奧數(shù)總結(jié)

奧數(shù)總結(jié)

1.行程問題（1）公式：

路程=時間×速度

二者同點同向而行時，路程差=時間×速度差相背而行時，相背距離=時間×速度和

異點相向而行時，相遇總路程=時間×速度和流水問題：順水速度=船速+水流速度逆水速度=船速-水流速度

順水路程=(船速+水流速度)×時間逆水路程=(船速-水流速度)×時間靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2

水速=（順水速度-逆水速度）÷2

兩船相向而行，甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度兩船同向而行，前船靜水速度-后船靜水速度=兩船速度差過橋問題：過橋時間×速度=（橋長+列車長）

速度×過橋時間=橋、車長度和

兩車相向而行，甲車一點看乙車經(jīng)過時間=乙車長÷（甲車速度+乙車速度）乙車一點看甲車經(jīng)過時間=甲車長÷（甲車速度+乙車速度）（2）直線行走

異點相遇：x次合走（2x-1）個全程。異點追及：x次多走（2x-1）個全程。同點相遇：x次合走2x個全程。同點追及：x次多走2x個全程。

（3）環(huán)形行走

同點相遇：x次合走x個全程。同點追及：x次多走x個全程。

環(huán)形異點相遇時，取決于他們兩個點的路程差，當時等他們相遇一次后，又轉(zhuǎn)化成了同點相遇，可以理解為x次相遇，合走x個全程+兩點相差距離，異點追及同理。

其實直線行走也可以用這個來解釋，只是他們兩地正好相差一個全程而已。

（4）比例、比的應用

t1：t2=v2：v1

速度與時間呈反比，如果知道兩段速度的比，也就可以求出他們時間的比。

同時，在行程問題中還可以運用比例的交叉相乘，及外項相乘=內(nèi)項相乘，你已知一段路程的速度與路程或時間與路程的比，而另一段路程也是這樣，你也知道它的路程、時間、速度中的一項，只要設(shè)一個未知數(shù)，即可解開。

（5）方程的運用

若題目中有明顯的等量，或普通算術(shù)方法解不開，可使用方程，注意時間與路程的關(guān)系。未知數(shù)最好設(shè)為時間或路程，以此盡可能少出現(xiàn)除法，尤其是分母為未知數(shù)，若必須出現(xiàn)除法，也要把那個除法表示為分數(shù)。有時出現(xiàn)二元二次方程，不要膽小，要給列出來，也許能夠消掉。若消不掉，可以看看自己的方程是否出了問題或?qū)ふ伊硗庖环N更為簡便的方法。

（6）柳卡圖的運用

柳卡圖適用于題目中出現(xiàn)來回走動，問時間、相遇次數(shù)或第幾次相遇在哪里時（這時候要用上平面圖形中的金字塔模型）。

（注：畫柳卡圖時不用畫得十分精細，自己能夠看懂即可，考試時時間是寶貴的。）

（7）行程問題的注意事項：1.要注意到各段路程之間的關(guān)系。

2.一定要畫圖，可以幫助你理解題意，便于對比，即使是上千次相遇也要畫出前幾次的過程。3.注意變化量（若變化可假設(shè)，按原來會怎樣）

4.不要死扣一種方法，可以嘗試多種方法。

5.先把能算的先算出來，不要認為這個對題目沒有什么幫助，也許以后就會有用。

擴展閱讀：關(guān)于奧數(shù)總結(jié)

前言：

有人在國內(nèi)主流網(wǎng)絡(luò)媒體上對1368人進行了調(diào)查，結(jié)果有837人認為學奧數(shù)是為了培養(yǎng)思考問題的方式；262人是為了考取重點中學，把奧數(shù)作為進入好學校的敲門磚；97人是為了獲得各類杯賽大獲，122人是為了通過奧數(shù)學習使自己學習上領(lǐng)先于別的同學，許多家長甚至認為奧數(shù)能提高孩子的智商。

簡介：

奧數(shù)的出題范圍超出了義務(wù)教育水平，難度大大超過入學考試。,數(shù)學奧林匹克活動的蓬勃發(fā)展，極大地激發(fā)了廣大少年兒童學習數(shù)學的興趣，成為引導少年積極向上,主動探索,健康成長的一項有益活動。有關(guān)專家認為，只有5%的智力超常兒童適合學奧數(shù)，而能一路過關(guān)斬將沖到國際數(shù)學奧林匹克頂峰的人更是鳳毛麟角。有許多涉及到實際應用的問題，如計數(shù)、圖論、邏輯、抽屜原理等。解決這類問題，一般都需要對實際問題的數(shù)學意義進行分析、歸納，把實際問題抽象成為數(shù)學問題，然后用相應的數(shù)學知識和方法去解決。在這一構(gòu)造數(shù)學模型的過程中，能夠有效地培養(yǎng)學生用數(shù)學觀點看待和處理實際問題的能力，提高學生用數(shù)學語言和模型解決實際問題的意識和能力，提高學生揭示實際問題中隱含的數(shù)學概念及其關(guān)系的能力等等。

學好奧數(shù)的方法和技巧：

1、學習奧數(shù)要著重培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，要使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時，要重視培養(yǎng)學生的獨立思考和自學的能力”。《教學大綱》中所列出的內(nèi)容，是教學的要求，也是競賽的最低要求。在競賽中對同樣的知識內(nèi)容的理解程度與靈活運用能力，特別是方法與技巧掌握的熟練程度，有更高的要求。而“課堂教學為主，課外活動為輔”是必須遵循的原則。因此，本大綱所列的課外講授的內(nèi)容必須充分考慮學生的實際情況，分階段、分層次讓學生逐步地去掌握，并且要貫徹“少而精”的原則，這樣才能加強基礎(chǔ)，不斷提高。

2、學習奧數(shù)的過程應當是一個生動活潑、富有個性的過程，不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導閱讀自學、自主探索、動手實踐、合作交流等學習數(shù)學的方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性。教師要根據(jù)學生的不同基礎(chǔ)、不同水平、不同興趣和發(fā)展方向給予具體的指導。教師應引導學生主動地從事數(shù)學活動，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學的思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。對于學有余力并對數(shù)學有濃厚興趣的學生，教師要為他們設(shè)置一些選學內(nèi)容，提供足夠的材料，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學才能。3、“題海無邊，題型有限”。學習數(shù)學必須要有扎實的基本功，有了扎實的基本功再進行“奧數(shù)”的學習就顯得水到渠成了。在孩子真正掌握了“奧數(shù)”的學習方法后，堅持每天做一定數(shù)量的練習題就顯得尤為重要。做題的前提是對學過的知識有了透徹的領(lǐng)悟，做題不光是只做難題，簡單、中等、難，這三類題都要做，最好把比例控制在3：5：2為最佳。從而避免了孩子難題還會做，中等題和基本題總是準確率不高的現(xiàn)象。五年級開始后要堅持每天做十道左右的題。為了提高孩子解題速度，根據(jù)題目的難度每次限時40-60分鐘，然后由家長嚴格計時并根據(jù)標準答案判分。記錄不會做或做錯的題目，有能力的家長可以自己給孩子講解，最好把一時不理解的題目請教相關(guān)的有豐富經(jīng)驗的老師，直至弄懂、弄通為止�。�！對于做題中發(fā)現(xiàn)的問題及時解決，這是我們做題最終的也是最重要的目的！以前不會做或做錯的題目，以后一定要讓孩子不定時的至少再做一次！題目的選擇可根據(jù)正在學習的奧數(shù)課程和輔導老師的建議，由孩子和家長一起討論來決定。學習幾個知識點后一定要做一些綜合試卷或綜合

題，主要針對孩子學習的“薄弱”環(huán)節(jié)，要求輔導老師必須有針對性地給孩子多做些題目。做題的另一個目的就是要從小培養(yǎng)孩子具有舉一反三、融會貫通的能力。注意：剛開始做題前一定要對所學知識已經(jīng)透徹、深刻的掌握，否則題做得再多的也只會事倍功半，起不到我們想要的效果。

中小學生學習奧數(shù)的好處：

1、激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，教師和家長在教學中要積極培養(yǎng)小學生們對數(shù)學的興趣，教學奧數(shù)知識不要過于成人化，要遵循兒童身心發(fā)展的特征，以及教育教學規(guī)律，要根據(jù)不同學生的實際情況，努力讓孩子們體驗到學習數(shù)學的意義和快樂，而不僅僅是解答難題。如果他們毫無興趣可言，就不會有多少學習效果。

2、訓練學生良好的數(shù)學思維習慣和思維品質(zhì)。學習奧數(shù)，不是讓孩子在課外超前學習一些知識，而在同伴中領(lǐng)先，而是要發(fā)展學生的思維水平，在學習過程中提高學生的發(fā)現(xiàn)、比較、判斷和推理能力，訓練學生有條理地思考問題。要使經(jīng)過奧數(shù)訓練的學生，思維更敏捷，考慮問題比別人更深層次。我們教奧數(shù)不要只教一些技巧性的東西，要注重提高學生的數(shù)學能力。

3、鍛煉學生優(yōu)良的意志品質(zhì)。奧數(shù)知識有一定深度和難度，學生在學習過程中經(jīng)常會遇到一些困難，有的題目就是花上幾天的時間也難以解答，我們教師和家長不可對學生施高壓，不可急于求成，奧數(shù)學習是一個長期的學習過程，要經(jīng)常鼓勵和幫助學生擁有一個良好的心態(tài)，要培養(yǎng)學生持之以恒的耐心和克服困難的信心，以及戰(zhàn)勝難題的勇氣。學奧數(shù)要培養(yǎng)學生堅韌不拔的毅力，而這正是現(xiàn)在許多學生所缺乏的

4、培養(yǎng)學生扎實的數(shù)學基本功，給予學生發(fā)揮創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力的最大空間。奧數(shù)教學提倡結(jié)合學生日常課內(nèi)教學的實際，不提倡超前進度，不宜把后來才能講明白的東西作為結(jié)論先讓孩子記住，要注重理解，舉一反三和靈活運用。解決問題要鼓勵學生求異思維，要最大限度發(fā)揮學生的創(chuàng)造力，不要急于提供解題方法和答案束縛學生的思維。

京苗總結(jié)江能銀老師關(guān)于奧數(shù)培訓的話術(shù)：

1、家長您看孩子在小升初的時候，想考一個區(qū)重點，奧數(shù)通過是首當其沖的，數(shù)理化多數(shù)

就是因為奧數(shù)沒學好，小的時候腦袋沒開竅

2、有很多孩子在小學學的很不錯的，到了初中，高中就跟不上了，這個首先要求的就是孩

子的思維模式的轉(zhuǎn)換，孩子在系統(tǒng)思考問題的上時候出現(xiàn)問題，系統(tǒng)復習不連貫

3、人生角度：家長您看現(xiàn)在很多知名的外企，他不是看你的成績有多好，而是看你有什么

樣的思維模式，其實您最終不就是希望孩子以后能有一個好出路嗎？您看現(xiàn)在的公務(wù)員考試題型當中很多都是利用奧數(shù)的思維模式去做題的，其實孩子的思維品質(zhì)比知識更重要，一般學過奧數(shù)的孩子思維都比較活躍，而且相應的會學以致用，用兩個形容提純和內(nèi)化，學習當中好的地方，同時能將好的東西學以致用，真正的吸收，據(jù)為己有。

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