《雞兔同籠》教學設計

　　教材分析

　　雞兔同籠問題設置在數學廣角中，其教學與常規(guī)課有所不同。區(qū)別之處在于要把數學思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，為學生的終身發(fā)展奠定基礎。 

　　設計理念

　　《數學用書》中說道：“數學廣角重在向學生滲透一些數學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。”因此，雞兔同籠問題作為數學廣角教學內容之一，正是教材注重滲透思想方法，關注學習過程的重要體現(xiàn)。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學生應用列表、假設、方程等多種方法來解決問題。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力;另一方面使學生體會代數方法的一般性。

　　教學思路

　　(1)教材首先通過“雞兔同籠”這一問題，激發(fā)學生解答我國古代著名數學問題的興趣。

　　(2)注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。

　　(3)讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用。 

　　學情分析

　　四年級的學生，他們已具備解決雞兔同籠問題的能力，能夠理解此類問題題意，初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數學問題的方法。 

　　教學目標

　　1、知識與技能目標：通過學習，讓學生掌握用圖示法、假設法、列方程法等解決"雞兔同籠"問題，讓學生體驗解決問題的多樣性，并能用這些方法解決生活中類似"雞兔同籠"的問題。感受古代數學問題的趣味性和解法的巧妙性。 

　　2、過程與方法目標：學會在學習中進行嘗試、比較、分析，培養(yǎng)解決問題的能力，并在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力。 

　　3、情感與價值目標：體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識和能力，激發(fā)學生學數學、用數學的興趣;感受古代數學問題的趣味性，了解我國古代數學研究成果。

　　4、數學思考與問題解決：經歷解決問題的過程，體驗分析解決問題的方法和途經。

　　教學重、難點

　　教學重點：嘗試用不同的方法解決"雞兔同籠"問題。 

　　教學難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

　　教學內容：人教版小學四年級數學下冊第103—105頁

　　01

　　創(chuàng)設游戲，提出問題

　　師：同學們，今天讓我們一起來學習中國古代三大數學趣味題之一，“雞兔同籠”。下面，先讓我們來玩?zhèn)�接龍游戲，我說動物的數量，你們對應說出他們的頭的個數和腳的只數。如：

　　師：一只雞。

　　生：一只雞，一個頭，兩只腳。

　　師：一只雞和一只兔。

　　生：一只雞和一只兔，兩個頭，6只腳。

　　……

　　師：那反過來如果有5個頭，16只腳，該有幾只雞幾只兔呢?

　　……

　　師：下面，我們來看看怎樣解決這類問題的。

　　設計意圖：創(chuàng)設游戲情境，很自然地引入課題。

　　02

　　出示問題，學習模式

　　已知：雞和兔共有5個頭，16只腳。

　　問題：雞和兔各有幾只?

　　畫圖法：

　　結合教材，生自主用畫圖法理解完成。

　　列表法(枚舉法)：

　　一一列舉出雞有0到5只及兔有5到0只時的腳數。

　　文字說明：

　　1.畫圖法：先畫出5個頭和16只腳，然后先給每個頭配2只腳，剩下的腳再兩只兩只地加到每個頭上，分配完后，4只腳的是兔，2只腳的是雞。

　　2.列表法：假設4只雞，1只兔，那么共有12只腳，與題目條件不符;假設3只雞，2只兔，那么共有14只腳，也不符合條件;假設3只雞，2只兔，那么共有16只腳，剛好符合題目條件。

　　設計意圖：數形結合，以畫促思，更好地幫助學生理解題意，同時激發(fā)學生學習興趣。

　　03

　　例題講解

　　那現(xiàn)在我把數量增加一點點，你們再來算一下?(出示例1)

　　例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只?

　　1.嘗試與猜想(分小組合作，活動后匯報、交流)

　　四人小組，仿照引例中的按照表格模式，探討方法，并把討論結果綜合在表格里，組長負責收集和整理相關信息，并推薦一位組員上臺展示成果并分享方法。

　　畫圖法：

　　8個頭，26只腳

　　兔有( )只，雞有( )只。

　　列表法(枚舉法)：

　　兔有( )只，雞有( )只

　　經過同學們的小組交流，合作探討，基本解決了這個問題，而且你們善于觀察和總結規(guī)律，老師為你們感到高興。以上的方法屬于一種猜測和推算的過程，這些方法在對于一些數字簡單的題目還是可行的，但是如果數字較大，以上兩種方法操作起來就有些難度了，我們能不能用列式的方法來解決這個問題呢?下面我們一起來探討一下。

　　2.假設與探究

　　假設全是雞

　　師：突然傳來一陣鞭炮聲，兔子們嚇得全都用前面兩只腳捂住耳朵，站立了起來。這時，兔子和雞一樣只有兩只腳站在地上。同學們，聽到這里，你想到了什么?你能列式解決這個問題嗎?

　　(小組合作探究，師生再交流)

　　生：我們是這樣想的：兔子都用2只前腳捂住耳朵，用2只后腳站了起來，這時每一個頭就對應著有2只腳站在地上(即可假設8個頭都是雞頭)，此時站在地上的腳的個數是8×2=16只。

　　師：算式里的8表示什么?2又表示什么?結果的16只腳是什么的腳?

　　生：8表示“假設8個頭都是雞的頭”，2表示“每只雞有2只腳”，16只腳是站在地上的腳。而之前數有26只腳，少了26-16=10只腳，這10只腳是兔子捂耳朵的前腳，而每只兔子有2只前腳，所以兔子的只數是：10÷2=5只，雞的個數是：8-5=3只。

　　師：“10÷2=5”式中的10表示什么?2表示什么?

　　生：10表示兔子抬起捂耳朵的前腳，2表示每只兔子有2只前腳，

　　10÷2表示兔子的數量。

　　師板書：假設全是雞：

　　腳的總數：8×2=16(只腳)

　　少了的腳數：26-16=10(只腳)

　　一只兔比一只雞多的腳數：4-2=2(只腳)

　　兔子：10÷2=5(只)

　　雞：8-5=3(只)

　　師：以上的方法就是假設法，假設全是雞，先算出腳的假設總數，然后對比實際總數，再用少了的腳數除以2(4-2=2)就可以算出兔子的數量了。

　　假設全是兔

　　師：鞭炮聲停了，兔子們都把前腳放回到地上，這時所有的雞看到兔子被鞭炮聲嚇倒，都笑得站不穩(wěn)，用兩只翅膀撐到地上，變成了雞好像也有4只腳的樣子。你又想到了什么?

　　(小組合作探究，師生再交流)

　　生2：我們是這樣想的：雞都把翅膀撐到地上當“腳”了(即可假設8個頭都是兔頭)，這時地上的腳的總數是8×4=32只，但實際上只有26只腳，多出來的“腳”32-26=6只，多出來的這6只“腳”實際上是雞的翅膀來的，每只雞有2個翅膀，所以雞的個數有6÷2=3(只)，兔的個數有8-3=5(只)。

　　師板書：假設全是兔：

　　腳的總數：8×4=32(只腳)

　　多了的腳數：32-26=6(只腳)

　　一只兔比一只雞多的腳數：4-2=2(只腳)

　　雞：6÷2=3(只)

　　兔子：8-3=5(只)

　　師：同學們說得太好了!我們可以把剛才的這兩種解決問題的方法稱為“假設法”——假設怎么樣，然后怎么樣。經過這兩道題的觀察和分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，假設全是雞，就會先求出兔的只數;假設全是兔，就會先求出雞的只數。

　　設計意圖：擬人化的比喻，讓學生興趣盎然。

　　04

　　滲透文化，激發(fā)情感

　　師：同學們，讓我們閉上眼睛穿越時空回到1500年前。在一間學堂里，一位先生拿著一本數學名著《孫子算經》，搖頭晃腦地讀著：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”同學們，你們能用我們剛才學習的幾種方法幫幫古代的學生們嗎?誰來先翻譯一下這個古代數學問題的意思?然后，請各位同學用剛才學過的方法解答這個問題。

　　(獨立完成后讓學生交流，并進行板書匯報、)

　　師：對了，這道題的意思就是：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只?同學們都做得很好，板書的兩位同學做得更加精彩。

　　試想：古代的人又是怎樣解決這類問題的呢?同學們，還有不同的解決方法嗎?

　　設計意圖：滲透古代數學思想，適時適地進行思想教育，創(chuàng)設課堂數學文化氛圍。

　　05

　　暢談收獲

　　師：今天的課堂學習有趣嗎?大家有哪些收獲?

　　生1：……

　　生2：……

　　……

　　師：今天，我們通過了小組合作、自主探究。學習了用畫圖、列表和假設的方法來解決“雞兔同籠”的問題，希望你們能用今天學到的方法去解決實際生活中的數學問題。

　　設計意圖：鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法，了解古時候的解法，使學生對我國的古代文化產生濃厚的興趣，最后的小結梳理一下幾種方法，引導學生反思學過的方法，為以后的學習奠定基礎。

　　課后反思：在上這節(jié)課之前，我已經預想到了學生理解方面可能會存在偏差，同課室同事談到往屆學生對雞兔同籠這類問題的解決途徑很是模糊。我有意識細琢磨了一下課堂課堂會出現(xiàn)的情況。于是，課堂上先游戲引導，再通過畫圖、列表法的展示，學生們一下子眼界開闊，思路瞬間明朗化，直到后面的假設法的出現(xiàn)，學生對雞兔同籠問題都不難理解了。假設法作為一種基本方法，給學生講通講透，能夠做到舉一反三解決此類問題就足夠的。本計劃課堂上滲透用方程方法解決問題，由于四年級學生未接觸方程和課堂時間關系，未提及這一方法，希望學生們在后續(xù)的學習過程中逐步拓展更多的解決途經。

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