一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

[教學(xué)目標]

1、通過實際問題，使學(xué)生感受一次函數(shù)、正比例函數(shù)的特點；

2、會用兩點法畫出正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖像，并由圖像得出函數(shù)的性質(zhì)；3、使學(xué)生初步認識數(shù)形結(jié)合思想；

4、使學(xué)生在對問題的研究過程中，體驗數(shù)學(xué)活動的探索，獲得成功的體驗；[教學(xué)重點]

會用兩點法畫出一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖像，并由圖像得出函數(shù)的性質(zhì)。[教學(xué)難點]

由函數(shù)圖像得出函數(shù)的性質(zhì)，及對函數(shù)性質(zhì)的理解。[教學(xué)方法]

1、創(chuàng)設(shè)情境：由實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，引入一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念2、結(jié)合圖像探索性質(zhì)：包括正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)3、解決問題、鞏固提高：包括新課環(huán)節(jié)后的練習(xí)、新課后的鞏固練習(xí)[學(xué)法]

以學(xué)生自主探索為主，動手實踐畫出函數(shù)圖像。在歸納一次函數(shù)圖像的性質(zhì)時建議合作交流。[學(xué)情分析]

1、初二11班是平行班，基礎(chǔ)薄弱，所以本節(jié)課以掌握基本知識為目的。2、本節(jié)課之前僅僅開了一節(jié)課：函數(shù)概念及用描點法畫函數(shù)圖像，所以本節(jié)課的內(nèi)容整合了用兩點法畫一次函數(shù)圖像的圖像及性質(zhì)兩個內(nèi)容。3、在后續(xù)的新課學(xué)習(xí)中，我們會繼續(xù)加深對一次函數(shù)圖像性質(zhì)的掌握和應(yīng)用。[教學(xué)過程]

環(huán)節(jié)一：對一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念認識；

環(huán)節(jié)二：會用兩點法畫函數(shù)圖像，并對“k”決定函數(shù)的增減性進行歸納；環(huán)節(jié)三：利用圖像的平移，對“b”所決定的函數(shù)性質(zhì)進行歸納；環(huán)節(jié)四：對“k、b”所決定的函數(shù)性質(zhì)進行總結(jié)環(huán)節(jié)五：鞏固練習(xí)，加以提高。（一）學(xué)習(xí)目標1、了解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念。

2、會用兩點法畫出正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖像，并由圖像得出函數(shù)的性質(zhì)

（二）學(xué)習(xí)過程：環(huán)節(jié)一：新課引入

1、汽車以60千米時的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行駛時間為t小時，S＝（用含t的式子表示S）

2、某城市的市內(nèi)固定電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分鐘的計時費（按0.1元/分鐘收�。�，y＝（用含x的式子表示y）

3、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念：

像y0.1x22，形如ykxbk、b為常數(shù)，k0的函數(shù)叫做。特別地，當(dāng)b0時，一次函數(shù)ykx常數(shù)k0叫做，例如s60t。

4、練習(xí)：

（1）下列函數(shù)中①y8x②y⑥y8x③yx21④y2x1⑤yx2x1。其中是一次函數(shù)，是正比例函數(shù)（填編號）2（2）在一次函數(shù)y2x3中，k=，b＝環(huán)節(jié)二：一次函數(shù)圖像的性質(zhì)一、分別畫出下列一次函數(shù)的圖像

yx1；y2x

1列表：解：○

x-2-1012yx-2-1012y

2描點○3連線○

4由上面兩個圖觀察看出，一次函數(shù)的圖像是一條。○

2、歸納：一次函數(shù)的圖象是一條。3、思考：畫一次函數(shù)的圖象至少需要個點。4、用兩點法畫出下列函數(shù)的圖象：

（1）yx1（2）y3x

1列表解：○

xyxy②描點③連線

5、觀察前面的四個圖像：

①一次函數(shù)yx1中k=；y2x中k=；

兩個圖像的相同之處是：從左到右圖象（上升或下降），即y隨x的增大而；（此時k0）

②一次函數(shù)yx1中k=；y3x中k=；

兩個圖像的相同之處是：從左到右圖象（上升或下降），即y隨x的增大而；（此時k0）

③函數(shù)y2x，中，b=，它的圖像都經(jīng)過（0，），即點。④歸納一次函數(shù)圖像性質(zhì)：

當(dāng)k>0時，直線y=kx+b由左至右，y隨x的增大而；當(dāng)k

環(huán)節(jié)三：函數(shù)圖像的平移

二、用兩點法畫出函數(shù)yx，yx2，yx2的圖象。解：列表：x

在同一坐標系中分別畫出這三個函數(shù)的圖象：

（3）觀察得出：

三個函數(shù)圖像都是且互相

）平移個單位而得。yx2的圖象可看作由直線yx向（填“上”或“下”）平移個單位而得。yx2的圖象可看作由直線yx向（填“上”或“下”xxy=xy=x+2y=x-2由以上三個圖像，歸納平移的規(guī)律：

一次函數(shù)ykxb的圖象是一條；

當(dāng)b>0時，可看作由直線ykx向平移個單位而得到；當(dāng)b

b0b0b0（二）k0，y隨x的增大而

b0b0b0環(huán)節(jié)五：鞏固練習(xí)

1、函數(shù)y3x1的圖像，y隨x的增大而，它的圖像可由直線y3x向平移個單位得到。

2、函數(shù)y5x3的圖像，y隨x的增大而，它的圖像可由直線y5x向平移個單位得到。

3、將直線y4x向平移個單位可得直線y4x5。4、下列函數(shù)中，y的值隨x的值增大而增大的是（）A、y3xB、y2x1C、y3x10D、y2x15、一次函數(shù)yx1的圖像是（）

★6、將直線y4x向下平移2個單位可得直線★7、請寫出一個y隨x增大而增大的一次函數(shù)。

答：

擴展閱讀：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)練習(xí)

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)練習(xí)題

題組一：

1.正比例函數(shù)ykx(k0)一定經(jīng)過點，經(jīng)過(1，)，一次函數(shù)ykxb(k0)經(jīng)過

(0，)點，(，0)點．

2.直線y2x6與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是。與坐標軸圍成的三角形的面積是。

3.若一次函數(shù)ymx(4m4)的圖象過原點，則m的值為．

4.如果函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過點P(0，1)，則它經(jīng)過x軸上的點的坐標為．5.一次函數(shù)yx3的圖象經(jīng)過點（，5）和（2，）6.已知一次函數(shù)y=

31x+m和y=-x+n的圖像都經(jīng)過點A(-2,0),且與y軸分別交于B,C兩點,求△ABC22的面積。

題組二：

1.某函數(shù)具有下面兩條性質(zhì)：（1）它的圖象是經(jīng)過原點的一條直線；（2）y隨x的增大而減�。�請你寫出一個滿足上述條件的函數(shù)

2.已知函數(shù)y(m3)x2，要使函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是（）Ａ．m≥3

Ｂ．m3

Ｃ．m≤3

Ｄ．m3

3.一次函數(shù)y(m1)x5中，y的值隨x的減小而減小，則m的取值范圍是（）Ａ．m1

Ｂ．m1

Ｃ．m1

Ｄ．m1

4．已知點A(-4,a),B(-2,b)都在一次函數(shù)y=a____b(填””)

1x+k(k為常數(shù))的圖像上,則a與b的大小關(guān)系是25．已知直線ykxb，經(jīng)過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，若k0，且x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）Ａ．y1y2

題組三：

1.在同一坐標系內(nèi)函數(shù)y2x與y2x6的圖象的位置關(guān)系是．2.若直線y=2x+6與直線y=mx+5平行,則m=____________.

3.在同一坐標系內(nèi)函數(shù)y=ax+b與y=3x+2平行，則a,b的取值范圍是．

題組四：

Ｂ．y1y2

Ｃ．y1y2

Ｄ．不能確定1.將直線y2x向上平移3個單位得到的直線解析式是，將直線y2x向下移3個單位得到的直線解析式是．題組五：

1.直線ykxb經(jīng)過一、二、三象限，則k０，b０，經(jīng)過二、三、四象限，則有k0，b0，經(jīng)過一、二、四象限，則有k0，b0．2.若直線ymx2m3經(jīng)過第二、三、四象限，則m的取值范圍是（）Ａ．m32Ｂ．3m02Ｃ．m32Ｄ．m0

3.一次函數(shù)y3x1的圖象不經(jīng)過（）Ａ．第一象限

Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限

Ｄ．第四象限

4.一次函數(shù)y(k2)x4k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則k的取值范圍是．5.如果直線y3xb與y軸交點的縱坐標為2，那么這條直線一定不經(jīng)過第象限．6.如果點P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點p在第三象限,那么直線y=ax+b的圖像不經(jīng)過()Ａ．第一象限......................................Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7.若一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(-2,-1)和點(1,2),則這個函數(shù)的圖像不經(jīng)過()Ａ．第一象限......................................Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8.下列圖象中不可能是一次函數(shù)ymx(m3)的圖象的是（）

yOxyOxyOxyOx,

A．B．Ｃ．Ｄ．

9．兩個一次函數(shù)y1axb與y2bxa，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）

yyy1y

y1

ＯＯＯx

xy2

y2

A．B．Ｃ．10.已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k+18,

(1)k為何值時,它的圖像經(jīng)過原點;

(2)k為何值時,它的圖像經(jīng)過點(0,-2);

(3)k為何值時,它的圖像與y軸的交點在x軸的上方;(4)k為何值時,它的圖像平行于直線y=-x;(5)k為何值時,y隨x的增大而減小.

yy1

xＯx

y2Ｄ．

y1

y

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