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初中三角函數知識點總結

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初中三角函數知識點總結

銳角三角函數

1、勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。a2b2c22、如下圖,在Rt△ABC中,∠C為直角,則∠A的銳角三角函數為(∠A可換成∠B):

定義表達式取值范圍0sinA1關系(A+B=90)sinAcosBcosAsinBA的對邊正sinA斜邊弦A的鄰邊余cosA弦斜邊A的對邊正tanA切A的鄰邊A的鄰邊余cotAA的對邊切(∠A為銳角)0cosA1(∠A為銳角)tanA0sin2Acos2A1tanAcotBcotAtanBtanA1cotA(∠A為銳角)cotA0(倒數)(∠A為銳角)tanAcotA13、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

BsinAcosB由AB90得B90AcosAsinBsinAcos(90A)cosAsin(90A)A斜邊cb對a邊C

鄰邊

4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

tanAcotBcotAtanB由AB90得B90AtanAcot(90A)cotAtan(90A)5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數值(重要)

三角函數sin0°-30°45°60°90°-costancot6、正弦、余弦的增減性:

當0°≤≤90°時,sin隨的增大而增大,cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性:

當0°

1、解直角三角形的定義:已知邊和角(兩個,其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

依據:①邊的關系:a2b2c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數的定義。(注意:盡量避免使用中間數據和除法)

2、應用舉例:

(1)仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角。

鉛垂線仰角俯角視線水平線hih:lα視線

lhl(2)坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示,即i形式,如i1:5等。

把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角),那么ihltan。

。坡度一般寫成1:m的

3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角,叫做方位角。如圖3,OA、OB、OC、OD的方向角分別是:45°、135°、225°。

4、指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是:北偏東30°(東北方向),南偏東45°(東南方向),南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。

5、已知一個三角函數值,求其他三角函數值。例:sinA25,則cosA,tanA,cotA

6、三角形面積公式:

s12ah12abcosC(C為a,b邊的夾角)

另附習題:

1、計算

(1)

22sin45°+sin60°-2cos45°;(2)(1+2)0-|1-sin30°|1+(

115412)-1;

(3)sin60°+

11tan60-30

;(4)2-(201*+π)-cos60°-.22、(1)計算:tan1°tan2°tan3°…tan88°tan89°(2)已知sinα+cosα=值

,求sinαcosα的

(3)α為銳角,若sinα

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初三下學期銳角三角函數知識點總結及典型習題

1、勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。a2b2c22、如下圖,在Rt△ABC中,∠C為直角,則∠A的銳角三角函數為(∠A可換成∠B):定義表達式取值范圍關系A的對邊正0sinA1asinAsinAc斜邊弦(∠A為銳角)A的鄰邊余0cosA1bcosAcosAc(∠A為銳角)斜邊弦A的對邊tanA0正atanAtanAb(∠A為銳角)A的鄰邊切sinAcosBcosAsinBsin2Acos2A1B3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinAcosBcosAsinB

由AB90得B90AsinAcos(90A)cosAsin(90A)A斜邊c對a邊Cb鄰邊

5、30°、45°、60°特殊角的三角函數值(重要)三角函數sin30°1245°222260°3212costan3233136、正弦、余弦的增減性:當0°≤≤90°時,sin隨的增大而增大,cos隨的增大而減小。7、正切、的增減性:

當0°

鉛垂線仰角俯角視線水平線h

ih:llα視線

h。坡度一般寫成1:ml(2)坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示,即i的形式,如i1:5等。

htan。l3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角,叫做方位角。如圖3,OA、OB、OC、OD的方向角分別是:45°、135°、225°。

4、指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是:北偏東30°(東北方向),南偏東45°(東南方向),南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。

把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角),那么i

3例1:已知在Rt△ABC中,C90°,sinA,則tanB的值為()

54453A.B.C.D.

3544

ab,tanBca3b4x4和a2b2c2;由s如果設a3x,則c5x,結合a2b2c2得b4x;∴tanBniA知,,

5a3x3【解析】本題考查三角函數的定義和勾股定理,在RTΔABC中,∠C=90°,則sinA所以選A.

例2:4cos30sin60(2)1(201*201*)0=______.

【解析】本題考查特殊角的三角函數值.零指數冪.負整數指數冪的有關運算,

4cos30sin60(2)1(201*201*)0=4331331,故填.22222

1.某人想沿著梯子爬上高4米的房頂,梯子的傾斜角(梯子與地面的夾角)不能大于60°,否則就有危險,那么梯子的長至少為(C)

A.8米

-2-2

B.83米C.

83米3D.

43米

2.一架5米長的梯子斜靠在墻上,測得它與地面的夾角是40°,則梯子底端到墻的距離為(B)

55A.5sin40°B.5cos40°C.D.

tan40°cos40°3.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線,∠ABC=150°,BC的長是8m,則乘電梯從點B到點C上升的高度h是(B)A.83mB.4m31AB

BChD

C.43mD.8m

4.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1:3(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比),則AC的長是(A)

A.53米B.10米C.15米D.103米

CA

5.如圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶3,且AC=10,則DE的長度是(D)A.3B.5C.52D.

252

6.如圖所示,小明在家里樓頂上的點A處,測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高,在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°,在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°,兩棟樓之間的距離為30m,則電梯樓的高BC為82.0米(精確到0.1).(參考數據:2≈1.4143≈1.732)

7.如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°,看這棟大樓底部C的俯角為60°,熱氣球A的高度為240米,求這棟大樓的高度.

解:過點A作直線BC的垂線,垂足為點D.

則CDA90°,CAD60°,BAD30°,CD=240米.

ACD在Rt△ACD中,tanCAD,B

AD-3-3

ADCD240803.

tan60°3

在Rt△ABD中,tanBADBDADtan30°803BD,AD380.3BCCDBD24080=160.答:這棟大樓的高為160米.

8.如圖所示,城關幼兒園為加強安全管理,決定將園內的滑滑板的傾斜角由45°降為30°,已知原滑滑板AB的長為4米,點D、B、C在同一水平面上.

(1)改善后滑滑板會加長多少米?

(2)若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全,原滑滑板的前方有6米長的空地,像這樣改造是否可行?請說明理由.

(參考數據:21.141,31.732,62.449,以上結果均保留到小數點后兩位.)

解:(1)在Rt△ABC中,∠ABC=45°

∴AC=BC=ABsin45°=42222在Rt△ADC中,∠ADC=30°AC1∴AD=2242o2sin30∴AD-AB=4241.66∴改善后滑滑板會加長約1.66米.(2)這樣改造能行,理由如下:∵CDAC322264.989

3tan30o∴BDCDBC26222.07∴6-2.07≈3.93>3

∴這樣改造能行.

3169.求值|32|201*3tan30°1.解:原式=2313333

01

12sin60°3tan30°(1)201*3010.計算:2.原式=2-4-4

33311=0.

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