高數(shù)論文 大一第二學期

學習高數(shù)心得和體會

摘要：

1、數(shù)學學習方法：一、摒棄中學的學習方法；二、把握三個環(huán)節(jié)，提高學習效率；三、階段復習與全面鞏固相結合；四、學習方法五原則。

2、如何看書：第一，“學思習”是學習高等數(shù)學大的模式；第二，狠抓基礎，循序漸進；第三，歸類小結，從厚到薄；第五，注意學習效率。3、處理數(shù)學問題的基本方法

4、學習心理的調整：確定目標，樹立信心，制定計劃，重在落實”以上十六個字不僅是學好高等數(shù)學也是學好任何一門課程，做好任何一件事情的關鍵所在。

目前，每當一年高考結束，數(shù)百萬高中學生通過自己的奮力拼搏，在同齡人中脫穎而出，升入自己夢寐以求的各類高等院校開始在新的環(huán)境進行學習的時候，社會上各大媒體都會不斷地重復一個話題：一個高中生怎樣盡快地從心理上、生理上等方面溶入新的環(huán)境，成為一名合格的大學生？而且不時的在電視新聞或報刊出現(xiàn)大一的學生在新的環(huán)境中沉眠于網(wǎng)絡或電子游戲，而跟不上大學的學習進度而退學的例子。我認為：一個高中生升入大學學習后，不僅要從環(huán)境上、心理上適應新的學習生活，同時學習方法的改變也是一個不容忽視的方面。高等數(shù)學在工科院校的教學計劃中是一門基礎理論課程，是大一新生必修的課程，它對于各專業(yè)后繼課程的學習，以及大學畢業(yè)后這類工程技術人員的工作狀況，高等數(shù)學課程都起著奠基的作用。如在校的繼續(xù)學習中只有掌握高等數(shù)學的知識以后，才能比較順利地學習其他專業(yè)基礎課程，如物理、工程力學、電工電子學……等等，也才能學好自己的專業(yè)課程。又如當畢業(yè)走向工作崗位后，要很好地解決工程技術上的問題，勢必要經(jīng)常應用到數(shù)學知識。因為在科學技術不斷發(fā)展的今天，數(shù)學方法已廣泛滲透到科學技術的各個領域之中。因此，工科類的大一新生在學習上一個很明確的任務就是要學好高等數(shù)學這門課程，為以后的學習和工作打下良好的基礎。

數(shù)學學習方法：

那么，怎樣才能學好高等數(shù)學呢？我想就自己這將近一學年的學習經(jīng)驗與體會，談幾點膚淺的看法。

一、摒棄中學的學習方法

從中學升入大學學習以后，在學習方法上將會遇到一個比較大的轉折。首先是對大學的教學方式和方法感到很不適應，這在高等數(shù)學課程的教學中反應特別明顯，因為它是一門對大一新生首當其沖的理論性比較強的基礎理論課程，而學生正是習慣于模仿性和單一性的學習方法，這是在從小學到中學的教育中長期養(yǎng)成的，一時還難以改變。

中學的教學方式和方法與大學有質的差別。突出表現(xiàn)在：中學的學習，學生是在教師的直接指導下進行模仿和單一性的學習，大學則要求學生在教師的指導下進行創(chuàng)造性的學習。例如：中學的數(shù)學課的教學是完全按照教材進行的，在課堂上只要求教師講、學生聽，不要求作筆記，教師教授慢、講得細、計算方法舉例也多，課后只要求學生能模仿課堂上教師講的內容作些習題就可以了，根本沒有必要去鉆研教材和其他參考書（為了高考增強考生的解題能力而選擇一些其他參考書僅是訓練解題能力的需要），而大學的高等數(shù)學課程則恰好不一樣，教材僅是作為一種主要的參考書。要求學生以課堂上老師所講的重點和難點為線索，通過大量地閱讀教材和同類的參考書，以充分消化和掌握課堂上所講授內容，然后做課后習題鞏固所掌握知識，這就是進行反復地創(chuàng)造性的學習。這是一種艱苦的腦力勞動，它不僅要求學生主動地、自覺地進行學習，同時還要在松散地環(huán)境下能約束自己，并且要掌握較好的學習方法，才能把所要學習的知識學得扎實，為專業(yè)課程的學習打下良好基礎。二、把握三個環(huán)節(jié)，提高學習效率

什么是學習高等數(shù)學的最好方法呢？這根據(jù)每個人的學習時的習慣和理解問題的能力不同而異，但就一般說來，均應抓好以下三個環(huán)節(jié)。其一是課前預習。這一過程很重要，因為只有課前預習過，才會在聽課時做到心中有數(shù)，即老師所講的內容哪些是屬于難以理解的，什么是重點等，這樣帶著一些問題去聽老師講課，效果就很明顯了，同時預習的過程中也就培養(yǎng)了你的自學能力，這對自己來說將是終身受益的。預習的過程也不需要花太多時間，一般地一次課內容花三、四十分鐘左右時間就可以了。在預習時不必要把所有問題弄懂，只要帶著這些不懂的問題去聽課就行。其二是上課用心聽講，并且要記好課堂筆記。三、階段復習與全面鞏固相結合。

具體步驟如下：

（一）課前預習：了解老師即將講什么內容，相應地復習與之相關內容。

（二）認真上課：注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入----聽、記、思相結合的過程。

（三）課后復習：當天必須回憶一下老師講的內容，看看自己記得多少，然后打開筆記、教材，完善筆記，溝通聯(lián)系；最后完成作業(yè)。

（四）在記憶的基礎上理解，在完成作業(yè)中深化，在比較中構筑知識結構的框架。（五）按"新=陳+差異"思路理解深化學習知識。

（六）"三人行，則必有我?guī)?，參加老師的輔導，向同學請教并相互討論。四、學習方法五原則

學習方法與學習的過程、階段、心理條件等有著密切的聯(lián)系，它不但蘊含著對學習規(guī)律的認識，而且也反映了對學習內容理解的程度。在一定意義上，它還是一種帶有個性特征的學習風格。學習方法因人而異，但正確的學習方法應該遵循以下幾個原則：循序漸進、熟讀精思、自求自得、博約結合、知行統(tǒng)一。

1."循序漸進"──就是人們按照學科的知識體系和自身的智能條件，系統(tǒng)而有步驟地進行學習。它要求人們應注重基礎，切忌好高騖遠，急于求成。循序漸進的原則體現(xiàn)為：一要打好基礎。二要由易到難。三要量力而行。

2."熟讀精思"──就是要根據(jù)記憶和理解的辯證關系，把記憶與理解緊密結合起來，兩者不可偏廢。我們知道記憶與理解是密切聯(lián)系、相輔相成的。一方面，只有在記憶的基礎上進行理解，理解才能透徹；另一方面，只有在理解的參與下進行記憶，記憶才會牢固，"熟讀"，要做到"三到"：心到、眼到、口到。"精思"，要善于提出問題和解決問題，用"自我詰難法"和"眾說詰難法"去質疑問難。

3."自求自得"──就是要充分發(fā)揮學習的主動性和積極性，盡可能挖掘自我內在的學習潛力，培養(yǎng)和提高自學能力。自求自得的原則要求不要為讀書而讀書，應當把所學的知識加以消化吸收，變成自己的東西。

4."博約結合"──就是要根據(jù)廣搏和精研的辯證關系，把廣博和精研結合起來，眾所周知，博與約的關系是在博的基礎上去約，在約的指導下去博，博約結合，相互促進。堅持博約結合，一是要廣泛閱讀。二是精讀。

5."知行統(tǒng)一"──就是要根據(jù)認識與實踐的辯證關系，把學習和實踐結合起來，切忌學而不用。"知者行之始，行者知之成"，以知為指導的行才能行之有效，

脫離知的行則是盲動。同樣，以行驗證的知才是真知灼見，脫離行的知則是空知。因此，知行統(tǒng)一要注重實踐：一是要善于在實踐中學習，邊實踐、邊學習、邊積累。二是躬行實踐，即把學習得來的知識，用在實際工作中，解決實際問題。

如何看書：

學習高等數(shù)學要有一種精神，用大數(shù)學家華羅庚的話來說，就是要有“學思契而不舍”的精神。由于高等數(shù)學自身的特點，不可能老師一教，學生就全部領會掌握。一些內容如函數(shù)的連續(xù)與間斷，積分的換元法，分步積分法等一時很難掌握，這需要每個同學反復琢磨，反復思考，反復訓練，契而不舍。通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。這里僅結合一般學習方法，介紹一點學習高等數(shù)學的做法，供同學們參考。第一，“學思習”是學習高等數(shù)學大的模式。所謂學，包括學和問兩方面，即向教師，向同學，向自己學和問。惟有在學中問和問中學，才能消化數(shù)學的概念，理論。方法。所謂思，就是將所學內容，經(jīng)過思考加工去粗取精，抓本質和精華。華羅庚“抓住要點”使“書本變薄”的這種勤于思考，善于思考，從厚到薄的學習數(shù)學的方法，值得我們借鑒。所謂習，就高等數(shù)學而言，就是做練習。這一點數(shù)學有自身的特點，練習一般分為兩類，一是基礎訓練練習，經(jīng)常附在每章每節(jié)之后。這類問題相對來說比較簡單，無大難度，但很重要，是打基礎部分。知識面廣些不局限于本章本節(jié)，在解決的方法上要用到多種數(shù)學工具。數(shù)學的練習是消化鞏固知識極重要的一個環(huán)節(jié)，舍此達不到目的。

第二，狠抓基礎，循序漸進。任何學科，基礎內容常常是最重要的部分，它關系到學習的成敗與否。高等數(shù)學本身就是數(shù)學和其他學科的基礎，而高等數(shù)學又有一些重要的基礎內容，它關系的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個微積分，函數(shù)的連續(xù)性及性質貫穿著后面一系列定理結論，初等函求導法及積分法關系到今后個學科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎內容。在學習高等數(shù)學時要一步一個腳印，扎扎實實地學和練，成功的大門一定會向你開放。

第三，歸類小結，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結是一個重要方法。高等數(shù)學歸類方法可按內容和方法兩部分小結，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節(jié)時，要特別注意有基礎內容派生出來的一些結論，即所謂一些中間結果，這些結果常常在一些典型例題和習題上出現(xiàn)，如果你能多掌握一些中間結果，則解決一般問題和綜合訓練題就會感到輕松。

第四，精讀一本參考書。實踐證明，在教師指導下，抓準一本參考書，精讀到底，如果你能熟讀了一本有代表性的參考書，再看其他參考書就會迎刃而解了。

第五，注意學習效率。數(shù)學的方法和理論的掌握，就實踐經(jīng)驗表明常常需要頻率大于4否則做不到熟能生巧，觸類旁通。人不可能通過一次學習就掌握所學的知識，需要有幾個反復。所謂“學而時習之”溫故而知新”都有是指學習要經(jīng)過反復多次。高等數(shù)學的記憶，必建立在理解和熟練做題的基礎上，死記硬背無濟于事。在學習的道路上是沒有平坦大道的，可是“學習有險阻，苦戰(zhàn)能過關“。”人生能有幾回搏？“人生總能搏幾回！”每個學子應當而且能與高等數(shù)學“搏一搏”。

處理數(shù)學問題的基本方法：

㈠分割求和法；㈡以直求曲法；㈢恒等變形法：

①等量加減法；②乘除因子法；③積分求導法；④三角代換法；⑤數(shù)形結合法；⑥關系迭代法；⑦遞推公式法；⑧相互溝通法；⑨前后夾擊法；⑩反思求證法；⑾構造函數(shù)法；⑿逐步分解法。學習心理的調整：

確定目標，樹立信心，制定計劃，重在落實”以上十六個字不僅是學好高等數(shù)學也是學好任何一門課程，做好任何一件事情的關鍵所在。

（一）確定目標：除了有一個長遠的奮斗目標外，可根據(jù)自己的實際情況確定一個近期目標。

（二）樹立信心：信心來源于是否敢于挑戰(zhàn)自己，表現(xiàn)在是否能吃苦耐勞，排除各種干擾與誘惑，為實現(xiàn)長遠目標與近期目標而奮進。

（三）制定計劃：有一個一周至二周的學習計劃，精細到每個小時，明確應該完成的任務，每天留下半個小時的機動余地作為未完成任務的補遺。每周根據(jù)執(zhí)行情況適當調整。（四）重在堅持：計劃能否實施，重在堅持，切忌虎頭蛇尾，半途而廢。關于學習高等數(shù)學課程的幾點建議

(五)自學：本課程特別強調自學，包括課前、課后的預習、復習、練習、小結。這些都是在教師的視線之外，在自習時間之內學生必須去做的事。沒有良好的自覺的自學習慣，談不上能學好高等數(shù)學。

（六）聽課：提高聽課的效率，課前做好準備，根據(jù)教學進度表預習（粗讀）內容，聽課中特別注意老師指出的難點與重點，注意為加深概念與應用所舉的例題，適當記筆記。（七）習題課：高等數(shù)學特別強調做習題。概念的理解與深化，方法的靈活應用都反映在做習題上。上黑板板演固然是鍛煉的好機會，而在下面做題，應看作是一種實戰(zhàn)演習，是對自己學習的檢驗，而老師對每題的講評往往是概念與方法的深化，是某種經(jīng)驗的總結。因此習題課絕不可光聽而不動手，也不可光動手而不聽，要有完整的習題課的記錄。

（八）作業(yè)：作業(yè)不是任務，而是對學習內容的進一步鞏固。通過練習使概念與方法真正為自己所掌握。每次作業(yè)后，要認真總結，本次作業(yè)用到哪些新概念、新知識、新方法，用在哪些地方，這些概念方法與原先掌握的概念方法有哪些相同點。作業(yè)必須認真，字跡力求工整，減少涂改。較長的分號（直線）不可信手畫出，應該使用直尺去劃。作業(yè)不僅是給自己看，而且是給老師批閱的，在整體上要注意美感，特別對工科學生，這是工程技術人員的必備素質，應從作業(yè)開始培養(yǎng)。

（九）階段小結：每周進行一次學習小結，善于總結才有提高。

（十）關于參考讀物：高等數(shù)學的參考讀物很多，但良莠不齊，特別是一些題解往往貽誤學子，因此參考讀物的選擇要慎重。

以上所談并不全面，只有身在其中正在學習，通過實踐才能悟出適合自己的好方法

擴展閱讀：大一下學期高數(shù)論文

大一下學期高數(shù)論文

在還沒有進入大學的時候，我就聽很多的學長和學姐說，在大學時期，一定要學好高數(shù)這門課，因為基本上每一個專業(yè)都有高數(shù)這門課，這也足以說明了高數(shù)的重要性。上了大學之后，我就接觸到了高數(shù)這門課程，高數(shù)是一門內涵豐富、耐人尋味的課程。其中包括了無數(shù)古人和現(xiàn)代人的心血，他們發(fā)明了數(shù)學，同時將它越發(fā)的補充完善，如今，就形成了我們今天所學習的高數(shù)這門課，它是人類發(fā)展文明歷史上的一塊瑰寶，所以，我們應該用心去學習它。

大一上學期，我們學習了高數(shù)這門課，而且，在大一下學期，我們也開設了高數(shù)這門課，我們從中學到了許多知識。在下學期中，我們學習的類容是上學期學習的類容的延伸，使我們對這門課的研究更加深入。

大一下學期的高數(shù)課程總共分為五章：

第一章：向量代數(shù)與空間解析幾何第二章：多元函數(shù)微分學第三章：重積分

第四章：曲線積分與曲面積分第五章：無窮級數(shù)

在第一章中，我們首先學習了向量代數(shù)的基本知識，從而在后來的學習中使用向量的基本知識來解決空間解析幾何問題。本章中，我們學習的解析幾何是17世紀前半葉產(chǎn)生的一門全新的幾何學。法國數(shù)學家笛卡兒是解析幾何的主要創(chuàng)立者�？臻g解析幾何就是用代數(shù)的方法研究空間圖形的性質。向量是一種重要的數(shù)學工具，是近代數(shù)學的基本概念之一，在中學階段，我們已經(jīng)學習過如何利用向量來解決一些簡單的幾何問題，本章在中學階段學習的基礎上，以向量為工具研究空間曲面和空間曲線，介紹空間解析幾何的基本內容，是學習多元函數(shù)微分學和積分學的基礎。

本章中，主要的學習方向就是解決空間幾何體的相關問題，例如，求解空間幾何體中面積、體積、距離等相關量。特別是我們在求解曲面的時候，應該注意使用不同的坐標系來求解不同的曲面，比如說有柱面坐標、直角坐標、球面坐標等等。

從第二章中我們就開始學習“多元函數(shù)的微分學”，我們在第一章中就已經(jīng)學習了一些有關一元函數(shù)的微積分，但在許多實際問題中，往往涉及多個因素之間的關系，反映到數(shù)學上就表現(xiàn)為一個變量依賴于多個變量的情形，從而產(chǎn)生了多元函數(shù)的概念。因此，我們就有必要研究多元函數(shù)的微積分問題。

要學習多元函數(shù)微分學，就必須要先了解多元函數(shù)的基本概念和極限，本章在第一節(jié)中就介紹了有關這方面的內容。學習多元函數(shù)的重點是學習二元函數(shù)和三元函數(shù)，只要掌握了二元和三元函數(shù)的微分，則多元函數(shù)就基本掌握了。

在第二節(jié)中，我們學習了偏導數(shù)。在研究一元函數(shù)時，我們就已經(jīng)看到了函數(shù)關于自變量的變化率的重要性，對于二元函數(shù)也同樣有函數(shù)變化率的問題。所以，我們就有必要學習一下這種變化率，即偏導數(shù)。在學習了偏導數(shù)這個工具之后，我們就要開始接觸全微分，全微分是我們學習微分中的一個重要組成部分。我們學習的微分其實是建立在極限的基礎上，所以，接著，我們又開始學習多元復合函數(shù)的求導法則以及隱函數(shù)的微分法等等與微分和極限有關的內容。

在第三章中，我們開始學習“重積分”，一元函數(shù)的定積分是某種形式的極限，它在實際問題中有著廣泛的應用。但由于其積分范圍是數(shù)軸上的區(qū)間，因而只能用來計算與一元函數(shù)及其相應區(qū)間有關的量。但在工程和科技領域中，往往需要計算定義在某一范圍上的多元函數(shù)的特定形式和式的極限，這就需要把定積分的概念加以推廣。

多元函數(shù)的積分要比一元函數(shù)的定積分復雜得多，當積分范圍是平面或空間區(qū)域時，這樣的積分就是重積分；當積分范圍是曲線時，這樣的積分就是曲線積分；當積分范圍是曲面時，這樣的積分就是曲面積分。定義這些積分的思想方法與定積分類似，都可以概括為分割、近似、求和、取極限四個步驟，本章討論二重積分與三重積分的概念、性質、計算方法和它們的一些應用。

在第四章中，我們學習的類容主要是對第三章類容的深入，在第三章中已經(jīng)把積分概念從積分范圍為數(shù)軸上的一個區(qū)間的情形推廣到積分范圍為平平面或空間內的團區(qū)域的情形。在本章中，把積分概念推廣到積分范圍為一段區(qū)線弧或一張曲面的情形。

在第五章中，課程介紹了無窮級數(shù)這個新的概念，無窮級數(shù)理論在高等數(shù)學中具有非常重要的地位，是研究微積分理論及其應用的強有力工具。研究無窮級數(shù)，是研究數(shù)列的另一種形式，尤其在研究極限的存在性及計算極限方面顯示出很大的優(yōu)越性。它在表示函數(shù)、研究函數(shù)的性質、計算函數(shù)值以及求解微分方程等方面都有重要的應用，在經(jīng)濟、管理、電學以及振動理論等諸多領域離也有廣泛的應用。

本章首先介紹無窮級數(shù)的概念和基本性質，然后重點討論常數(shù)項級數(shù)的概念、性質及其斂散性的判別法，在此基礎上介紹函數(shù)項級數(shù)的相關類容，以及將函數(shù)展開成冪級數(shù)與傅里葉級數(shù)的條件和方法。

以上就是在本學期中所學習的高數(shù)課程的相關類容，在學習高數(shù)這么課的時候，我承認我做的還不夠，因為我沒有把它學好，在一開始的時候，我覺得數(shù)學學起來是那么的枯燥，后來我才知道是因為我沒有掌握學習高數(shù)的方法。

在學習高數(shù)的時候，我們應該注重學習方法的選擇，只有掌握好了學習方法，才能將這門課學好。就像切西瓜一樣，首先要找好下刀的方位，才能將西瓜切正。學習高數(shù)這門課的時候，我們首先應該了解高數(shù)這門課的性質，對數(shù)學來說，結構無處不在，結構是由許多節(jié)點和聯(lián)線繪成的穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學中最基本的就是概念結構，它們之間的聯(lián)系組成了知識網(wǎng)絡的結構，剖析高等數(shù)學的知識結構，有助于加深對高等數(shù)學的理解。

高數(shù)以極限思想為靈魂，以微積分為核心，包括級數(shù)在內，它們都是從量的方面研究事物運動變化的數(shù)學方法，本質上是幾種不同性質的極限問題。因此，我們在學習這些內容的時候應該掌握它們之間的聯(lián)系，這樣我們在學習的時候就可以做到事半功倍的效果。

學習高數(shù)是一個漫長的過程，學習最重要的就是不放棄，不能因為在學習高數(shù)課程的時候遇到了一點麻煩就放棄，那樣是不可能學好的，我們要相信：“堅持就是勝利！”

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