初一數(shù)學的知識要點

　　1、特殊點的坐標特征

　　坐標平面點(x，y)，橫在前來縱在后;

　　(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四個象限分前后;

　　x軸上y為0，x為0在y軸。

　　2、象限角的平分線

　　象限角的平分線，

　　坐標特征有特點，

　　一、三橫縱都相等，

　　二、四橫縱確相反。

　　3、自變量的取值范圍

　　分式分母不為零，

　　偶次根下負不行;

　　零次冪底數(shù)不為零，

　　整式、奇次根全能行。

　　4、最簡根式的條件

　　最簡根式三條件，

　　號內(nèi)不把分母含，

　　冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì)，

　　冪指比根指小一點。

　　5、平行某軸的直線

　　平行某軸的直線，

　　點的坐標有講究，

　　直線平行x軸，縱坐標相等橫不同;

　　直線平行于y軸，點的橫坐標仍照舊。

　　6、函數(shù)圖象的移動規(guī)律

　　若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則可用下面的口訣：

　　左右平移在括號，

　　上下平移在末稍，

　　左正右負須牢記，

　　上正下負錯不了。

　　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

　　一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限;

　　正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線;

　　兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，

　　k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

　　k為正來右上斜，x增減y增減;

　　k為負來左下展，變化規(guī)律正相反;

　　k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

　　7、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

　　二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵;

　　開口、頂點和交點，它們確定圖象現(xiàn);

　　開口、大小由a斷，c與y軸來相見，

　　b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián);

　　頂點位置先找見，y軸作為參考線，

　　左同右異中為0，牢記心中莫混亂;

　　頂點坐標最重要，一般式配方它就現(xiàn)，

　　橫標即為對稱軸，縱標函數(shù)最值見。

　　若求對稱軸位置，符號反，

　　一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

　　8、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

　　反比例函數(shù)有特點，雙曲線相背離得遠;

　　k為正，圖在一、三(象)限，

　　k為負，圖在二、四(象)限;

　　圖在一、三函數(shù)減，兩個分支分別減。

　　圖在二、四正相反，兩個分支分別增;

　　線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。

　　9、巧記三角函數(shù)定義

　　初中所學的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是直角三角形的邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的.

　　一句話記定義：

　　一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：“正對魚磷(余鄰)直刀切。

　　”正：正弦或正切，對：對邊即正是對;余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰;切是直角邊。

　　10、特殊三角函數(shù)值記憶

　　首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

　　11、平行四邊形的判定

　　要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，對角相等也有用，“兩組對角”才能成。

　　12、梯形問題的輔助線

　　移動梯形對角線，兩腰之和成一線;

　　平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn);

　　延長兩腰交一點，“△”中有平行線;

　　作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;

　　已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

　　13、添加輔助線歌

　　輔助線，怎么添?

　　找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形兩邊中點，連接則成中位線;三角形中有中線，延長中線翻一番。

　　14、圓中比例線段

　　遇等積，改等比，橫找豎找定相似;

　　不相似，別生氣，等線等比來代替，

　　遇等比，改等積，引用射影和圓冪，

　　平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。

　　15、正多邊形訣竅歌

　　份相等分割圓，n值必須大于三，

　　依次連接各分點，內(nèi)接正n邊形在眼前。

　　經(jīng)過分點做切線，切線相交n個點。

　　n個交點做頂點，外切正n邊形便出現(xiàn)。

　　正n邊形很美觀，它有內(nèi)接、外切圓，

　　內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，

　　它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點，

　　如果n值為偶數(shù)，中心對稱很方便。

　　正n邊形做計算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，

　　內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，

　　分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。

　　16、函數(shù)學習口決

　　正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點，

　　k的正負是關(guān)鍵，決定直線的象限，

　　負k經(jīng)過二四限，x增大y在減，

　　上下平移k不變，由引得到一次線，

　　向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，

　　兩點決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。

　　反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，

　　正k落在一三限，x增大y在減，

　　圖象上面任意點，矩形面積都不變，

　　對稱軸是角分線，x、y的順序可交換。

　　二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，

　　a的正負開口判，c的大小y軸看，

　　△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，

　　a、b同號軸左邊，拋物線平移a不變，

　　頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，

　　配方法作用最關(guān)鍵。

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