第一單元 簡(jiǎn)易方程
1、等式：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
2、方程：含有未知數(shù)的等式是方程。
3、方程一定是等式。等式不一定是方程。
4、等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
5、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。
6、解方程：求方程中未知數(shù)的過(guò)程。
7、檢驗(yàn)
【例】
檢驗(yàn)法一：把x=10代入原方程，
左邊=60-4×10=20，
右邊=20，
左邊=右邊，
所以，X=10是原方程的解。
檢驗(yàn)法二：方程左邊=60-4×10=20=方程右邊
所以，X=10是方程的解
8、解方程時(shí)常用的關(guān)系式
一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)-差
被減數(shù)=減數(shù)+差
一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
9、列方程解應(yīng)用題的思路
（1）審題并弄懂題目的已知條件和所求問(wèn)題。
（2）理清題目的等量關(guān)系。
（3）設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示。
�。�4）根據(jù)等量關(guān)系列出方程
�。�5）解方程
（6）檢驗(yàn)
�。�7）作答。
注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。
第二單元 折線統(tǒng)計(jì)圖
1、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)
從復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量增減變化的情況，而且便于這兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。
2、作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖步驟
①寫(xiě)標(biāo)題和統(tǒng)計(jì)時(shí)間
�、谧⒚鲌D例（實(shí)線和虛線表示）
③分別描點(diǎn)、標(biāo)數(shù)
④實(shí)線和虛線的區(qū)分（畫(huà)線用直尺）。
注意：先畫(huà)表示實(shí)線的統(tǒng)計(jì)圖，再畫(huà)虛線統(tǒng)計(jì)圖。不能同時(shí)描點(diǎn)畫(huà)線，以免混淆。
第三單元 因數(shù)和公倍數(shù)
1、因數(shù)和倍數(shù)
幾個(gè)非零自然數(shù)相乘，每個(gè)自然數(shù)都叫它們積的因數(shù)，積是這幾個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存絕不能孤立的存在。
（1）一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
（2）一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。
�。�3）一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
�。�4）一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)。
�。�5）2 的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0、2、4、6、8。
5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或5。
3 的倍數(shù)的特征：各位上數(shù)字的和一定是3的倍數(shù)。
2、奇數(shù)和偶數(shù)
按照是否是2的倍數(shù)可以把自然數(shù)分成兩類(lèi)偶數(shù)和奇數(shù)。
最小的偶數(shù)是0。
3、公因數(shù)和最大公因數(shù)
兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
�。�1）A和B兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)常用（A，B）表示。
�。�2）兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是有限的。
（3）公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)
4、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)
兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
（1）A和B兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)常用符號(hào)[A，B]表示。
�。�2）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是無(wú)限的。
�。�3）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。
5、兩個(gè)素?cái)?shù)的積一定是合數(shù)
6、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法
�。�1）列舉法
（2）圖示法
�。�3）短除法
7、質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。
8、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫作分解質(zhì)因數(shù)。
第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
1、分?jǐn)?shù)的意義
一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。
2、單位“1”
一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體。一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，我們通常把它叫做單位“1”。
3、分?jǐn)?shù)單位：
把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
A÷B=（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?）。
5、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)
（1）分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。
�。�2）分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1
�。�3）帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)>1.
�。�4）真分?jǐn)?shù)<1≤假分?jǐn)?shù)
真分?jǐn)?shù)<1<帶分?jǐn)?shù)
6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化
（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子。
�。�2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)：用整數(shù)乘以分母得分子。
（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)：用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。
（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。
7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
8、公因數(shù)、最大公因數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。
（1）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。
�。�2）求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法
列舉法、篩選法、短除法、分解質(zhì)因數(shù)法
�。�3）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
9、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。
（1）求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法
列舉法、篩選法、短除法、分解質(zhì)因數(shù)法
10、約分和通分
�。�1）約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
�。�2）通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。
11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：
數(shù)小數(shù)位數(shù)，一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……
�。�2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：
分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，可以直接化成小數(shù)。
也可以用分子÷分母。
如：3/4=3÷4=0.75
12、比分?jǐn)?shù)的大小
分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；
分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。
第五單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法
1、分?jǐn)?shù)加法和減法的意義
分?jǐn)?shù)加、減法的意義和整數(shù)加、減法的意義相同。
2、 同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算
分母不變，分子相加、減。計(jì)算的結(jié)果能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
3、異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算
先通分，然后按照通分母分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算。
4、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算
沒(méi)有括號(hào)的，按照從左往右的順序計(jì)算；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。
5、分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)算
整數(shù)加法的運(yùn)算定律和在分?jǐn)?shù)加法中同樣適用。
第六單元 圓
一、圓
1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。
2、畫(huà)圓
（1）針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示；通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。
（2）用圓規(guī)畫(huà)圓的過(guò)程：先兩腳叉開(kāi)，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。
畫(huà)圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動(dòng)；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。
3、圓的直徑和半徑
�。�1）在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑和直徑。
（2）在同一個(gè)圓里，所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。
（3）在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r， r=d÷2）
6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。
7、任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。 用字母π（讀pài）表示。
π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π=3.141592653……
我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。
8、圓的周長(zhǎng)
如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C=πd或C = 2πr
9、圓的面積推導(dǎo)
圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等（即S長(zhǎng)方形=S圓）；長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑（即b=r）；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半（即a=c/2=πr）。
即：S長(zhǎng)方形= a × b S圓 = πr × r =
注意：切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑。
C長(zhǎng)方形=2πr+2r=C圓+d
10、圓的面積
如果用S圓表示圓的面積，那么S圓=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。
二、扇形
扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形。扇形的大小是由圓心角決定的。
第七單元 解決問(wèn)題的策略
1、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，轉(zhuǎn)化前后圖形變化了，但大小不變。
2、計(jì)算小數(shù)的除法時(shí)，可以把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來(lái)計(jì)算。
3、在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減時(shí)，可以把異分母分?jǐn)?shù)裝化成同分母分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算。
4、在進(jìn)行面積公式推導(dǎo)時(shí)，可以把圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形面積來(lái)計(jì)算。
5、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，從不同的角度靈活的分析問(wèn)題，可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。
知識(shí)重點(diǎn)
1、計(jì)算
小數(shù)乘法，小數(shù)除法，簡(jiǎn)易方程，觀察物體，多邊形的面積，統(tǒng)計(jì)與可能性，數(shù)學(xué)廣角和數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用等。
在前面學(xué)習(xí)整數(shù)四則運(yùn)算和小數(shù)加、減法的基礎(chǔ)上，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生小數(shù)的四則運(yùn)算能力。
2、方程
用字母表示數(shù)、等式的性質(zhì)、解簡(jiǎn)單的方程、用方程表示等量關(guān)系進(jìn)而解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題等內(nèi)容，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高解決問(wèn)題的能力。
3、空間與物體
在空間與圖形方面，這一冊(cè)教材安排了觀察物體和多邊形的面積兩個(gè)單元。在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)豐富的現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置。
4、圖形的轉(zhuǎn)換
探索并體會(huì)各種圖形的特征、圖形之間的關(guān)系，及圖形之間的轉(zhuǎn)化，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及公式之間的關(guān)系，滲透平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。
5、統(tǒng)計(jì)與概率
教材讓學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)可能性和中位數(shù)的知識(shí)。通過(guò)操作與實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，學(xué)會(huì)求一些事件發(fā)生的可能性。
6、平均數(shù)
理解平均數(shù)和中位數(shù)各自的統(tǒng)計(jì)意義、各自的特征和適用范圍；進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)和概率在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。
7、實(shí)際應(yīng)用
通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)向?qū)W生滲透初步的數(shù)字編碼的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)運(yùn)用數(shù)字的有規(guī)律排列可以使人與人之間的信息交換變得安全、有序、快捷，給人們的生活和工作帶來(lái)便利，感受數(shù)學(xué)的魅力。
必考應(yīng)用題
1、一輛摩托車(chē)和一輛貨車(chē)同時(shí)從兩站相對(duì)開(kāi)出，摩托車(chē)每小時(shí)行駛29.5千米，貨車(chē)每小時(shí)行駛70.5千米，經(jīng)過(guò)2.7小時(shí)兩車(chē)相遇。兩車(chē)站之間的公路長(zhǎng)多少千米?
2、將一根鐵絲剪成兩段，第一段長(zhǎng)38.7米，第二段比第一段長(zhǎng)度的1.5倍短6.8米。第二段有多長(zhǎng)?
3、甲數(shù)是560，乙數(shù)是70，甲數(shù)給乙數(shù)多少后，甲數(shù)是乙數(shù)的4倍?
4、一個(gè)房間的長(zhǎng)是12米，寬是10米。現(xiàn)用每塊0.64平方米的瓷磚鋪地面，至少需要多少塊瓷磚?
5、非洲鴕鳥(niǎo)奔跑的速度是每小時(shí)72km，比野兔的2倍少12km，野兔的奔跑速度是每小時(shí)多少千米?
6、張老師給學(xué)校買(mǎi)了8個(gè)足球和4個(gè)排球，每個(gè)足球65元，張老師一共花了700元，每個(gè)排球多少元?
7、一個(gè)長(zhǎng)方形鐵絲框的長(zhǎng)是8米，周長(zhǎng)是28米。
（1）這個(gè)鐵絲框的寬是多少米?
�。�2）如果將這個(gè)鐵絲框改成正方形，這個(gè)正方形鐵絲框的邊長(zhǎng)是多少米?
8、汽車(chē)每小時(shí)行45千米，摩托車(chē)每小時(shí)行60千米。它們分別從甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)出相向而行，4小時(shí)后相遇，相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)前行，則摩托車(chē)到達(dá)甲地還需行幾小時(shí)?
9、小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它一連幾天共采了288只蘑菇，平均每天采32只。這些天中有多少天是雨天?
10、一種瓶裝速溶咖啡粉凈重600克，每沖一杯咖啡需要9克咖啡粉和2.5克方糖。這瓶咖啡粉最多可以沖多少杯咖啡?
11、兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲地開(kāi)往乙地，其中一輛汽車(chē)每小時(shí)行52.5千米，2.8小時(shí)到達(dá)乙地；這時(shí)另一輛汽車(chē)離乙地14千米。若兩輛汽車(chē)同時(shí)分別從甲乙兩地相向而行，大約幾小時(shí)相遇?（得數(shù)保留一位小數(shù)）
12、一間教室長(zhǎng)8.5米，寬4.5米。用每塊0.25平方米的瓷磚鋪地面，一共要用多少塊瓷磚?
13、一筐蘋(píng)果，連筐共重33.5千克，賣(mài)掉一半后，連筐稱(chēng)還有18.15千克。原有蘋(píng)果多少千克?筐重多少千克?
14、某糧倉(cāng)有172.48噸大米，5輛卡車(chē)7次運(yùn)走全部大米，平均每輛卡車(chē)每次運(yùn)大米約是多少?lài)?（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
15、五位同學(xué)有同樣多的存款，在每一次捐款中，每人捐出16元后，五位同學(xué)剩下的錢(qián)正好等于原來(lái)3人的存款數(shù)。原來(lái)每位同學(xué)有存款多少元?
16、甲乙兩城相距263.2千米，一輛客車(chē)2.8小時(shí)行完全程，一輛貨車(chē)3.5小時(shí)行完全程。客車(chē)的速度比貨車(chē)的速度快多少?
17、小明買(mǎi)了5千克梨和5千克蘋(píng)果共付33.5元，小芳買(mǎi)了4千克梨和5千克蘋(píng)果共付31元。每千克蘋(píng)果和每千克梨各多少元?
18、一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是9.48米，它的邊長(zhǎng)是多少米?
19、一輛汽車(chē)每小時(shí)行駛5千米要用汽油0.8千克。如果汽車(chē)現(xiàn)有汽油50千克，要行駛325千米，需要加油嗎?
20、飼養(yǎng)場(chǎng)有雞3600只，比鴨的只數(shù)的5倍還多120只。飼養(yǎng)場(chǎng)有鴨多少只?
21、有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果從甲袋往乙袋倒5千克大米，兩袋就一樣重。原來(lái)兩袋大米各是多少千克?
22、做8個(gè)大鐵盒和6個(gè)小鐵盒，共用白鐵皮8.8平方米。每個(gè)大鐵盒用白鐵皮0.8平方米，每個(gè)小鐵盒用白鐵皮多少平方米?
23、學(xué)校遠(yuǎn)有籃球、排球共21個(gè)，現(xiàn)又買(mǎi)來(lái)若干個(gè)足球。小剛發(fā)現(xiàn)，籃球比買(mǎi)來(lái)的足球多5個(gè)，排球比買(mǎi)來(lái)的足球少4個(gè)。求學(xué)校買(mǎi)來(lái)多少個(gè)足球?
24、李小燕買(mǎi)了5千克蘋(píng)果和6千克橘子，共付21.6元。已知蘋(píng)果的單價(jià)是橘子的1.2倍，李曉燕買(mǎi)蘋(píng)果和橘子各需付多少錢(qián)?
25、飛機(jī)每小時(shí)飛行1000千米，比火車(chē)速度的12倍還多40千米�；疖�(chē)每小時(shí)行駛多少千米?
26、商店運(yùn)來(lái)28筐蘋(píng)果和24筐梨，一共重1180千克。已知每筐蘋(píng)果重25千克，沒(méi)筐梨重多少千克?
27、師徒二人合作一批零件，原計(jì)劃8天完成。后來(lái)，師傅因?yàn)橛刑厥馊蝿?wù)只做了6天，結(jié)果徒弟比原計(jì)劃多做了3天。任務(wù)完成時(shí)，師父比徒弟少做了100個(gè)。已知徒弟每天做50個(gè)零件，師傅每天做多少個(gè)?
28、甲桶有油85千克，乙桶有油58千克。從甲筒倒入乙桶多少千克油，兩桶里的油正好相等?
29、有同樣多的黑、白棋子各一盒。如果每次取出4個(gè)黑棋子、3個(gè)白妻子，黑棋子被取完時(shí)，還剩16個(gè)白棋子。黑、白棋子各有多少個(gè)?
30、小紅買(mǎi)了3個(gè)本子和5支鉛筆，共付了7.6元。每個(gè)本子1.2元，每支鉛筆多少元?
31、青山果園有桃樹(shù)450棵，比杏樹(shù)的2倍還多50棵。杏樹(shù)有多少棵?
32、一個(gè)工人計(jì)劃做38個(gè)零件，已經(jīng)做了4個(gè)小時(shí)，每小時(shí)做5個(gè)，剩下的3小時(shí)做完，平均每小時(shí)做多少個(gè)?
第一單元 分?jǐn)?shù)加減法
一、分?jǐn)?shù)的意義
1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。
2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)
1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。
2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：
�、� 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。
�、� 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。
③ 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。
3、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：
�、� 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。
�、� 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。
三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
四、分?jǐn)?shù)的大小比較
�、� 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就�。�
�、� 同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。
�、� 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化）
五、約分（最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）
1、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
2、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 （并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止）
注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：
1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫(xiě)幾個(gè)0做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分的要約分。
2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。）
如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。
3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大�。阂话惆逊�?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡(jiǎn)便。
七、分?jǐn)?shù)的加法和減法
1、分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致，在計(jì)算過(guò)程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。
2、分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì)算過(guò)程，整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。
3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法 ：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
4、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算；或者先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來(lái)選擇方法。
第二單元 長(zhǎng)方體（一）
1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體，了解各部分的名稱(chēng)。
（1） 表面平平的部分稱(chēng)為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。
�。�2） 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
（3） 長(zhǎng)方體有12條棱，這12條棱中有4條長(zhǎng)、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等。
（4）正方體是特殊的長(zhǎng)方體。因?yàn)檎襟w可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。
�。�5）長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4=長(zhǎng)×4+寬×4+高×4
長(zhǎng)方體的寬=棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng)-高
長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4-寬-高
長(zhǎng)方體的高=棱長(zhǎng)總和÷4-寬-長(zhǎng)
正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12
正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12
2、展開(kāi)與折疊 （正方體展開(kāi)共11種）
第一類(lèi)：1—4—1 型 6個(gè)
第二類(lèi)：2—3—1 型 3個(gè)
第三類(lèi)：2—2—2 型（樓梯形）1個(gè)
第四類(lèi)：3-3 型 1個(gè)
注意：（1）田字型與凹字型的全錯(cuò)。
（2）正方體展開(kāi)至少和最多都只剪開(kāi)7條棱。
3、長(zhǎng)方體的表面積
�。�1）表面積的意義：是指六個(gè)面的面積之和。
�。�3）長(zhǎng)方體的
表面積=長(zhǎng)×寬×2 +長(zhǎng)×高×2 +寬×高×2
=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2
�。�4）正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
4、露在外面的面
（1）在觀察中，通過(guò)不同的觀察策略進(jìn)行觀察。
如：一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；
另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。
例如：如圖，4個(gè)棱長(zhǎng)都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少?
解：首先應(yīng)找出有多少個(gè)面露在外面：
如果用法一的方法來(lái)找：3+1+2+3=9（個(gè)）；
如果用法二的方法來(lái)找：從上面看有3個(gè)面，從右側(cè)面看有2個(gè)面，從正面看有4個(gè)面，共有3+2+4=9（個(gè)）。
因?yàn)槊總�(gè)面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10×10×9=900（厘米2）
答：露在外面的面積一共是900平方厘米。
（2）發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。
�。�3）求露在外面的面的面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×露在外面的面的個(gè)數(shù)。
3
第三單元 分?jǐn)?shù)乘法
分?jǐn)?shù)乘法（一）知識(shí)點(diǎn)：
�。�1）理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
（2）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
（3）計(jì)算時(shí)，應(yīng)該先約分再計(jì)算。
分?jǐn)?shù)乘法（二） 知識(shí)點(diǎn) ：
�。�1） 整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
�。�2） 理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
① 打幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五。
現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣
原價(jià)=現(xiàn)價(jià)÷折扣
折扣=現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)
② 買(mǎi)一贈(zèng)一打幾折： 出一個(gè)的錢(qián)拿兩個(gè)貨品，即 1除以2等于零點(diǎn)五，五折
買(mǎi)三贈(zèng)一打幾折： 出三個(gè)的錢(qián)拿四個(gè)貨品，即 3除以4等于零點(diǎn)七五，七五折
分?jǐn)?shù)乘法（三） 知識(shí)點(diǎn)：
1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結(jié)果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。）
2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大�。�
① 真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；
�、� 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。
�、� 乘數(shù)乘以<1的數(shù)，積<乘數(shù)；
乘數(shù)乘以=1的數(shù)，積=乘數(shù)；
乘數(shù)乘以>1的數(shù)，積>乘數(shù)；
3、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對(duì)應(yīng)的分率，求部分量，用乘法）
4、倒數(shù)
（1）如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，并不是孤立存在的。
�。�2）當(dāng)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬時(shí)，長(zhǎng)方形的面積是1。
�。�3）1的倒數(shù)仍是1；0沒(méi)有倒數(shù)。0沒(méi)有倒數(shù)，是因?yàn)?不能作除數(shù)。
（4）求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。
4
第四單元 長(zhǎng)方體（二）
一、體積與容積概念
體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測(cè)量）
容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測(cè)量）
注意：①同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。
�、趲讉�(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒(méi)有發(fā)生變化）
二、體積單位
1、認(rèn)識(shí)體積、容積單位
常用的體積單位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）
常用的容積單位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義：
�、� 手指頭、蘋(píng)果、火柴盒體積較小，可用cm³作單位
�、� 西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用dm³作單位
③ 礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位
④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可以用升作單位
⑤我們飲用的自來(lái)水用“立方米”作單位
三、長(zhǎng)方體的體積
1、長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算方法
�、匍L(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh
②正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，如果棱長(zhǎng)用a表示，體積可表示為V=a³=a×a×a
長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積×高 V=Sh
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體的體積=橫截面面積×長(zhǎng)
2、能利用長(zhǎng)方體（正方體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問(wèn)題。
如：長(zhǎng)方體的高=體積÷長(zhǎng)÷寬
長(zhǎng)=體積÷高÷寬 寬=體積÷高÷長(zhǎng)
注意：計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；
表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無(wú)法比較大小。
四、體積單位的換算 認(rèn)識(shí)體積、容積單位。
常用的體積單位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³） 、立方米（m³）。
常用的容積單位有：升（L）、毫升（m L）
知識(shí)點(diǎn)：
1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)為1000
1米³=1000分米³ 1分米³=1000厘米³
1升=1分米³ 1毫升=1厘米³ 1升=1000毫升
2、體積、容積單位之間的換算方法：
體積、容積單位之間的換算，由高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率
五、有趣的測(cè)量
1、不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法：
一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過(guò)測(cè)量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）
注意：在測(cè)量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測(cè)量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個(gè)物體的體積
2、不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來(lái)液體體積
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第五單元 分?jǐn)?shù)除法
一、分?jǐn)?shù)除法（一）
分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
二、分?jǐn)?shù)除法（二）
1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
2、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法： 除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
3、比較商與被除數(shù)的大小。
除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；
除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)；
除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。
三、分?jǐn)?shù)除法（三）
1、列方程“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：
（1）解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。
（2）算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾 （對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）
2、判斷單位“1”：
①一般來(lái)說(shuō)，某個(gè)數(shù)的幾分之幾，“某個(gè)數(shù)”就是單位“1”
�、跀�(shù)比誰(shuí)多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”
�、壅l(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”
四、倒數(shù)
1、理解倒數(shù)的意義： 如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，并不是孤立存在的。
2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。
3、1的倒數(shù)仍是1；0沒(méi)有倒數(shù)。（0沒(méi)有倒數(shù)，是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0不能做分母。）
6
第六單元 確定位置
確定位置（一）知識(shí)點(diǎn)
1、 認(rèn)識(shí)方向與距離對(duì)確定位置的作用。
2、 能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。
3、 能描述簡(jiǎn)單的路線圖。
確定位置（二）知識(shí)點(diǎn)
了解確定物體位置的方法。
能根據(jù)平面圖確定圖中任意兩地的相對(duì)位臵（以其中一地為觀察點(diǎn)，度量另一地所在方向以及兩地的距離）
1、數(shù)對(duì)：一般由兩個(gè)數(shù)組成。 作用：數(shù)對(duì)可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。
2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。
3、數(shù)對(duì)表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號(hào)把代表列和行的數(shù)字或字母括起來(lái)，再用逗號(hào)隔開(kāi)。例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3，5）表示（第三列，第五行）
（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(duì)（3，2）表示第三列，第二行。
�。�2）數(shù)對(duì)（X，5）的行號(hào)不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號(hào)不變，表示一條豎線。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)）
4、兩個(gè)數(shù)對(duì)，前一個(gè)數(shù)相同，說(shuō)明它們所表示物體位置在同一列上。
如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5、兩個(gè)數(shù)對(duì)，后一個(gè)數(shù)相同，說(shuō)明它們所表示物體位置在同一行上。
如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。
6、圖形平移變化規(guī)律：
�。�1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)。 圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。
（2） 圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)。 圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。
7
第七單元 用方程解決問(wèn)題
1、列方程解應(yīng)用題的步驟：
�。�1）找到題中的等量關(guān)系式
�。�2）解設(shè)所求量為x
（3）根據(jù)等量關(guān)系式列出相應(yīng)的方程
�。�4）解答方程，注意計(jì)算結(jié)果不帶單位
�。�5）檢驗(yàn)做答
2、在有多個(gè)未知數(shù)量的應(yīng)用題中，通常應(yīng)將1倍數(shù)設(shè)為x，舉例如下：
例：爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40，求父親和兒子的年齡各是多少歲?
解：首先根據(jù)題意找出等量關(guān)系式：爸爸年齡+兒子年齡=40
因?yàn)閮鹤幽挲g是1倍數(shù)，所以：設(shè)兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x，代入等量關(guān)系式得：
爸爸年齡為：4x=4×8=32（歲）
答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。
3、相遇問(wèn)題涉及到的公式：
路程=速度×時(shí)間
時(shí)間=路程÷速度
相距距離=速度和×相遇時(shí)間
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第八單元 數(shù)據(jù)的表示和分析
1、條形統(tǒng)計(jì)圖
優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。
注意：畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。
取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；
復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開(kāi)，并在制圖日期下面注明圖例。
2、折線統(tǒng)計(jì)圖
用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。
優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。
3、扇形統(tǒng)計(jì)圖
用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。
優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。
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