（增大或減少）圖象與x軸交點坐標是，與y軸的交點坐是．2.已知y+4與x成正比例，且當x=2時，y=1，則當x=－3時，y=．

3.已知k＞0，b＞0，則直線y=kx+b不經(jīng)過第象限．

4、若函數(shù)y=－x+m與y=4x－1的圖象交于y軸上一點，則m的值是()

11A.1B.1C.D.

445.如圖，表示一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m，n是常數(shù)，且mn≠0)圖像的是

().

6、（201*福建福州）已知一次函數(shù)y(a1)xb的圖象如圖1所示，那么a的取值范圍是（）A

A．a(chǎn)1B．a(chǎn)1C．a(chǎn)0D．a(chǎn)07．一次函數(shù)y=kx+（k-3）的函數(shù)圖象不可能是（）

yO圖1

x

五、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

1.（201*江西省南昌）已知直線經(jīng)過點（1,2）和點（3,0），求這條直線的解析式.2.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸相交于C點．求：(1)直線AC的函數(shù)解析式；(2)設點(a，－2)在這個函數(shù)圖象上，求a的值；y5

4A(2,4)

321B

CO123456x(2)當x4711時，y1.5114.521．

即把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是21cm．

六、圖像的平移

21.把直線yx1向上平移3個單位所得到的直線的函數(shù)解析式為．

32、（201*浙江湖州）將直線y＝2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（）。C

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)4、（201*四川廣安）在平面直角坐標系中，將直線y2x1向下平移4個單位長度后。所得直線的解析式為．【答案】y=2x－3

一次函數(shù)專項練習題

1．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化，在這一問題中，自變量是

（）

A.沙漠B.體溫C.時間D.駱駝2．下面兩個變量是成正比例變化的是()A．正方形的面積和它的邊長．B．變量x增加,變量y也隨之增加;

C．矩形的一組對邊的邊長固定,它的周長和另一組對邊的邊長．D．圓的周長與它的半徑．

3．下面哪個點不在函數(shù)y=－2x+3的圖象上（）A．（-5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）4．在函數(shù)y1x2中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥2B．x>2C．x≤2D．xy2B．y1=y2C．y1

yyyy

oxoxoxox

ABCD7．直線y=kx＋b經(jīng)過一、二、四象限,則k、b應滿足()

A．k>0,b0,b>0C．k

14．一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標

是。

15．設地面（海拔為0km）氣溫是200C，如果每升高1km，氣溫下降60C，則某

地的氣溫t（0C）與高度h（km）的函數(shù)關(guān)系式是。16．根據(jù)右圖所示的程序計算變量y

3的值，若輸入自變量x的值為，

2則輸出的結(jié)果是_______。

17．小明根據(jù)某個一次函數(shù)關(guān)系式填寫

了右表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,

想想看，該空格里原來填的數(shù)是__________。

18．若函數(shù)y=-x-4與x軸交于點A，直線上有一點M，若△AOM的面積為8，則點M的坐標．

19.（本題5分）已知直線ykxb平行于直線y=-3x+4，且與直線y=2x-6的交點在x軸

上，求此一次函數(shù)的解析式。

20.（本題5分）已知函數(shù)y=(2m+1)x+m-3(1)若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,求m的值

(2)若這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限,求m的取值范圍.

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