一次函數(shù)圖像性質(zhì)小結(jié)與配套練習(xí)

一次函數(shù)的圖像性質(zhì)總結(jié)（閱讀+理解）

一、一次函數(shù)的圖像姓名

1.正比例函數(shù)y=kx(k≠0,k是常數(shù))的圖像是經(jīng)過O（0，0）和M（1，k）兩點(diǎn)的一條直線（如圖13-17）.（1）當(dāng)k＞0時(shí)，圖像經(jīng)過原點(diǎn)和第一、三像限；（2）k＜0時(shí)，圖像經(jīng)過原點(diǎn)和第二、四像限.

2.一次函數(shù)y=kx+b(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是經(jīng)過A（0,b）和B（-直線，當(dāng)kb≠0時(shí)，圖像（即直線）的位置分4種不同情況：

（1）k＞0,b＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三像限，如圖13-18A（2）k＞0,b＜0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四像限，如圖13-18B（3）k＜0,b＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四像限，如圖13-18C（4）k＜0,b＜0時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四像限，如圖13-18D

b，0）兩點(diǎn)的一條k

3.一次函數(shù)的圖像的兩個(gè)特征

（1）對于直線y=kx+b(k≠0),當(dāng)x=0時(shí),y=b即直線與y軸的交點(diǎn)為A（0,b）,因此b叫直線在y軸上的截距.

（2）直線y=kx+b(k≠0)與兩直角標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A（0，b）和B（-

4.一次函數(shù)的圖像與直線方程

（1）一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像是一條直線，因此y=kx+b(k≠0)也叫直線方程.但直線方程不一定都是一次函數(shù).

（2）與坐標(biāo)軸平行的直線的方程.

①與x軸平行的直線方程形如：y=a（a是常數(shù)）.a＞0時(shí)，直線在x軸上方；a=0時(shí)，直線與x軸重合；a＜0時(shí)，直線在x軸下方.（如圖13-19）

b，0）.k

②與y軸平行的直線方程形如x=b（b是常數(shù)），b＞0時(shí)，直線在y軸右方，b=0時(shí)，直線與y軸重合；b＜0時(shí)，直線在y軸左方，(如圖13-20).

二、兩條直線的關(guān)系

1.與坐標(biāo)軸不平行的兩條直線l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,若l1與l2相交，則k1≠k2，其交點(diǎn)是聯(lián)立這兩條直線的方程，求得的公共解;若l1與l2平行，則k1=k2.

三、一次函數(shù)的增減性

1.增減性如果函數(shù)當(dāng)自變量在某一取范圍內(nèi)具有函數(shù)值隨自變量的增加（或減少）而增加（或減少）的性質(zhì)，稱為該函數(shù)當(dāng)自變量在這一取值范圍內(nèi)具有增減性，或稱具有單調(diào)性.

2.一次函數(shù)的增減性

一次函數(shù)y=kx+b在x取全體實(shí)數(shù)時(shí)都具有如下性質(zhì)：（1）k＞0時(shí)，y隨x的增加而增加；（2）k＜0時(shí)，y隨x的增加而減小.

3.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：

若已知一次函數(shù)的圖像（即直線）經(jīng)過兩個(gè)已在點(diǎn)A（x1，y1）和B(x2，y2)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，其方法和步驟是：

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式：y=kx+b(k≠0)

（2）將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)函數(shù)的解析式，得兩個(gè)方程：y1=kx1+b①

y2=kx2+b②

（3）聯(lián)立①②解方程組，從而求出k、b值.

這一先設(shè)系數(shù)k、b，從而通過解方程求系數(shù)的方法以稱為待定系數(shù)法.

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)練習(xí)題

題組一：

1.正比例函數(shù)ykx(k0)一定經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過(1一次函數(shù)ykxb(k0)經(jīng)，)，過(0，)點(diǎn)，(，0)點(diǎn)．

2.直線y2x6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是。3.若一次函數(shù)ymx(4m4)的圖象過原點(diǎn)，則m的值為．

4.如果函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(0，1)，則它經(jīng)過x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為．5.一次函數(shù)yx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，5）和（2，）6.已知一次函數(shù)y=

31x+m和y=-x+n的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),且與y軸分別交于B,C兩點(diǎn),22求△ABC的面積。

題組二：

1.某函數(shù)具有下面兩條性質(zhì)：（1）它的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線；（2）y隨x的增大而減小．請你寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)

2.已知函數(shù)y(m3)x2，要使函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是（）Ａ．m≥3

Ｂ．m3Ｃ．m≤3Ｄ．m3

3.一次函數(shù)y(m1)x5中，y的值隨x的減小而減小，則m的取值范圍是（）Ａ．m1

Ｂ．m1

Ｃ．m1

Ｄ．m1

4．已知點(diǎn)A(-4,a),B(-2,b)都在一次函數(shù)y=是a____b(填””)

1x+k(k為常數(shù))的圖像上,則a與b的大小關(guān)系25．已知直線ykxb，經(jīng)過點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)，若k0，且x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）Ａ．y1y2題組三：

1.在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y2x與y2x6的圖象的位置關(guān)系是．2.若直線y=2x+6與直線y=mx+5平行,則m=____________.

3.在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=ax+b與y=3x+2平行，則a,b的取值范圍是．題組四：

1.直線ykxb經(jīng)過一、二、三象限，則k０，b０，經(jīng)過二、三、四象限，則有k0，b0，經(jīng)過一、二、四象限，則有k0，b0．2.若直線ymx2m3經(jīng)過第二、三、四象限，則m的取值范圍是（）Ａ．mＢ．y1y2

Ｃ．y1y2

Ｄ．不能確定

32Ｂ．3m02Ｃ．m32Ｄ．m0

3.一次函數(shù)y3x1的圖象不經(jīng)過（）

Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

4.一次函數(shù)y(k2)x4k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則k的取值范圍是．5.如果直線y3xb與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，那么這條直線一定不經(jīng)過第象限．6.如果點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)p在第三象限,那么直線y=ax+b的圖像不經(jīng)過()Ａ．第一象限......................................Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

7.若一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(-2,-1)和點(diǎn)(1,2),則這個(gè)函數(shù)的圖像不經(jīng)過()Ａ．第一象限......................................Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

8.下列圖象中不可能是一次函數(shù)ymx(m3)的圖象的是（）

yOxyOxyOxyOx,

A．B．Ｃ．Ｄ．

9．兩個(gè)一次函數(shù)y1axb與y2bxa，它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

yyy1y

y1

ＯＯＯx

xy2

y2

A．B．Ｃ．

10.已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k+18,

(1)k為何值時(shí),它的圖像經(jīng)過原點(diǎn);(2)k為何值時(shí),它的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,-2);

(3)k為何值時(shí),它的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方;(4)k為何值時(shí),它的圖像平行于直線y=-x;(5)k為何值時(shí),y隨x的增大而減小.

yy1

x

Ｏx

y2Ｄ．

y1y2

擴(kuò)展閱讀：一次函數(shù)單元知識總結(jié)例題精講與同步練習(xí) 教案

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教學(xué)內(nèi)容：一次函數(shù)單元知識總結(jié)

【基本目標(biāo)要求】

一、經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會(huì)函數(shù)的模型思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．

二、初步理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的列表法、圖象法和解析法的表示方法．

三、經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力．

四、能寫出實(shí)際問題中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，掌握它們的圖象及其性質(zhì)，并利用它們解決簡單的實(shí)際問題．

【基礎(chǔ)知識導(dǎo)引】一、函數(shù)

1．函數(shù)的概念

一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)(function)，其中x是自變量，y是因變量．2．函數(shù)值

對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值x=a，函數(shù)都有惟一確定的對應(yīng)值，這個(gè)對應(yīng)值，叫作當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值．3．函數(shù)的表示法

(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．二、一次函數(shù)

1．定義若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(1inearfunction)(x為自變量，y為因變量)．

2．圖象一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)且平行于直線y=kx的一條直線，b叫作直線y=kx+b在y軸上的截距．

3．性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，它的圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k新課程網(wǎng)校[]全力打造一流免費(fèi)網(wǎng)校！

(2)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象是過(0，b)、(b，0)兩點(diǎn)的一條直k線．

因此依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立條件可確定k，b，即可求出一次函數(shù)．

(3)基本量是數(shù)學(xué)對象的一個(gè)本質(zhì)概念，如正比例函數(shù)含有一個(gè)基本量k；一次函數(shù)含有兩個(gè)基本量k、b；確定一個(gè)平行四邊形需3個(gè)基本量；長方形和菱形的基本量是2；正方形的基本量是1；三角形的基本量是3．

二、每一個(gè)含一個(gè)字母的代數(shù)式都是這個(gè)字母的函數(shù)．如2x-1是x的函數(shù)．

【發(fā)散思維分析】

本章的主要內(nèi)容有：函數(shù)，一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，確定一次函數(shù)的表達(dá)式，一次函數(shù)圖象的應(yīng)用．

本章從豐富多彩的問題情境中滲透函數(shù)的模型思想，從中建立概念，總結(jié)規(guī)律，促進(jìn)其應(yīng)用與拓展，讓學(xué)生從實(shí)際問題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念，進(jìn)而探索出一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，最后利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際應(yīng)用問題．

本章安排了逆向發(fā)散、解法發(fā)散和其他內(nèi)容的發(fā)散思維題，逆向發(fā)散可化異為同，化生為熟，化繁為簡，變難為易，從而得到結(jié)論．

解法發(fā)散要進(jìn)行一題多解，一題多變，一題多得的訓(xùn)練，使學(xué)生思維具有流暢性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而把復(fù)雜的問題簡單化，隱蔽的問題明朗化，抽象的問題直觀化，直到問題解決．

【知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)】

【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】

1．培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高數(shù)形結(jié)合的能力

本章教材注重學(xué)生形象思維能力的培養(yǎng)，形象思維能力是數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重要方面，而加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生形象思維的一個(gè)重要渠道．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法就是把數(shù)量關(guān)系與圖形結(jié)合起來進(jìn)行思考分析的方法，它可以使抽象、復(fù)雜的問題變得直觀、簡單、明了．

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2．轉(zhuǎn)化的思想方法

把求函數(shù)值的問題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問題，把求函數(shù)關(guān)系式的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問題，從而利用函數(shù)的概念及性質(zhì)解決實(shí)際問題．3．函數(shù)與方程的思想是本章的特點(diǎn)之一

【典型熱點(diǎn)考題】[題型發(fā)散]

例1選擇題把正確答案的代號填入題中括號內(nèi)．

如圖6-19，OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中S和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快()

(A)2.5米(B)2米(C)1.5米(D)1米

(201*年重慶市中考試題)

解由圖6-19得：將(8，64)分別代入S1v1t、S2v2t12得v18米/秒，

v26.5米/秒，故本題應(yīng)選(C)．

例2填空題

已知y與x+1成正比例，當(dāng)x=5時(shí)，y=12，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是________．

(201*年溫州市中考試題)

解設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=k(x+1)①

將x=5，y=12代入①，得12=k(5+1)，所以k=2．故本題應(yīng)填“y=2x+2”．

[綜合發(fā)散]

例3旅客乘車按規(guī)定可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需購買行李票．設(shè)行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函數(shù)，如圖6-20所示，求

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(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的重量．

(201*年甘肅省中考試題)

分析本題是以行李的重量為x軸，行李票價(jià)為y軸，由題意y是x的一次函數(shù)，通過對圖形的觀察知點(diǎn)(60，5)、(90，10)在此圖象上，并且此圖象與x軸的正半軸交于一點(diǎn)，故應(yīng)用待定系數(shù)法求解.

解(1)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b.因?yàn)辄c(diǎn)(60，5)和(90，10)在此函數(shù)的圖象上，因此，得60k+b=5,90k+b=10.分別整理得：

b=5-60k.(1)b=10-90k.(2)比較(1)、(2)，得5-60k=10-90k，即30k=5，k得b=-5.所以y1.61x561x50.所以x≥30.6因?yàn)閤>0，y≥0，所以

1x5故此函數(shù)的解析式為y60(x30)(0x30)

(2)由(1)知0新課程網(wǎng)校[]全力打造一流免費(fèi)網(wǎng)校！

(2)當(dāng)y1y2時(shí)，0.265x201*0；(3)當(dāng)y1y2時(shí)，0.265x>0.3x-700，x新課程網(wǎng)校[]全力打造一流免費(fèi)網(wǎng)校！

要求寫出一個(gè)關(guān)系式.

2.(1)y=50+0.4x；(2)110.8元；(3)375分.3.(1)y=0.6x；(2)91.2元；(3)約333分.試一試

1.(1)選擇A類收費(fèi)方式；(2)每月通話250分時(shí)，兩類收費(fèi)方式所繳話費(fèi)相等.習(xí)題6.3略習(xí)題6.4

1.略.2.增大.3.略.4.y=3x.習(xí)題6.5

3x.242.k，b1.

31.y

3.(1)y=7.5x+0.5；(2)75.5cm.習(xí)題6.6

1.約2.5千克.

2.(1)201*，3000；(2)6000，5000；(3)4噸；(4)大于4噸，小于4噸；(5)y=1000x，y=500x+201*.習(xí)題6.7

1.3000元，3500元，-500元.

2.(1)B；(2)90千米/時(shí)；(3)30千米；(4)132分.復(fù)習(xí)題

A組

1.A，F(xiàn)，G；B，E，I；C，D，H.2.(2).

3.y=0.6x+15.

4.y=-2x，3個(gè)空依次為2，0，-2.

5.(1)減�。�(2)(,0)，(0,3)；(3)x323.26.(1)約5.1cm；(2)約11.4cm；(3)10天.

B組

1.略.

2.(1)v=5t+10；(2)60米.

3.(1)l2；(2)10米；(3)小明將贏得這場比賽.

C組

1.(1)略；(2)這些點(diǎn)近似地在一條直線上；(3)t=25-6.5；(4)約2.2℃.(本題各問答案不惟一.)

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