八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)
八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)
1.下面的方格圖案中的正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有4個(gè),圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有個(gè),圖3中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有個(gè),圖4中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有個(gè).
圖1圖2圖3圖4
2.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC,AB=AC=BC=6.如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的P0處,BP0=2.跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1(第1次落點(diǎn))處,且CP1=CP0;第二步從P1跳到AB邊的P2(第2次落點(diǎn))處,且AP2=AP1;第三步從P2跳到BC邊的P3(第3次落點(diǎn))處,且BP3=BP2;…;跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去,第n次落點(diǎn)為Pn(n為正整數(shù)),則點(diǎn)P201*與點(diǎn)P201*之間的距離為_________.
BP3P0
第2題圖
CP2AP13.如圖,小量角器的零度線在大量角器的零度線上,且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上.如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)P在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為65°,那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為__________°(只需寫出0°~90°的角度).
4.(1)如圖,已知在Rt△ABC中,ACBRt,AB4,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為S1,S2,則S1+S2的值等于.
(2)已知:如圖,以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊AB=3,則圖中陰影部分的面積為.ACS1
AS2B
HECBF第12題圖5.如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn),如果C也是圖中的格點(diǎn),且使得ABC為等腰三角形,則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是.....A.6
B.7
C.8
D.9
BA第5題圖
6.如圖,若數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D表示數(shù)-2,1,2,3,則表示47的點(diǎn)P應(yīng)在線段A.線段AB上B.線段BC上C.線段CD上D.線段OB上
7.有一個(gè)觸壁游戲。規(guī)則如下:球從P點(diǎn)出發(fā),先觸OA壁,反彈后再觸壁,再次反彈,┅┅若(至少經(jīng)過兩次)反彈,球能返回P點(diǎn),則勝利。若你來玩這個(gè)游戲,假設(shè)速度不受其它限制,也不受其他因素干擾,你如何選擇第一次的觸壁點(diǎn)呢?
AAOBCD12
34-3-2-10POB
8.如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).(1)設(shè)△BPQ的面積為S,用t的代數(shù)式表示S;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),以B,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?
APDQCB
9..學(xué)完“軸對稱”一章后,老師布置了一道思考題:A如圖,點(diǎn)M,N分別在正三角形ABC的BC,CA邊上,且BMCN,AM,BN交于點(diǎn)Q.求證:∠BQM60.(1)請你完成這道思考題;
(2)做完(1)后,同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思,提出了許多問題,如:
BQNC
M(第9題圖)
①若將題中“BMCN”與“∠BQM60”的位置交換,得到的是否仍是真命題?②若將題中的點(diǎn)M,N分別移動(dòng)到BC,CA的延長線上,是否仍能得到
∠BQM60?
③若將題中的條件“點(diǎn)M,N分別在正三角形ABC的BC,CA邊上”改為“點(diǎn)M,N分別在正方形ABCD的BC,CD邊上”,是否仍能得到∠BQM60?
請你作出判斷,在下列橫線上填寫“是”或“否”:①;②;③.并對②,③的判斷,選擇一個(gè)給出證明.10.探究發(fā)散(2+3+4共9分)(1)完成下列填空
①32=_____,②0.52=_____,③(6)2=____,
31④02=_____,⑤()2=_____,⑥=_____,43(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果,回答:a2一定等于a嗎?你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎?請你用自己的語言描述出來.
(3)利用你總結(jié)的規(guī)律,計(jì)算:
①若x2,則(x2)2;②
2(3.14)2=_____
11、細(xì)心觀察圖形,認(rèn)真分析各式,然后解答問題:(2+2+4共8分)A41221(1)12,S1;(2)13,S2;A522
S4132(3)14,S3;S5
2A621A3S3
S21A2
(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表
示上述變化規(guī)律;
(2)推算出OA10的長;
222(3)求出S12S2的值.S3S101A7
S6O1S1□1A1
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八年級培優(yōu)訓(xùn)練(6)
1、如圖,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC與DB交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABC≌△DCB;
(2)過點(diǎn)C作CN∥BD,過點(diǎn)B作BN∥AC,CN與BN交于點(diǎn)N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
ADMBCN2、如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置,AB′與CD交于點(diǎn)E.
(1)試找出一個(gè)與△AED全等的三角形,并加以證明.
(2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點(diǎn),PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,試求PG+PH的值,并說明理由.
3、已知
EDFRt△ABC中,ACBC,∠C90,D為AB邊的中點(diǎn),EDF90°,
繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC、CB(或它們的延長線)于E、F.
21(1)當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(shí)(如圖1),易證S△DEFS△CEFS△ABC.(2)當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否仍成立?若成立,請給予證明;若不成立,S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并證明.
CF圖1
BEC圖2
FBE圖3
EAADDD
CBFA4、已知在正方形ABCD中,E為對角線BD上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG、CG.(1)求證:EG=CG;
(2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,如圖②所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結(jié)論?
ADAGGEFE
FED
ADBFC
BCBC圖1
圖2
圖5、如圖1,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點(diǎn),易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形.
(1)當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí),CD=BE是否仍然成立?若成立請證明,若不成立請說明理由;
(2)當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí),△AMN是否還是等邊三角形?若是,請給出證明,并求出當(dāng)AB=2AD時(shí),△ADE與△ABC及△AMN的面積之比;若不是,請說明理由.
圖1圖2圖3
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